>We wszystkich polskich miastach mieszka 23 mln 234 tys. os. Ile osób mieszka w 20% największych polskich miast? 17 mln 416 tys. To daje 75% - bardzo blisko zasady Pareto i wcale nie w sprzeczności z rozkładem normalnym a w zupełnej z nim zgodzie. Prawdę mówiąc, zasada Pareto wprost wynika z rozkładu normalnego.

Właśnie o to mi cały czas chodzi... no, ale nie chce mi się.. liczyć tego.

po prostu: należy wyprowadzić to badziewie pareto z naturalnego, zamiast mnożyć/wymyślać bajki.

Rozkład normalny też należałoby tu wyprowadzić,
czy też uzasadnić, oczywista... no ale to już inny problem.

>Właśnie o to mi cały czas chodzi... no, ale nie chce mi się.. liczyć tego.

Kłamczuszek! Ma już wszystko wyliczone, ale kokietuje.

Natomiast poza światem wysokiej matematycznej abstrakcji, siermiężne i przyziemne dane dla polskich miast prezentują się mniej więcej tak:

Przed myślnikiem: liczba ludności do (w tysiącach), przy czym górna granica poprzedniego przedziału stanowi dolną granicę następnego przedziału; po myślniku - ilość miast w danym przedziale.

do 2 - 52
do 4 - 206
do 6 - 120
do 8 - 74
do 10 - 49
do 12 - 52
do 14 - 30
do 16 - 35
do 18 - 37
do 20 - 28
do 22 - 18
do 24 - 19
do 26 - 7
do 28 - 9
do 30 - 9
do 32 - 10
do 34 - 7
do 36 - 5
do 38 - 7
do 40 - 9
do 42 - 5
do 44 - 2
do 46 - 5
do 48 - 7
do 50 - 4
do 52 - 4
do 54 - 1
do 56 - 2
do 58 - 3
do 60 - 3
do 62 - 5
do 64 - 5
do 66 - 4
do 68 - 1
do 70 - 5
do 72 - 1
do 74 - 2
do 76 - 4
d0 78 - 2
do 80 - 0
do 82 - 1
do 84 - 1
do 86 - 0
do 88 - 0
do 90 - 0
do 92 - 1
do 94 - 2
do 96 - 0
do 98 - 1
do 100 - 0
do 102 - 1
do 104 - 1
do 106 - 0
do 108 - 0
do 110 - 1
do 112 - 2
do 114 - 1
do 116 - 0
do 118 - 1
do 120 - 1
do 122 - 0
do 124 - 2
do 126 - 1
do 128 - 0
do 130 - 0
do 132 - 0
do 134 - 0
do 136 - 0
do 138 - 0
do 140 - 1
do 142 - 2
do 144 - 0
(...)
do 172 - 0
do 174 - 3
do 176 - 0
do 178 - 1
do 180 - 0
(...)
do 184 - 0
do 186 -2
do 188 - 0
(...)
do 200 - 1
do 202 - 0
do 204 - 1
do 206 - 0
do 208 - 0
do 210 - 1
do 212 - 0
do 214 - 0
do 216 - 0
do 218 - 1
do 220 - 0
(...)
do 230 - 0
do 232 - 1
do 234 - 0
(...)
do 246 - 0
do 248 - 1
do 250 - 0
(...)
do 294 - 0
do 296 - 1
do 298 - 0
do 300 - 0
do 302 - 1
do 304 - 0
(...)
do 356 - 0
do 358 - 1
do 360 - 0
(...)
do 406 - 0
do 408 - 1
do 410 - 0
(...)
do 460 - 0
do 462 - 1
(...)
do 546 - 1
(...)
do 636 - 1
(...)
do 708 - 1
(...)
do 762 - 1
(...)
do 1736 - 1

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

No, to zapisz to przekształcenie, tz. transformację: x -> x...
no i wtedy chyba możesz startować do nobla... w ekonomii, no bo w matmie nie ma (zapewne nie przypadkiem).

f(x) = ?

Ja na matematyce się nie znam, jeśli już to na poezji, muzyce, śpiewie i tańcu, i to nie za dobrze. No i to gadulstwo do społu z fatalnym ubiorem. To sprawia, że bliższe jest mi poznanie od konkretu do pojęcia, a na logarytmy i funkcje gęstości prawdopodobieństwa mam wprost delirium tremens. Dlaczego sprawiasz, że ludzie cierpią?
Może zamiast tego dałbyś popatrzeć na jakieś obrazki?

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

Ależ ja tylko zgaduję... tak bezmyślnie, jak komputer,
tz. 99.98% trafień - sukcesów, zaledwie.

>Ależ ja tylko zgaduję... tak bezmyślnie, jak komputer,
>tz. 99.98% trafień - sukcesów, zaledwie.

Postawmy to na głowie - skoro jest jedna rzeczywistość, a do opisu kilku pokrewnych jej aspektów nadają się różne modele, to nie jest możliwe, że jeden nie ma z drugim nic wspólnego, choć zarazem możliwe jest, że jednego nie da się zupełnie z drugiego wyprowadzić, albo jednego do drugiego zupełnie sprowadzić. Zasada Pareto bierze pod lupę "ogony" rozkładu cechy w populacji, zwracając uwagę, że niewielka liczba osobników/elementów posiadających daną cechę w skrajnym nasileniu może odpowiadać za przeważającą część ekspresji tej cechy w całej populacji. Nie jest to w żaden sposób sprzeczne z modelem rozkładu normalnego, jednak wyraźniej wskazuje na pewne aspekty, które model rozkładu normalnego zaniedbuje, bo chodzi w nim o ujęcie czy ukazanie nieco innych aspektów rzeczywistości (tendencja centralna, skupienie/rozproszenie wyników wokół średniej) niż w rozkładzie Pareto, który nadaje się na przykład do uwypuklenia nierówności.

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

> Zasada Pareto bierze pod lupę "ogony" rozkładu cechy w populacji, zwracając uwagę, że niewielka liczba osobników/elementów posiadających daną cechę w skrajnym nasileniu może odpowiadać za przeważającą część ekspresji tej cechy w całej populacji. Nie jest to w żaden sposób sprzeczne z modelem rozkładu normalnego

Politycznie poprawne... a i nawet teologicznie.

No, ale patrząc tak formalnie, zimnym okiem matematycznym, na te odkrycia Pareto, wychodzie że to jest niezła fuszerka.

Tak z grubsza sytuacja jest tu taka:
ograniczając się dla uproszczenia, do normalnego 0;1: g = exp(-x^2/2)/sqrt(2pi)

no ale pan Pareto chciał policzyć coś jakby... potencję osobniczą(?),
a jest takie coś w stylu: x*p, gdzie to p - prawdop. dla danego osobnika - iksa;

zatem wstawiamy to razem do kupy i mamy:

x exp(x^2/2) dx = exp(x^2/2), po scałkowaniu, po prostu...

ale że: exp(-x^2/2) = 1 - x^2/2 + ...
no to stąd też i ten nieszczęsny rozkład Pareto...

On poprzewracał sobie te zmienne, żeby uzyskać maksimum blisko zera...
czyli tak:
jakieś_skrajne_x (pewnie z okolic 3sigma ) / x = t,
no i tym sposobem dostajemy gęstość typu:

f = 1/t^2 + ..., co można zapisać potem... 'dokładnie' jako:

f = m/x^(a+1), gdzie a ~ 1, rzecz jasna, ponieważ, 1+1 = 2, hihi!

no, to chyba byłoby tyle na ten temat...

Notabene:
x * exp(-x^2/2) dx = exp(-t), po podstawieniu: t = x^2/2;
no, czyli rozkład wykładniczy to też ten normalny...
Nadal nic nowego pod Słońcem.

>On poprzewracał sobie te zmienne, żeby uzyskać maksimum blisko zera...

Czysto intuicyjnie rzecz biorąc, a choćby i teologicznie, usilnie wierzę, iż słusznie prawisz. Zważ jednak, że innowacyjność podejścia Pareto nie musiała polegać na stwarzaniu czegoś z niczego (bo to potrafią tylko bogowie, i to wyłącznie niektórzy), ale w zupełności wystarczyło, że polegała na ukazaniu czegoś w zupełnie nowej perspektywie i rozpropagowaniu tego ukazania bądź widzenia.

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

> Zważ jednak, że innowacyjność podejścia Pareto nie musiała polegać na stwarzaniu czegoś z niczego (bo to potrafią tylko bogowie, i to wyłącznie niektórzy)

Oczywista!
Taka 'innowacyjność', wśród zasrańców, jest powszechna - dominująca...
i w 80% zapewne.

> polegała na ukazaniu czegoś w zupełnie nowej perspektywie i rozpropagowaniu tego ukazania bądź widzenia.

Jasne... albowiem nawet trywialna, powszechna grawitacja,
przetransformowana w krzywiznę jest znakomicie odporna na wszelkie rozumy... orangutanów, tz. dla 80% naukowców... czyli z tej klasy == gówno.

>Oczywista!
>Taka 'innowacyjność', wśród zasrańców, jest powszechna - dominująca...
>i w 80% zapewne.

Oj tam, oj tam, nic wielkiego się przecież nie stało. Znacząca twórczość naukowa to przecież rzadkość, a czasem i zwykłe przemeblowanie laboratorium (ostatecznie - gabineciku z biureczkiem) może sprawić wiele radości.

>Jasne... albowiem nawet trywialna, powszechna grawitacja,
>przetransformowana w krzywiznę jest znakomicie odporna na wszelkie rozumy... orangutanów, tz. dla 80% naukowców... czyli z tej klasy == gówno.

Ja tam nie wiem, czy coś się tu transformuje. Różne piękne, idealne krzywe są z zasady czysto teoretyczne, a wykreśla się je na podstawie takiego czy innego równania z odpowiednio dobranymi parametrami. Rzeczywiste pomiary mogą się wokół takiej teoretycznej krzywej skupiać przy bardzo dużej ilości pomiarów (tu chyba znowu wracamy do problemu rozkładu normalnego), ale zazwyczaj jednak nieco od niej odstają, a czasami nawet w nieco bardzo wielkim stopniu (wiadomo - los, przypadek!). Natomiast my z wielu krzywych co najwyżej wybieramy taką, która jest do danych najbardziej dopasowana. Dziś robią to za nas komputery.
Potem możemy sobie z taką krzywą czy jej równaniem robić różne manipulacje i przekształcenia. No i dlatego później się ktoś dziwi, że dystrybuanta rozkładu normalnego wcale nie przypomina dzwonu, mimo że na jej podstawie możemy ten rozkład odtworzyć.
pl.wikiped(*)le:Normal_distribution_cdf.png

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

Niemniej masz różne kwiatki z takiej 'naukowości', np. typu:

en.wikipedia.org/wiki/Pareto_index

Cytat:
I ten skok, który nazywają tu szumnie nierealnym, istniej...
a jego uzasadnienie jest... tak proste, że aż głupie.

exp(-x^2/2) * x -> 0, znaczy zbiega to do zera, dla dużych x, i do tego jak siekiera w masło.

Jak już mówiłem, nie znam się na matematyce, ale - zabierając się do sprawy z innego końca ogona - na liście polskich miast też po Warszawie nie ma już żadnego większego miasta, a więc liczba miast powyżej miliona siedemset z groszami nieuchronnie i definitywnie dąży do zera... To oznacza, że prawdopodobieństwo znalezienia w Polsce miasta o liczbie ludności 200 mln jest równe prawdopodobieństwu znalezienia miasta o liczbie ludności wynoszącej 2 mln. Jest to niewątpliwie wielka zagadka matematyki i statystyki, jak to możliwe, że prawdopodobieństwo napotkania w Polsce miasta o liczbie ludności 2 mln i miasta 100 razy większego jest takie samo! Jak wyjaśnić ten tajemniczy paradoks? To przeczy przecież wszelkim prawom logiki i zdrowego rozsądku!

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski

Bez przesady... prawdopodobieństwo to nie stan faktyczny.

p(warszawka) = 1, jako że to jest już dane - fakt.

natomiast:
p(miasto w Polsce 1.8 mln) = coś w stylu 0.96 zapewne, ale nigdy 1.

p(2mln) = 0.95, co wkrótce będzie faktem, ale i tak nigdy nie będzie to 1 (no, chyba że cała polska będzie miastem...)

p(3mln) = 0.8;
itd.

p(warszawa = 100 mln) = 0.00001, powiedzmy, znaczy nikła szansa... może np. za 1000 lat, no ale zawsze niezerowa.

>Bez przesady... prawdopodobieństwo to nie stan faktyczny.

Tak, prawdopodobieństwo to teoria. To, jak je oszacujemy, zależy głównie od tego, jaką teorię prawdopodobieństwa przyjmujemy czy wyznajemy (pardon - za teologię). Ogólnie rzecz biorąc, wielu wyidealizowanych założeń - jawnych i ukrytych - nie da się tu uniknąć. Ważne jest, by oprócz myślenia formalnego stosować myślenie postformalne, by nie mylić rzeczywistości ładnych wykresów i eleganckich formuł matematycznych z faktami. W teorii, w wyidealizowanym modelu, gdy x dąży do nieskończoności, wówczas prawdopodobieństwo dąży do zera, w rzeczywistości - osiąga zero znacznie wcześniej, to jest w okolicach miliona siedemset z groszami.

pl.wikipedia.org/wiki/Myślenie_postformalne

W wyzwoleniu z iluzji może też pomóc modlitwa, najlepiej pospołu z muzyką, śpiewem i tańcem.
youtu.be/QuqMJUahj1I

---

"Sardoniczne pociski autorów straciły już władzę ranienia czytelnika - mianowicie od czasu, w którym przekonano się, że każdy mający pióro w ręku i dostateczną ilość papieru potrafi nawymyślać publiczności". - Aleksander Niewiarowski