 |
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 16-05-2008 12:21 | Wojtek (3465 punktów) | 2+2 i metryki | W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej, pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. Nie chce mi się bez końca dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe. Zakładam zatem watek, by zebrać razem kilka przykładów w metrykach innych niż euklidesowa na nieprawdziwość tego stwierdzenia. Oczywiście, posługiwać się trzeba metryką dla płaszczyzny, ponieważ przy jednym wymiarze metryki są zwykle spójne z euklidesową (choć nie zawsze). Na początek, weźmy płaszczyznę, na której odłożymy dwa odcinki o długości 2 (w metryce euklidesowej) składające się na odcinek o całkowitej długości 4. Rozpatrzmy teraz klika przypadków tego odcinka, stosując metrykę miejską (moja ulubiona). Jeżeli odcinek jest równoległy do osi którejś ze zmiennych to wynik z metryki euklidesowej i metryki miasta jest taki sam. Jednak, jeśli odcinek nachylimy pod kątem 45 stopni do osi zmiennych, odległość pomiędzy jego końcami będzie wynosić 5,65685424949238  dla metryki miasta. Dzieje się tak, ponieważ w metryce miasta odległość pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie jest sumą modułów różnic współrzędnych obu punktów. To oczywiście zabawa, bo mieszam metryki, piszę o odcinku, miast o odległości pomiędzy punktami, chciałbym jedynie by różnorodność matematyki stała się dla innych bardziej zrozumiała. Mam nadzieję, że inni użytkownicy pomogą mi w tym zbożnym dziele  . Pozdrawiam |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
 4 na 4 | Witold Baryluk (630 punktów) | >W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej,
>pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. Nie chce mi się bez końca
>dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe.
Zawsze jest prawdziwe. Nie ma tu znaczenia metryka. Tak samo jak niezależnie od metryki mam 5 palców (co najwyżej odległość jest inna pomiędzy nimi, ale to jest inne pytanie - z dziedziny geometri a nie arytmetyki).
pozdrawiam.
|
|
 | | Wojtek (3465 punktów) | >Zawsze jest prawdziwe. Nie ma tu znaczenia metryka. Tak samo jak niezależnie od metryki mam 5 palców (co najwyżej odległość jest inna pomiędzy nimi, ale to jest inne pytanie - z dziedziny geometri a nie arytmetyki).
Nie zawsze. Arytmetyka jest systemem zawierającym w sobie zasady dokonywania pewnych operacji. Systemem spójnym. Takich systemów można tworzyć nieskończenie wiele. W tych systemach, mimo, że będą wewnętrznie spójne, działanie takie jak to podane wyżej, może mieć wynik zupełnie inny. Interpretacja geometryczna służy wyłącznie lepszemu przyswojeniu prostego faktu - nie można na gruncie ogólnym stwierdzić prawdziwości jakiegoś zdania funkcjonującego w ramach jakiegoś mniejszego systemu. Może bowiem istnieć inny system, w ramach którego zdanie to nie będzie prawdziwe. Prawdziwości zdania można dowieść jedynie w obrębie systemu.
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | 1 na 1 | Witold Baryluk (630 punktów) | >>Zawsze jest prawdziwe. Nie ma tu znaczenia metryka. Tak samo jak niezależnie od metryki mam 5 palców (co najwyżej odległość jest inna pomiędzy nimi, ale to jest inne pytanie - z dziedziny geometri a nie arytmetyki).
>Nie zawsze. Arytmetyka jest systemem zawierającym w sobie zasady dokonywania pewnych operacji. Systemem spójnym. Takich systemów można tworzyć nieskończenie wiele. W tych systemach, mimo, że będą wewnętrznie spójne, działanie takie jak to podane wyżej, może mieć wynik zupełnie inny.
Każdy rozsądnie myślący człowiek pisząc twierdzenie "2+2=4", ma na myśli to twierdzenie w ramach symboliki i założeń arytmetyki Peano. Jak chce inny system to niech napisze wyraźnie. I wtedy będzie to inne twierdzenie! A więc orginalne twierdzenie jest zawsze prawdziwe.
|
|
1 na 1 | dstr (1474 punktów) | > Jednak, jeśli> odcinek nachylimy pod kątem 45 stopni do osi zmiennych, odległość pomiędzy jego końcami będzie> wynosić 5,65685424949238 dla metryki miasta.Jezeli dobrze zrozumialem, to w tym ukladzie (wygladajacym mniej wiecej tak: __/ ; 2 odcinki o mierze euklidesowej 2 zlaczone pod katem 135st.) metryka euklidesowa bedzie wynosila sqrt(8+4sqrt(2)), a taksówkowa/miejska 2+2sqrt(2). Proponuje jeszcze metryke maksimum (2+sqrt(2)) i dyskretna (zawsze równa 1 poza pomiarem z i do tego samego punktu). Jezeli natomiast chcesz pozaginac innych racjonalistów na zdaniu "oczywiste jak 2+2=4", to powinienes jeszcze do tego wlaczyc calke Ito, przestrzenie operatorów, topologie T4 i przeksztalcenia na funkcjach holomorficznych. Chociaz wydaje mi sie, ze albo nie wiesz do konca o czym mówisz, albo jestes autorem maturalnego zadania o wielomianie.
|
|
| | Wojtek (3465 punktów) | > Jezeli natomiast chcesz pozaginac innych racjonalistów na zdaniu "oczywiste jak 2+2=4", to powinienes jeszcze do tego wlaczyc calke Ito, przestrzenie operatorów, topologie T4 i przeksztalcenia na funkcjach holomorficznych.Nie zamierzam nikogo zaginać. Właściwie zaproponowałem zabawę, ponieważ znużyły mnie jednostajne i do niczego nie prowadzące dyskusje światopoglądowe. Zabawę w matematykę, pokazanie, że nie ma twierdzeń, których można dowieść w sposób pewny, na ogólnym, nadrzędnym, poziomie pojmowania. Nie można stwierdzić, że zawsze coś ma miejsce - jeśli nie poda się systemu, w którym dowodzi się istnienia takiego faktu. > Chociaz wydaje mi sie, ze albo nie wiesz do konca o czym mówisz, albo jestes autorem maturalnego zadania o wielomianie.Autorem nie jestem - to straszliwa imputacja. Nie zawsze wiem o czym mówię . Gdybym wszystko wiedział, nie dyskutowałbym na forum - odbierałbym hołdy. Jak czegoś nie wiem - pytam, zakładam wątek. Może ktoś pobawi się ze mną, przynajmniej się czegoś dowiem. Na przykład teraz, poruszony Twym postem, dowiedziałem się o istnieniu płaszczyzny Niemyckiego. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | dstr (1474 punktów) | > >Chociaz wydaje mi sie, ze albo nie wiesz do konca o czym mówisz, albo jestes autorem maturalnego zadania o wielomianie.> Autorem nie jestem - to straszliwa imputacja.> Nie zawsze wiem o czym mówię Istotnie, straszliwa, ale w alternatywie z czymś bardzo ludzkim i normalnym. Co nie zmienia faktu, że zasugerowanie, iż 2+2<>4 wzburza i zachęca do tonu prześmiewczego. Zapewne źle dobrałeś słownictwo. Lepiej by było, gdybyś zaczął od jakiejś synergii, a dopiero potem podparł to przykładami z wyższej półki. Pamiętaj, że jak istnieją formalne przesłanki, to zawsze się ktoś przyczepi. W każdym razie u mnie w definicjach i tezach ordnung muss sein (tudzież orde moet zijn). Ale możesz mnie olać. W końcu mi też się tylko nudzi. Miło mi, że dzięki mnie odkryłeś dziwną przestrzeń z bazą otoczeń przypominającą pianę w wannie. Polecam jednak coś mniej zagmatwanego na początek, np. metrykę skoczka na przestrzeni szachownicy, a potem już tylko choinki. www.mimuw.(*)wydzialu/choinki_matematyczne/  - groźna twarz matematyki
|
|
| | | | Wojtek (3465 punktów) | > Zapewne źle dobrałeś słownictwo. Lepiej by było, gdybyś zaczął od jakiejś synergiiSynergii - ja się w takie świństwa nie bawię . > Pamiętaj, że jak istnieją formalne przesłanki, to zawsze się ktoś przyczepi. W każdym razie u mnie w definicjach i tezach ordnung muss sein (tudzież orde moet zijn). Ale możesz mnie olać. W końcu mi też się tylko nudzi.Często chodzę na skróty. Stąd i o porządek trudno. Ale jak powiedział pewien warszawiak: "Chmury nie są kulami, góry nie są stożkami, wybrzeża nie są okręgami...". Więc ja o elegancję i porządek nie dbam aż tak mocno. W końcu natura też jest nieco chaotyczna. > Polecam jednak coś mniej zagmatwanego na początek, np. metrykę skoczka na przestrzeni szachownicyTylko mnie nie denerwuj. Jednym z pierwszych problemów, na które się natknąłem gdy zaczynałem programować, było zadanie ze skoczkiem na szachownicy odwiedzającym wszystkie pola. Te 20 lat temu to był dla mnie koszmar. A Basic nie należy do języków zwięzłych i elastycznych. Na samo wspomnienie ciarki mnie przechodzą. > a potem już tylko choinki.> www.mimuw.(*)wydzialu/choinki_matematyczne/Śliczne. Choinka warszawska jest moją faworytką . Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
3 na 3 Xion (501 punktów)
(zablokowany) | Oczywiście, że 2 + 2 nie zawsze równa się 4, bo to zależy od tego, co znaczą symbole 2 i 4. Jeśli mówimy o systemie dziesiętnym, to wszystko jest w porządku. Ale np. w trójkowym 2+2=11.
Co nie zmienia faktu, że najrozsądniejszym założeniem jest to, że zawsze mówimy o liczbach (a nie odcinkach) w systemie co najmniej piątkowym (gdzie istotnie 2+2=4), bo całe wyrażenie jest niczym innym jak tylko synonimem faktu oczywistego.
|
|
| | dstr (1474 punktów) | >co najmniej piątkowym
Dodam jeszcze, ze dla co najwyżej minuspiątkowego to tez działa.
|
|
| | Psyk (14071 punktów) | > Oczywiście, że 2 + 2 nie zawsze równa się 4, bo to zależy od tego, co znaczą symbole 2 i 4. Jeśli mówimy o systemie dziesiętnym, to wszystko jest w porządku. Ale np. w trójkowym 2+2=11.> Co nie zmienia faktu, że najrozsądniejszym założeniem jest to, że zawsze mówimy o liczbach (a nie odcinkach) w systemie co najmniej piątkowym (gdzie istotnie 2+2=4), bo całe wyrażenie jest niczym innym jak tylko synonimem faktu oczywistego.> No właśnie. Mówiąc już poważnie (bo pozwoliłem sobie na mój ulubiony cytat z "Wesela") byłem przekonany Wojtku, że chodzi Ci o system binarny gdzie 2(w 10)+2(w 10) = 100. A Ty tu wyjeżdżasz z jakimś sinusem... 
|
|
| | | Wojtek (3465 punktów) | > No właśnie. Mówiąc już poważnie (bo pozwoliłem sobie na mój ulubiony cytat z "Wesela") byłem przekonany Wojtku, że chodzi Ci o system binarny gdzie 2(w 10)+2(w 10) = 100. A Ty tu wyjeżdżasz z jakimś sinusem...Podobno jest 10 rodzajów ludzi na świecie: ci, którzy rozumieją system binarny i ci, którzy go nie rozumieją. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | 1 na 1 | Psyk (14071 punktów) | > Podobno jest 10 rodzajów ludzi na świecie: ci, którzy rozumieją system binarny i ci, którzy go nie rozumieją. > Pozdrawiam>
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona- Baba plus dziesięć równa się baca? Pan jest obłąkany. (...) Spojrzał zdumiony nic z tego nie rozumiejąc. Na jego własnym komputerze za sprawą jakiejś diabelskiej sztuczki stało jak wół: BABA+10=BACA. Major podrapał się w głowę i nalał sobie pół szklanki. Maciej Psyk "Operacja Palach. Ucieczka z krainy Pana"
|
|
1 na 1 pluto (1112 punktów)
(zablokowany) | >W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej,
>pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4.
To jest zapis bardzo naturalnego zjawiska:
dwa kartofle obok dwóch kartofli...
taka bardzo ogólna zasada zachowania.
|
|
2 na 2 | IQ955 (2355 punktów) | > W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej, pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. Nie chce mi się bez końca dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe.Mój pogląd na tę sprawę jest jeszcze bardziej radykalny. Uważam bowiem, że 2+2 NIGDY nie równa się "4 z całkowitą pewnością", choć w praktyce przeważnie tak przyjmujemy (i praktycznie - słusznie). Wynika to z podstawowej zasady uprawiania nauki, jaką jest "zasada niepewności". Opisałem to dokładniej tutaj , więc tylko przytoczę najistotniejszy fragment: Zasada niepewności. Głosi ona, że nasza wiedza NIGDY nie jest pewna; może być tylko wysoce prawdopodobna. Na "pierwszy rzut mózgu" wydaje się to dość szokujące, dopiero kiedy pomyśleć głębiej - nabiera sensu. Od razu bowiem nasuwa się tu pytanie w rodzaju: "Czy to znaczy, że ani logika, ani matematyka nie dają nam żadnej pewności?" Otóż to. Nie dają! Nic i nigdy nie jest pewne! I w istocie tylko tak można osiągnąć sensowny przyrost wiedzy. Zasada ta bowiem pozwala na rewizję dowolnych poglądów, kiedy zajdzie taka potrzeba. Uwalnia nas od dogmatyzmu, stagnacji, pomaga "wychodzić z impasów". I jeśli już nie w praktyce, to przynajmniej zawsze w potencjalnej możliwości. Oczywiście taki zlekka paranoidalny sceptycyzm, stosowany bez umiaru, prowadziłby raczej do obłędu niż do sukcesów naukowych (choć te możliwości wcale się, niestety, wzajem nie wykluczają). Dlatego też zachowujemy go tylko na te sytuacje, kiedy dotychczas stosowane reguły zawodzą. W praktyce bowiem jest bardzo wygodnie przyjąć pewne twierdzenia jako pewne i posługiwać się nimi bez zastanowienia, tak jakby rzeczywiście były pewne. Kiedy więc wypowiadamy twierdzenie "Dwa razy dwa jest cztery", to nie znaczy ono wcale, że tak jest bez wszelkiej wątpliwości, lecz w zasadzie jest to jedynie praktyczny skrót myślowy takiego, powiedzmy, zdania jak: "Dwa razy dwa jest cztery z tak olbrzymim prawdopodobieństwem, że nie potrafimy nawet tego obliczyć, sprawdziło się to już niezliczoną ilość razy w naszej dotychczasowej działalności i jak dotychczas mamy żadnego powodu, aby to twierdzenie kwestionować - dlatego też przyjmujemy je prowizorycznie jako pewne; gdyby jednak wystąpiły jakieś sensownie umotywowane wątpliwości - wtedy rozważymy to zdanie ponownie".I tak to zgodnie z tą zasadą możemy się posługiwać prawem Ohma (dopóki idzie nam o dostatecznie duże prądy, a nie elektrony liczone na sztuki), możemy dodawać prędkości (wystarczająco małe w porównaniu z prędkością światła) i przyjmować bez obaw, że dwa a dwa jest cztery, zaś my ważymy tyle samo idąc, co siedząc na stołku. Jedyne bowiem, czego od nas wymaga ta zasada, to gotowość do rewizji tych prawd. Tako rzekę, a jak się ktoś nie zgadza - niech polemizuje. P.S. O ile wiem "metryka miasta" bywa też nazywana "metryką taksówkową".
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| 1 na 1 | Małgorzata (3242 punktów) | Witaj Marku, > Kiedy więc wypowiadamy twierdzenie "Dwa razy dwa jest cztery", to nie znaczy ono wcale, że tak jest bez wszelkiej wątpliwości, lecz w zasadzie jest to jedynie praktyczny skrót myślowy takiego, powiedzmy, zdania jak: "Dwa razy dwa jest cztery z tak olbrzymim prawdopodobieństwem, że nie potrafimy nawet tego obliczyć... A dzieje się tak dlatego Marku, że, jak mawiał filozof Badiou, prawda oczywista, jaka wynika z wydarzenia, nie może i nigdy nie mogła zostać policzona... Prawdopodobieństwo nie jest niczym innym jak statystyką ujętą w karby przez Liczbę i niewzruszone przekonanie, że jest ono w stanie dokładnie zmierzyć swoją niepewność (G. Beneze, Liczba w naukach eksperymentalnych ) > P.S. O ile wiem "metryka miasta" bywa też nazywana "metryką taksówkową". Nie mylisz się. I o ile ja wiem, to po raz pierwszy zaproponował ją Minkowski. Dodam jeszcze, że ta geometria to geometria przestrzeni metrycznej, której punkty odpowiadają przecięciom poziomych i pionowych linii na kartce w kratkę lub, no właśnie, skrzyżowaniom ulic w mieście (to uwaga dla mniej zorientowanych). Wiem, że Wojtek lubi geometrie nieeuklidesowe, ale nie wiedziałam, że aż tak... A co Ty na to, że liczba pi w tej przestrzeni równa jest 4? Pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | 1 na 1 | Wojtek (3465 punktów) | Droga Małgosiu, > Prawdopodobieństwo nie jest niczym innym jak statystyką ujętą w karby przez Liczbę i niewzruszone przekonanie, że jest ono w stanie dokładnie zmierzyć swoją niepewność (G. Beneze, Liczba w naukach eksperymentalnych )Istnienie niewzruszonych przekonań jest chyba jedyną pewną rzeczą we Wszechświecie . > >P.S. O ile wiem "metryka miasta" bywa też nazywana "metryką taksówkową".> Nie mylisz się. I o ile ja wiem, to po raz pierwszy zaproponował ją Minkowski. Dodam jeszcze, że ta geometria to geometria przestrzeni metrycznej, której punkty odpowiadają przecięciom poziomych i pionowych linii na kartce w kratkę lub, no właśnie, skrzyżowaniom ulic w mieście (to uwaga dla mniej zorientowanych).Musiał sporo jeździć taksówką. Zapewne do Einsteina . > Wiem, że Wojtek lubi geometrie nieeuklidesowe, ale nie wiedziałam, że aż tak... . A co Ty na to, że liczba pi w tej przestrzeni równa jest 4?Oj lubię, Małgosiu. A przy pi równym 4 krzywe nabierają niezwykłego wyrazu . Pozdrawiam niezwykle ciepło
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | 1 na 1 | Małgorzata (3242 punktów) | Drogi Wojtku, > Musiał sporo jeździć taksówką. Zapewne do Einsteina . Zapewne. W końcu uczył go w Zurychu... Einstein był fatalnym kierowcą, więc nie zdziwiłabym się, gdyby to Minkowski właśnie jeździł do niego taksówką... Poważnie jednak; to właśnie Minkowski sformułował szczególną teorię względności w języku czterowymiarowej geometrii czasoprzestrzeni i, jak wiesz, sam analizował różne przestrzenie metryczne. > Oj lubię, Małgosiu. A przy pi równym 4 krzywe nabierają niezwykłego wyrazu . Rzeczywiście, niezwykłego. Zdegenerowane hiperbole złożone tylko z jednej gałęzi... Ale zawsze tak się dzieje kiedy odrzucisz cechę bok-kąt-bok przystawania trójkątów Pozdrawiam serdecznie
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | 1 na 1 | Wojtek (3465 punktów) | Droga Małgosiu, > Minkowski sformułował szczególną teorię względności w języku czterowymiarowej geometrii czasoprzestrzeni i, jak wiesz, sam analizował różne przestrzenie metryczne.I jeszcze się wymiarami bawił, pudełka jakieś ustawiał . A mogli z Einsteinem zająć się miłą bogu buchalterią handlową, miast takimi bezeceństwami. > Rzeczywiście, niezwykłego. Zdegenerowane hiperbole złożone tylko z jednej gałęzi...Od razu zdegenerowane. Nie ładniej byłoby powiedzieć - nieco niestandardowe. To bardziej poprawne politycznie. Szczególnie, że te hiperbole nieco kalekie... przepraszam, sprawne inaczej . > Ale zawsze tak się dzieje kiedy odrzucisz cechę bok-kąt-bok przystawania trójkątów Wolę bok-bok. Przystawanie trójkątów zawsze mnie frapowało. Bardzo serdecznie pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | Małgorzata (3242 punktów) | Drogi Wojtku,
>Przystawanie trójkątów zawsze mnie frapowało.
Szczególnie wtedy gdy suma kątów trójkąta jest mniejsza od 180 stopni i maleje, gdy trójkąt robi się większy? Kiedy? I gdzie? Czy tylko na płaszczyźnie Bolyaia-Łobaczewskiego?
Bardzo ciepło pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | IQ955 (2355 punktów) | > Witaj Marku,Dobry wieczór. > prawda oczywista, jaka wynika z wydarzenia, nie może i nigdy nie mogła zostać policzona...Jeśli to zdanie coś znaczy - to ja nie wiem, co. > Prawdopodobieństwo nie jest niczym innym jak statystyką ujętą w karby przez Liczbę i niewzruszone przekonanie, że jest ono w stanie dokładnie zmierzyć swoją niepewność.No, to - powiedzmy, że z grubsza rozumiem (i chyba się nawet zgadzam). > A co Ty na to, że liczba pi w tej przestrzeni równa jest 4?Że muszę wziąć lutownicę i podłubać w moim kalkulatorze. W tej geometrii jest zresztą sporo innych zabawnych rzeczy, na przykład kwadraty o różnym (euklidesowym) kształcie, "kanciaste" okręgi etc. Nie wykluczone, że machnę, w którymś z następnych numerów "AdRem!" kolejny artykulik o dziwolągach matematycznych. Ale my tu sobie gadu - gadu, a zagadka o bożkach leży odłogiem. Nie popuszczę. Sypać anegdotkami jest raczej łatwo, ale rozwiązać zagadkę trudniej. Wymyśliłaś coś? Hę?
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | Małgorzata (3242 punktów) | Witaj Marku, Wybacz zwłokę w odpowiedzi, ale ostatnio trochę zajęta byłam... > >prawda oczywista, jaka wynika z wydarzenia, nie może i nigdy nie mogła zostać policzona...> Jeśli to zdanie coś znaczy - to ja nie wiem, co. Bo to wszystko przez Filolaosa i to jego zdanie: Bez liczby nie rozumiemy ani nie znamy niczego. Tak mi się skojarzyło...A przecież liczba to tylko wolny twór ludzkiego umysłu, a miara rzeczy nie jest samą rzeczą, nieprawdaż? Stąd moje późniejsze zdanie: > Prawdopodobieństwo nie jest niczym innym jak statystyką ujętą w karby przez Liczbę i niewzruszone przekonanie, że jest ono w stanie dokładnie zmierzyć swoją niepewność. Chyba za bardzo jednak filozofuję. To pewno z powodu zbyt późnej pory i 9 godzin wykładów... > W tej geometrii jest zresztą sporo innych zabawnych rzeczy, na przykład kwadraty o różnym (euklidesowym) kształcie, "kanciaste" okręgi etc. Nie wykluczone, że machnę, w którymś z następnych numerów "AdRem!" kolejny artykulik o dziwolągach matematycznych. Machnij, chętnie przeczytam. Lubię dziwolągi, choć dział matematyki, którym się zajmuję do dziwolągów raczej nie należy. > Ale my tu sobie gadu - gadu, a zagadka o bożkach leży odłogiem. Nie popuszczę. Sypać anegdotkami jest raczej łatwo, ale rozwiązać zagadkę trudniej. Wymyśliłaś coś? Hę? Czy wymyśliłam? Kto? Ja? Baba? Serdecznie pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | IQ955 (2355 punktów) | > Witaj Marku,Dobry wieczór. > prawda oczywista, jaka wynika z wydarzenia, nie może i nigdy nie mogła zostać policzona...> Bo to wszystko [...]Przykro mi, ale nadal nie rozumiem: • Nie wiem, co to jest prawda oczywista. • Nie wiem jak i dlaczego miałaby wynikać z jakiegokolwiek wydarzenia. • Nie wiem, co uniemożliwia policzenie. Przykład: Jeśli położę na stole (mizerne wprawdzie, ale wydarzenie) dwa kartofle, to mogę je policzyć. O co więc chodzi autorowi zdania? > Machnij, chętnie przeczytam. Lubię dziwolągi, choć dział matematyki, którym się zajmuję do dziwolągów raczej nie należy.Jeśli (według mojego poprzedniego artykułu ) liczby naturalne są już tęgim dziwolągiem, to co tu mówić o innych rzeczach... > Czy wymyśliłam? Kto? Ja? Baba?Na takie sztuczki - to można nabierać kilkunastoletnich młokosów (a i to nie zawsze). Zatem - nie ze mną te numery! Konstruktywne podejście do zagadnienia jest warunkiem opublikowania nastepnej mojej zagadki (o okręgach). Kropka.
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | 4 na 4 barycki (7788 punktów)
(zablokowany) | >A co Ty na to, że liczba pi w tej przestrzeni równa jest 4?
>
Boże miłosierny chroń mnie przed matematyką, wszystko zniosę, ale nie kwadratowe koła w motocyklu.
Adam Barycki
|
|
| | | | Małgorzata (3242 punktów) | > Boże miłosierny chroń mnie przed matematyką, wszystko zniosę, ale nie kwadratowe koła w motocyklu. Panie Barycki, Pan żeś jednym postem, to znaczy motocyklem, załatwił jeden z najstarszych problemów matematycznych - kwadraturę koła. Nawet Lindemann nie podskoczyłby Panu... . A co z trysekcją kąta? Podwojeniem sześcianu? Pozdrawiam na okrągło
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | 3 na 3 barycki (7788 punktów)
(zablokowany) | > Nawet Lindemann nie podskoczyłby Panu... . A co z trysekcją kąta? Podwojeniem sześcianu?> To żadne problemy, problem leży gdzie indziej, sam diabeł nie wie co się stanie z linijką i cyrklem, kiedy wrócą do przestrzeni euklidesowej. Choć mi wstyd przed Panią, to muszę się przyznać, że i ja też nie wiem. Natomiast dr Henry Lindeman załatwił mnie kiedyś na amen swoją Cawarrą, choć to słabizna, fakt, że poszedł cały koszyk, ale i tak wstyd. Co innego Shiraz, mocne i czerwone, tego wystarczą dwie butelki, żeby konia powalić i tym też mnie załatwił. Adam Barycki
|
|
| 2 na 2 | dstr (1474 punktów) | >Zasada niepewności. Głosi ona, że nasza wiedza NIGDY nie jest pewna; może być tylko wysoce prawdopodobna.
W takim razie skąd tu czerpać wiedzę o prawdopodobieństwie, skoro nawet nie możemy być pewni, że 2+2=4?
W matematyce zaczyna się od aksjomatów i pojęć pierwotnych. Nikt nie mówi, że idealnie opisują one rzeczywistość, ale w naszym rozumieniu spójnie opisują one same siebie.
Mając jako narzędzie określone aksjomatycznie rachunek zdań i zbiorów, można się zabrać do pracy i zdefiniować sobie liczby naturalne (lub ich odpowiedniki) jako 0={},
1={0}, 2={0, 1}, 3={0, 1, 2}, 4={0, 1, 2, 3} itd. Następnie oznaczamy jednostkową inkrementację liczby naturalnej jako inc(x)= x u {x}, np. inc(3)=3 u {3}={0, 1, 2} u {3}={0, 1, 2, 3} = 4. Teraz już tylko o krok od uogólnienia dodawania na wszystkie liczby naturalne, i tak:
x+0=x
x+1=inc(x)
dla x>0 określamy funkcje odwrotna do inc: dec(x)=inc^-1(x)
oraz dla y>1 określamy x+y=inc(x)+dec(y)
Teraz:
2+2=inc(2)+dec(2)={0, 1} u {2} + 1 = 3+1=inc(3)=4 qed
Jak ktoś jeszcze nie wierzy, to niech sprawdzi na palcach.
|
|
| | | IQ955 (2355 punktów) | > Nikt nie mówi, że idealnie opisują one rzeczywistość, ale w naszym rozumieniu spójnie opisują one same siebie.Pełna zgoda. Dokładnie o to mi chodzi. Matematyka nie interesuje rzeczywistość (a przynajmniej niekoniecznie), lecz przede wszystkim niesprzeczność. Cały dalszy wywód jest, oczywiście w porządku, lecz ja miałem na myśli nie tyle samo to dodawanie, ile pewną gotowość do zakwestionowania dowolnej tezy. Napisałem zresztą: "Jedyne bowiem, czego od nas wymaga ta zasada, to gotowość do rewizji tych prawd."Proszę sobie wyobrazić taki eksperyment myślowy: żyję, jak gdyby nigdy nic, aż tu w pewnym momencie budzę się i okazuje się, że całe moje dotychczasowe życie było tylko majakiem sennym. Po przebudzeniu jestem znacznie mądrzejszy i wiem, że cała matematyka (i logika), o jakiej przed chwilą śniłem - jest po prostu bzdurą, bo naprawdę jest z tym całkiem inaczej (wiem jak). Czy tak się stanie? Jestem praktycznie(!) pewien - że nie (do tego stopnia, że nawet mogę przyjąć zakłady). Ale, z drugiej strony, czy jest jakikolwiek sposób (poza zdrowym rozsądkiem), aby absolutnie wykluczyć taki scenariusz? Chyba też nie ma, choć w praktyce nie bierzemy tego, oczywiście, pod uwagę. To trochę tak, jak z solipsyzmem - logicznie jest on poprawny, ale trudno zalecać stosowanie go w praktyce. Mnie szło po prostu o to, że ta tkwiąca na samym dnie (choćby niewyobrażalnie mała!) wątpliwość jest "motorkiem" wszelkiego rozwoju wiedzy. Szczerze mówiąc, to nie mój wymysł - przeczytałem to kiedyś u Feynmana. > Jak ktoś jeszcze nie wierzy, to niech sprawdzi na palcach.Sprawdziłem. Zgadza się.
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | 1 na 1 | dstr (1474 punktów) | > Proszę sobie wyobrazić taki eksperyment myślowy: żyję, jak gdyby nigdy nic, aż tu w pewnym momencie budzę się i okazuje się, że całe moje dotychczasowe życie było tylko majakiem sennym. Po przebudzeniu jestem znacznie mądrzejszy i wiem, że cała matematyka (i logika), o jakiej przed chwilą śniłem - jest po prostu bzdurą, bo naprawdę jest z tym całkiem inaczej (wiem jak).I w tym momencie możemy dopiero zacząć rozmawiać o możliwości istnienia Stworzyciela, jako istoty, której żadna logika się nie trzyma. W przeciwnym wypadku trudno się uporać ze wszystkimi jej antropomorficznymi dodatkami a'la potęga, sprawiedliwość, najlepszość i kapcie. Ale jeżeli już tak gruntownie mącimy, to w czym ta nowa rzeczywistość miałaby być rzeczywistsza od naszej rzeczywistości, gdzie 2+2=4?
|
|
| | | | 1 na 1 | IQ955 (2355 punktów) | >Ale jeżeli już tak gruntownie mącimy, to w czym ta nowa rzeczywistość miałaby być rzeczywistsza od naszej rzeczywistości, gdzie 2+2=4?
Ba! Gdybym to wiedział to mój nędzny życiorys byłby w każdej, nawet najpodlejszej, encyklopedii, a dzieci katowano by moimi pomysłami po szkołach.
Poważniej zaś - napisałem, że praktycznie wszystko wskazuje na to, że tak nie jest.
Chodzi mi zaś TYLKO o to, że trzymanie w pogotowiu (a nie koniecznie od razu w użyciu!) takiej niepewności jest niezwykle pożyteczne. Przecież olbrzymia część wszelkiej nauki odbywa się według schematu: "A więc jest inaczej, niż byłem tego pewien przed chwilą!".
Pozdrowienia,
IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
1 na 1 | LEGION. (3161 punktów) | Wojtek:W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej, pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. Nie chce mi się bez końca dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe. Bardzo fajny wątek dla ludzi nieznających języka polskiego. Mamy tu przypadek człowieka - co ciekawe - nawet moderatora, który wykazuje ciekawą nieznajomość czegoś co nazywa się związkiem frazeologicznym. Ogólnie rzecz biorąc - osobników takich należy ignorować, lub odsyłać do słowników. To jasne jak słońce (czekam na wątek o ciemnych plamach na słońcu). PS Jeśli uda się na chwilę powstrzymać śmiech - można pogratulować Im znajomości matematyki, astronomii etc., co niniejszym czynię i życzę miłej zabawy.
Jędrzej, Maciej, Roman - Hmmm... Tak! To ewidentnie obala teorię ewolucji 
|
|
| | Psyk (14071 punktów) | >
Jędrzej, Maciej, Roman - Hmmm... Tak! To ewidentnie obala teorię ewolucji> Stopka mnie rozwaliła! Jest genialna. Nomen omen - pękłem ze śmiechu i zzieleniałem z zazdrości.
|
|
| | Wojtek (3465 punktów) | Bardzo ciekawy przypadek, gdy bez zgłębienia przyczyn, człowiek wypowiada zdania kategoryczne, uzupełniając jednocześnie niniejszą definicję o przykład z życia wzięty. Ponieważ mnie również udało się na chwilę powstrzymać śmiech, nadmienię jeszcze, że zdarzało mi się mozolnie odpowiadać na pytanie dotyczące pewności pewnych twierdzeń, w tym tego z tytułu wątku. I nie traktowano tego jako związek frazeologiczny. Pytania dotyczyły konkretnego przypadku, przykład TUTAJ. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | LEGION. (3161 punktów) | niniejsza definicja: arogancja butna pewność siebie, hardość, zarozumiałość, połączona z lekceważeniem innych, z impertynenckim, zuchwałym zachowaniem się. Przykro mi, ze poczułeś się zlekceważony, mimo, że wyraziłem uznanie dla Twojej wiedzy matematycznej, natomiast pewność siebie(moim zdaniem) jest tu jak najbardziej na miejscu. Cytat:Ponieważ mnie również udało się na chwilę powstrzymać śmiech, nadmienię jeszcze, że zdarzało mi się mozolnie odpowiadać na pytanie dotyczące pewności pewnych twierdzeń, w tym tego z tytułu wątku. I nie traktowano tego jako związek frazeologiczny. Pytania dotyczyły konkretnego przypadku, przykład TUTAJ. Nie wiem, czy zauważyłeś, ze mamy tu do czynienia z dwoma określeniami, które brzmią podobnie, ale mają w języku polskim zupełnie różne znaczenia: 1)Wojtek:stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. To związek frazeologiczny. Kiedy ktoś mówi: "to jasne jak 2+2=4" znaczy to tyle co: "to tak oczywiste, że nie trzeba nawet tego dowodzić", "to takie proste, zrozumiałe bez tłumaczenia i dowodzenia" (i tym podobne - zależnie od kontekstu) i tak powinien stwierdzenie o "2+2" rozumieć partner w dyskusji. 2) z_byku:>Podaj mi, proszę, choć jeden przykład faktu bezspornego.
Jeżeli to można uznać za fakt bezsporny to np.: 2+2=4 (trudno temu zaprzeczyć). To dyskusja ontologiczno - epistemologiczna w której rozważane jest między innymi czy 2+2 musi być 4 [prawidłowa odp.: zazwyczaj tak (należy pamiętać, że w większości języków "dwa" jest jak najbardziej euklidesowe)]. W związku z tym uważam określenie mojej wypowiedzi mianem aroganckiej i zarzut wypowiadania się "bez zgłębienia przyczyn"(tyz pikne) za nadużycie semantyczne. 
Jędrzej, Maciej, Roman - Hmmm... Tak! To ewidentnie obala teorię ewolucji
|
|
1 na 1 | aenigma (455 punktów) | Albo jak głosi jedno z praw Murphy'ego: 2+2=4 gdzie "=" oznacza "niekiedy, jeśli w ogóle" Cóż... przeciętny szary człowiek uzna za oczywiste, iż 2+2=4, natomiast ktoś, kto otarł się o trochę więcej wiedzy, może zacząć się zastanawiać. Zazwyczaj to, co dla jednych jest oczywiste, dla innych wcale nie musi takie być... i dotyczy to nie tylko 2+2
god is real... unless explicitly declared integer ;]
|
|
| | Wojtek (3465 punktów) | > Albo jak głosi jedno z praw Murphy'ego: 2+2=4 gdzie "=" oznacza "niekiedy, jeśli w ogóle" > Cóż... przeciętny szary człowiek uzna za oczywiste, iż 2+2=4, natomiast ktoś, kto otarł się o trochę więcej wiedzy, może zacząć się zastanawiać. Zazwyczaj to, co dla jednych jest oczywiste, dla innych wcale nie musi takie być... i dotyczy to nie tylko 2+2Z praw Murphy'ego: Prawo Greena: Wszystko jest możliwe pod warunkiem, że nie wiesz o czym mówisz. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | dstr (1474 punktów) | Ktoś ma może ochotę na skonstruowanie napędu antygrawitacyjnego z kota i kanapki z masłem?
|
|
| | | | Wojtek (3465 punktów) | > Ktoś ma może ochotę na skonstruowanie napędu antygrawitacyjnego z kota i kanapki z masłem?A wyszedł Ci prototyp? Bo ja próbowałem i próbowałem, ale musiałem popełnić jakiś błąd konstrukcyjny. A koty mają strasznie kruche kręgosłupy. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | dstr (1474 punktów) | Trudno w dzisiejszych czasach znaleźć prawdziwe masło.
|
|
| | | | | 1 na 1 | Wojtek (3465 punktów) | >Trudno w dzisiejszych czasach znaleźć prawdziwe masło.
Wiedziałem, że gdzieś jest haczyk...
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | | IQ955 (2355 punktów) | >Wiedziałem, że gdzieś jest haczyk...
Nie poddawaj się!
Prawdziwe masło można kupić na wsi "u baby", a kota zmodyfikować genetycznie.
Pozdrowienia,
IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | | | | | Wojtek (3465 punktów) | Marku,
Wiedziałem, że mi pomożesz. Z masłem dam radę, ale z tą modyfikacją będzie problem. Nie mam sprzętu, kapilary do elektroforezy mi wyszły, po rozpracowaniu genomu człowieka (robiłem im outsourcing) niemal wszystko jest do wymiany. A faktur jeszcze nie popłacili. Niemniej, skoro widzę, żeś człek w temacie obyty, być może mógłbyś mi takiego zmodyfikowanego zrobić. Dachowca dostarczę, tylko zmień co trzeba. Jak kolega na bani modyfikował, to potem kot nie tylko potrafił lewitować, ale dodatkowo porywał krowy z pastwisk.
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | | | | IQ955 (2355 punktów) | > Wiedziałem, że mi pomożesz. Bóg pomaga tym, którzy sami sobie pomagają. Pomyśl sam - bardziej po inżyniersku. Przecież nie tylko kot spada na cztery łapy. Podobnie spada Wańka - Wstańka. I masz już wszystkie elementy. Masło (od baby), chleb z piekarni, Wańka - Wstańka ze sklepu z zabawkami. Nóż do robienia kanapki i jakiś sznurek zawsze sie w domu znajdą. I tylko trochę pracowitości... Aby nie ograniczać się do ględzenia. Nie wiem, czy pamiętasz wątek, w którym wystąpiłem (pół żartem) z propozycją matematyki opartej na dość absurdalnym założeniu, że istnieje największa liczba naturalna S. Konsekwencje tego są zaskakujace i zabawne, jedną z nich jest to, że geometria, przy tym założeniu może być tylko jakaś "taksówkowa" (choć to jednak nie do końca logiczne). Ale zabawne jest przyjąć jakieś wzięte z sufitu założenie i pomyśleć o jego konsekwencjach.
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | | | | | | | Wojtek (3465 punktów) | Może byśmy więcej takich założeń poczynili. Może w pewnym momencie rzeczowe dyskusje nawet na takie wydumane tematy zdominowałyby w końcu dyskusje nad sensem życia, bytu i wszystkiego. My wiemy, że odpowiedź na pytanie o sens wszystkiego brzmi 42 , więc zajmijmy się jeszcze nierozwiązanymi problemami. Co do takich założeń - wcale nie są absurdalne. Czasem tworzenie takich spójnych systemów jest konieczne. W programowaniu komputerów często zdarzają się sytuacje, w których musisz zbudować zamknięty zbiór reguł. I muszą one "grać". Co więcej, komputer ma ograniczenia - na przykład przy dokładności obliczeń. To w systemie trzeba uwzględnić. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | | | | | | IQ955 (2355 punktów) | > Może byśmy więcej takich założeń poczynili. Może w pewnym momencie rzeczowe dyskusje nawet na takie wydumane tematy zdominowałyby w końcu dyskusje nad sensem życia, bytu i wszystkiego. My wiemy, że odpowiedź na pytanie o sens wszystkiego brzmi 42 , więc zajmijmy się jeszcze nierozwiązanymi problemami.Z przyjemnością. Też wolę to od wszelakich agitek, pyskówek i wygłupów. Zacznijmy może więc od tego, co już jest (nie kryję, że jestem zainteresowany), a więc od założenia, że istnieje największa liczba naturalna S - i zobaczmy co z tego wynika. Warto chyba od razu zaznaczyć, że liczba S może być dowolna, a więc - do testowania - mała (powiedzmy 8), ale nie za mała, bo 1 - to byłaby algebra Boola. Albo może być bardzo wielka googol^googol^googol i tak googol razy plus 248. > Co do takich założeń - wcale nie są absurdalne.Ten przykład z komputerem jest chyba bardzo trafny. Przecież właśnie komputer pracuje w takiej "matematyce". O ile sobie przypominam - za "nieskończoność" podstawia się tam po prostu jakąś bardzo wielką liczbę (MathCad podstawia 10^370, czy coś koło tego). Możemy więc sobie wyobrazić komputer, o maksymalnej pojemności S liczb naturalnych i pomyśleć, co on może, a czego nie potrafi. P.S.1. Odnoszę wrażenie, że narasta potrzeba wprowadzenia działu "Rozrywki matematyczne", bo w "Nauce" to chyba jesteśmy z tymi nauk awymi rozważaniami nieco na wyrost... P.S.2. A tak w ogólności - byłoby bardzo miło gdyby zarządcy portalu czas poświęcony na użeranie się z chamstwem, bełkotem i logoreją mogli przeznaczyć na przykład na zaimplementowanie jakiejś notacji matematycznej (takiej, jak powiedzmy w Wikipedii). Nie uważasz?
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | | | | | | | | | Wojtek (3465 punktów) | > Zacznijmy może więc od tego, co już jest (nie kryję, że jestem zainteresowany), a więc od założenia, że istnieje największa liczba naturalna S - i zobaczmy co z tego wynika. Warto chyba od razu zaznaczyć, że liczba S może być dowolna, a więc - do testowania - mała (powiedzmy 8), ale nie za mała, bo 1 - to byłaby algebra Boola. Albo może być bardzo wielka googol^googol^googol i tak googol razy plus 248. Może być. Zatem mamy zbiór wartości od 0 do 8 (uznajemy, że zero wchodzi w skład zbioru). Zbiór jest dyskretny, dziewięcioelementowy. Do postulatów Peano dodajemy jeszcze jeden - 8 nie posiada następnika. Definicje dotyczące dodawania (S to następnik, a i b to elementy naszego zbioru): a+0=0 ; a+S(b)=S(a)+b wtedy i tylko wtedy gdy a+S(b) < 8 ; 8+a=8. Warunki gotowe, choć prowizoryczne. Czas na zabawę. > P.S.1Niezły pomysł. Co Ty na to Michale? > P.S.2. A tak w ogólności - byłoby bardzo miło gdyby zarządcy portalu czas poświęcony na użeranie się z chamstwem, bełkotem i logoreją mogli przeznaczyć na przykład na zaimplementowanie jakiejś notacji matematycznej (takiej, jak powiedzmy w Wikipedii). Nie uważasz?Można by spróbować. Niemniej, notacja w Wikipedii to obrazki. Oczywiście tworzone dynamicznie, ale nic nie stoi na przeszkodzie, by ręcznie się w to bawić. Można też spróbować użyć MathML, ale stare IE go nie wspiera bez wtyczek. Pozdrawiam ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | | | | | | | | IQ955 (2355 punktów) | >Zatem mamy zbiór wartości od 0 do 8 (uznajemy, że zero wchodzi w skład zbioru). Zbiór jest dyskretny, dziewięcioelementowy. Do postulatów Peano dodajemy jeszcze jeden - 8 nie posiada następnika. Definicje dotyczące dodawania (S to następnik, a i b to elementy naszego zbioru): a+0=0 ; a+S(b)=S(a)+b wtedy i tylko wtedy gdy a+S(b)<8;
Dotąd chyba rozumiem (i zgoda), ale to:
>8+a=8.
już nie bardzo. Czy chodzi Ci o to, że każde dodawanie z wynikiem większym od 8 "przycinamy" do ośmiu? Przecież wtedy byłoby 5+2=7, 5+3=8, 5+4=8, 5+5=8 etc. - z czego wynika, że 3=4=5. Więc wynik powinien chyba być raczej modulo 8. Czy nie tak?
>Niezły pomysł. Co Ty na to Michale?
No, tak całkiem poważnie to tego nie pisałem. Przecież są po prostu Bazgroły. Napisałem po prostu dlatego, że czuję się w tym dziale nieco "na wyrost". Naukę, to (moim zdaniem) można uprawiać, powiedzmy, w CERN a nie w Racjonaliście. Ale kącik może sobie być. Nikomu nie szkodzi taka sympatyczna zabawa, a sam częściej bym tam zaglądał niż do antyklerykalnego.
>Można też spróbować użyć MathML,
Zwłaszcza, że jest w W3.
>ale stare IE go nie wspiera bez wtyczek.
Zrobię unik. Technikalia tego portalu - to nie moja rzecz. Ale faktem jest, że często konstatowałem taką potrzebę. I nie tylko u siebie.
|
|
| | | | | | | | | | | | | | Wojtek (3465 punktów) | Drogi Marku, > >8+a=8.> już nie bardzo. Czy chodzi Ci o to, że każde dodawanie z wynikiem większym od 8 "przycinamy" do ośmiu? Przecież wtedy byłoby 5+2=7, 5+3=8, 5+4=8, 5+5=8 etc. - z czego wynika, że 3=4=5. Więc wynik powinien chyba być raczej modulo 8. Czy nie tak?Właściwie to lepsze rozwiązanie. Ale mam nawyk programistyczny -> if x>=8 then x=8 . Najprostszy scenariusz. > No, tak całkiem poważnie to tego nie pisałem. Przecież są po prostu Bazgroły. Napisałem po prostu dlatego, że czuję się w tym dziale nieco "na wyrost". Naukę, to (moim zdaniem) można uprawiać, powiedzmy, w CERN a nie w Racjonaliście. Ale kącik może sobie być. Nikomu nie szkodzi taka sympatyczna zabawa, a sam częściej bym tam zaglądał niż do antyklerykalnego.Mnie też się wydaje, że przydałoby się coś na kształt kącika zabaw matematycznych. Taka przeciwwaga dla opowieści o bogach i bożkach. > >ale stare IE go nie wspiera bez wtyczek.> Zrobię unik. Technikalia tego portalu - to nie moja rzecz. Ale faktem jest, że często konstatowałem taką potrzebę. I nie tylko u siebie.Mam nadzieję, że Michał to czyta i się wypowie w dwóch powyższych kwestiach. Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | IQ955 (2355 punktów) | > Właściwie to lepsze rozwiązanie.Niestety, wydaje mi się, że jest jeszcze jedna możliwość. Uznać dodawanie z sumą wiekszą od 8 za niewykonalne w tym systemie (tak, jak dzielenie przez zero, czy pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych). Co Ty na to? > Ale mam nawyk programistyczny -> if x>=8 then x=8 . Najprostszy scenariusz.Tu mi się akurat nie ujawnił, ale też miewam... > Mnie też się wydaje, że przydałoby się coś na kształt kącika zabaw matematycznych. Taka przeciwwaga dla opowieści o bogach i bożkach.Jak napisałem - Bazgroły, moim zdaniem, wystarczą. Ale jak ktoś zechce - jestem za. > Mam nadzieję, że Michał to czyta i się wypowie w dwóch powyższych kwestiach.Szczerze mówiąc - nie bardzo wiem, ile z tym roboty. Gadać łatwo.
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | | | | | | | | | | | | | Wojtek (3465 punktów) | Drogi Marku,
>>Właściwie to lepsze rozwiązanie.
>Niestety, wydaje mi się, że jest jeszcze jedna możliwość. Uznać dodawanie z sumą wiekszą od 8 za niewykonalne w tym systemie (tak, jak dzielenie przez zero, czy pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej w zbiorze liczb rzeczywistych). Co Ty na to?
Wydaje mi się to zbyt wielkim ograniczeniem. Wyklucza się w ten sposób znaczącą część operacji na i tak małym zbiorze. Poprzestańmy na modulo lub blokadzie.
>Jak napisałem - Bazgroły, moim zdaniem, wystarczą. Ale jak ktoś zechce - jestem za.
Ja też jestem za.
>>Mam nadzieję, że Michał to czyta i się wypowie w dwóch powyższych kwestiach.
>Szczerze mówiąc - nie bardzo wiem, ile z tym roboty. Gadać łatwo.
Zapewne nieco byłoby. Nawet więcej niż nieco. Ale to zależy od webmajstra.
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | | | 1 na 1 | Psyk (14071 punktów) | A koty mają strasznie kruche kręgosłupy. > Pozdrawiam>
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, JonaWojtek!! Bo pójdę na policję!!!
|
|
| | | | | 1 na 1 | Wojtek (3465 punktów) | >Wojtek!! Bo pójdę na policję!!!
To było raz. I niechcący. I wysokość za duża. Już nie będę (bez skokochronu).
A tak na marginesie. Wracajmy Panowie do tematu wątku. Innych pilnuję, siebie też muszę.
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| Psyk (14071 punktów) | > W wielu watkach na tym forum, w szczególności w tych o tematyce religijnej i światopoglądowej,> pojawia się często stwierdzenie, że coś jest oczywiste jak 2+2=4. Nie chce mi się bez końca> dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe. Zakładam zatem watek, by> zebrać razem kilka przykładów w metrykach innych niż euklidesowa na nieprawdziwość tego> stwierdzenia. Oczywiście, posługiwać się trzeba metryką dla płaszczyzny, ponieważ przy jednym> wymiarze metryki są zwykle spójne z euklidesową (choć nie zawsze).> Na początek, weźmy płaszczyznę, na której odłożymy dwa odcinki o długości 2 (w metryce> euklidesowej) składające się na odcinek o całkowitej długości 4. Rozpatrzmy teraz klika przypadków> tego odcinka, stosując metrykę miejską (moja ulubiona). Jeżeli odcinek jest równoległy do osi> którejś ze zmiennych to wynik z metryki euklidesowej i metryki miasta jest taki sam. Jednak, jeśli> odcinek nachylimy pod kątem 45 stopni do osi zmiennych, odległość pomiędzy jego końcami będzie> wynosić 5,65685424949238 dla metryki miasta. Dzieje się tak, ponieważ w metryce miasta odległość> pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie jest sumą modułów różnic współrzędnych obu punktów.> To oczywiście zabawa, bo mieszam metryki, piszę o odcinku, miast o odległości pomiędzy punktami,> chciałbym jedynie by różnorodność matematyki stała się dla innych bardziej zrozumiała. Mam nadzieję,> że inni użytkownicy pomogą mi w tym zbożnym dziele .> PozdrawiamCiarachy! Trza by stoć i walić w mordę!
|
|
| Psyk (14071 punktów) | Jednak, jeśli > odcinek nachylimy pod kątem 45 stopni do osi zmiennych, odległość pomiędzy jego końcami będzie> wynosić 5,65685424949238 dla metryki miasta. Dzieje się tak, ponieważ w metryce miasta odległość> pomiędzy dwoma punktami na płaszczyźnie jest sumą modułów różnic współrzędnych obu punktów.> To oczywiście zabawa, bo mieszam metryki, piszę o odcinku, miast o odległości pomiędzy punktami,> chciałbym jedynie by różnorodność matematyki stała się dla innych bardziej zrozumiała. Mam nadzieję,> że inni użytkownicy pomogą mi w tym zbożnym dziele .> PozdrawiamWojtku, tu jest niezaprzeczalny dowód na to, że 2+2=4 : www.youtube.com/watch?v=kthA9qayH5Y pozdrowienia
|
|
| | Wojtek (3465 punktów) | Wiesz, dla mnie to bardziej dowód na 2=2 Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
pluto (1112 punktów)
(zablokowany) | |
|
1 na 1 | waligóra (961 punktów) | Tak na mój gust wątek nalezy przenieść do działu "Bazgroły". Autor nie rozróżnia praw arytmetyki od działania arytmetycznego. W teorii liczb w układzie dziesiętnym dowodzi się (tak jak to zwykle robi się w matematyce jako nauce dedukcyjnej) że mając zdefiniowane działanie (operacje dwu argumentową ) "+" na zbiorze liczb naturalnych (całkowitych) N: 1+1 =2 ;2+2 =4..... itd to są twierdzenia matematyczne a nie jakaś tam dowolność i o ile słuszne są przesłanki tych twiedzeń to słusze są i wnioski. Jak sobie zdefiniujesz działanie " +' " np : a +' b = |a+b| to wyjdzie ci zupełnie coś innego. Ale gdy trzymamy się standardowej definicji dodawania to 2+2=4 zawsze i bez wyjątku - bo to jest KONSEKWENCJA przyjetych założeń i twierdzeń - jak można tak gwałcić matematykę.
Co do tego ma metryka, metryka to min. sposób obliczania długości na przestrzeniach (zbiorach). Jest to działanie arytmetyczne - nie wiem jak można wyprowadzać tak idiotyczne wnioski aby wprowadzenie miary na zbiorze zmieniało prawa arytmetyki. Metryka jest określona w sposób aksjomatyczny istnieje wiele metryk , mniej lub bardziej trzymających się wejściowej definicji min. metryki typu: d(a,b) = |a1- b1| + |a2-b2|
gdzie d-metryka na zbiorze (przestrzeni metrycznej) X ; a,b należą do X i a=(a1,a2), b=(b1,b2) , pokaż wiec w szczególności że 2+2 jest różne od 4 stosując taką metrykę. Medal Fieldsa czeka.
Co jak co ale moderator w dziale nauka portalu racjonalista takich rzeczy nie powinien umieszczać.
|
|
| 1 na 1 | Wojtek (3465 punktów) | >Tak na mój gust wątek nalezy przenieść do działu "Bazgroły". Autor nie rozróżnia praw arytmetyki od działania arytmetycznego.
Autor nie rozróżnia zabawy i rozrywki od śmiertelnie poważnych rozważań. Nie było moim celem poważne postawienie problemu i szukanie rozwiązania, lecz zabawa konwencją. Widocznie autor postu nie doczytał wszystkich postów. Jeślibym chciał zamieścić tekst niezwykle odkrywczy, z teorii liczb lub metryk, to zrobiłbym to na zgoła innym portalu. Nie bardzo chwytam, czemu matematyką nie można się bawić. I nauką w ogóle też. Brak mi tego na forum racjonalisty, ponieważ funkcjonują tu wyłącznie śmiertelnie poważne dyskusje o bożkach (jest ich zatrzęsienie) i nieliczne teksty o nauce.
Pierwsze nic nie wnoszą do ogólnego poziomu wiedzy, drugich jest mało. Szukam sposobu na zmianę proporcji. W końcu jesteśmy racjonalistami i jako tacy powinniśmy się zajmować racjonalnymi zagadnieniami, nawet w formie zabawy.
Z uwagami się zgadzam, nie zmienia to faktu, że mój wątek jest próbą rozruszania tych bardziej racjonalnych użytkowników. Święte oburzenie nie jest tu, moim zdaniem, na miejscu. A że misz-masz - to fakt.
Pozdrawiam
ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona
|
|
| | 1 na 1 | waligóra (961 punktów) | > Autor nie rozróżnia zabawy i rozrywki od śmiertelnie poważnych rozważań.Z terści postu nie wynika aby była to zabawna konwencja ale wprost przeciwnie, cytat : > Nie chce mi się bez końca dowodzić, że w ogólnym ujęciu to stwierdzenie nie zawsze jest prawdziwe. Zakładam >zatem watek, by zebrać razem kilka przykładów w metrykach innych niż euklidesowa na nieprawdziwość tego >stwierdzenia.z powyższego jasno wynika czego i jakimi metodami, autor wątku pragnie dowieść. > Nie było moim celem poważne postawienie problemu i szukanie rozwiązania, lecz zabawa konwencją.Ale czy bezsensowne mieszanie dwóch działów matematyki jest sensowne ? > Nie bardzo chwytam, czemu matematyką nie można się bawić.Matematyką mozna się bawić ale stosujac się do jej reguł. Wprowadź np pojęcie "trójkata" o czterech kątach (rozwartych) a potem powiedz, że nie jest prawdą aby w ogólności wszystkie trójkąty miały trzy kąty. To jest bezsens nie mający nic wspólnego z matematyką. > Pierwsze nic nie wnoszą do ogólnego poziomu wiedzy, drugich jest mało. Szukam sposobu na zmianę proporcji. W >końcu jesteśmy racjonalistami i jako tacy powinniśmy się zajmować racjonalnymi zagadnieniami, nawet w formie >zabawy.Jeszcze raz powtarzam - to co wypisałeś nie ma nic wspólnego z racjonalnymi zagadnieniami, a konwencja zabawy w matematyce wyglada nieco inaczej - zobacz sobie chociażby popularne artykuły w "Delcie" www.mimuw.edu.pl/delta/index.html> Święte oburzenie nie jest tu, moim zdaniem, na miejscu. A że misz-masz - to fakt.Przy nicku masz dopisek - moderator, może się mylę ale dopisek ten świadzczy, że do twoich obowiązków należy min. dbać o poziom forum , wątek umiesczasz w dziale "Nauka", a jego treść wyraźnie wskazuje na to że wiesz co mówisz i mówisz to poważnie, następnie przyznajesz się że to co napisałeś to "misz -masz" - no sam teraz nie wiem - brałeś coś ? pozdrawiam
|
|
| | | 5 na 5 | Małgorzata (3242 punktów) | >Z terści postu nie wynika aby była to zabawna konwencja ale wprost przeciwnie
Swoje rozważania zacznę od zera. Od zera bowiem zaczynają ludzie ambitni. Zero jest liczbą kardynalną zbioru pustego, a raczej zbiorów pustych, bo, jak powiedział pewnego razu prof. Łojasiewicz (UJ) na wykładzie z podstaw analizy matematycznej: Proszę Państwa. To jest zbiór pusty i to jest zbiór pusty, ale to są różne zbiory puste.
Idźmy dalej. Swego czasu treścią życia społecznego były kolejki. Jak powszechnie wiadomo porządek w kolejkach pozostawia wiele do życzenia. Ten fakt empiryczny teoretycznie uzasadnia teoria liczb ordynarnych, których nazwa w świetle faktów była w zupełności usprawiedliwiona. Dajmy kolejce numerki rzeczywiste z przedziału (0, 1). Wówczas między dwie dowolne osoby kolejki zawsze będzie mogła wejść, zgodnie z prawem gęstości liczb wymiernych, inna osoba. Otworzą się w ten sposób możliwości ciągłych (bo zbiór liczb rzeczywistych jest ciągły) nadużyć wskutek trudności w przestrzeganiu właściwej kolejności wynikłych z niemożności kontrolowania cyfr na dalekich miejscach po przecinku. Jeżeli wprowadzimy do gry zero, to na szpic kolejki pchać się będzie mnóstwo zer, twierdząc, że tu stały. Hmmm... Tłumaczy to, dlaczego po świecie chodzi tak dużo zer.
Teraz będzie o mocy. Matematyka konwencjonalna przypisuje zbiorom moc naturalną, ewentualnie pozaskończoną. Przy odrobinie wyobraźni można odkryć jeszcze następujące moce: moce ułomne (ułamkowe), moce niewymierne, moce rzeczywiste, urojone, zespolone, moce ujemne (czyli tak zwane złe moce), a także moce obiektów - niezbiorów, które cechuje przemoc.
Jaki z tego wniosek? Jeżeli symbol OX (oznaczający głowę leżącego Cantora i jego szelki) przedstawia Cantora łapiącego się za głowę w chwili, gdy uzyskał sprzeczność, to przecież odkrycie sprzeczności pojęcia zbioru wszystkich zbiorów bynajmniej nie służy do ukrycia faktu, że Cantor nosił spodnie.
Zauważcie Panowie, że moje rozważania to matematyka jak najbardziej najwspółcześniejsza, to przemyślenia kiedyś studentów matematyki UJ, a dzisiaj pracowników naukowych tej uczelni...
Teraz będzie poważnie:
Matematyka to pewnego rodzaju skrzynka z narzędziami; dobry rzemieślnik - nim dokładnie opanuje posługiwanie się każdym z tych narzędzi - powinien dowiedzieć się do czego każde z nich służy, kiedy się go używa, jak i po co (...). Opanowanie jakiejkolwiek dziedziny - od gry w piłkę nożną do teorii względności - wymaga wysiłku. Nie wymaga jednak nieprzyjemnego wysiłku, nudziarstwa (W. W. Sawyer, Matematyka nauką przyjemną )
Panowie, wyluzujcie...
Pozdrawiam
P.S. Niczego dzisiaj nie brałam.
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | placownik (17853 punktów) |
>Matematyka to pewnego rodzaju skrzynka z narzędziami; dobry rzemieślnik - nim dokładnie opanuje posługiwanie się każdym z tych narzędzi - powinien dowiedzieć się do czego każde z nich służy, kiedy się go używa, jak i po co
Gdybyś tylko chciała, z pewnością potrafiłabyś wytłumaczyć, znacznie lepiej niż waligóra, że wbijanie gwoździ kluczem francuskim nie zawsze jest najlepszym pomysłem.
Gdybyś tylko chciała...
Pozdrawiam
Niech strój słów podkreśla urodę myśli
|
|
| | | | | 2 na 2 | Małgorzata (3242 punktów) | > Gdybyś tylko chciała, z pewnością potrafiłabyś wytłumaczyć, znacznie lepiej niż waligóra, że wbijanie gwoździ kluczem francuskim nie zawsze jest najlepszym pomysłem.
Po wielogodzinnym locie w chmurach balon wynurzył się nad bezkresną równiną, na której przez dłuższy czas nie można było znaleźć żadnego punktu orientacyjnego, mogącego poinformować aeronautów gdzie się znajdują. Nagle dostrzegli w dole idącego człowieka. Gdy zbliżyli się na odległość głosu, krzyknęli: Panie, gdzie my jesteśmy?. Zapytany, po namyśle, odkrzyknął: W balonie!. I wiatr uniósł balon dalej. Wiele się nie dowiedzieliśmy - powiedział jeden z aeronautów - bo co za pech, żeby trafić akurat na matematyka!. A to był matematyk? Skąd wiesz? - Jak to skąd? Przecież udzielił odpowiedzi przemyślanej, prawdziwej i nikomu do niczego niepotrzebnej...
> Gdybyś tylko chciała...
Chciałabym, bardzo. Ale nie mogę...
Pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | waligóra (961 punktów) | > Swoje rozważania zacznę od zera. Od zera bowiem zaczynają ludzie ambitni. Zero jest liczbą kardynalną zbioru >pustegoIstotnie, lecz czy aby w pierwszej kolejności nie nalezało zapostulować istnienia "zbioru" tj. wyjść od aksjomatu : Istnieje przynajmniej jeden zbiór (nie koniecznie pusty). Jak pokazuje praktyka i teoria pojęcie zera nie jest trywialne, pomijając względy historyczne, z matematycznego punktu widzenia "zero" jest to dosyć "skomplikowana" liczba. > Zauważcie Panowie, że moje rozważania to matematyka jak najbardziej najwspółcześniejsza, to przemyślenia kiedyś studentów matematyki UJ, a dzisiaj pracowników naukowych tej uczelni...Tak, kiedyś nawet czytałem takie pisemko satyryczne studentów matematyki UJ - jeśli znajdę adres tej stronki to podam. Jest również ciekawa książeczka : Krzysztof Ciesielki, Zdzisław Pogoda "Bezmiar matematycznej wyobraźni" (chyba pracowników naukowych UJ ) - na końcu są rózne matematyczne żarciki. Warto jednak dodać iż nie każde przemyślenia związane z matematyką są matematyczne - matematyka to nie dowolność lub chaos pojęciowy. Matematyka jest logiczną konstrukcją kierującą się pewnymi prawami. Wybierając porównanie matematyki do skrzynki z narzędziami (bardzo dobre porównanie dla fizyka), należy- jak słusznie zauważył Placownik - uważać aby dobierać narzędzia odpowiednie dla postawionego zagadnienia. > Pozdrawiam> P.S. Niczego dzisiaj nie brałampozdrawiam również P.S. Ja wprost przeciwnie - mam wisniówkę własnej roboty i zdążam do dna 
|
|
| | | | | 1 na 1 | Małgorzata (3242 punktów) | > Tak, kiedyś nawet czytałem takie pisemko satyryczne studentów matematyki UJ To pisemko to Rozmaitości absurdalne wraz z elementami logiki nieformalnej wydawane przez Koło Matematyków - studentów Uniwersytetu Jagiellońskiego. > Jest również ciekawa książeczka : Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda "Bezmiar matematycznej wyobraźni" Polecam również Diamenty matematyki tychże autorów. Warto dodać, że za te dwie książki ich autorzy otrzymali Nagrodę im. H. Steinhausa za wybitne osiągnięcia w dziedzinie popularyzacji nauki (w 1999 roku). > matematyka to nie dowolność lub chaos pojęciowy. Matematyka jest logiczną konstrukcją kierującą się pewnymi prawami. Mnie nie musisz o tym przekonywać. Od dawna już zajmuję się pewnym działem matematyki stosowanej. Jednak sama pozwalam sobie czasami w trakcie wykładów na żarty i anegdoty; bez tego, zauważyłam, odróżnienie przez niektórych moich studentów momentu zwykłego od momentu centralnego (choć o momentach wiedzą sporo ) byłoby raczej niemożliwe. > P.S. Ja wprost przeciwnie - mam wisniówkę własnej roboty i zdążam do dna Trochę zazdroszczę. Choć matematycy mają mocne głowy i na pierwszej ćwiartce nie poprzestają, to ja po wiśniówce miałabym kardynalne urojenia... Pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | | | waligóra (961 punktów) | > Mnie nie musisz o tym przekonywać. Od dawna już zajmuję się pewnym działem matematyki stosowanej. >Jednak sama pozwalam sobie czasami w trakcie wykładów na żarty i anegdoty; bez tego, zauważyłam, odróżnienie >przez niektórych moich studentów momentu zwykłego od momentu centralnego (choć o momentach wiedzą >sporo ) byłoby raczej niemożliwe.Takie przerywniki wykładów (zwłaszcza tych ścisłych) to chyba są nawet zalecane przez dydaktyków. A jeśli chodzi o wykłady statystyki matematycznej to powinnaś mieć całą kolekcje anegdot - coś w stylu "maraton uśmiechu" bez tego trudno obudzić pierwsze rzędy (ostatnie i tak zajęte są czymś innym) > Trochę zazdroszczę. Choć matematycy mają mocne głowy i na pierwszej ćwiartce nie poprzestają, to >ja po wiśniówce miałabym kardynalne urojenia...No właśnie tak a propos - czy aby dobrze odczytałaś wykłady prof. Łojasiewicza. Jak otrzeźwiałem, stwierdziłem absurdalnośc tezy jakoby istnieją różne "rodzaje" zbiorów pustych - zbiór pusty jest tylko jeden jedyny w przeciwnym wypadku byłoby nieciekawie dla podstaw matematyki. pozdrowienia
|
|
| | | | | | | 4 na 4 | IQ955 (2355 punktów) | > Takie przerywniki wykładów (zwłaszcza tych ścisłych) to chyba są nawet zalecane przez dydaktyków. A jeśli chodzi o wykłady statystyki matematycznej to powinnaś mieć całą kolekcje anegdot - coś w stylu "maraton uśmiechu" bez tego trudno obudzić pierwsze rzędy (ostatnie i tak zajęte są czymś innym) Moja odpowiedź jest zarówno dla Ciebie, jak i Małgorzaty. Ma charakter ogólny i bynajmniej nie musi żadnego z Was dotyczyć; piszę jednak, bo może warto, aby inni przeczytali. Na wstępie: nie mam absolutnie nic przeciw okraszeniu wykładu anegdotką. Sam tak czasem robiłem, choć pilnowałem się bardzo rygorystycznie, aby nie popaść w "śmiech ustny" (Mrożka); lepiej dziesięć dowcipów za mało niż jeden za wiele. Przechodząc do rzeczy - wydaje mi się, że dotknęliście tu pewnego bolesnego miejsca współczesnej pedagogiki. Sam się z tym zetknąłem, że uczelnie są zainteresowane, aby mieć jak najwiecej studentów (bo to oznacza zysk!). Niestety, ma to swoją ciemną stronę, którą jest przechodzenie jakości w ilość. Sytuacja staje się wręcz obłąkana, ponieważ przymus ekonomiczny powoduje, że ludzie mądrzejsi (jakimi, przynajmniej w założeniu są wykładowcy) zaczynają zabiegać o względy głupszych. Rozpanoszenie chamstwa i niekompetencji, na jakie wielu narzeka, są właśnie efektem tego mechanizmu. Studenci uważają, że to wykładowca "ma ich nauczyć" (i to jeszcze bezboleśnie i bez wysiłku), wykładowcy z kolei często zaniżają wymagania (zamieniając ciężką pracę w jakiś "luzik"). Efekty - nietrudno przewidzieć. To samo zresztą (może nawet jeszcze drastyczniej!) dzieje się w szkołach niższych stopni. Moja Siostra, dla przykładu, zrezygnowała po kilku dniach z pracy w pewnej prywatnej szkole, bo nie była w stanie znieść panującego tam chamstwa (a jest osobą o naprawdę niezwykłej umiejętności "dawania sobie rady" z młodzieżą i bynajmniej nie terrorystycznymi metodami!); tam - po prostu już się nie dało! I dlatego też, kiedy czytam te "straszliwe", poprawne (tutaj) ideologicznie opowieści o tym, jak to ksiądz komuś tam przyłożył, to przypominają mi się inne sytuacje, kiedy sam, będąc na miejscu tego, czy innego znieważanego pedagoga, nie tylko miałbym ochotę "przyłożyć", ale wzorcowo "skuć ryj". Bo w pracy z młodzieżą coraz cześciej dochodzi do sytuacji przekraczających psychiczną odporność (normalnego) nauczyciela. Sam mogę już powiedzieć, że miałem w życiu naprawdę wielkie szczęście do dobrych nauczycieli. Co jednak charakterystyczne - z jednej strony wyczuwałem ich autentyczną życzliwość, widziałem rzetelność i kompetencję (wtedy dla mnie niedościgłą!) - z drugiej zaś - trzymali mnie zdrowo na dystans (jak się później okazało - w moim własnym dobrze pojętym interesie). Wyznawali Oni raczej zasadę "Pomóc można, nauczyć - nie" - zgadzam sie z tym. Ani ja, ani moi koledzy nie byliśmy święci. Pozwalaliśmy sobie czasem na lenistwo, na jakieś tam głupoty. Ale nie wyobrażam sobie, abym mógł się odwrócić i odejść, kiedy wykładowca coś do mnie mówi, nie wstać, kiedy do mnie podchodzi etc. I nie mówię tu o jakimkolwiek rodzaju pokory - tylko o elementarnej kulturze! W sprawach wykładanego przedmiotu zresztą potrafiłem (potrafiliśmy) wykłócać się z wykładowcą do upadłego. Ale równocześnie (przeważnie już tylko, niestety) towarzyszyło temu rozkoszne (naprawdę!) przekonanie, że rozmawiamy z człowiekeim mądrzejszym od nas. Bo młodzi ludzie, wbrew pozorom, tego właśnie BARDZO potrzebują. Zdaję sobie w pełni sprawę, że różne fatalne wydarzenia (marcowi docenci etc.) spowodowały obniżenie poziomu kadry (nie całej, oczywiście!). Zdaje sobie sprawę także z wielu innych uwarunkowań, o których tu marudził nie będę. Wspomnę jeszcze o jednym - najgorszym. Otóż najgorsze wydaje mi się właśnie to, że jest spora grupa młodzieży naprawdę wartościowej, mądrej, pilnej, kulturalnej etc. A przez panujący "trynd" - spycha się często takich ludzi na margines. Czują się "zacukani", gorsi, "mniej przebojowi", dziwaczni itd. Są to straty często - nie do odrobienia. Zakończyć zaś (a najwyższa pora, bo rozględziłem się ponad wszelką przyzwoitość ) pozwolę sobie jednym z moich ulubionych powiedzonek: "Głupi daje ci to, czego chcesz. Mądry - to, czego potrzebujesz"Za to rozróżnienie jestem dozgonnie wdzięczny większości moich nauczycieli.
Pozdrowienia, IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| | | | | | | | 1 na 1 | Małgorzata (3242 punktów) | >"Głupi daje ci to, czego chcesz. Mądry - to, czego potrzebujesz"Za to rozróżnienie jestem dozgonnie wdzięczny większości moich nauczycieli.
Marku, niezwykle mądry i potrzebny tekst napisałeś. Cóż mogę dodać do Twoich słów? Chyba tylko to, że żaden człowiek nie może niczego nauczyć drugiego człowieka. Może mu tylko dopomóc wyszukać prawdę...I wskazać drogę...
Jeśli zaś chodzi o matematykę: pozwolisz, że znowu zacytuję mojego ulubionego Sawyera:
Myślenie matematyczne jest swego rodzaju instrumentem. Nie warto wchodzić w jego posiadanie, jeśli nie mamy zamiaru nim się posługiwać. Sensowniej byłoby poświęcić czas na ćwiczenia fizyczne, co przynajmniej sprzyjałoby zdrowiu i rozwojowi ciała (...) Stan idealny zdrowia umysłowego - to gotowość do stawiania czoła każdemu problemowi, jaki może nam nastręczyć życie, a nie przemykanie się ukradkiem, z odwróconymi trwożnie oczami, obok miejsc, w których znajdują się trudności (...) Strach przed matematyką to tradycja, przekazywana z pokolenia na pokolenie jeszcze z tych czasów, kiedy to większość nauczycieli wiedziała niewiele o naturze ludzkiej, o naturze zaś samej matematyki - w ogóle nie miała pojęcia. Ich sposób nauczania był jedynie imitacją.
Pozdrawiam Cię serdecznie
Małgorzata - nauczycielka statystyki matematycznej
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | | | | | | Psyk (14071 punktów) |
> Jeśli zaś chodzi o matematykę: pozwolisz, że znowu zacytuję mojego ulubionego Sawyera:
Tomka? Tak, tak ten numer z gorącym pragnieniem malowania płotu był pierwszorzędny!
|
|
| | | | | | | | | | | Małgorzata (3242 punktów) | > Tomka? Tak, tak ten numer z gorącym pragnieniem malowania płotu był pierwszorzędny! Maćku, zmodyfikowanego genetycznie kota rzucę Ci za ten świeżo pomalowany płot już wkrótce (na obozie racjonalistycznym). W Poszukiwaniu modelu matematycznego odkryjesz Drogę do matematyki współczesnej. Przekonasz się wtedy, że nie taki kot czarny jak go malują i że Matematyka nauką przyjemną... Ściskam mocno ufając, że przemycone przeze mnie w tym poście tytuły trzech książek W. W. Sawyera zostaną do tego czasu przez Ciebie przeczytane. W przeciwnym razie moje korepetycje na nic się zdadzą...
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | | | | | | | | Psyk (14071 punktów) | > >Tomka? Tak, tak ten numer z gorącym pragnieniem malowania płotu był pierwszorzędny!> Maćku, zmodyfikowanego genetycznie kota rzucę Ci za ten świeżo pomalowany płot już wkrótce (na obozie racjonalistycznym). W Poszukiwaniu modelu matematycznego odkryjesz Drogę do matematyki współczesnej. Przekonasz się wtedy, że nie taki kot czarny jak go malują i że Matematyka nauką przyjemną...> Ściskam mocno ufając, że przemycone przeze mnie w tym poście tytuły trzech książek W. W. Sawyera zostaną do tego czasu przez Ciebie przeczytane. W przeciwnym razie moje korepetycje na nic się zdadzą...>
Conscia mens recti famae mendacia ridetNo cóż. Gedanken sind zollfrei a jako, że Marek Znacz Dwa największym amerykańskim pisarzem był to i myśl taka, korzystając z unijnej zasady wolności przepływu towarów przepłynęła z Kroniki Akaszy do mojej istoty szarej, nie mylić z podomką. Do poduszki czytam Listy z Ziemi , co jest najwyższą formą bajki na dobranoc. Nie trzeba o tym wiedzieć, bo wszak będziemy tam jako ci Prostaczkowie za granicą. Taki to już Pozłacany wiek . A propos, czy przyjedzie Pretendent z Ameryki powiedzieć nam jak wygląda Życie na Missisipi ?
|
|
| | | | | | | | | waligóra (961 punktów) | Generalnie poruszyłeś bardzo ważny temat, który sam w sobie godzien jest osobnego wątku.W ramach rozszerzenia proponuje zapoznać się z tekstami dostępnymi : www.nfa.pl/Artykuły -> patologie środowiska akademickiego pozdrawiam
|
|
| | | | | | | | Małgorzata (3242 punktów) | > No właśnie tak a propos - czy aby dobrze odczytałaś wykłady prof. Łojasiewicza. Jak otrzeźwiałem, stwierdziłem absurdalnośc tezy jakoby istnieją różne "rodzaje" zbiorów pustych - zbiór pusty jest tylko jeden jedyny w przeciwnym wypadku byłoby nieciekawie dla podstaw matematyki. Zapewniam, że dobrze odczytałam wykład prof. Łojasiewicza. Oczywiście, że nie istnieją różne rodzaje zbiorów pustych. Jednakże słowa Profesora stały się podstawą rozwijanej przez Jego studentów teorii vanitatis pluralis, opublikowanej w Rozmaitościach absurdalnych. Powiem więcej: na mocy słów prof. Łojasiewicza powstał aksjomat Istnieją co najmniej dwa zbiory puste; studenci prowadząc rozumowanie indukcyjne wykazali, że dla każdej naturalnej liczby n istnieje n różnych zbiorów pustych. Dowód przez ogląd - wystarczy popatrzeć lub przez sztuciec - a nuż wyjdzie... Dobrze zatem: żartowałam; mój post, w którym przytoczyłam słowa Profesora był przecież lekko absurdalny. Co chciałam przez to pokazać? Myślę, że matematycy doskonale mnie zrozumieli... Po prostu nie lubię, gdy z matematyki, która dla mnie na zawsze już pozostanie archetypem piękna ktoś żartuje. Nie oznacza to jednak, że nie pozwalam sobie na żarciki; jasne, że tak - pod warunkiem jednak, że zabawy z matematyką staną się podstawą racjonalnej dyskusji. Wydaje mi się, że intencją autora tego wątku było właśnie zapoczątkowanie takiej dyskusji. Bezmiar matematycznej wyobraźni jednak mu zaszkodził. Szkoda, po prostu szkoda...A Tobie zaś radzę, po przyjacielsku, nie nadużywać wiśniówki... Serdecznie pozdrawiam
Conscia mens recti famae mendacia ridet
|
|
| | | | | | | | | waligóra (961 punktów) | > A Tobie zaś radzę, po przyjacielsku, nie nadużywać wiśniówki... Jakie nadużywanie - ja , nigdy. Badałem po prostu pewien model zbioru pustego i wierz mi - kiedy doszedłem do jego kresu dolnego (po opróżnieniu ostatniego kieliszka) i popatrzyłem na tą przeraźliwą pustkę w jego wnętrzu zrozumiałem co oznacza nicość - wiem teraz co czuli Heidegger i Sartre i dlaczego Cantor zwariował.  pozdrawiam
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
