A oto przykładowe dziełka:













Mam nadzieję, że się spodobały.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Niestety, wskazane programy działają tylko pod Windows, tak więc pozwolę sobie wskazać także inny, działający pod OS X:
TeraFractal
I jeszcze obrazek zrobiony za jego pomocą:

>Bawcie się razem ze mną. To czysta matematyka.

   Ano, pobawiłam się i oto wynik:














   Pozdrawiam

---

kol jom hu hizdamnut chadasza

A ja się bawię dalej. A to moje ulubione fraktaliki:

Bez przeróbek


Po niewielkiej zmianie parametrów


A tu inny z moich ulubionych


Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

   Teraz ja! Teraz ja!

   To jakiś kubizm, albo obraz kontrolny...


   Diamentowy pajączek?


   Julia (Gaston, więc mężczyzna) Fibonacciego, jak serduszko (dla wszystkich forumowiczów w Nowym Roku)


   Złowroga maska olmecka...


   A te perełki nanizałam specjalnie dla Ciebie...


   Pozdrawiam

---

kol jom hu hizdamnut chadasza

Ach, dzięki Ci za perełki. Nizanie ich zajęło Ci pewnie sporo czasu, ale jak pięknym jest efekt.
Teraz nieco geometrii...

Na początek dywanik. Takie dywaniki zaczął szyć niejaki Sierpiński. Niemniej, będąc z zawodu matematykiem, nie zawojował rynku tekstylnego. A szkoda...


Teraz będzie nieco pordzewiała rameczka - urocza, prawda?


Pamiętacie Pana Eschera? Niestety Escher nie miał komputera i malował swoje ograniczenia tradycyjnymi metodami. Teraz by miał używanie...

Pierwszy obrazek bez przeróbek


Drugi ze zmienioną metodą nakładania warstw


Teraz ośmioboczek


A teraz czarna dziura...


Ci, którzy nie rozumieli dotąd czym są fraktale, pewnie już pojęli. To takie układanki, w których sami możemy tworzyć klocki. Możemy je odbijać względem osi symetrii, powielać, zmniejszać, powiększać, przesuwać, obracać. Klocki są proste, to przekształcenia czynią z nich niemal dzieła sztuki. Komputer sprawia, że nie musimy się męczyć jak Escher - kilka sekund i tysiące przekształceń zostanie przeprowadzonych.
Fraktale są samopodobne, co ciekawe ta sama cecha może być często zaobserwowana w świecie zwierząt. I nie trzeba daleko szukać - wystarczy wziąć do ręki kalafior. To też fraktal...

Na koniec coś w klimacie Escher plus Giger


Pozdrawiam

P.S. I jeszcze prośba do webmastera o obniżenie kompresji grafik przy konwersji oraz zastosowanie lepszego algorytmu zmiany rozmiarów (najlepiej Lanczos)

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Ciąg dalszy pracy w TeraFractal - dwa roślinnopodobne fraktale:



oraz filmik przedstawiający przekształcenie jednego w drugi poprzez zmianę parametrów.

A na koniec pokazanie samopodobieństwa pewnego fraktala w różnych skalach. Filmik uzyskany za pomocą programu XaoS.
Pozdrawiam.

Ciekawe to jest, matematyka nie musi być nudna, ale trzeba ją rozumieć i umieć czerpać satysfakcję z rozwiązywania zadań, ponadto podnosi poziom intelektualny, zwłaszcza rozwija myślenie logiczne.

>Ciekawe to jest, matematyka nie musi być nudna, ale trzeba ją rozumieć i umieć czerpać satysfakcję z rozwiązywania zadań, ponadto podnosi poziom intelektualny, zwłaszcza rozwija myślenie logiczne.

   Masz rację Kuri23...

Cytat:(Zdzisław Opial, jeden z najwybitniejszych polskich matematyków)

   Pozdrawiam

---

kol jom hu hizdamnut chadasza

>Ileż można wypluwać z klawiatury literek po próżnicy.

Mniej, niż odcieni barw.

W tym sęk. A o ileż to piękniejsze. I przydatniejsze, moim skromnym zdaniem. Miast zmagać się z tajemnicami absolutu, lepiej je pokazać. Dociekać czy lepszy Tomasz z Akwinu, czy Kant potrafi każdy. W końcu wiedzy w tym nie ma żadnej, jedynie spekulacje o spekulacjach. Można tak czasem, dla rozrywki, ale to się szybko nudzi. Wielość cudów, które świat nam pokazuje, nie nudzi się nigdy. Fraktale są jednym z nich.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>Miast zmagać się z tajemnicami absolutu, lepiej je pokazać.

Tak jak "dowody" nie dowodzą absolutu, tak również nie ukazuje jego tajemnic barwa, zmysłowość w ogólności.

Oczywiście. Ale obrazki milej się ogląda, niż czyta wiodące do nikąd wywody. I w tym tkwi zaleta tychże obrazków. Dodatkową ich zaletą, jest to, że ich struktura, to jak powstały, ma znacznie większy sens i wartość poznawczą niż na przykład dywagacje nad boskością gościa sprzed 2000 lat.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>obrazki milej się ogląda,...

Zdaje się, że masz na myśli konsumpcję obrazu. Obraz ogląda się tak, jak przebiega jego konstrukcja . Na ten temat warto zerknąć do teorii percepcji pierwszego z brzegu malarza. Niech tym pierwszym lepszym będzie np. Cézanne.

>niż czyta wiodące do nikąd wywody.

Wywody wiodą albo do obrazu, do zmysłowości, albo pozbawione są sensu.

>>obrazki milej się ogląda,...
>Zdaje się, że masz na myśli konsumpcję obrazu.
Nie próbowałem. Wydrukuję na opłatku, papier zostaje mi pomiędzy zębami.

>Obraz ogląda się tak, jak przebiega jego konstrukcja . Na ten temat warto zerknąć do teorii percepcji pierwszego z brzegu malarza. Niech tym pierwszym lepszym będzie np. Cézanne.
Może być. Choć wolę Turnera. Nie wiem czy miał jakąś teorię na temat percepcji swych obrazów, niemniej nawet bez podbudowy teoretycznej lubię je oglądać.

>>niż czyta wiodące do nikąd wywody.
>Wywody wiodą albo do obrazu, do zmysłowości, albo pozbawione są sensu.
Zwykle to ostatnie.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>Tak jak "dowody" nie dowodzą absolutu, tak również nie ukazuje jego tajemnic barwa, zmysłowość w ogólności.
A takie kategoryczne sądy pachną mi już przeklętą metafizyką.

>A takie kategoryczne sądy pachną mi już przeklętą metafizyką.

"przeklęta metafizyka" to nic innego jak metafizyka "kategorycznie odrzucona".

W takim razie inaczej rozumiemy te terminy - ja tam metafizyki kategorycznie nie odrzucam, a za przeklętą uważam ją przez wzgląd na przyrodzoną i bezpodstawną pewność wyznawców różnych jej wersji.

>Miast zmagać się z tajemnicami absolutu, lepiej je pokazać.
Tworząc obrazki?

>Dociekać czy lepszy Tomasz z Akwinu, czy Kant potrafi każdy. (...) Można tak czasem, dla rozrywki, ale to się szybko nudzi. Wielość cudów, które świat nam pokazuje, nie nudzi się nigdy. Fraktale są jednym z nich.
Kwestia gustu. Mi fraktale znudziły się, zanim stworzyłam własnego.

>W tym sęk. A o ileż to piękniejsze. I przydatniejsze, moim skromnym zdaniem.
Filozofia kosmologiczna rzeczywiście do niczego nie prowadzi, ale myślenie i dzielenie się przemyślaniami może dawać dużo frajdy. Ale etyka to moim zdaniem podstawa. Przecież każdemu zależy, żeby było - mówiąc bardzo ogólnie - dobrze.

>>Dociekać czy lepszy Tomasz z Akwinu, czy Kant potrafi każdy. (...) Można tak czasem, dla rozrywki, ale to się szybko nudzi. Wielość cudów, które świat nam pokazuje, nie nudzi się nigdy. Fraktale są jednym z nich.
>Kwestia gustu. Mi fraktale znudziły się, zanim stworzyłam własnego.
Mnie się filozofia znudziła zanim stworzyłem własnego Tomasza z Akwinu.

>>W tym sęk. A o ileż to piękniejsze. I przydatniejsze, moim skromnym zdaniem.
>Filozofia kosmologiczna rzeczywiście do niczego nie prowadzi, ale myślenie i dzielenie się przemyślaniami może dawać dużo frajdy.
Owszem, z tym że jak długo można się dzielić tymi samymi przemyśleniami? Jak długo można roztrząsać coś, co zostało "roztrząśnięte" tysiące razy. To jest nudne.

>Ale etyka to moim zdaniem podstawa. Przecież każdemu zależy, żeby było - mówiąc bardzo ogólnie - dobrze.
Bez filozofów świat wyglądałby dziś tak samo, bez matematyki - nikomu nie byłoby dobrze.
Etyka jest pochodną norm społecznych kształtowanych przez środowisko i potrzeby społeczności. Niezależnie od tego co będziemy wymyślać, będzie ewoluować w tym samym kierunku co społeczeństwo. I dywagacje filozofów nic tu nie zmienią. Dywagacje matematyków zmieniają świat, zmieniają więcej niż się wielu wydaje.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>Etyka jest pochodną norm społecznych kształtowanych przez środowisko i potrzeby społeczności. Niezależnie od tego co będziemy wymyślać, będzie ewoluować w tym samym kierunku co społeczeństwo. I dywagacje filozofów nic tu nie zmienią. Dywagacje matematyków zmieniają świat, zmieniają więcej niż się wielu wydaje.

Oj, chyba się trochę jednak pan zagalopował - matematyka we współczesnym sensie powstawał z wymieszania praktycznej wiedzy geometrycznej (rozumianej dosłownie jako "mierzenie ziemi") takiej jaka istniała na przykład w Egipcie z krytyczną, refleksyjną tradycją Grecji zapoczątkowaną przez jońskich filozofów przyrody. Zenon i jego paradoksy też dostarczyły wcale interesujących problemów dla matematyki. Nietrudno wytropić filozoficzne wpływy i inspiracje w innych dziedzinach nauki.
Ale zgodzę się, że żadna pojedyncza teoria filozoficzna nie miała nawet porównywalnego wpływu jak najbardziej wpływowe teorie matematyki i nauki.
Pozdrawiam.

>Oj, chyba się trochę jednak pan zagalopował - matematyka we współczesnym sensie powstawał z wymieszania praktycznej wiedzy geometrycznej (rozumianej dosłownie jako "mierzenie ziemi") takiej jaka istniała na przykład w Egipcie z krytyczną, refleksyjną tradycją Grecji zapoczątkowaną przez jońskich filozofów przyrody. Zenon i jego paradoksy też dostarczyły wcale interesujących problemów dla matematyki. Nietrudno wytropić filozoficzne wpływy i inspiracje w innych dziedzinach nauki.
Oczywiście. Astronomia powstała pod wpływem kultów Słońca, Księżyca i innych punkcików na niebie. Zauważam spuściznę filozofii. Tak samo jak religii. Szczęśliwie, mają one na nauki ścisłe coraz mniejszy wpływ.
Jednak to matematyka i inne nauki ścisłe, pozwoliły budować katedry, udoskonalać narzędzia, dawać ludziom dobrobyt. One także pozwoliły ludziom zabijać się już nie pojedynczo, a całymi tysiącami. Ale to nie ich wina, a doktryn moralnych, filozoficznych, nurtów politycznych na nich wyrosłych. Małpa z brzytwą zrobi mniej szkód, niż człowiek z dostatecznie morderczym światopoglądem.

>Ale zgodzę się, że żadna pojedyncza teoria filozoficzna nie miała nawet porównywalnego wpływu jak najbardziej wpływowe teorie matematyki i nauki.
To teorie filozoficzne to nie nauka? Uff...

Pozdrawiam

P.S. Moje kategoryczne zdanie na temat filozofowania na każdy temat i spierania się o wyższość odpowiednich świąt wynika pośrednio z faktu, że w odróżnieniu od zwykłych użytkowników forum jestem zmuszony czytać wszystkie wypociny. Czytanie niektórych (w tym Pańskich) sprawia mi przyjemność. Ale przez większość muszę się przedzierać z zaciśniętymi zębami. Znajomemu furmanowi, który mnie kiedyś przy tej czynności zastał, uszy zaczerwieniły się aż do osiągnięcia barwy bliskiej ciału doskonale czarnemu.

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

> w odróżnieniu od zwykłych użytkowników forum jestem zmuszony czytać wszystkie wypociny.
Czy do moderowania tego forum zostałeś zmuszony siłą, wbrew swej woli?
Nie?
No to przestań nam zawracać głowy problemami swego zgryzu i rób bez smędzenia to, czego się sam, z własnej, nieprzymuszonej woli, podjąłeś.

>No to przestań nam zawracać głowy problemami swego zgryzu i rób bez smędzenia to, czego się sam, z własnej, nieprzymuszonej woli, podjąłeś.
Wybaczy Pani, ale będę sobie smędził. Bo smędzę nie dlatego, że dyskomfort czuję z powodu wzięcia na siebie tego niewdzięcznego zadania, a z racji na to, że chciałbym, by forum niniejsze obfitowało w wątki i posty zmuszające do myślenia nad sprawami istotnymi i problemami rzeczywistymi. Tak, by więcej ludzi chciało się tutaj wypowiadać i by z tych wizyt wynosili coś więcej, niźli wiedzę na temat baranków bożych tudzież innych, równie istotnych, kwestii. To jest forum portalu racjonalistycznego, tymczasem większość dyskusji tyczy się dumania nad rozmaitymi kwestiami duchowymi i transcendentnymi. Dobrze, że jeszcze duchów nie wywołujemy...

Jeśli chce Pani mnie jeszcze za coś zrugać to proszę się nie krępować. To znakomicie rozładowuje frustracje i wycisza.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>Wybaczy Pani, ale będę sobie smędził. Bo smędzę nie dlatego, że dyskomfort czuję z powodu wzięcia na siebie tego niewdzięcznego zadania, a z racji na to, że chciałbym, by forum niniejsze obfitowało w wątki i posty zmuszające do myślenia nad sprawami istotnymi i problemami rzeczywistymi.

I sposobem na to ma być smędzenie?
Gdzie ci mężczyźni...
A walnij pięścią w klawiaturę, zrugaj kilku lub kilkuset niezdyscyplinowanych użytkowników, zamykaj wątki, które nie zmuszają do myślenia, rób cokolwiek, tylko nie smędź !

>Jeśli chce Pani mnie jeszcze za coś zrugać to proszę się nie krępować. To znakomicie rozładowuje frustracje i wycisza.

Ludzki pan, ludzki moderator

> Gdzie ci mężczyźni...A walnij pięścią w klawiaturę,
Walę, ale to jej szkodzi...

>zrugaj kilku lub kilkuset niezdyscyplinowanych użytkowników,
Rugam, to nawet coś daje, zaczynają choć po polsku pisać. Choć często sensu w tym dalej nie ma.

>zamykaj wątki, które nie zmuszają do myślenia,
Zamknąć 90% wątków?

>I sposobem na to ma być smędzenie?
To jedyne co pozostaje...

>>Jeśli chce Pani mnie jeszcze za coś zrugać to proszę się nie krępować. To znakomicie rozładowuje frustracje i wycisza.
>Ludzki pan, ludzki moderator
Od Nowego Roku podjąłem postanowienie, że będę ludzki dla użytkowników, nie sądzę jednak, bym w nim długo wytrwał...

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

> Miast zmagać się z tajemnicami absolutu, lepiej je pokazać.

Oj, od zmagań z Absolutem może głowa rozboleć. Myślę, że jego tajemnica, czyli receptura, jest ścisle zastrzeżona, i nie nam - maluczkim, w nią wnikać. Chyba, że znajdzie się jakiś odważny Złodziej z Bagdadu.

pozdrawiam

---

"Bawimy się, bawimy ładnie, lub nie
nieważne, bo Nico niełatwo rozdrażnić"
Lech Janerka

>Oj, od zmagań z Absolutem może głowa rozboleć. Myślę, że jego tajemnica, czyli receptura, jest ścisle zastrzeżona, i nie nam - maluczkim, w nią wnikać. Chyba, że znajdzie się jakiś odważny Złodziej z Bagdadu.
Drogi Marku,

Wielokrotnie zmagałem się z Absolutem, testowałem jego substancję, tak jak by to Arystoteles czynił. Jedyne czegom się dowiedział to to, że imię tej substancji brzmi Etanol, imię ukryte to C2H5OH. Nie spocznę jednak, póki nie znajdę prawdy w nim tkwiącej. Ale dużo jeszcze testów przede mną.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Ponieważ wątek odbiegł nieco od tematu, na zakończenie dnia kilka takich zwiewnych fraktali...











Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Jest jeszcze jeden, moim zdaniem rewelacyjny, program do tworzenia fraktali - Apophysis. Pozwala on tworzyć "zwiewne", nierzeczywiste formy. Takie jak w poprzednim poście i takie jak poniżej.















Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Panie Wojtku i inni "dawcy" fraktali, bardzo dziękuję za ten noworoczny prezent. Osoby nie będące "dawcami" fraktali, a tylko filozoficznych wypowiedzi proszę o chwilowe zamilknięcie.

Zgadzam się w pełnej rozciągłości ze zdaniem, że na Racjonaliście mogłoby być więcej przykładów ciekawego wykorzystania nauki, niż dyskusji dlaczego nie ma (lub jest, co kto woli...) boga. O bogu powiedziano już znacznie więcej, niż by on sobie życzył, gdyby był... (jeśli mogę mówić za kogoś, kto sam milczy... )

Jeśli mogę więc prosić, to proszę osoby, które zamieściły kolorowe rysunki fraktali o podanie różnych ciekawych zastosowań (oprócz pięknych rysunków...) tychże fraktali, abyśmy wiedzieli coś więcej o współczesnej matematyce (może też o innych jej dziedzinach, w których Państwo się ewentualnie specjalizujecie). W ten sposób coś ciekawego się tu zacznie.... Matematyka szkolna nie zawsze uczy o matematyce współczesnej, na ogół o starożytnej.

Pozdrowienia dla wszystkich

Ależ z przyjemnością pokażę, do czego można zastosować fraktale. Najpierw jednak proszę o zapoznanie się z pojęciem wymiaru fraktalnego.
No to lecimy
- ekonomia, psychologia, biologia, medycyna (drugi link w Google) ,
- kompresja fraktalna LINK1 , LINK2 ,
- modelowanie tekstur w wielu zastosowaniach graficznych - modelowanie drzew, gór, chmur. Proszę spojrzeć TUTAJ.
Można znaleźć jeszcze wiele innych zastosowań, tak jak zastosowań samej matematyki...

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Algorytmy bazujące na fraktal wykorzystuje się w tworzeniu polimerowych szkieletów na których następnie hoduje się komórki nabłonka by uzyskać sztuczne sieci naczyń krwionośnych.
Inny przykład z biologii - analiza zmian struktury cytoszkieletu - zastosowanie metod bazujących na fraktalach działa znacznie lepiej niż użycie zwykłej geometrii.
Także organizacja genomu wykazuje cechy fraktalne. W ogólności w wielu dziedzinach udowodniono, że występujące "na oko" podobieństwo między niektórymi fraktalami i strukturami biologicznymi ma głębszą i rzeczywistą podstawę.

W naturze występuje wiele struktur o charakterze fraktalnym. Kilka przykładów TUTAJ i TUTAJ. Należy także wspomnieć o modelach populacji wykazujących cechy chaotyczne (choć samopodobieństwo również) - TUTAJ.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona