 |
Władca pierścieni - zadanie.
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 28-07-2008 22:33 | IQ955 (2355 punktów) | Władca pierścieni - zadanie.
 2 na 2 | Władca pierścieni. Motto:
Jeden, by wszystkie zgromadzić i w ciemności związać.
[J. R. R. Tolkien] ========================================================== Zadanie: Dysponujemy nieograniczoną ilością okręgów c o stałym, znanym promieniu r oraz jednym okręgiem C o promieniu R zmieniającym się od zera do nieskończoności. W powiększającym się okręgu C umieszczamy n okręgów c przy czym: 1. W każdej chwili liczba n powinna być możliwie największa, 2. Ułożenie okręgów c jest dowolne; nie mogą tylko zachodzić na siebie i muszą leżeć wewnątrz okręgu C. Należy podać zależność pomiędzy promieniem R, a liczbą umieszczonych okręgów ( n). ========================================================== Uwagi: 1.Zadanie wymyśliłem sam i nie wiem nic o tym, aby ktoś je już podał. Jeżeli jest znane - proszę o informację. 2.Jeśli sformułowanie nie jest dostatecznie precyzyjne - proszę o korekty. 3.Rozwiązania zadania, tym razem, sam nie znam - więc nie mogę go podać. 4.Dla lepszego intuicyjnego uchwycenia treści załączam na końcu poglądowy (nie całkiem precyzyjny) rysunek. Intuicyjnie można zresztą to zadanie wyobrazić sobie jako umieszczanie maksymalnej ilości jednakowych monet wewnątrz powiększającej się obręczy. 5. Zamieszczam w dziale "Nauka", choć z niejakim zażenowaniem; widzę, że potrzeba działu typu "Rozrywki umysłowe" (ew. "Zadania") staje się coraz bardziej paląca. 6. Tytuł ma wyłącznie charakter ozdobny - wdzięczny będę za ograniczenie się do geometrii.  |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
| DKnoto (982 punktów) | Witam, Ciekawa łamigłówka. Natura rozwiązała ten problem w trójwymiarze dla dwóch odmiennych "kulek"  Jak wrócę z urlopu to zajmę się tym proble- mem chyba, że ktoś wcześniej poda rozwiązanie. Myślałem wstępnie o symulacji numerycznej jeśli rozwiąznia analitycznego w postaci ciągu nie da się uzyskać. Pozdrawiam
|
|
 |  1 na 1 | IQ955 (2355 punktów) | >Witam,
Witam również,
Ha! Myślałem, oczywiście, o "wypełnianiu przestrzeni n - wymiarowej" (na to są wzory!), ale od razu zaznaczam, że wypełnianie nieograniczonego obszaru - to chyba jednak coś innego niż ograniczonego. Przypuszczam bowiem, że "wzorek" wypełniania może się zmieniać. W nieograniczonym obszarze wybieramy po prostu jeden, przy którym "puste miejsca" są jak najmniejsze.
No, zobaczymy, co będzie...
Pozdrowienia,
IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
1 na 1 | IQ955 (2355 punktów) | Aby było jasne - zadania (na razie - mam nadzieję) nie umiem rozwiązać, ale troszkę pomyślałem i wymyśliłem, że:
1. Zadanie w ogóle musi mieć jakieś rozwiązanie - ponieważ dla promienia R większego od r - zawsze można jakoś układać te "małe" okręgi - zależność ta jest więc zawsze określona (pytanie tylko - jak).
2. Według mnie - kluczowym punktem rozwiązania byłoby wymyślenie, jak można wykazać, że takie lub inne rozłożenie "małych" okręgów daje się upakować w możliwie najmniejszym "dużym". Można też pewnie próbować inaczej - na przykład wykazać, że przy danym promieniu R - nie da się umieścić wewnątrz więcej niż n "małych" okręgów.
3. Wymagana zależność może być określona (tak myślę) zarówno jakąś funkcją, jak i jakimś ciągiem - wygodniejszy będzie chyba ciąg. Nawiasem mówiąc nie bardzo rozumiem, jaka miałaby być ta modyfikacja ciągu Fareya; nie bardzo także rozumiem, jak mogą się tu przydać koła Forda.
4. Mój Siostrzeniec - Michał Wronko - także się do tego zabrał i zrobił symulację komputerową. Oparł ją na inteligentnym wprawdzie, ale nie do końca pewnym pomyśle, że optymalne jest rozkładanie "małych" okręgów wzdłuż obwodu i umieszczanie następnych w środku kiedy tylko jest to możliwe. Kłopot w tym, że żaden z nas nie potrafi wykluczyć ani rozkładów nieregularnych (niesymetrycznych), ani tym bardziej, że strategia umieszczania może się zmieniać w nieznany sposób.
5. Mimo to wynikło tam nieco ciekawych obserwacji, do których sam też doszedłem ale od innej strony, a mianowicie analizując umieszczanie małej ilości "małych" okręgów. Otóż widać to dobrze już przy sześciu. Optymalne rozłożenie sześciu jest rzeczywiście wzdłuż obwodu, ale wówczas jest tam "automatycznie" miejsce na siódmy (w środku) - czyli, że funkcja ma tu "schodek"! Mało tego - w dalszej symulacji takich "schodków" jest więcej i pojawiają się nieregularnie (a przynajmniej ja tej regularności nie znam). Stąd też wydaje mi się, że ciąg byłby tu poręczniejszym narzędziem, niż funkcja.
6. Ogólnie rzecz biorąc - wartości n układają się na czymś (jak można się było spodziewać) zbliżonym do paraboli. Można przecież te "małe" okręgi przyrównać do jedności i potraktować jako jednostki miary - wypełniają one w przybliżeniu pole tego dużego okręgu, które rośnie z kwadratem promienia. Można więc pomyśleć o jakiejś (swobodnej) analogii miedzy funkcją Gamma (Eulera), a konkretnymi wartościami silni dla liczb całkowitych.
Na razie tyle.
P. S. Pozostaje mi jeszcze dopisać przy okazji, że "znalazłem właśnie zaskakujące i ciekawe rozwiązanie, ale nie chce mi się pukać w klawiaturę" i czekać na swojego Wilesa...
Pozdrowienia,
IQ955. [Marek Czeszek]
|
|
| youzwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Jakie jest to zaskakujące rozwiązanie?
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
| | 1 na 1 | stilgar (7322 punktów) | >Jakie jest to zaskakujące rozwiązanie?
To była aluzja do Fermata i jego Twierdzenia.
|
|
| | | youzwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | > >Jakie jest to zaskakujące rozwiązanie?> To była aluzja do Fermata i jego Twierdzenia.No tak, nie skumałem ;p A znałem to 
"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
