Często rozważamy system jako graf po którym poruszają się obiekty, jak np. użytkownicy po stronach www, samochody między skrzyżowaniami, elektrony po sieci krystalicznej ... Te obiekty kierują się zwykle bardzo skomplikowanymi regułami, często na podstawie wielu informacji ukrytych dla zewnętrznego obserwatora. Dlatego żeby mógł on modelować zachowanie takiego systemu, konieczne jest użycie modeli stochastycznych - ewoluujących w sposób probabilistyczny - reprezentujących naszą informację, którą zwykle dalej tracimy aż do pewnego dynamicznego stanu równowagi naszej maksymalnej niewiedzy.



Najprostszy model to że jeśli wiemy że obiekt jest w danym węźle, w następnym kroku będzie w którymś z najbliższych sąsiadów tego węzła z pewnym rozkładem prawdopodobieństwa - pytanie jak wybrać ten rozkład prawdopodobieństwa?
Innymi słowy: jak dobierać prawdopodobieństwa na krawędziach zadanego grafu? - gdy obiekt jest w wierzchołku a, jakie jest prawdopodobieństwo że przeskoczy do wierzchołka b?
Pytanie wydaje się proste, jednak takie nie jest.
Standardowym wyborem jest tzw. pijany marynarz - obiekt rozgląda się dookoła, liczy możliwe wybory i losowo wybiera jeden z nich z jednorodnym prawdopodobieństwem - nazwijmy taki dobór prawdopodobieństw dla danego grafu jako Generic Random Walk (GRW). Jeśli jako graf wybierzemy sieć kwadratową, w ciągłej granicy prowadzi on do ruchów Browna.

Co jednak jeśli obiekt nie używa dokładnie tego algorytmu?
Jeśli po prostu jakoś (nawet deterministycznie) wybiera jakąś trajektorię, a tylko my nie wiemy jaką?
W takich sytuacjach w termodynamice zakłada się zasadę maksymalnej niewiedzy - że spośród wszystkich modeli probabilistycznych jakie możemy wybrać, powinniśmy wybrać ten który maksymalizuje entropię. W przestrzeni wszystkich możliwych przypadków, te generowane przez ten optymalny model, asymptotycznie zdominują te generowane przez posiadające dowolny inny zestaw parametrów.
Na przykład ilość ciągów zerojedynkowych z dokładnie połową jedynek, rośnie (exp(entropia*długość)) istotnie szybciej niż dla innych proporcji symboli - asymptotycznie zupełnie je dominując - długi zupełnie losowy ciąg zerojedynkowy prawie na pewno ma praktycznie połowę jedynek.
Wracając do błądzenie na grafie, możemy dla niego zdefiniować średnią produkcję entropii na krok:
-sum_a* Pr(obiekt jest w a) * sum_b Pr(a->b) log(Pr(a->b)
Okazuje się że standardowy wybór (GRW) nie zawsze maksymalizuje tą formułę - nazwijmy błądzenie które to robi jako MERW (Maximal Entropy Random Walk).
Warunek które ten wybór prawdopodobieństw przejść powinien spełniać, to że dla każdych 2 wierzchołków, każda ścieżka między nimi o tej samej długości (dowolnej), jest tak samo prawdopodobna.
Innymi słowy - gdy nie wiemy jaką trajektorię wybierze obiekt, zakładamy jednorodny rozkład pomiędzy jego możliwymi wyborami (ścieżkami).
Jak GRW wyróżnia pewną charakterystyczną odległość do najbliższego sąsiada, MERW można otrzymać jako jego bezskalową granicę.

Okazuje się że możemy jednoznacznie dobrać prawdopodobieństwa żeby spełniać ten warunek, jednak zależą one od całej sytuacji (grafu). Ten model jest więc nielokalny - drobne zmiany mogą zmienić odległą sytuację, jednak należy pamiętać że jest to model termodynamiczny - tylko reprezentuje naszą informację - obiekt nie używa go bezpośrednio do podejmowanie decyzji(!). Nie mając bezpośredniego dostępu do ukrytych dla nas stopni swobody (jak to o czym myśli kierowca), dzięki termodynamice dostajemy do nich pośredni dostęp w modelu który jest od nich niezależny.
Ale żeby robić to optymalnie, musimy znać całą przestrzeń możliwości.

Ciekawe jest że jak standardowe błądzenie przypadkowe i ruchy Browna prowadzą do praktycznie jednorodnego stacjonarnego rozkładu prawdopodobieństwa, to podejście prowadzi do rozkład stacjonarnego będącego kwadratami współrzędnych dominującego wektora własnego macierzy przystawania tego grafu. Ta macierz odpowiada minus Hamiltonianowi, czyli dostajemy termalizację do gęstości prawdopodobieństwa kwantowego stanu podstawowego - co też termodynamicznie oczekujemy od mechaniki kwantowej. W przeciwieństwie do standardowych ruchów Browna które powstały z przybliżonej maksymalizacji niewiedzy, te poprawione termodynamiczne modele stochastyczne są w końcu zgodne z termodynamicznymi przewidywaniami mechaniki kwantowej (czego chyba powinniśmy oczekiwać?).
Różnica ze standardowym podejściem może być olbrzymia - zamiast prawie jednorodnego rozkładu stacjonarnego dla ruchów Browna, tu i w mechanice kwantowej dostajemy bardzo silne własności lokalizacyjne - np. stacjonarnej gęstości elektronów w zdefektowanej sieci półprzewodnika: physicsworld.com/cws/article/news/41659
Używając grafu jako sieci, w granicy dostajemy Schrodingerowski hamiltonian - czyli że kwantowy stan podstawowy np. elektronu w potencjale protonu jest też uniwersalny z perspektywy termodynamiki.

Tu jest praca o lokalizacji: prl.aps.org/abstract/PRL/v102/i16/e160602
Tu symulator przewodnictwa
Tutaj np. są porównane entropie różnych błądzeń: pre.aps.org/abstract/PRE/v83/i3/e030103
Tu jest świeża duża zbiorcza i rozszerzająca praca: arxiv.org/abs/1111.2253

Ta ostatnia to wstępna wersja mojego obecnego doktoratu - bardzo chętnie bym podyskutował na ten temat.
Na przykład:
Kiedy powinniśmy używać GRW, a kiedy raczej MERW? A może lepiej jeszcze inny wybór?
MERW w przeciwieństwie do GRW ma silne własności lokalizacyjne - może komuś się kojarzy jakiś taki "z życia" przykład statystycznej lokalizacji??
Czy zgodność takich "poprawionych" ruchów Browna z termodynamicznymi oczekiwaniami mechaniki kwantowej to tylko zbieg okoliczności? Czy mechanika kwantowa jest teorią fundamentalną, czy może raczej reprezentuje naszą informację?

>Kiedy powinniśmy używać GRW, a kiedy raczej MERW? A może lepiej jeszcze inny wybór?
>MERW w przeciwieństwie do GRW ma silne własności lokalizacyjne - może komuś się kojarzy jakiś taki "z życia" przykład statystycznej lokalizacji??

Obowiązuje jakby równomierne wypełnianie obszaru, które na płaszczyźnie dość łatwo wygenerować:


aetherwave(*)p-and-quantum-criticality.html

Golden ratio gwarantuje taki optymalny rozsyp, co wynika wprost z rozwinięcia w ułamek łańcuchowy: phi = [1,1,1,1, ...]

W 3D pewnie też, ale jeszcze nawet nie słyszałem, żeby ktoś próbował taki rozkład wygenerować. Może najpierw próbować na sferze...

>Ta ostatnia to wstępna wersja mojego obecnego doktoratu - bardzo chętnie bym podyskutował na ten
>temat.

>Czy zgodność takich "poprawionych" ruchów Browna z termodynamicznymi oczekiwaniami mechaniki
>kwantowej to tylko zbieg okoliczności? Czy mechanika kwantowa jest teorią fundamentalną, czy może
>raczej reprezentuje naszą informację?

Chyba niewielu znajdziesz tu dyskutantów na tak specjalistyczny temat. Ja mogę tylko zwrócić uwagę na sposób, w jaki używasz słowa 'informacja'. Wydaje się, że w pracy naukowej byłoby wskazane traktować go bardziej precyzyjnie. 'Informacja' ma rózne znaczenie w różnych dziedzinach; Ty najczęściej podstawiasz znaczenie potoczne: 'informacja' zamiast 'wiedza'.

Inny przykład języka potocznego: w drugim zdaniu piszesz 'Te obiekty kierują się zwykle bardzo skomplikowanymi regułami, często na podstawie wielu informacji ukrytych dla zewnętrznego obserwatora'. Nie będę rozwijał, bo nie o to pytałeś, ale brak ścisłości rzuca się w oczy.

A jeżeli chodzi o pytania, to moim zdaniem:
- zgodność tego rodzaju jest z pewnością nieprzypadkowa.
- mechanika kwantowa jest zarówno teorią fundamentalną jak i reprezentacją naszej wiedzy (tzn modelem zjawisk) - czyli nie 'może raczej' - ale nie jest z pewnością fundamentalną teorią całej rzeczywistości fizycznej.
-

GRW i MERW stają się identyczne dla regularnych warunków - np. w regularnym krysztale czy w płynie. Wtedy w granicy infinitezymalnej oba też prowadzą do zwykłych ruchów Browna - dążących do równomiernego wypełnienia przestrzeni.

Różnica natomiast jest i to olbrzymia w przypadku nieregularności przestrzeni. Na przykład dla grafu typu sieć kwadratowa, tak że prawie wszystkie wierzchołki mają dodatkową krawędź do siebie - z wyjątkiem defektów (zaznaczonych):



Gęstość prawdopodobieństwa lokalnie ewoluuje podobnie dla obydwu modeli, jednak prowadzi do zupełnie innych dynamicznych stanów równowagi. W GRW prowadzi do praktycznie jednorodnego rozkładu, natomiast w MERW te defekty działają jak bariery potencjału i heureza dla gęstości ("kwantowego") stanu podstawowego jest że lokalizuje się w największej kuli bez defektów (tzw. obszar Lifshitza).

Problem wyboru prawdopodobieństw jest dość ogólny i występuje w wielu dziedzinach - liczę też na cenne komentarze osób niezwiązanych z fizyką. Dlatego właśnie użyłem obrazowego nieformalnego języka.
Najprościej rzecz biorąc, informacja/entropia to to żeby wybrać jeden z 2^n elementów, potrzebujemy n bitów informacji. Po przeskalowaniu jest to definicja Boltzmanna.

> - mechanika kwantowa jest zarówno teorią fundamentalną jak i reprezentacją naszej wiedzy (tzn modelem zjawisk) - czyli nie 'może raczej' - ale nie jest z pewnością fundamentalną teorią całej rzeczywistości fizycznej.
Zgadzam się że sytuacja nie jest albo-albo.
Czystym przykładem że tylko reprezentuje naszą informację jest np. kot Schrodingera - w mechanice kwantowej zewnętrznego obserwatora jest on w kwantowej superpozycji, natomiast może być też drugi obserwator wewnątrz pudełka, który na końcu wychodzi i pokazuje nagranie co się rzeczywiście obiektywnie działo w środku.
Z drugiej strony mamy np. interferencję, w której dzieje się coś "mocniejszego" niż reprezentacja naszej informacji - tutaj mechanika kwantowa oddaje falową naturę cząstek, na przykład jako efekt jakiegoś wewnętrznego procesu periodycznego wewnątrz cząstek - tzw. zegar de Broglie/zitterbewegung. W tej interpretacji kilka lat temu udało się odtworzyć interferencję, a nawet kwantyzację orbit za pomocą makroskopowych obiektów: www.racjonalista.pl/forum.php/s,404014

MERW kompletnie ignoruje falową naturę, ale mimo to już "widzi" funkcje własne Hamiltonianu. W trochę innym sensie niż w mechanice kwantowej - tutaj jeśli jest w jakiś sposób wymuszona pewna ewolucja (np. trajektorie + warunek kwantyzacji), po dołożeniu termodynamiki powinna się ona stochastycznie przesunąć w stronę "najbliższej" (przykrywającej) funkcji własnej.

Ogólnie to widzę mechanikę kwantową jako właśnie coś pośrodku - między teorią reprezentującą naszą wiedzę, a czymś uwzględniającym falową naturę cząstek.

> liczę też na cenne komentarze osób niezwiązanych z fizyką. Dlatego właśnie użyłem obrazowego nieformalnego języka.

Dobry żart. Mój ewentualny "cenny komentarz" nie byłby, chyba, w stanie go przebić.

---

Fakty to mają do siebie, że racja jest zawsze po ich stronie. Wuch

>Jeśli po prostu jakoś (nawet deterministycznie) wybiera jakąś trajektorię, a tylko my nie wiemy jaką?
Wtedy wszystko zależy, w jaki sposób wybiera tę trajektorię.
>W takich sytuacjach w termodynamice zakłada się zasadę maksymalnej niewiedzy - że spośród wszystkich modeli probabilistycznych jakie możemy wybrać, powinniśmy wybrać ten który maksymalizuje entropię.
Brawo!
> W przestrzeni wszystkich możliwych przypadków, te generowane przez ten optymalny model, asymptotycznie zdominują te generowane przez posiadające dowolny inny zestaw parametrów.
Niekoniecznie! Wszystko zależy jak naprawdę wybierana jest trajektoria. Jeśli na przykład na zasadzie: zawsze, gdzie to możliwe skręcaj w lewo; jeśli skręt w lewo jest niemożliwy, to leć prosto; jeśli oba powyższe niemożliwe to (itd)...
...to okazuje się, że metoda wyboru maksymalnej entropii zawodzi!

Trzeba więc odwrócić pytanie.
Jeśli metoda maksymalizowania entropii działa, to czy wskazuje ona na to, w jaki sposób wybierana jest trajektoria?
W szczególności, czy znaczy to, że nie ma "ustalonej metody wyboru trajektorii"?

Pozdrawiam

---

Grądy, łęgi, olsy, bory i buczyny.

Jeśli chcesz powiedzieć że problem jest zbyt egzotyczny, może spróbuję przytoczyć jakieś inne przykłady...
Dla wielu błądzących obiektów które w statystycznym przybliżeniu nie oddziałują między sobą, wybór prawdopodobieństw tłumaczy się na gęstość przepływu, np. prądu w obwodzie elektrycznym, ale także np. w grafie procesów metabolicznych ... Pierwsze prawo Kirhoffa powstaje tu naturalnie, jednak z drugim jest problem - w nim też szukamy czegoś w stylu wektora własnego, jednak podstawowe dyskretne przybliżenie MERW okazuje się zbyt wyidealizowane.

Z wzorami do MERW pierwszy raz się spotkałem gdy wyprowadziłem je pracując nad optymalnym kodowaniem ( arxiv.org/abs/0710.3861 ). Na przykład rozważając ciągi zerojedynkowe, takie że nie dozwolone są dwie kolejne jedynki. Możemy wtedy użyć tzw. systemu Fibonacciego. Alternatywnym podejściem jest użycie kodera entropii z pewnymi założonymi prawdopodobieństwami symboli na podstawie poprzedniego (prawdopodobieństwa przejść) - optymalny wybór to właśnie maksymalizujący entropię (pozwalając kodować asymptotycznie lg(1.618...) bitów na symbol, bo z takim wykładnikiem rośnie ilość możliwych sekwencji).
Myślę że podobna sytuacja będzie w językoznawstwie - np. fonetyka zabrania pewnych sekwencji liter i prawdopodobieństwa ciągów na powstałym grafie pewnie są bliżej MERW niż GRW żeby zmaksymalizować ilość przekazywanej informacji. Jednak sytuacja jest bardzo skomplikowana, szczególnie że język dodatkowo zawiera redundancję żeby umożliwić odtwarzanie niewyraźnych komunikatów...

Jednak są to przykłady dość abstrakcyjne ...
Przykłady dotyczące np. człowieka błądzącego po stronie, raczej sugerują użycie GRW - widzi on możliwe linki i świadomie podejmuje decyzję na podstawie tej nowej wiedzy.
Niby to MERW jest poprawnym modelem termodynamicznym, jednak bardzo trudno znaleźć taki przykład "z życia" ... ???
Jedyny jaki znam to właśnie wytłumaczenie dlaczego ruchy Browna są "obciążone statystycznie" (zakładają coś do czego nie mają podstaw) i że jak się to zrobi porządnie, przestaje być rozbieżne z termodynamicznymi przewidywaniami mechaniki kwantowej ...
Może ktoś ma pomysł na jakiś inny nieabstrakcyjny przykład, w którym bardziej pasowałby MERW? Że obiekt "robi swoje", nie zastanawiając się za bardzo nad możliwymi wyborami? W którym na poziomie statystyki pojawia się nieintuicyjnie silna lokalizacja?

>Ciekawe jest że jak standardowe błądzenie przypadkowe i ruchy Browna prowadzą do praktycznie
>jednorodnego stacjonarnego rozkładu prawdopodobieństwa, to podejście prowadzi do rozkład
>stacjonarnego będącego kwadratami współrzędnych dominującego wektora własnego macierzy przystawania
>tego grafu. Ta macierz odpowiada minus Hamiltonianowi, czyli dostajemy termalizację do gęstości
>prawdopodobieństwa kwantowego stanu podstawowego - co też termodynamicznie oczekujemy od mechaniki
>kwantowej. W przeciwieństwie do standardowych ruchów Browna które powstały z przybliżonej
>maksymalizacji niewiedzy, te poprawione termodynamiczne modele stochastyczne są w końcu zgodne z
>termodynamicznymi przewidywaniami mechaniki kwantowej (czego chyba powinniśmy oczekiwać?).
>Różnica ze standardowym podejściem może być olbrzymia - zamiast prawie jednorodnego rozkładu
>stacjonarnego dla ruchów Browna, tu i w mechanice kwantowej dostajemy bardzo silne własności
>lokalizacyjne - np. stacjonarnej gęstości elektronów w zdefektowanej sieci półprzewodnika:

Bardzo ciekawe. Na pewno poczytam.

>>Jeśli po prostu jakoś (nawet deterministycznie) wybiera jakąś trajektorię, a tylko my nie wiemy jaką?
>Wtedy wszystko zależy, w jaki sposób wybiera tę trajektorię.
Trudno sprecyzować założenie modeli termodynamicznych ... ten wybór powinien być na tyle skomplikowany, żeby nie było podstaw do wyróżniania jakichś np. prawdopodobieństw przejść jak w GRW.
>>W takich sytuacjach w termodynamice zakłada się zasadę maksymalnej niewiedzy - że spośród wszystkich modeli probabilistycznych jakie możemy wybrać, powinniśmy wybrać ten który maksymalizuje entropię.
>Brawo!
Śmiej się z oczywistości, jednak automatycznie używane modele czy ruchy Browna nie są konstruowane zgodnie z tą zasadą ... przez co nie są też zgodne z tym co termodynamicznie oczekuje mechanika kwantowa ...
... jednak praktycznie nikt się tym nie przejmuje ... ??? Pewnie jest tak dlatego że panuje ogólne przekonanie że w "kwantowych skalach" elektron traci naturę korpuskularną, więc nie ma co myśleć o błądzeniu przypadkowym ... jednak np. gęstość elektronów w zdefektowanym półprzewodniku ( physicsworld.com/cws/article/news/41659 ) pokazuje że dotyczy to też skal dużo większych niż "kwantowe" - standardowy model stochastyczny skakania elektronów po sieci przewidywałby praktycznie jednorodny rozkład, podczas gdy zarówno mechanika kwantowa jak i poprawiony model stochastyczny oczekują kwantowego stanu podstawowego z jego silnymi własnościami lokalizacyjnymi.
>> W przestrzeni wszystkich możliwych przypadków, te generowane przez ten optymalny model, asymptotycznie zdominują te generowane przez posiadające dowolny inny zestaw parametrów.
>Niekoniecznie! Wszystko zależy jak naprawdę wybierana jest trajektoria. Jeśli na przykład na zasadzie: zawsze, gdzie to możliwe skręcaj w lewo; jeśli skręt w lewo jest niemożliwy, to leć prosto; jeśli oba powyższe niemożliwe to (itd)...
Owszem. Jeśli np. wybiera człowiek (np. pijany marynarz), może on podejmować nawet losowe decyzje na podstawie sytuacji jaką widzi w danym momencie - sugerując że GRW jest raczej bardziej adekwatnym podejściem.
Właśnie bardzo szukam prostych nieabstrakcyjnych sytuacji w których bardziej pasuje model termodynamiczny ...
>...to okazuje się, że metoda wyboru maksymalnej entropii zawodzi!
>Trzeba więc odwrócić pytanie.
>Jeśli metoda maksymalizowania entropii działa, to czy wskazuje ona na to, w jaki sposób wybierana jest trajektoria?W szczególności, czy znaczy to, że nie ma "ustalonej metody wyboru trajektorii"?
GRW rzeczywiście zakłada że obiekt używa danego algorytmu probabilistycznego, natomiast MERW nijak ma się do tego co obiekt będzie chciał wykonać. To jest tylko nasze oczekiwanie na jego średnie zachowanie, na podstawie sytuacji w całym systemie - której obiekt zupełnie nie musi znać. Wręcz nie może, bo ta informacja musiałaby się poruszać do niego szybciej niż światło, a nawet wracać się w czasie.
Pozdrawiam

Właśnie dzięki temu modelowi jakieś 3 lata temu z grzecznego wyznawcy wpojonego mi ortodoksyjnego spojrzenia na mechanikę kwantową, zacząłem zrzucać ten mistycyzm i jej mój obraz ewoluował do teorii która może być zrozumiana i wyprowadzona - na skrzyżowaniu reprezentacji naszej informacji i falowej natury cząstek (w rozumieniu de Broglie).

Nie wiem w czym problem.
Poprawnie liczymy wg Gibbsa - tu potem idzie zasadza maksimum entropii Jaynesa.
a z Boltzmann to ta uproszczona wersja, która coś tam gubi niekiedy... pewnie można wybadać kiedy.

www.ucl.ac.uk/~ucesjph/reality/entropy/text.html

> MERW w przeciwieństwie do GRW ma silne własności lokalizacyjne - może komuś się kojarzy jakiś taki "z życia" przykład statystycznej lokalizacji?

Weź sieć dróg z mapy i zobacz, czy MERW da Ci poprawny rozkład gęstości zaludnienia.

Ciekawy problem, ale obawiam się że nie tylko zbyt skomplikowany, ale i oparty na trochę innym związku przyczynowo skutkowym.
Tutaj to gęstość zaludnienia powoduje rozrost sieci dróg, a dokładnie to zwiększone użycie danej drogi przyczynia się do nowych inwestycji.
MERW można by użyć dla kierowców którzy wybierają całą trasę w praktycznie losowy sposób - nie losując na każdym skrzyżowaniu co jest charakterystyczne dla GRW, tylko używających jakiejś bardziej skomplikowanych metod wyboru, nie sugerujących jakichś lokalnych prawdopodobieństw ... co jest mało naturalne - dla człowieka i większości zwierząt raczej bym szukał modeli typu GRW.
Dalej czysty MERW jest uproszczeniem w którym jeden moment czasowy oznacza skok o jeden węzeł, podczas gdy przepływ w takiej sieci jest raczej ciągłym procesem - z tego powodu nie oddaje on bezpośrednio obwodów elektrycznych (jest pierwsze prawo Kirchoffa, ale drugie jest tylko przybliżone, na czym jeszcze muszę posiedzieć).

Jeśli jednak policzylibyśmy gęstość prawdopodobieństwa MERW dla tej sieci, to bardzo silnie lokalizuje się ona w obszarach o większym średnim stopniu wierzchołków - wystarczy żeby któraś nacja preferowała duże skrzyżowania i gęstość pewnie prawie zupełnie zlokalizowałaby się tam, czy może nawet w jakiejś pojedynczej dużej metropolii.
Inna sprawa to że zakładając nawet że mapa Europy jest pokryta regularną siecią, kwantowy stan podstawowy lokalizuje się z dala od brzegu jak gęstość sin^2 dla nieskończonej studni potencjału - czyli bez uwzględnienia dróg wodnych, nikt nie mieszkałby w pobliżu wybrzeża.

>... - na skrzyżowaniu reprezentacji naszej informacji i falowej natury cząstek (w rozumieniu de Broglie).

Podejrzenie, że niewłaściwie używasz słowa 'informacja' zmienia mi się w pewność. "Falowa natura cząstek" jest tak samo 'naszą informacją' jak jakakolwiek inna "nasza informacja" w sensie wiedzy o zachowaniu cząstek, czyli zakładanego dla nich modelu. Skrzyżowanie modeli nie musi prowadzić do podważenia żadnego z nich, choć może ujawnić nowe aspekty.

Przypisując mistycyzm mechanice kwantowej sugerujesz, że słowa informacja też używasz metaforycznie. Daje Ci to dużo... swobody.

Powodzenia!
-

Pisząc reprezentacja naszej informacji chodziło mi o rozważania w sytuacji jak kot Schrodingera, ale także jako model termodynamiczny - szukający najbardziej prawdopodobnej ewolucji na podstawie informacji jaką posiadamy.
Przepraszam za nieformalny język, pierwszy doktorat mam z teorii informacji ale tutaj chciałem używać bardziej obrazowego, przekazującego intuicję dla różnych osób. MERW to po prostu model stochastyczny który jest zgodny z filozofią termodynamiki.
>"Falowa natura cząstek" jest tak samo 'naszą informacją' jak jakakolwiek inna "nasza informacja" w sensie wiedzy o zachowaniu cząstek, czyli zakładanego dla nich modelu. Skrzyżowanie modeli nie musi prowadzić do podważenia żadnego z nich, choć może ujawnić nowe aspekty.
Napisałem że natura falowa to coś więcej - interferencja fal jest trochę innym zjawiskiem.
Skrzyżowanie nie ma podważać żadnego z nich, tylko wręcz przeciwnie: łączyć je - tu jest obraz którego używam: www.racjonalista.pl/forum.php/s,404014
>Przypisując mistycyzm mechanice kwantowej sugerujesz, że słowa informacja też używasz metaforycznie. Daje Ci to dużo... swobody.
Wręcz przeciwnie - swobodę daje wymyślanie sobie mistycznych aksjomatów (prowadzących do dziesiątek mistycznych interpretacji), natomiast zrozumienie, wyprowadzenie teorii w spójny sposób niesamowicie radosną twórczość ogranicza.
Chodzi mi o to że nie musimy się już tylko ograniczać do podejścia "shut up and calculate", że wbrew temu co mówił Feynaman mechanikę kwantową już można rozumieć ... że doświadczenie interferencji obiektów z dualizmem korpuskularno-falowym które uznawał za esencję mechaniki kwantowej, które ponoć nie mogą mieć klasycznego analogu, jednak od kilku lat udaje się klasycznie odtworzyć ...
Zielarze, szamani skutecznie używali znalezioną metodologię ... natomiast prawdziwa nauka powinna przynieść zrozumienie o co tak naprawdę w niej chodziło.