>"Matematyka niepewności"
>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

Dwoje rodzeństwa to albo dwóch chłopców, albo dwie dziewczynki, albo chłopiec i dziewczynka (3 rodzaje zdarzeń losowych). Prawdopodobieństwo każdego z tych zdarzeń wynosi więc 1/3.
Pytanie jest o prawdopodobieństwo zdarzenia 'dwoje rodzeństwa danego rodzaju' a nie o to, jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie z rodzeństwa jest dziewczynką.

>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

Kunegunda może mieć albo brata albo siostrę. Mamy więc albo rodzeństwo Kunegunda - braciszek, albo Kunegunda siostrzyczka. Prawdopodobieństwo wynosi więc 50%.

Czy tak?

---

BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT

>>"Matematyka niepewności"
>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka.
>Dwoje rodzeństwa to albo dwóch chłopców...
   Wkraczasz w "Matematykę Politycznej Poprawności", bo jakiej płci może być chłopiec będący na pewno dziewczynką?

   "Sylwek", ratuuuuuuuuuuj!

Matematyka gender to nie na Wasze malarskie głowy, towarzyszu Adamiak.

Pozostawiając nadęr dęlikatnę i skąmplikowanę (chuć nięktórzy utrzymują na bazię osąbistych dąświadczeń, że to zwykła świńska rąbanka jest) kwęstie płci do rozważań na kiędy indziej, zauważę, żę:
-może być trzy rodzaje zestawów w promocji: ++, +-, --
-prawdopodobieństwo, że będzie to zestaw z + wynosi 2/3 (albą ++ albą +-) a 1/2 razy 2/3 to 1/3. Wyszło na to samo, na co miało wyjść, bez niępotrzębnych sęksualnych kątrowersji.

---

BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT

Nie widzę różnicy między pierwszym a drugim zadaniem. I w jednym wypadku i w drugim mamy jasno wskazane: "jednym z dzieci jest dziewczynka". W obu wypadkach mamy więc do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym: "pod warunkiem, że jedno z pary rodzeństwa to dziewczynka".

No, ale "zadania z tekstem" w rachunku prawdopodobieństwa były zawsze moją piętą Achillesową.

Pokazując mój sposób myślenia: dlaczego 1/3 albo 1/2? Przecież to bez sensu - zadanie jest nie kompletne, brak w nim danych jaki jest rozkład płci w badanej populacji.

Pozdrawiam,

---

Tomasz Sztejka

Wśród ludności Polski do 14 r. ż. przypada około 1,06 chłopca na jedną dziewczynkę.

Jeżeli mieszkamy w Chinach, sprawy wyglądają zupełnie inaczej. Z pamięci: około 1,16 chłopca na jedną dziewczynkę albo i jeszcze gorzej...

W rachunku prawdopodobieństwa najważniejsza jest macierz możliwych zdarzeń losowych, a w obu przypadkach owa macierz wygląda inaczej. Reszta jest ułamkiem...

---

BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT

>Nie widzę różnicy między pierwszym a drugim zadaniem. I w jednym wypadku i w drugim mamy jasno wskazane: "jednym z dzieci jest dziewczynka". W obu wypadkach mamy więc do czynienia z prawdopodobieństwem warunkowym: "pod warunkiem, że jedno z pary rodzeństwa to dziewczynka".

Błąd. Nie "pod warunkiem, że jedno z pary to dziewczynka", a "pod warunkiem, że co najmniej jedno dziecko to dziewczynka". Mała różnica.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

Zapewne, zapewne.

Jak już wspominałem, mam problemy głównie z lingwistyczną stroną takich zadań. Swoją drogą to irytujące jak język paskudnie miesza w tak ścisłej dziedzinie jak matematyka.

Pozdrawiam,

---

Tomasz Sztejka

>>"Matematyka niepewności"
>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>Dwoje rodzeństwa to albo dwóch chłopców, albo dwie dziewczynki, albo chłopiec i dziewczynka (3 rodzaje zdarzeń losowych). Prawdopodobieństwo każdego z tych zdarzeń wynosi więc 1/3.

A to zależy, czy rozróżniasz dzieci Bo jak tak ( po to chyba w drugim zadaniu jest to imię... ) to masz 4 zdarzenia - (ch,ch), (ch,d), (d,ch), (d,d) Aczkolwiek, moim zdaniem oba zadania maja tylko dwa ostatnie przypadki, chociaz z podanej odpowiedzi wnioskuje, ze autor uważa, że trzy ostatnie się liczą, z niewiadomych względów...

Zadanie jest identyczne jak w przypadku wielokrotnych rzutów monetą. Prawdopodobienstwo wyrzucenia reszki ( dziewczynki ) jest stałe i wynosi 50%. Ponieważ pierwszy rzut jest ustalony ( mamy dziewczynkę ), więc zostaje nam tylko drugi - z prawdopodobienstwem jak wyżej możemy trafić drugą.

Z tym podawaniem imienia domyślam się, że chodzi o to, czy dziewczynki sa rozróżnialne czy nie, ale nie widzę w jaki sposób miałoby to wpłynąć na wynik zadania, skoro pierwsza dziewczynka jest ustalona.

HaHA Ale błądzicie Żeby nie psuć Wam zabawy PODKREŚLĘ - ulegacie ZŁUDZENIU - w pierwszym podpunkcie jest wszystko ok - prawidłowe pytanie i prawidłowa odpowiedź: 1/3 A drugi podpunkt miał stanowić dla Was wyzwanie ;p

P.S> Oczywiście zakładamy, że urodzenie chłopca i dziewczynki jest tak samo prawdopodobne...

P.S> Jak cudownie widać jak w przypadku określania prawdopodobieństwa w warunkach niepewności intuicja zawodzi

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>HaHA Ale błądzicie Żeby nie psuć Wam zabawy PODKREŚLĘ - ulegacie ZŁUDZENIU - w pierwszym podpunkcie jest wszystko ok - prawidłowe pytanie i prawidłowa odpowiedź: 1/3 A drugi podpunkt miał stanowić dla Was wyzwanie ;p

A może w twojej cudownej książce jest błędne rozwiązanie? Co prawda probabilistyke mialem na studiach jakies 3 lata temu, ale wydaje mi sie, ze jeszcze troche pamiętam...

Przepraszam za minusy - chciałem nimi podkreślić tylko to, że się MYLICIE (ulegacie typowemu złudzeniu)

ABY NIE PSUĆ INNYM ZABAWY JUTRO OK. 20.00 UMIESZCZĘ DOKŁADNĄ ANALIZĘ OBYDWU PRZYPADKÓW.
GWARANTUJĘ, ŻE NIE MA TU ŻADNYCH BŁĘDÓW

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>Przepraszam za minusy - chciałem nimi podkreślić tylko to, że się MYLICIE (ulegacie typowemu złudzeniu)
Cóż za oryginalne zastosowanie minusów...

>ABY NIE PSUĆ INNYM ZABAWY JUTRO OK. 20.00 UMIESZCZĘ DOKŁADNĄ ANALIZĘ OBYDWU PRZYPADKÓW.
>GWARANTUJĘ, ŻE NIE MA TU ŻADNYCH BŁĘDÓW

To będzie raczej zabawne...

>Przepraszam za minusy
Dobrze się bawisz?

Dobrze się bawisz?

Ciesze się, że zapytałaś, bo już straciłem z oczy intencje człowieka-zagadki.

---

three of a perfect pair

Jeśli o mnie chodzi proszę tępotę wrodzoną i nabytą karać plagami ile wlezie. Umysł trzeba ćwiczyć.

---

BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT

>"Matematyka niepewności"
>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).

Istotnie, w takim wypadku jest jedna trzecia ( w moim poprzednim rozwiazniu nie zauważyłem, że dziewczynka może być dowolnym z dzieci a nie koniecznie pierwszym).

>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu
>Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

D - dziewczynka
C - chłopiec
K - kunegunda

Mamy wiec przypadki:

(C, K), (K, C), (K, D), (D, K)

1/2

Teraz jest ok?

>>"Matematyka niepewności"
>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).
>Istotnie, w takim wypadku jest jedna trzecia ( w moim poprzednim rozwiazniu nie zauważyłem, że dziewczynka może być dowolnym z dzieci a nie koniecznie pierwszym).

Dobrze

>>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu
>>Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>D - dziewczynka
>C - chłopiec
>K - kunegunda
>Mamy wiec przypadki:
>(C, K), (K, C), (K, D), (D, K)
>1/2
>Teraz jest ok?

Prawie dobrze (a w bardzo dobrym przybliżeniu dobrze ;p)

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>>>"Matematyka niepewności"
>>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>>>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>>Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).
>Dobrze

tez jestem tego zdania, że prawdopodobieństwo wynosi 1/3

>>>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu
>>>Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>>D - dziewczynka
>>C - chłopiec
>>K - kunegunda
>>Mamy wiec przypadki:
>>(C, K), (K, C), (K, D), (D, K)
>>1/2
>>Teraz jest ok?
>Prawie dobrze (a w bardzo dobrym przybliżeniu dobrze ;p)

w tym przypadku, gdzie mamy podane imię, czyli wskazuje nam się, że to ma istotne znaczenie to prawdopodobieństwa nie można obliczyć ze względu na ilość imion nadawanych dzieciom, a nie znamy imienia drugiego dziecka.Może to być Jasiu, Stasiu itd, a może być , Ania, Kasia itd.
Wzorując się na n/w
>>D - dziewczynka
>>C - chłopiec
>>K - kunegunda
to obok kunegundy jako drugie dziecko można wpisać nieskończenie wiele imion.
Tak myślę.
Im bardziej nad tym zaczęłam się zastanawiać, tym bardziej mi się mieszało
Poczekam na prawidłową odpowiedź.

>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).
Jaka jest różnica pomiędzy kolejnością "dziewczynka, chłopiec" a "chłopiec, dziewczynka"?

>>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>>>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>>Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).
>Jaka jest różnica pomiędzy kolejnością "dziewczynka, chłopiec" a "chłopiec, dziewczynka"?
>
JEST RÓŻNICA A intuicja podpowiada, że nie ma
Wśród rodzin z dwójką dzieci:
50% ma chłopca i dziewczynkę
25% ma dwóch chłopców
25% ma dwie dziewczynki

Już to widzisz czy mam być matematycznie precyzyjny ? ;p

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>Wśród rodzin z dwójką dzieci:
>50% ma chłopca i dziewczynkę
>25% ma dwóch chłopców
>25% ma dwie dziewczynki
Niezupełnie o to mi chodziło w pytaniu.
>Już to widzisz czy mam być matematycznie precyzyjny ? ;p
Jest mi to obojętne.

>Wśród rodzin z dwójką dzieci:
>50% ma chłopca i dziewczynkę
>25% ma dwóch chłopców
>25% ma dwie dziewczynki
To jest przypadek szczególny. Nic nie stoi na przeszkodzie, żeby proporcje wynosiły np. 65%, 17% i 18%. A poza tym nic nie ma wspólnego z Twoim zadaniem, bo nie uwzględnia ono takich założeń demograficznych.

Mamy urnę z dwiema kulami - kula-dziewczynka i kula-chłopiec. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę dziewczynkę dwa razy pod rząd?
1/2 * 1/2 = 1/4
Zgadza się. Losowanie oczywiście ze zwracaniem, bo są to zdarzenia niezależne.
Genialnie proste. Chyba że znowu coś poknociłem...
Teraz muszę się zmierzyć z przykładem pierwszym.

---

BENE DOCET QUI BENE DISTINGUIT

>>>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>>>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>>Trzy możliwe przypadki : (chłopiec, dziewczynka), (dziewczynka, chłopiec), (dziewczynka, dziewczynka).
>Jaka jest różnica pomiędzy kolejnością "dziewczynka, chłopiec" a "chłopiec, dziewczynka"?
>

Pierwsze dziecko, drugie dziecko.

>Pierwsze dziecko, drugie dziecko.
Wydaje mi się, że ta kolejność nie jest istotna. Jeśli w rodzinie jest dwoje dzieci, a jedno z nich jest dziewczynką, to prawdopodobieństwo (wynikające ze statystyk demograficznych), że drugie z nich będzie chłopcem, jest dwa razy większe niż to, że będzie dziewczynką, niezależnie od kolejności, w jakiej się rodzą.

>>Pierwsze dziecko, drugie dziecko.
>Wydaje mi się, że ta kolejność nie jest istotna. Jeśli w rodzinie jest dwoje dzieci, a jedno z nich jest dziewczynką, to prawdopodobieństwo (wynikające ze statystyk demograficznych), że drugie z nich będzie chłopcem, jest dwa razy większe niż to, że będzie dziewczynką, niezależnie od kolejności, w jakiej się rodzą.

Oczywiscie, ale biorąc pod uwagę kolejność uwzględniasz wszystkie mozliwości.

>>Pierwsze dziecko, drugie dziecko.
>Wydaje mi się, że ta kolejność nie jest istotna. Jeśli w rodzinie jest dwoje dzieci, a jedno z nich jest dziewczynką, to prawdopodobieństwo (wynikające ze statystyk demograficznych), że drugie z nich będzie chłopcem, jest dwa razy większe niż to, że będzie dziewczynką, niezależnie od kolejności, w jakiej się rodzą.

P(A = mamy chłopca | B = mamy co najmniej jedną dziewczynkę)=
P(AB | B) = P(AB)/P(B) = P({(c,d),(d,c)})/P({(c,d),(d,c),(d,d)})=2/3.

I to by było na tyle

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>"Matematyka niepewności"
>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest
>prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu
>Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?
>:D Na pewno niektórzy z Was są zaskoczeni, a jeszcze bardziej będą jak powiem, że odpowiedzi są
>różne, a w pierwszym przypadku odpowiedź to 1/3 !! (a nie 1/2 jak wam się pewnie cały czas wydaje ;p
>- uzasadnijcie to i podajcie odpowiedź do drugiego CIEKAWSZEGO podpunktu - oczywiście z pełną
>analizą ;p)
>Pozdr
A ja jednak będę się upierał przy 1/2 w obydwu przypadkach. Moim zdaniem ważny jest tu warunek, że jedno z dzieci jest na pewno dziewczynką. Pozostaje jedno miejsce, w którym może się znaleźć albo chłopak albo dziewczynka: nasz zbiór zdarzeń wynosi więc 2. Sukcesem jest zdarzenie, że będzie to jednak dziewczynka: liczba sukcesów wynosi więc 1 (jedną dziewczynkę już mamy). 1 do 2 liczy się dość łatwo . Gdyby nie warunek, że na pewno jest jedna dziewczynka to rzeczywiście P wynosiłoby 1/3 (brakuje tu też założenia, że znaczenie ma też kolejność urodzeń). Z drugiej jednak strony cały rachunek prawdopodobieństwa jest na tyle zakręcony, że wcale się nie dziwię innymi odpowiedziami.

Rachunek prawdopodobieństwa nie jest zakręcony. Wszystkie wyniki można łatwo sprawdzić eksperymentalnie: użyć do tego symulacji komputerowych.

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

"Łatwo" to pojęcie względne... Jak sobie ktoś zaprogramuje, że są trzy możliwości: {(c,c), (c,d), (d,d)} i każe komputerowi losować z tego zestawu, to dobrego wyniku nie dostanie za cholerę - a tylko utwierdzi się w swoim błędzie. "Eksperymentować to trzeba umić", parafrazując Klasyka.

>"Łatwo" to pojęcie względne... Jak sobie ktoś zaprogramuje, że są trzy możliwości: {(c,c), (c,d), (d,d)} i każe komputerowi losować z tego zestawu, to dobrego wyniku nie dostanie za cholerę - a tylko utwierdzi się w swoim błędzie. "Eksperymentować to trzeba umić", parafrazując Klasyka.

To prawda. Ale... jeśli model jest {(c,c), (c,d), (d,d)} i na tej przestrzeni eksperymentujemy, to dostajemy prawidłowe wyniki w tejże przestrzeni. Oczywiście, trzeba mieć trochę matematycznego wyrobienia (i intuicji???), aby wiedzieć, czy coś się nadaje na model rzeczywistości, czy nie. Dlatego Nauka wyklucza ludzi immanentnie głupich. Całe szczęście

---

Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.

>"Matematyka niepewności"

   albo stochastyczna niezależność w paradoksach, bo podane przez Ciebie zadania to klasyczny już paradoks rodziny z dwojgiem dzieci.

>1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

   Załóżmy, że widzę na spacerze tatusia z córeczką. Zatem jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko to też córeczka? Intuicyjnie zadanie pewno niektórzy rozwiązaliby tak: oznaczamy przez 0 urodzoną córeczkę, przez 1 urodzonego chłopca. Zatem p(0)= p(1)= 1/2. Czyli informacja o płci jednego dziecka nie może mieć wpływu na prawdopodobieństwo, że drugie z dzieci jest np. córką. Prawdopodobieństwo, że drugie dziecko tej rodziny jest córką powinno wynosić według tego rozumowania 1/2. Ale nie jest to poprawne rozumowanie. Poprawne jest takie: są cztery jednakowo prawdopodobne wyniki: 00, 01, 10, 11. Informacja (widzę tatusia z córeczką) eliminuje jeden z wyników (wiadomo który), a zatem prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest też córką wynosi 1/3.

>2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

   Założenie: w rodzinie jest dwójka dzieci. Krok pierwszy: prawdopodobieństwo, że są dwie córki wynosi 1/4. Krok drugi: co najmniej jedno z nich to córka. W tej sytuacji prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie córki wynosi 1/3. Krok trzeci i dalsza informacja: dziewczynka ma na imię Kunegunda (lub np. taka, że córką jest starsze dziecko). W tej sytuacji, paradoksalnie, informacja, że córka ma na imię Kunegunda wpływa na prawdopodobieństwo tego, że dwójka dzieci to córki. To prawdopodobieństwo wynosi 1/2.

   Można tu zastosować model sytuacji sugerujący rozwiązanie: prawdopodobieństwo, że w rzucie dwiema monetami (groszową i złotówkową) wypadną dwie reszki (zdarzenie A) wynosi 1/4. Załóżmy, że rzucono już monetami i oznajmiono, że na jednej z monet wypadła reszka. W tej sytuacji prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/3. Załóżmy, że po rzucie monetami oznajmiono, że reszka wypadła na monecie groszowej. W tej sytuacji prawdopodobieństwo zdarzenia A wynosi 1/2.

   Paradoksy pokazują, jak często źle oceniamy wpływ informacji o zajściu jednego zdarzenia na prawdopodobieństwo drugiego. Mylę się czy mam rację?

   Pozdrawiam

   PS. A spróbuj dać mi minusa, to łapy ubiję...

---

kol jom hu hizdamnut chadasza

>   Załóżmy, że widzę na spacerze tatusia z córeczką. Zatem jakie jest >prawdopodobieństwo, że drugie dziecko to też córeczka? Intuicyjnie zadanie pewno >niektórzy rozwiązaliby tak: oznaczamy przez 0 urodzoną córeczkę, przez 1 urodzonego >chłopca. Zatem p(0)= p(1)= 1/2. Czyli informacja o płci jednego dziecka nie może >mieć wpływu na prawdopodobieństwo, że drugie z dzieci jest np. córką. >Prawdopodobieństwo, że drugie dziecko tej rodziny jest córką powinno wynosić według >tego rozumowania 1/2. Ale nie jest to poprawne rozumowanie. Poprawne jest takie: są >cztery jednakowo prawdopodobne wyniki: 00, 01, 10, 11. Informacja (widzę tatusia z >córeczką) eliminuje jeden z wyników (wiadomo który), a zatem prawdopodobieństwo, że >drugie dziecko jest też córką wynosi 1/3.

Moim zdaniem jeśli już tak mamy rozumować (kolejność 01,10) to inaczej troszkę zabrałbym się do tego zadania: nadajmy dzieciom imiona: Ania, Bożenka, Czarek, Darek. Możliwe przypadki w takim razie to: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC. Zbiór zdarzeń omega wynosi 12 ale musimy tu wyeliminować zdarzenia takie jak AC, AD, BC, BD, CA, CB, DA, DB i zastąpić je następującymi:

1) A + chłopak
2) chłopak + A
3) AB
4) BA
5) B + chłopak
6) chłopak + B
7) CD
8) DC

Tutaj jednak znowu zdarzenia 1 i 5 oraz 2 i 6 się dublują z pkt widzenia naszego zadania dlatego trzeba je zastąpić:

1) dziewczyna + chłopak
2) chłopak + dziewczyna
3) AB
4) BA
5) CD
6) DC

Możliwych zdarzeń mamy więc 6 a liczba sukcesów 2 (AB i BA). Tak więc teraz P wynosi 1/3. Jeśli zaś wyeliminujemy przypadki z 2 chłopcami zbiór zdarzeń omega wyniesie 4, liczba sukcesów będzie równa nadal 2, więc P wyniesie 1/2. Jeśli istotna jest kolejność to moim zdaniem należy też właśnie rozpatrzeć 2 możliwe przypadki dla 2 dziewczynek: AB, BA i dla 2 chłopców CD, DC. Inaczej jeśli kolejność nie jest istotna to 01 i 10 to to samo a wtedy mamy 3 możliwe zdarzenia: 00 01 11, gdzie już jedno jest z założenia odrzucone (11). Wtedy zbiór zdarzeń wynosi 2 a liczba sukcesów 1 więc P wynosi1/2.

>Tutaj jednak znowu zdarzenia 1 i 5 oraz 2 i 6 się dublują z pkt widzenia naszego zadania dlatego trzeba je zastąpić:

Nie możesz tak po prostu usuwać zdarzeń, chyba, że dla zdarzenia bedacego sumą kilku innych zdarzeń przypiszesz odpowiednio większe prawdopodobieństwo.

>>Tutaj jednak znowu zdarzenia 1 i 5 oraz 2 i 6 się dublują z pkt widzenia naszego zadania dlatego trzeba je zastąpić:
>Nie możesz tak po prostu usuwać zdarzeń, chyba, że dla zdarzenia bedacego sumą kilku innych zdarzeń przypiszesz odpowiednio większe prawdopodobieństwo.

Dlaczego nie mogę?
Zauważ, że w zasadzie operowałem tu na sztucznym 4 elementowym zbiorze i żeby go dostosować do naszych warunków celowo pousuwałem część zdarzeń gdyż np zdarzenia Ania-Czarek i Ania-Darek to z pkt widzenia naszego zadania to to samo co Bożena-Czarek i Bożena-Darek czyli po prostu dziewczyna-chłopak. Małgorzata przyjęła wcześniej zbiór 4 elementowy 00, 01, 10, 11 gdzie dla mnie ten zbiór jest nie pełny (jeśli uważa się że 01 i 10 to dwa rożne zdarzenia to i zdarzenie 00 i 11 należy rozbić) i powinien wyglądać tak: 00, 00, 01, 10, 11, 11 (jeśli znaczenie ma kolejność), czyli w przypadku jakim przytoczyłem odpowiednio są to:

1) AB (00)
2) BA (00)
3) dc (01)
4) cd (10)
5) CD (11)
6) DC (11)

ABCD - imiona, d - dziewczyna, c - chłopak.

Bez założenia, że jedno dziecko to dziewczynka P wyniesie więc 2/6 czyli 1/3. Z założeniem że jedno dziecko jest już dziewczynką P wyniesie 2/4 czyli 1/2 (nie bierzemy pod uwagę zdarzeń CD, DC).

>> Wtedy zbiór zdarzeń wynosi 2 a liczba sukcesów 1 więc P wynosi1/2.
>
hmmmm,
a nie lepiej popatrzec jak jest w rzeczywistosci?
I to samo wyjdzie.

>>> Wtedy zbiór zdarzeń wynosi 2 a liczba sukcesów 1 więc P wynosi1/2.
>>
>hmmmm,
>a nie lepiej popatrzec jak jest w rzeczywistosci?
>I to samo wyjdzie.
>

W rzeczywistości jak dla mnie sprawa wygląda tak: wiemy że mamy już jedną córkę, pozostaje jedno wolne miejsce w którym może się znaleźć albo córka albo syn więc bez jakiejś tam większej filozofii P wynosi 1/2. To po prostu tak jak z 2 kulami: białą i czarną i wyciągnięciem tylko określonego koloru. Całe zamieszanie wprowadza stwierdzenie, iż jest już jedna córka. Można je interpretować na różne sposoby co powiększa nam lub zmniejsza liczbę możliwych zdarzeń i sukcesów. Gdyby zadać tylko pytanie jakie jest P, że w rodzinie będą 2 córki inaczej by się to liczyło, niż przy obecnym założeniu, że jedna córka już jest. No nic poczekam na prawidłowe odpowiedzi do 20:00 i się zobaczy.

>>> Wtedy zbiór zdarzeń wynosi 2 a liczba sukcesów 1 więc P wynosi1/2.
>>
>hmmmm,
>a nie lepiej popatrzec jak jest w rzeczywistosci?
>I to samo wyjdzie.

Niezupełnie Pamiętam, że na probabilistyce miałem poruszany problem metryk i jeśli metryka jest poprawna, to przy całkowicie poprawnym rozumowaniu dla różnych metryk dostaniesz różne wyniki i wszystkie będą poprawne

A jakbys to sprawdzal w rzeczywistosci? Bo eksperyment byłby dopasowany do jednego z rozwiazan tu proponowanych.

>>>> Wtedy zbiór zdarzeń wynosi 2 a liczba sukcesów 1 więc P wynosi1/2.
>>>
>>hmmmm,
>>a nie lepiej popatrzec jak jest w rzeczywistosci?
>>I to samo wyjdzie.
>Niezupełnie Pamiętam, że na probabilistyce miałem poruszany problem metryk i jeśli metryka jest poprawna, to przy całkowicie poprawnym rozumowaniu dla różnych metryk dostaniesz różne wyniki i wszystkie będą poprawne
>A jakbys to sprawdzal w rzeczywistosci? Bo eksperyment byłby dopasowany do jednego z rozwiazan tu proponowanych.

Ja nic nie proponuje, u znajomych bliźniaki sie urodziły, i co?

Ja nic nie proponuje, u znajomych bliźniaki sie urodziły, i co?

Tylko kynologa nie pytać, którego zostawić.

---

three of a perfect pair

>   Paradoksy pokazują, jak często źle oceniamy wpływ informacji o zajściu jednego zdarzenia na prawdopodobieństwo drugiego. Mylę się czy mam rację?
Masz - z tego bierze się m.in. słynny paradoks Monty Halla (w polskiej wersji Zbysia Chajzera .
Jeśli jednak chodzi o zagadkę z początku wątku, to wydaje mi się, że tu głównym problemem jest nieścisłość języka, który nie precyzuje, czy zbiór dzieci jest uporządkowany czy nieuporządkowany. Cały 'trik' nie ma wiele wspólnego z matematyką, a raczej z lingwistyką.

W rachunku prawdopodobieństwa nadrzędnym jest problem rozróżnialności. Ponieważ dzieci są rozróżnialne to stosujemy (zawsze) zbiory uporządkowane.

A co na to wszystko feministki?

Wiem o co ci chodzi.

W pierwszym przypadku rozumowanie wygląda następująco: możliwe są 4 pary: CC, DC, CD, DD (C - chłopiec, D - dziewczynka). Zakładamy prawdopodobieństwo klasyczne a więc prawdopodobieństwo każdego z przypadków wynosi 1/4. Ponieważ jednak wiemy, że jest co najmniej jedna dziewczynka to eliminuje nam zdarzenie CC. Pozostają trzy zdarzenia: DC, CD, i DD. A więc prawdopodobieństwo DD wynosi 1/3.

W drugim przypadku mamy mieć Kunegundę i jakieś dziecko a więc pary KC, KD (K - Kunegunda). Czyli prawdopodobieństwo dwu dziewczynek równe 1/2.

Jednak nie jestem pewny, czy rzeczywiście drugi przypadek różni się od pierwszego, tak że należy go inaczej liczyć. Czy samo "nadanie imienia" wprowadza nam istotną informację. Nie kłóciłbym się gdyby treść brzmiała:
"Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym starsze to dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?"

ROZWIĄZANIA Z WYJAŚNIENIAMI:

1) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

Odp: To prawdopodobieństwo to oczywiście 1/3.

Analiza:
c- chłopiec ; d - dziewczynka
Z 4 możliwości (c,c) , (c,d) , (d,c), (d,d) z treści zadania odpada nam (c,c)
Zatem z z trzech pozostałych tylko jedno spełnia nasze założenie (a wszystkie są ~tak samo prawdopodobne)

2) Wiemy, że w rodzinie jest dwójka dzieci przy czym jedno to na pewno dziewczynka o imieniu Kunegunda. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w tej rodzinie są dwie dziewczynki ?

Odp: To prawdopodobieństwo jest 'nieznacznie' większe od 1/2, a w bardzo dobrym przybliżeniu równe 1/2.

Analiza:
c- chłopiec; K- dziewczynka Kunegunda; nK- dziewczynka nie Kunegunda
Z 8 możliwości: (c,c), (c,K), (K,c), (c,nK), (nK,c), (K,nK), (nK,K), (K,K)
z treści zadania odpada nam (c,c), (c,nK), (nK,c)
Zatem z pięciu pozostałych 3 spełniają nasze założenie.
ALE przypadek (K,K) jest EKSTREMALNY i nieporównanie mało prawdopodobny dlatego możemy go odrzucić* (pozostałe przypadki są ~tak samo prawdopodobne, a (K,K) to tak jak byśmy pierwszą lepszą dziewczynę na ulicy zapytali czy ma na imię Kunegunda i trafili )
A więc bez (K,K) mamy 2 na 4 sprzyjające przypadki. Ponieważ (K,K) teoretycznie może się wydarzyć, prawdopodobieństwo będzie minimalnie większe od 1/2.

*BONUS:

Większość osób które tego nie pojmuje - nie pojmuje zazwyczaj
1) paradoksu Monty Halla - i myśli, że jak ma dwie bramki (a w jednej z nich nagrodę) to szanse na wygraną są 'tylko' 50% i nie ma znaczenia zamiana
pl.wikipedia.org/wiki/Paradoks_Monty_Halla

2) niektórzy (w ekstremalnych sytuacjach ;p) rozumują też tak: skoro w lotto są dwie możliwości (mogę wygrać lub przegrać) to mam 50% szans na wygraną jak zagram ;D

P>S>
Małgorzata: "Załóżmy, że widzę na spacerze tatusia z córeczką. Zatem jakie jest prawdopodobieństwo, że drugie dziecko to też córeczka?" ... "a zatem prawdopodobieństwo, że drugie dziecko jest też córką wynosi 1/3." - Ojojoj ))))
Jak widzę tatusia z córeczką i np. jakieś drugie dziecko z nimi (zasłonięte czymś tam - ale wiem, że jest) to prawdopodobieństwo, że to druga córka wynosi 1/2 - właśnie w tym tkwi sedno problemu - jak "widzę na oczy" dziewczynkę to mogę ją zaklasyfikować jako konkretne dziecko-dziewczynka nr 1 ;p

Na sam KONIEC: Jak ktoś nadal nie łapie KIEDY kolejność ma znaczenie, a kiedy nie - pozostaje już tylko przeprowadzić doświadczenia i porzucać trochę monetami, kostkami, itp.

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

>pozostałe przypadki są ~tak samo prawdopodobne,

   Nawet bardzo "~tak samo prawdopodobne". Weźmy choćby te dwa: (c,K) i (c,nK)

   Nie dam sobie wmówić, że co druga dziewczyna to Kunegunda.

   Pozdrawiam

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

>> pozostałe przypadki są ~tak samo prawdopodobne,
> Nie dam sobie wmówić, że co druga dziewczyna to Kunegunda.

Autorowi chodziło o pozostałe cztery - z pięciu, w których występuje Kunegunda.
Czyli: (c,K), (K,c), (K,nK), (nK,K).

>>pozostałe przypadki są ~tak samo prawdopodobne,
>   Nawet bardzo "~tak samo prawdopodobne". Weźmy choćby te dwa: (c,K) i (c,nK)
>   Nie dam sobie wmówić, że co druga dziewczyna to Kunegunda.
>   Pozdrawiam
>

---

Niech strój słów podkreśla urodę myśli

Ale przypadek (c,nK) wykluczyliśmy wcześniej jako niezgodny z treścią zadania... Chodzi o przypadki (c,K), (K,c), (K,nK), (nK,K)

---

"Największy błąd popełnia ten, kto sądząc, że może zrobić niewiele, nie robi nic"

Co nie zmienia faktu, że zdarzenia nie są równie prawdopodobne. Zresztą wykluczając zdarzenie (KK) sam to przyznajesz.