Zadanie geologów polegało na wyznaczeniu momentu bezwładności Ziemi,
czyli czegoś takiego:

I = k mr^2;

m - masa kuli, r - jej promień,
i to k jest tu do wyznaczenia, przykłady:

- jednorodna kula ma k = 2/5
- natomiast gęstsza w środku ma już mniej, np. 1/3
- a odwrotnie - rzadsza w środku ma więcej,
np. 1/2, a maks to 2/3 - kompletnie pusta sfera.


No i jak oni to wyznaczyli, zmierzyli?

Ponoć z szybkości precesji osi Ziemi otrzymano k = 1/3;
o czym tu można przeczytać:

adsabs.harvard.edu/abs/1994AJ....108..711W

"The sum of the contributions to the precession rate is considered and the inferred value of the moment of inertia combination (C-A)/C"

(C-A)/C = 0.003 273 763 4 =~ 1/305

..........

A teraz trochę teorii o precesji.. no cóż i niestety!

precesja = moment siły / moment pędu (podlegający zmianie - precesji)

p = T/L

no i oni twierdzą że z tego wzoru można wyznaczyć ten, no... moment bezwładności bryły...

Przypatrzmy się jak to działa:

1. T - moment siły zależy od kwadrupola Ziemi
2. spłaszczenie Ziemi też zależy od kwadrupola

...........

a zresztą nie musimy w ogóle się tym bawić,
bo wystarczy wyliczyć ten czynnik:

(C-A)/C;
C - moment względem osi rotacji, czyli osi Ziemi;
A - moment względem osi prostopadłej do osi

Dla dowolnej elipsoidy obrotowej takie pierdoły wyliczamy z marszu -
wzory na moment bezwładności elipsoidy obrotowej o masie m:
a, b=a, c:

Iz = k m (a^2 + a^2); Iy = Ix = k m (a^2 + c^2)
k - to jest ten szukany wsp.

spłaszczona sfera o promieniu a0,
jest elipsoidą o półosiach, które wyznaczamy tak:
a = a0 (1+f/3); promień równikowy
c = a0(1 - 2/3 f); biegunowy

średni promień jest oczywiście taki sam jak oryginalnej kuli: a0.

gdzie: f - wsp. spłaszczenia sfery.
.........

Zatem ten ich parametr, którym ponoć wyznaczyli moment bezwładności Ziemi:

(C-A)/C = (k m (a^2 + a^2) - k m (a^2 + c^2)) / k m (a^2 + a^2)

nawet dziecko zauważy tu k - ten poszukiwany współczynnik,
znika zupełnie i wraz z masą m:

(C-A)/C = [(a^2 + a^2) - (a^2 + c^2)] / (a^2 + a^2) = ... ~= f

po prostu.

Co znaczy że to wyrażenie pozwala wyznaczyć samo spłaszczenie Ziemi, i nic więcej!

,.................

Ponadto:

precesja Ziemi nie zależy w ogóle od jej momentu bezwładności, ponieważ to działa tak:

A. im większy moment bezwładności, tym większy ten moment siły - powodujący precesję;
B. no, ale prędkość precesji zależy od momentu bezwładności bryły - im większy tym wolniej... p = T/L;

C. więc to się kompensuje nawzajem, jak np. 7/7 = 1

=======================

Nie można wyznaczyć momentu Ziemi z pomiaru jej spłaszczenia i precesji.

No i to tyle na temat zdolności intelektualnych naszych geologów... z ostatnich 400 lat!

Pozostaje jednak pytanie:
w jaki sposób można wyznaczyć moment bezwładności Ziemi - planety, czy gwiazdy?

To jest proste wbrew pozorom, ale pod warunkiem że to wiruje - ma to spłaszczenie odśrodkowe, jak np. Ziemia, albo Jowisz - ten akurat wybitnie i dobitnie to ujawnia,

A co Słońce nam pokazuje?
Niewiele ma to spłaszczenia, czym właśnie bardzo dobrze ujawnia swoją strukturę.

Lektura:
farside.ph(*)ching/336k/Newton/node109.html

autor wyliczył spłaszczenie dla jednorodnej Ziemi, i uzyskał 27 km zamiast 21,
no bo o tyle zawyżył ten moment bezwładności: 2/5=0.4 zamiast 1/2, czyli pomylił się o 4/5 = 0.8

0.8 x 27 =~ 21, i tak to działa,

a co autor tam serwuje?:
"The main reason that our analysis has overestimated the degree of rotational flattening of the Earth is that it models the terrestrial interior as a uniform density incompressible fluid. In reality, the Earth's core is much denser than its crust".

znaczy ten nauczyciel fizyki nie ma bladego pojęcia, że tu zależność jest odwrotna
od tego co on sugeruje (bezmyślnie zapewne):

k = 1/3 dałoby jeszcze większe spłaszczenie:
2/5 / 1/3 = 1.2, czyli wynik byłby ponad 32 km, zamiast 21, które zmierzono.

wynik dla Jowisza: f = 0.1 zamiast 0.06... znaczy tyle że Jowisz ma k = 0.6 około, czyli to jest prawie pusta bańka, a nie solidna kula co autor sobie zaserwował (bezmyślnie).

"Our estimate of $\epsilon$ is probably slightly too large because Jupiter, which is mostly gaseous, has a mass distribution which is strongly concentrated at its core"


ciekawe kto nauczył geologów że w zerowej grawitacji, czyli w centrum planet i gwiazd, ciśnienie jest maksymalne?
Zapewne... ten, no... Pitolomeusz z Pacanowa.