Może ma zerową energię wiązania i stąd ta nietrwałość?

Wyliczenie z prostego modelu chyba to potwierdza.
Przyjmujemy że neutron jest po prostu parą e + p, czyli coś jak atomu wodoru,
ale elektron ma tam zbyt dużą prędkość, co zeruje energię wiązania.

dla małych prędkości mamy warunek:
mv^2/r = eE = k/r^2

stąd: mv^2 = k/r, co znaczy że: Ek = -0.5Ep;
czyli energia kinetyczna jest dwa razy mniejsza od -Ep - stąd energia wiązania, i trwałość układu.

Ale wedle wzorów z STw energia kinetyczna rośnie szybciej z prędkością niż v^2, czyli istnieje moment w którym otrzymamy: Ek = -Ep, i dokładnie zero energii wiązania.

Przyjmując że tak jest w przypadku neutronu, można wyznaczyć promień neutronu, i jeśli wyjdzie poprawny wtedy już w zasadzie można sobie chyba darować te współczesne modele jąder - siły jądrowe i inne takie at hot zgadywanki.

m.gamma * v^2 = k/r => r = ...

i znamy masę neutronu: jest większa od protonu o około 1.3 MeV, czyli o 2.6 elektronów;
odejmujemy z tego 1, i pozostaje 1.6, mnożymy teraz to przez 2, z uwagi na Ek = -Ep;

zatem współczynnik gamma musi być równy 3.2, co daje prędkość: v = 0.95 c

I sprawdzamy:

m 3.2 * (0.95c)^2 = 1.44 MeV

zatem promień neutronu powinien być równy około: r = 1 fm, chyba poprawny...
Dla pewności dodatkowo sprawdzimy moment magnetyczny neutronu:

un = -1.9 magnetonów jądrowych, czyli magneton Bohra/1836.
Skoro neutron to proton plus orbitujący elektron, to wypadkowy moment jest sumą:
un = up + ue, moment protonu: up = 2.8, zatem pozostaje -4.7 - z orbity elektronu!

u = e/2 r v, zatem wystarczy podstawić... wychodzi 4.74.

Deuter ma dwa protony, więc tam potencjał się podwaja, więc energia elektronu już tego nie przekracza, i stąd trwałość - wiązanie około 2Mev.

Jak widać modele sił jądrowych są zbytecznym... kwiateczkiem do kożucha;
Synteza p-p - samych protonów? 70 lat próbują - prześwietny pomysł fizyków jądrowych.

I dalej: można sobie sprawdzić że dla cięższych jąder średnia energia na w przeliczeniu na neutron, tj. elektron, biega w pobliżu 12 MeV - dlaczego 12?
No, bo 12^2 = 144, co jest blisko 137.

Tam jest znowu trzymany warunek Sommerfelda-Bohra: l = nh/p !
ale dla dużych prędkości p = gamma mv, i warunek nie może już być spełniony...
o ile potencjał nie wzrośnie właśnie aż 137 razy!

Minimum jest n = 1, i wodorze mamy to spełnione dla v = c/137,
zatem dla v ~ c, musi być 11-12 razy zmultiplikowany potencjał na elektron,
bo tylko wówczas to się nam skasuje: 137 / Z^2 =~ 1, i dopiero teraz odzyskujemy poprawną długość fali de Broglie'a!

Simple Kissing problem.