 |
Zagadki logiczne: jakie zadać pytanie ? /inne
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 29-04-2010 15:16 | Krzysztof Jóźwiak (20202 punktów)
(zablokowany) | Zagadki logiczne: jakie zadać pytanie ? /inne
 1 na 1 | 1) (łatwe i znane - sam odpowiem) Na rozstaju dróg stoi dwóch braci. Jeden zawsze kłamie, drugi zawsze mówi prawdę. Nie wiemy który jest który. Obaj znają drogę do miasta. Jak zadając jedno pytanie, któremukolwiek z nich, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ? Odp: Gdybym spytał Twojego brata czy droga w lewo prowadzi do miasta to odparłby twierdząco ? -> TAK - wybrać drogę w prawo; NIE - wybrać drogę w lewo. 2) (średnio-trudne) Na rozstaju dróg stoi jeden człowiek, który zawsze kłamie lub zawsze mówi prawdę - nie wiemy jaki to typ. Oczywiście zna on drogę do miasta. Jak zadając mu jedno pytanie, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ? 3) (TRUDNE) Są trzy księżniczki. Jedna zawsze mówi prawdę, druga zawsze kłamie, a trzecia raz kłamie, a raz mówi prawdę (zupełnie losowo). Możemy wybrać na żonę, jedną z nich - ale księżniczka trzecia (LOS) otruje nas pierwszej nocy  Jak zadając im jedno pytanie (jednej z nich - nie wiemy, która jest która) wykluczyć możliwość wybrania LOSU i przeżyć ? INNE: A) Mamy prostokątne klocki które zakrywają po dwa pola szachownicy. Zakryliśmy na szachownicy dwa pola na przeciwległych rogach. Ile klocków nam potrzeba aby zakryć do końca całą szachownicę ? B) NAJTRUDNIEJSZE PYTANIE NA KTÓRE NIE ZNAM ODPOWIEDZI Rzucamy 100 razy monetą. Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba "remisów" jaką po drodze otrzymamy ? Tzn. Minimum 0 remisów kiedy po pierwszych rzutach np. orzeł, orzeł, orzeł, reszka, orzeł, ... liczba orłów zawsze będzie większa od liczby reszek; Maksimum 50 remisów - orzeł, reszka, orzeł, reszka, ... NAJLEPIEJ BĘDZIE, JAK BĘDZIECIE ODPOWIADAĆ TYLKO NA TE ZAGADKI KTÓRYCH WCZEŚNIEJ NIE ZNALIŚCIE - Powodzenia P>S> Nie będę dawał żadnych 'minusów' ;p ale lepiej żeby odpowiedzi były dobrze przemyślane, aby nie wprowadzać chaosu w wątku. |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
| darlove (2804 punktów) | Na twoje pytanie o liczbę remisów daje odpowiedź prawo arcusa sinusa. To nie jest łatwe zadanie i wymaga wyższej matmy. Można oczywiście zatrudnić symulacje komputerowe i ocenić empirycznie dane prawdopodobieństwa, co zresztą staje się koniecznością w rzeczywistości...
Lepiej jest z mądrym zgubić, niż z głupim znaleźć.
|
|
 |  2 na 2 | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | Zatrudniłem Excela i wysymulowałem rozkład liczby remisów po pierwszych 2,4,6,...,16 rzutach. Może komuś się przyda do dalszych rozważań: > Jaka jest najbardziej prawdopodobna liczba "remisów" jaką po drodze otrzymamy ?Obstawiam, że "najbardziej prawdopodobnymi" będą po równo 0 i 1, ale nie podejmuję się dowodu formalnego. Chyba że pytanie było o wartość oczekiwaną? A to licz-se-sam.
|
|
2 na 2 | Małgorzata (3242 punktów) | > 2) (średnio-trudne)> Na rozstaju dróg stoi jeden człowiek, który zawsze kłamie lub zawsze mówi prawdę - nie wiemy jaki to typ. Oczywiście zna on drogę do miasta. Jak zadając mu jedno pytanie, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ? Czy ty jesteś takim typem człowieka, który powiedziałby, że do miasta prowadzi droga w lewo?. Jeśli odpowie "tak" idziemy w lewo, jeśli odpowie "nie" idziemy w prawo. Nad innymi zagadkami jeszcze się zastanowię. Pozdrawiam
kol jom hu hizdamnut chadasza
|
|
| | Zwim (14 punktów) | >>2) (średnio-trudne)
>>Na rozstaju dróg stoi jeden człowiek, który zawsze kłamie lub zawsze mówi prawdę - nie wiemy jaki to typ. Oczywiście zna on drogę do miasta. Jak zadając mu jedno pytanie, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ?
> Czy ty jesteś takim typem człowieka, który powiedziałby, że do miasta prowadzi droga w lewo?. Jeśli odpowie "tak" idziemy w lewo, jeśli odpowie "nie" idziemy w prawo.
Chyba źle rozumujesz.
Dlaczego tak ma być? To nie ma sensu.
|
|
| | 2 na 2 | Małgorzata (3242 punktów) | >>>2) (średnio-trudne)
>>>Na rozstaju dróg stoi jeden człowiek, który zawsze kłamie lub zawsze mówi prawdę - nie wiemy jaki to typ. Oczywiście zna on drogę do miasta. Jak zadając mu jedno pytanie, dowiedzieć się która droga prowadzi do miasta ?
>> Czy ty jesteś takim typem człowieka, który powiedziałby, że do miasta prowadzi droga w lewo?. Jeśli odpowie "tak" idziemy w lewo, jeśli odpowie "nie" idziemy w prawo.
>Chyba źle rozumujesz.
>Dlaczego tak ma być? To nie ma sensu.
Dobrze rozumuję. Przypuśćmy, że ten człowiek odpowie "tak". Jeśli jest typem człowieka, który zawsze mówi prawdę, to powiedział prawdę, a zatem należy iść w lewo. Jeśli jest typem człowieka, który zawsze kłamie, to jego odpowiedź jest kłamstwem, to znaczy, że nie jest typem człowieka, który powiedziałby, że należy iść w lewo. Jedynie człowiek, który zawsze mówi prawdę powiedziałby, że należy iść w lewo. Ale ponieważ prawdomówny powiedziałby, że należy iśc w lewo, to znaczy, że droga prowadzi do miasta. Niezależnie zatem od tego czy odpowiedź "tak" jest prawdą czy kłamstwem, należy iść w lewo.
Przypuśćmy, że ten człowiek odpowiedział "nie". Jeśli jest osobą mówiącą prawdę, to znaczy, że nie jest typem, który powiedziałby, że należy wybrać drogę w lewo - tak odpowiedziałby tylko ten co kłamie (zawsze). Ale skoro ten co zawsze kłamie udzielił takiej odpowiedzi, to odpowiedź ta jest fałszywa, co oznacza, że droga w lewo nie prowadzi do miasta. Jednak, jeśli kłamie, to znaczy, że tak naprawdę powiedziałby, że ta droga prowadzi do miasta (ponieważ mówi, że nie prowadzi), ale skoro kłamie, to wypowiedź ta jest fałszywa. Droga w lewo nie prowadzi zatem do miasta. Wynika stąd, że jeśli odpowie "nie", należy wybrać drogę w prawo. I to niezależnie od tego czy ten człowiek powiedział prawdę czy skłamał.
Jedyny minus tej zagadki jest taki, że po otrzymaniu odpowiedzi ("tak" albo "nie") nie jesteśmy w stanie zorientować się czy ten człowiek to ten co zawsze mówi prawdę, czy też ten co zawsze kłamie. Ale akurat nie o to w tej zagadce chodzi.
Pozdrawiam
kol jom hu hizdamnut chadasza
|
|
| | | 1 na 1 | Zwim (14 punktów) | Masz rację, coś mi się pomyliło.
|
|
2 na 2 | Małgorzata (3242 punktów) | >INNE:
>A) Mamy prostokątne klocki które zakrywają po dwa pola szachownicy. Zakryliśmy na szachownicy dwa pola na przeciwległych rogach. Ile klocków nam potrzeba aby zakryć do końca całą szachownicę ?
Rozwiązanie tego zadania nie jest możliwe. Przypuśćmy, że zakryto pola czarne. W takim razie na szachownicy są 32 pola białe i 30 czarnych, czyli więcej białych. Jeśli jeden klocek zakrywa jedno pole czarne i jedno białe, to całkowita liczba przykrytych pół białych musiałaby być taka sama jak przykrytych pól czarnych. Ale ponieważ na szachownicy jest teraz więcej pól białych niż czarnych, to nie możemy tego w żaden sposób uczynić. Tak samo będzie jeśli zakryjemy pola białe; podejrzewam, że tak samo również będzie jeśli wpierw zakryjemy jakiekolwiek dwa pola różnych kolorów.
Pozdrawiam
kol jom hu hizdamnut chadasza
|
|
| | Sakowicz2 reaktywacja (105 punktów) | >>INNE:
>>A) Mamy prostokątne klocki które zakrywają po dwa pola szachownicy. Zakryliśmy na szachownicy dwa pola na przeciwległych rogach. Ile klocków nam potrzeba aby zakryć do końca całą szachownicę ?
> Rozwiązanie tego zadania nie jest możliwe. Przypuśćmy, że zakryto pola czarne. W takim razie na szachownicy są 32 pola białe i 30 czarnych, czyli więcej białych. Jeśli jeden klocek zakrywa jedno pole czarne i jedno białe, to całkowita liczba przykrytych pół białych musiałaby być taka sama jak przykrytych pól czarnych. Ale ponieważ na szachownicy jest teraz więcej pól białych niż czarnych, to nie możemy tego w żaden sposób uczynić. Tak samo będzie jeśli zakryjemy pola białe; podejrzewam, że tak samo również będzie jeśli wpierw zakryjemy jakiekolwiek dwa pola różnych kolorów.
> Pozdrawiam
Można dwoma klockami zakryć po jednym polu zamiast dwóch?
|
|
| kombi (1112 punktów)
(zablokowany) | > podejrzewam, że tak samo również będzie jeśli wpierw zakryjemy jakiekolwiek dwa pola różnych kolorów.
Można zakryć dwa sąsiednie - będzie to dodatkowy prostokąt 2x1, a wtedy reszta klocków zakryje pozostałe 62 pola, czyli 31 kloców.
Chyba można zakryć dowolne dwa różnych kolorów.
Przypadek gdy zakryjemy dwa skrajne pola w jednej linii/kolumnie:
X010101X - i tu spokojnie wchodzą trzy klocki pomiędzy, a w pozostałe linie po 4.
|
|
| | 2 na 2 | Małgorzata (3242 punktów) | > Chyba można zakryć dowolne dwa różnych kolorów. Masz rację. Jeśli zakryjemy dwa pola tego samego koloru - rozwiązanie jest niemożliwe. Jeśli zakryjemy dowolne dwa pola różnych kolorów - rozwiązanie jest możliwe (tak mi z moich wyliczeń wychodzi, teraz dopiero to widzę, choć prawdę mówiąc nie jestem pewna na 100%) Pozdrawiam
kol jom hu hizdamnut chadasza
|
|
4 na 4 | Ojciec Ateusz (9201 punktów) | > 3) (TRUDNE)> Są trzy księżniczki. Jedna zawsze mówi prawdę, druga zawsze kłamie, a trzecia raz kłamie,> a raz mówi prawdę (zupełnie losowo). Możemy wybrać na żonę, jedną z nich - ale księżniczka> trzecia (LOS) otruje nas pierwszej nocy Jak zadając im jedno pytanie (jednej z nich - nie wiemy,> która jest która) wykluczyć możliwość wybrania LOSU i przeżyć ? "Księżniczko A, czy jesteś typem człowieka, który mógłby polecić mi księżniczkę B (tu wskazujemy dowolną z pozostałych) jako bezpieczną kandydatkę na żonę (czyli: nielosową)?" Prawdomówna odpowie TAK, jeżeli B jest kłamczuchą - i NIE, jeżeli B jest losowa. Kłamczucha odpowie TAK, jeżeli B jest prawdomówna - i NIE, jeżeli B jest losowa. Słysząc odpowiedź TAK, bierzemy ślub ze wskazaną księżniczką B; słysząc NIE wybieramy trzecią kandydatkę, C. Strategia nie bierze pod uwagę kandydatury A, więc nawet jeżeli odpytujemy losową - i tak jesteśmy bezpieczni. Edit:
Biorąc pod uwagę ostatnie zdanie - pytanie należy zawsze zadawać księżniczce najmniej atrakcyjnej...
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
