Witam,

Miałem ochotę napisać taki wątek bo może kogoś to zainteresuje

Szansa trafienia "szóstki" w lotka wynosi 1/ (49 po 6) = 1/ (49!/6!*(49-6)!) = 1/(44*45*46*47*48*49/720) = 1 do 13,983,816 przy nadaniu jednego zestawu liczb (koszt 2zł)

Przy założeniu, że gramy zawsze różne zestawy liczb, przy 4zł nasze szanse rosną dwukrotnie, przy 2000zł - tysiąc krotnie i wynoszą już ~ 1 do 13,983. Przy wydatku rzędu 27,967,632 zł mamy 100% pewność, że trafimy "szóstkę".

Obecna, rekordowa, kumulacja wynosi ok. 35 mln zł za "szóstkę". O ok. 7 mln zł więcej niż trzeba by wydać aby mieć 100% pewność wygranej.

Ale jak to wygląda od strony prawdopodobieństwa ?
Ile losów zostanie zawartych do wtorku?

Otóż: Totalizator przeznacza 50% na wygrane, z czego na "szóstkę" przypada 36% puli. Ostatnia kumulacja wynosiła 21mln zł -> teraz 35mln. 14mln stanowi zatem 36% z 50% przeznaczonych na wygrane. Daje to 14* (100/36) * (100/50) = (niecałe) 80mln zł. Tak - do wtorku ludzie wydadzą na zakłady 80mln zł co daje 40mln pojedynczych zakładów.

Jaka jest zatem szansa na "szóstkę" ?

Ludzie nie mają informacji na jakie liczby grają inni, a poza tym >90% zakładów jest zawieranych metodą chybił-trafił. (algorytmy totalizatora generują na tyle dużo kombinacji, że można powiedzieć, że jest to "prawdziwy" przypadek jakie liczby trafią na Twój kupon)
Jest zatem bardzo dużo zakładów zawartych na te same liczby. Prawdopodobieństwo, że np. przy 13,983,816 zakładach, niezależnych od siebie, padnie 13,983,816 różnych kombinacji wynosi... no właśnie - zagadka dla Was -> podajcie jak duży jest to rząd wielkości ;p

Ok, ale jak to może być w najbliższy wtorek - ile "szóstek" ?

Policzyć to można ze schematu Bernoulliego:

Oto schemat:

PN(k) = (N po k)*(p^k)*(q^(N-k)),

PN(k) - prawdopodobieństwo zajścia k sukcesów przy N próbach; w naszych rozważaniach k to liczba szóstek, N to liczba (niezależnych!) zakładów. N jak wcześniej obliczyliśmy wynosi ok. 40 mln.

p - prawdopodobieństwo sukcesu w jednej próbie (u nas 1 do 13,983,816)
q - prawdopodobieństwo porażki w jednej próbie (u nas 13,983,815 do 13,983,816)

Zatem po podstawieniu do wzoru i obliczeniu wynika, że szansa, iż we wtorek po raz kolejny nie padnie "szóstka" wynosi :

PN(0) = (4* 10^7 po 0) * ((1/13,983,816)^0) * ((13,983,815/13,983,816)^(4* 10^7)) = 0.0572 <=> 5.7 %

Czyli szansa kolejnej rekordowej kumulacji to raptem 5.7%

A, że padnie DOKŁADNIE jedna "szóstka" warta 35mln zł?

PN(1) = 16.4%

PN(2) = 23.4 %

PN(3) = 22.3%

PN(4) = 16%

PN(5 do 40mln) = 16.2 %

Czyli spodziewajmy się 2-3 "szóstek".

Z technikaliów jeszcze: Podatek od wygranej (powyżej ok. 2000zł?) wynosi 10% zatem do "zgarnięcia" jest ok. 31.5 mln zł

A szansa tego wynosi (przy 1 "szóstce") (1/13,983,816) * (0.164) = 1 DO 87,398,850

Zagadka nr 2; Jeżeli lottomat nie może w zakładach chybił-trafił (a te stanowią większość) nadać dwóch takich samych zestawów na jednym kuponie (a ludzie grają zwykle za więcej niż 2zł - do ok. 10zł) to czy rozkład prawdopodobieństwa na ilość "szóstek" będzie się w ogóle różnił? jeżeli tak to w którą stronę ?

Na koniec:

Wielu przychodzi do głowy hipotetyczny pomysł nadania wszystkich możliwych kombinacji za te 27,967,632 zł. Czy można na tym zarobić? Do puli 35 mln za "szóstkę" doszłoby od nas ok. 28 * 0.5 * 0.36 = 5mln zł czyli razem 40mln zł. Do tego zgarniemy 258 "piątek" (po 5tys.) ; 13545 "czwórek" (po 140zł) ; 246820 "trójek" (po 12zł) co łącznie daje dodatkowe: ok. 6 mln zł.

Czyli wygrywamy 46 - 4.6 ~= 41.5 mln zł. Zysk na czysto ~= 13.5 mln zł - ładnie ;D
Jedno założenie pominąłem -> musi paść JEDNA SZÓSTKA ! a prawdopodobieństwo tego we wtorek wynosi 16.4 % Przy 2 lub więcej "szóstkach" tracimy minimum 4.5 mln zł

To tyle moich rozważań - będę wdzięczny za ewentualne wskazanie błędów w obliczeniach

Pozdrawiam,

Gracie ? ;p