#1
>... matematyka...

Gdyby tylko było wiadomo, co TOTO jest, to może i jaki punkt startowy do dyskusji ewentualnie zaistniałby...

#2
a)
>... tertium non datur?

Hmmmm...
A logika? czy logika to odkryta czy wynaleziona?
Warto byłoby to wiedzieć, przed zastosowaniem jej do badania matematyki, bo ona to raczej ante-matematyczna jest...

b)
Czy logika to odkryta czy wynaleziona? Tertium non datur?

No, ale: jak badać logikę za pomocą... logiki... OoOo?

Drobner, nie-odkryty wciąż...

---

Mankiewicz: Bóg to świat wypełniony transcendemtną Duszą.
Mankiewicz: Sokratesa skazali na śmierć księża katoliccy.
Mankiewicz: Kopernik odkrył, że ziemia jest okrągła.

Uważam, że logika to wynalazek. Język, no cóż... Logika powstała, by rozplatać język. Przed Starożytnymi Grekami uprawiało się matematykę w inny sposób, nie wymagając dowodów. Jeżeli coś działało, to OK, jeżeli nie, to próbujemy coś innego. Własnie Grecy zastosowali do matematyki logikę i tak się ją uprawia do dzisiaj (np. łudząc się, że da się dowód na hipotezę Riemanna ).

>Uważam, że logika to wynalazek.

A ja nie uważam.
Ale wszystko zależy od... definicji (p. www.racjonalista.pl/forum.php/s,767161#w767307)

Drobner, uważny

---

Mankiewicz: Bóg to świat wypełniony transcendemtną Duszą.
Mankiewicz: Sokratesa skazali na śmierć księża katoliccy.
Mankiewicz: Kopernik odkrył, że ziemia jest okrągła.

>A ja nie uważam.
>Ale wszystko zależy od... definicji

Ach, te definicje... A w Chinach ten koń kulał!

pl.wikiped(*)5‚y_koń_nie_jest_koniem

>Niektórzy sądzą, że matematyka istnieje w platońskim świecie idei. Zatem jest odkrywana, niejako
>przypominamy ją sobie. Jednak większość osób uważa, że matematyka została wynaleziona; jest
>precyzyjnym językiem opisującym rzeczywistość. Może w kontekście matematyki nie pasują czasowniki
>'wynaleziona' i 'odkryta'. A może tertium non datur? Kto wie...

To jest bardzo ciekawy i intrygujący temat.

"Fakt, że kot reaguje w podobny sposób wobec każdej
myszy, wykazuje, że tworzy on pojęcia i teorie, służące
mu za drogowskazy w jego świecie wrażeń zmysłowych.
"Trzy drzewa" to coś innego niż "dwa drzewa".
Z kolei "dwa drzewa" to nie to samo, co "dwa kamienie".
Pojęcia samych tylko liczb 2, 3, 4, uwolnionych od
przedmiotów, z których powstały, są tworami umysłu,
opisującymi rzeczywistość naszego świata ¹."

¹ A. Einstein, L. Infeld, Ewolucja fizyki. Rozwój poglądów od
najdawniejszych pojęć do teorii względności i kwantów, przeł.
R. Gajewski, Prószyński i S-ka, Warszawa 1998, s. 249.

Przeprowadzano liczne badania na naczelnych, ale również na kręgowcach jak kruki czy gołębie.
"Zacznijmy od umiejętności szacowania przez naczelne inne niż człowiek.
W jednym z klasycznych eksperymentów, przeprowadzonym przez Duane'a M. Rumbaugha, Sue Savage-Rumbaugh oraz Marka T. Hegla, dwóm szympansom prezentowano dwie tace. Na każdej z nich znajdował się stos kostek czekolady. Każdy z szympansów mógł wybrać jedną z tac i zjeść smakołyk. Aż w 90% przypadków zwierzęta wybierały tacę z większą ilością czekolady. Następne zadanie było bardziej skomplikowane. Na każdej z tac badacze ułożyli po dwa stosy kostek czekolady. Na jednej z nich pierwszy stos był znacząco większy niż drugi; na drugiej tacy kostek było w sumie więcej, ale stosy były podobnej wielkości. Szympansy nie dały się nabrać i również w tym przypadku wybierały zwykle tacę z większą liczbą smakołyków. ²"

² B. Brożek, M. Hohol, Umysł Matematyczny,
Copernicus Center Press, Kraków 2014, s. 18-19.

Wyniki wielu, wielu badań wykazały, ze zwierzęta posiadają wrodzone kompetencje matematyczne takie jak:
estymacja - czyli porównywanie wielkości zbiorów,
subitacja - czyli szacowanie liczebności zbiorów,
??? liczenie ??? - ta ostatnia kompetencja nie wynikała wprost z wyników, więc nie stawiano jednoznacznych tez.

Ewolucja wyposażyła zwierzęta w tego typu umiejętności, które u człowieka są szczytowe. I jakże słuszne intuicje mieli Einstein i Infeld: Matematyka stała się abstrakcyjna w chwili gdy oderwała się od rzeczywitości, a stało się to za sprawą człowieka, a więc matematyka abstrakcyjna tzw.: "wyższa", została przez człowieka wynaleziona.

Ogólnie polecam książkę Bartosza Brożka i Mateusza Hohola "Umysł Matematyczny". Napisana w 2013 roku przedstawia i wyjaśnia "niezwykłość" oraz niewiarygodną precyzje matematyki.

>Niektórzy sądzą, że matematyka istnieje w platońskim świecie idei. Zatem jest odkrywana, niejako
>przypominamy ją sobie. Jednak większość osób uważa, że matematyka została wynaleziona; jest
>precyzyjnym językiem opisującym rzeczywistość. Może w kontekście matematyki nie pasują czasowniki
>'wynaleziona' i 'odkryta'. A może tertium non datur? Kto wie...

Ten sam wątek chciałem założyć. Czasami czytam, że równania różniczkowe zostały odkryte a wg mnie wynalezione. Odkryć można to co istnieje lub istniało : szkielet dinozaura, wyspę, nowy gatunek motyla itp.

A przecież "Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, inne są dziełem człowieka." - Leopold Kronecker

>A przecież "Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, inne są dziełem człowieka." - Leopold Kronecker

Ten cytat wyraża trudności jakie mieli matematycy tamtego okresu z podaniem ścisłej definicji liczb rzeczywistych i innymi zagadnieniami związanymi z nieskończonością nieprzeliczalną.

Ja jednak myślę, że aby rozstrzygnąć o co pyta autor wystarczy przestrzeń zwykłych skończonych liczb naturalnych - których jest przeliczalnie wiele - (bez bardziej kontrowersyjnych działów w rodzaju teorii zbiorów nieskończonych).

Możemy sobie wyobrazić taką groteskową sytuacje:

W 1995 Wiles publikuje dowód WTF, po czym kilkanaście lat później ktoś publikuje dowód zaprzeczenia WTF. I teraz, tylko dlatego, że dowód Wilesa pojawił się pierwszy możemy udowodnić, że dowód zaprzeczenia WTF jest fałszywy (na zasadzie reductio ad absurdum: gdyby nowy dowód był prawdziwy to dowód Wilesa nie mógłby byc prawdziwy a już niejako się UMÓWILISMY że dowód Wilesa jest poprawny). Tak to niby ma działać "tworzenie" matematyki ? Absurd. Przecież prawdziwość tego twierdzenia jest niezależna od procesu jego dowodzenia, bo proces dowodzenia nie wpłynie na to, że istnieje (lub nie) odpowiednie podstawienie w równaniu o którym mówi to twierdzenie.

Co prawda, gdyby nie tw. Godla możnaby powiedzieć, że prawdziwość wszystkich twierdzeń arytmetycznych jest już zakodowana w definicji liczb naturalnych i zbiorze reguł formalnych, które na samym początku wybraliśmy (czyli prawdziwość twierdzenia arytmetycznego jest wynikiem naszej decyzji, bo zależy od początkowego wyboru definicji i reguł formalnych). Tak właśnie myśleli finityści. No ale - pisząc w skrócie - okazało się, że nawet to nie jest prawdą i obecnie ze świecą szukać matematyka finitysty, zdecydowana większość to skryci platonicy. Nic dziwnego. W przeciwnym wypadku nie mogliby przecież uznać poprawności dowodu tw. Godla, który (z konieczności) nie jest wyrażony w żadnej formalnej teorii.

Do poczytania o historii finityzmu i jego upadku:

en.wikipedia.org/wiki/Finitism

Ciekawy artykuł:

opoka.org.(*)a/F/FL/ograniczenia_godla.html

Cytat:

"Zauważmy najpierw, że jeżeli jakaś hipoteza fizyczna nie jest rozstrzygalna w dostępnym nam formalizmie matematycznym (na przykład, choć jest to wysoce nieprawdopodobne, istnienie jakiejś cząstki okazałoby się być równoważne CH), ale jest rozstrzygalna na drodze doświadczalnej, to nie możemy mówić o tym, że twierdzenie Gödla spowodowało istnienie jakiejkolwiek bariery poznawczej. Podobnie, jeżeli jakiś wniosek z danej teorii matematycznej jest sprzeczny z doświadczeniem, oznacza to, że teoria ta nie stanowi adekwatnego narzędzia dla opisu rzeczywistości. (Na przykład arytmetyka PA jest dobrym narzędziem dla opisywania dodawania do siebie koszy z jabłkami, natomiast teoria ciała Zp(19) nie jest, bo przecież jabłka nie znikają po osiągnięciu pewnej liczby). W takiej sytuacji należy tę teorię odrzucić, bądź zmodyfikować (osłabić, odrzucić pewne aksjomaty, przyjąć inne etc.)."

>Ciekawy artykuł:
>opoka.org.(*)a/F/FL/ograniczenia_godla.html

Do każdego przypadku należałoby się odnieść indywidualnie, na pewno nie zgadzam się z tym, że każde zastosowanie tw. Godla w kontekście filozofii lub filozofii matematyki jest automatycznie błędne. Ja akurat uważam, że osoby zajmujące się filozofią matematyki czy fizyki powinny mieć wykształcenie ścisłe (jak np. H.Poincare) i ubolewam nad tym, że domena ta coraz częściej przechodzi w ręce humanistów.

>Cytat:
>"Zauważmy najpierw, że jeżeli jakaś hipoteza fizyczna nie jest rozstrzygalna w dostępnym nam formalizmie matematycznym (na przykład, choć jest to wysoce nieprawdopodobne, istnienie jakiejś cząstki okazałoby się być równoważne CH), ale jest rozstrzygalna na drodze doświadczalnej, to nie możemy mówić o tym, że twierdzenie Gödla spowodowało istnienie jakiejkolwiek bariery poznawczej. Podobnie, jeżeli jakiś wniosek z danej teorii matematycznej jest sprzeczny z doświadczeniem, oznacza to, że teoria ta nie stanowi adekwatnego narzędzia dla opisu rzeczywistości. (Na przykład arytmetyka PA jest dobrym narzędziem dla opisywania dodawania do siebie koszy z jabłkami, natomiast teoria ciała Zp(19) nie jest, bo przecież jabłka nie znikają po osiągnięciu pewnej liczby). W takiej sytuacji należy tę teorię odrzucić, bądź zmodyfikować (osłabić, odrzucić pewne aksjomaty, przyjąć inne etc.)."

Twierdzenie Godla samo w sobie nie musi implikować istnienia bariery poznawczej (patrz: Godel's Disjunction), ponieważ matematycy tak naprawdę nie rozstrzygają poprawności dowodu w oparciu o z góry znany zbiór reguł dowodowych. Jest oczywiście ZF ale wiadomo, że istnieje wiele problemów, których nie będzie można rozstrzygnąć w tym systemie (np. hipoteza continuum czy twierdzenie o spójności ZF). Jednak te problemy są na liście otwartych problemów matematycznych i czekają na rozwiązanie. Taki stan rzeczy to pogodzenie się z faktem, że całej dostępnej nam matematyki nie można opisać przy pomocy żadnej stworzonej przez człowieka formalnej teorii. Nie napisałem nic co byłoby z tym sprzeczne lub sprzeczne z aktualną wiedzą naukową.

.

>Taki stan rzeczy to pogodzenie się z faktem, że całej dostępnej nam matematyki nie można opisać przy pomocy żadnej stworzonej przez człowieka formalnej teorii. Nie napisałem nic co byłoby z tym sprzeczne lub sprzeczne z aktualną wiedzą naukową.

Twierdzenie Godla nie zachodzi we wszystkich możliwych systemach formalnych (np. klasyczny rachunek zdań czy geometria euklidesowa).

pl.wikiped(*)Twierdzenie_GĂśdla#Wnioski

Poza tym używasz tego twierdzenia jako argumentu w dyskusji o "realności" matematycznych abstrakcji i reguł. Uważam po prostu, że bezpodstawnie.

>>Taki stan rzeczy to pogodzenie się z faktem, że całej dostępnej nam matematyki nie można opisać przy pomocy żadnej stworzonej przez człowieka formalnej teorii. Nie napisałem nic co byłoby z tym sprzeczne lub sprzeczne z aktualną wiedzą naukową.
>Twierdzenie Godla nie zachodzi we wszystkich możliwych systemach formalnych (np. klasyczny rachunek zdań czy geometria euklidesowa).

W teoriach które nie obejmują skończonej teorii liczb. Ale skoro twierdzenia arytmetyczne są częścią matematyki to fakt ten nie ma nic do rzeczy.

>pl.wikiped(*)Twierdzenie_GĂśdla#Wnioski

Nie pokazuj mi tego, bo sam to pisałem. Nie ma tam nic czego bym nie wiedział (a jak był jakiś błąd to pewnie dawno wywalilem)

>Poza tym używasz tego twierdzenia jako argumentu w dyskusji o "realności" matematycznych abstrakcji i reguł. Uważam po prostu, że bezpodstawnie.

Nie wiem co jest nie "realnego" w twierdzeniu, którego nie można się pozbyć od prawie 100 lat.

.

>W teoriach które nie obejmują skończonej teorii liczb. Ale skoro twierdzenia arytmetyczne są częścią matematyki to fakt ten nie ma nic do rzeczy.

No ale to, że nie da się jak na razie spójnie zintegrować całej "wiedzy" (wszystkich teorii) matematycznej to nie dowód na to, że idee matematyczne "istnieją" w rzeczywistości w sensie ontologicznym. Że odkrywamy jakieś uniwersalne abstrakcje, które zawsze istniały poza naszymi umysłami.

>Nie wiem co jest nie "realnego" w twierdzeniu, którego nie można się pozbyć od prawie 100 lat.

Wciąż używasz na zmianę pojęcia "realny" w różnych kontekstach. Jak twierdzenie może być "realne" ?

>Ciekawy artykuł:
>opoka.org.(*)a/F/FL/ograniczenia_godla.html

Cytowany wyżej artykuł zawiera błędy merytoryczne. Polegają one na stwierdzeniu, że
dowód Godla jest niekonstruktywny i nie dostarcza efektywnej metody na znalezienie
niezależnego twierdzenia arytmetycznego:

Cytat: (wytłuszczona część cytatu jest całkowicie błędna)

Rozumowanie w oryginalnym dowodzie Godla polegało na pokazaniu jak skonstruować "końcówkę" dowodu, że system Principia Mathematica nie jest omega-niesprzeczny przy założeniu, że znamy wyprowadzenie pewnej konkretnej formuły forall(17,r) lub jej zaprzeczenia. To oznacza, że koniunkcja "system PM jest zupełny i omega-niesprzeczny" jest na pewno fałszywa. Jedyna szansa na to, że system PM jest omega-niesprzeczny leży w tym, że nie istnieje żadne wyprowadzenie formuły forall(17,r) ani ~forall(17,r) w tym systemie, w przeciwnym razie będziemy mogli od razu z automatu napisać dowód, że system PM nie jest omega-niesprzeczny, ponieważ "końcówka" tego dowodu jest już znana i podana w dowodzie Godla. Dlatego dowód jest całkowicie konstruktywny, jawnie pokazuje jak skonstruować zdanie niezależne i nie wykorzystuje żadnych budzących wątpliwości metod argumentacji takich jak np. zasada wyłączonego środka w wersji silnej używana czasami do dowodzenia istnienia obiektów bez ich skonstruowania.

źródła pierwotne jakby ktoś miał wątpliwości czy jest tak jak piszę:

One can easily convince oneself that the proof we just did is constructive, i.e. it the following is intuitionistically flawlessly proven:

Let any primitive recursively defined class κ of formulae be given. Then if the formal decision (from κ ) of the proposition-formula forall(17, r) is also given, one can effectively present:

1. A proof for not(forall(17, r)).
2. For any given n a proof for subst(r, 17, number(n)), i.e. a formal decision for forall(17, r) would imply the effective presentability of an ω-inconsistency-proof.

On formally undecidable propositions of Principia Mathematica and related systems I, str. 17

A co myślisz o tym:

www.ams.org/notices/200604/fea-franzen.pdf

www.math.mcgill.ca/rags/JAC/124/bible.html

>A co myślisz o tym:
>www.ams.org/notices/200604/fea-franzen.pdf
>www.math.mcgill.ca/rags/JAC/124/bible.html
>

Osobiście uważam, że większość nadinterpretacji twierdzeń Godla bierze się z nieumiejętności rozróżnienia pomiędzy dowodem we właściwym sensie matematycznym a dowodliwością twierdzenia w systemie formalnym. To że określone zdanie jest wyprowadzalne w systemie formalnym nie jest samo w sobie żadnym argumentem za jego prawdziwością. Jest tak, dopiero gdy system będzie adekwatny, gdy jego aksjomaty i metody wnioskowania będą przez nas postrzegane jako poprawne. Na przykład, jeżeli ktoś posługuje się argumentem: "twierdzenie T jest prawdziwe, ponieważ jest dowodzone przez system F" to opiera się na cichym przekonaniu, że system F nie wyprowadza fałszywych zdań, ale to już automatycznie oznacza, że G(F) jest prawdą. Krótko mówiąc, jeżeli mamy jakieś rozsądne powody, by wierzyć w sensowność wyników uzyskanych w systemie F to tym bardziej mamy rozsądne powody, by wierzyć w jego niesprzeczność i co za tym idzie prawdziwość twierdzenia G(F). Nie można mówić, że twierdzenia dowodzone przez F są prawdziwe a przy tym utrzymywać, że nie znamy prawdziwości G(F).

Skoro tak, to te twierdzenia nie mówią o barierach poznawczych (wbrew temu o czym mówią obiegowe nadinterpretacje), a tylko o tym, że pewne systemy formalne muszą być słabsze niż nasze zdolności poznawcze.

Prawidłowym wnioskiem z twierdzeń Godla mającym doniosłe znaczenie filozoficzne jest to, że nasze zdolności rozpoznawania tego, które twierdzenia arytmetyczne są prawdziwe są zawsze silniejsze niż mechanizmy dowodowe ujęte w systemie formalnym, którego aksjomaty i reguły wnioskowania mogą być przez nas postrzegane jako poprawne.

(powyższy lemat za jakiś czas będzie mi potrzebny więc go wytłuściłem)

Czyli:

1. Twierdzenie Godla odnosi się tylko do filozofii matematyki i to jej części "czysto teoretycznej" (konkretnie arytmetycznej), która nie musi mieć związku z rzeczywistością (co wyraża się np. trudnością w znalezieniu praktycznych zastosowań lub implikacji tego twierdzenia).

2. Pojęcie prawdy (lub dowodu) w matematyce to nie to samo co pojęcie prawdy w filozofii. Prawda filozoficzna to zgodność ze stanem faktycznym, rzeczywistym, obiektywnym itd. Dowodzimy poprzez indukcję (obserwację, wskazanie na świat zewnętrzny) a nie czystą dedukcję jak w matematyce.

Wniosek - twierdzenie Godla nie ma żadnych implikacji dla filozofii jako systemu, dzięki któremu chcemy poznawać otaczający nas świat. W odróżnieniu od ćwiczeń umysłu opartych na czystych abstrakcjach, które chociaż teoretycznie możliwe nie mają związku z rzeczywistością.

>1. Twierdzenie Godla odnosi się tylko do filozofii matematyki i to jej części "czysto teoretycznej" (konkretnie arytmetycznej), która nie musi mieć związku z rzeczywistością (co wyraża się np. trudnością w znalezieniu praktycznych zastosowań lub implikacji tego twierdzenia).

Gdy ktoś pokaże zbiór reguł pozwalających mechanicznie rozstrzygać w pewnych przypadkach, że pewne dowody dotyczące twierdzeń arytmetycznych są poprawne i jest w stanie uzasadnić, że ten zbiór reguł jest logicznie niezawodny w tym sensie, że nie pozwala zaakceptować żadnego dowodu nieprawdziwego twierdzenia (niepoprawnego dowodu), to automatycznie jest w stanie pokazać prawdziwość pewnego twierdzenia arytmetycznego (a nawet nieskończenie wielu), dla którego nie istnieje dowód rozpoznawany jako poprawny przez wyżej wspomniany zbiór mechanicznych reguł. Ma to bardzo praktyczne konsekwencje związane z badaniami mózgu, ponieważ pełne zrozumienie działania mózgu wymagałoby również zrozumienia, co sprawia, że określone rozumowanie jest akceptowane przez mózg jako logicznie poprawne.

>2. Pojęcie prawdy (lub dowodu) w matematyce to nie to samo co pojęcie prawdy w filozofii. Prawda filozoficzna to zgodność ze stanem faktycznym, rzeczywistym, obiektywnym itd. Dowodzimy poprzez indukcję (obserwację, wskazanie na świat zewnętrzny) a nie czystą dedukcję jak w matematyce.

Nie, zasadniczo w każdej dziedzinie nasze rozumowanie musi opierać się na tym samym, a matematyka to właśnie nauka o poprawności rozumowania. Iluzja różnicy wynika z tego, że matematycy dużo rzadziej popełniają trywialne błędy logiczne (wprawa i selekcja związana z procesem edukacji), a nie z tego, że matematycy posługują się jakimś zasadniczo innym rodzajem rozumienia niż humaniści. W poprzedniej wypowiedzi chodziło mi o podkreślenie, że dowód w systemie formalnym to nie to samo co dowód we właściwym sensie (czyli w sensie wynikającym z tego, jak myślimy). Niby oczywiste, ale bez tego rozróżnienia nie da się spójnie i poprawnie zinterpretować dowodu twierdzeń Godla. Dowód Godla leży poza jakimkolwiek systemem formalnym, więc jest dowodem w absolutnym sensie (bazuje bezpośrednio na tym jak myślimy), podczas gdy koncepcja "dowodliwości" w tym rozumowaniu odnosi się tylko do wyprowadzalności formuły w systemie formalnym (coś, co jest samo w sobie bez znaczenia).

> Dowód Godla leży poza jakimkolwiek systemem formalnym, więc jest dowodem w absolutnym sensie (bazuje bezpośrednio na tym jak myślimy), podczas gdy koncepcja "dowodliwości" w tym rozumowaniu odnosi się tylko do wyprowadzalności formuły w systemie formalnym (coś, co jest samo w sobie bez znaczenia).
W kwestii formalnej (nomen omen) należy jednak podkreślić, że twierdzenie Gödla o nierozstrzygalności dotyczy systemów formalnych zawierających co najmniej arytmetykę liczb naturalnych.
Dotyczy zatem konstrukcji stricte wyobrażeniowych (zawierających m.in. pojęcie nieskończoności, której w rzeczywistości mierzalnej fizycznie się nie obserwuje).
>

>Ma to bardzo praktyczne konsekwencje związane z badaniami mózgu, ponieważ pełne zrozumienie działania mózgu wymagałoby również zrozumienia, co sprawia, że określone rozumowanie jest akceptowane przez mózg jako logicznie poprawne.

Mózg (rozum) nie akceptuje automatycznie, "mechanicznie" czegoś jako poprawne czy nie. To my tworzymy zbiory reguł w oparciu o rzeczywistość, dokonujemy w oparciu o te reguły dedukcji i sprawdzamy czy doszliśmy do prawidłowych wniosków przez obserwację. Wciąż patrzysz na rozum jako maszynę z automatu wykonującą jakiś wewnętrzny program (taki rozbudowany kalkulator). Innymi słowy, żeby zrozumieć dlaczego mózg akceptuje coś jako logicznie poprawne nie potrzeba jakichś specjalnych badań. Wystarczy filozofia. Wielu naukowców tego nie rozumie i opiera filozofię na nauce zamiast w drugą stronę. W przypadku matematyki to jest zwykły platonizm. Co do badań mózgu to ma to znaczenie jedynie podczas próby stworzenia właśnie algorytmów, programów mających emulować zachowanie mózgu. Kontekst "arytmetyczny" jest tu narzucony odgórnie i uzasadniony a takie SI nie jest tym samym co ludzki mózg tak jak model samolotu w AutoCADzie to nie prawdziwy samolot.

>Nie, zasadniczo w każdej dziedzinie nasze rozumowanie musi opierać się na tym samym, a matematyka to właśnie nauka o poprawności rozumowania.

Wciąż nie rozumiesz różnicy pomiędzy "teoretycznie możliwe" a "fizycznie możliwe".

>Iluzja różnicy wynika z tego, że matematycy dużo rzadziej popełniają trywialne błędy logiczne (wprawa i selekcja związana z procesem edukacji), a nie z tego, że matematycy posługują się jakimś zasadniczo innym rodzajem rozumienia niż humaniści.

Nie, fakt różnicy wynika z tego, że matematycy nie rozumieją skąd w ogóle wzięły się abstrakcje, którymi operują.

>W poprzedniej wypowiedzi chodziło mi o podkreślenie, że dowód w systemie formalnym to nie to samo co dowód we właściwym sensie (czyli w sensie wynikającym z tego, jak myślimy).

Platon forever. Dowód we właściwym sensie nie wynika z tego jak myślimy tylko z tego, jak działa rzeczywistość. Sam sobie tutaj przeczysz. Najpierw piszesz, że "zasadniczo w każdej dziedzinie nasze rozumowanie musi opierać się na tym samym, a matematyka to właśnie nauka o poprawności rozumowania.". Czyli, że nasze rozumowanie musi być oparte na jakimś matematycznym systemie (bo skąd byś wiedział, że jest poprawne?). Potem piszesz, że wynikający z takiego naszego rozumowania "dowód we właściwym sensie" to co innego niż dowód matematyczny. Zdecyduj się

>Niby oczywiste, ale bez tego rozróżnienia nie da się spójnie i poprawnie zinterpretować dowodu twierdzeń Godla.

Nie oczywiste, wewnętrznie sprzeczne. Wybierz jakiekolwiek twierdzenie odnoszące się do rzeczywistości, a następnie podaj dowód najpierw "formalny" a potem "we właściwym sensie". Tak, jak to sam rozróżniasz.

>Mózg (rozum) nie akceptuje automatycznie, "mechanicznie" czegoś jako poprawne czy nie. To my tworzymy zbiory reguł...

Starałem się przyjąć naturalistyczny punkt widzenia aby w tym kontekście przeanalizować konsekwencje twierdzeń Godla. Z naturalistycznego punktu widzenia to co myślimy powinno być całkowicie kierowane mechanizmami leżącymi u podstaw działania mózgu. To że my tych mechanizmów leżących u podstaw nie dostrzegamy na drodze introspekcji nie ma przecież nic do rzeczy.

>Potem piszesz, że wynikający z takiego naszego rozumowania "dowód we właściwym sensie" to co innego niż dowód matematyczny. Zdecyduj się

Gdzie piszę, że dowód we właściwym sensie to co innego niż dowód matematyczny ? Zacznijmy od początku. Dowód formalny może być (najczęściej jest) ale nie musi być dowodem we właściwym sensie (absolutnym / matematycznym). To czy syntaktyczne wyprowadzenie formuły w danym systemie o czymkolwiek świadczy zależy od tego czy ten system jest poprawny. Jeśli udowodnimy we właściwym sensie, że system jest poprawny to i dowody formalne w tym systemie są również dowodami we właściwym sensie. Żeby system był niepoprawny, co najmniej jeden aksjomat lub reguła wnioskowania musi być błędna/y. Tak więc wystarczy, że wszystkie aksjomaty i reguły dedukcyjne są postrzegane jako "oczywiste" i to już jest wystarczający dowód poprawności systemu (w tak podstawowych kwestiach właściwy dowód powstaje poprzez kontemplacje wszystkich aksjomatów i reguł wnioskowania z osobna).

Jednak łatwo sobie wyobrazić system, który ma zupełnie bezsensowne aksjomaty i reguły wnioskowania. Wtedy dowody formalne w takim systemie nie mają żadnej wartości jako dowody we właściwym sensie (w sensie matematycznym).

>Wybierz jakiekolwiek twierdzenie odnoszące się do rzeczywistości, a następnie podaj dowód najpierw "formalny" a potem "we właściwym sensie".

No to prosze, zróbmy system formalny bazujący na arytmetyce Robinsona, który zawiera następujące aksjomaty:

s(x) <> 0
s(x) = s(y) => x = y
x = 0 v ∃y s(y) = x
x + 0 = x
x + s(y) = s(x + y)
x * 0 = 0
x * s(y) = (x*y) + x

definicja relacji mniejszości:

x < s(x)

Dla skrócenia zapisu jeśli pojawiają się jakieś zmienne to są domyślnie pod kwantyfikatorami ogólnymi, więc gdy np. piszę s(x) = s(y) => x = y mam tak naprawdę na myśli dla dowolnych x i y prawdą jest że s(x) = s(y) => x = y. Reszta symboli ma taką interpretacje jak w zwykłej logice i arytmetyce Peana np. 0 jest liczbą i gdy x jest liczbą to s(x) jest jej następnikiem, który również jest liczbą. Gdy mówimy o dużych liczbach nie wygodnie jest pisać s(s(s(s(...s(0)...)))) ale taki zapis można jednoznacznie przekształcić na zapis w systemie dziesiętnym (można bez problemu napisać algorytm przekształcający wzajemnie dwa rodzaje zapisów). Obydwa zapisy np. 5 i s(s(s(s(s(0))))) odnoszą się do tej abstrakcji, którą rozumiemy intuicyjnie i którą nazywamy liczbą naturalną.

Mając tak zdefiniowany system formalny można sobie bez problemu wyobrazić algorytm do zatwierdzania dowodów. Taki algorytm mógłby działać w następujący sposób: przechodziłby z linii do linii i za każdym razem sprawdzałby czy formuła jest aksjomatem systemu lub daje się wywieść z aksjomatu lub formuły zaakceptowanej we wcześniejszej linii za pomocą jednego z postawień. Możliwe podstawienia są jasno zdefiniowane: polegają na zastąpieniu zmiennej konkretną liczbą lub na zamianie jednego ciągu znaków innym ciągiem znaków jeżeli tylko da się wyprowadzić taką formułę, że obydwa ciągi są w relacji równości lub ciąg zastępowany jest poprzednikiem implikacji, której następnikiem jest ciąg, który go zastępuje. Tym sposobem można sprawdzić w skończonej liczbie kroków czy dany ciąg formuł (czyli ostatecznie ciąg znaków) jest dowodem w danym systemie formalnym. Dowody to po prostu przekształcenia ciągów znaków według z góry ustalonych reguł.

Weźmy przykład jakiegoś dowodu:

x + s(y) = s(x + y)
x + s(0) = s(x + 0)
x + s(0) = s(x)
x < s(x)
x < x + s(0)
s(0) < s(0) + s(0)
s(0) < s(s(0) + 0)
s(0) < s(s(0))
1 < 2

(można łatwo sprawdzić, że każda formuła jest aksjomatem albo powstaje z aksjomatu lub wcześniej zaakceptowanej formuły, poprzez jedno z jasno zdefiniowanych podstawień)

Nawiasem mówiąc ten system (jak każda próba formalizacji arytemtyki) jest niezupełny tzn. istnieją formuły, które można poprawnie zinterpretować, ale nie da się ich udowodnić, tutaj nie można udowodnić choćby takich prostych twierdzeń jak twierdzenie o przemienności dodawania:

x + y = y + x

dowód tego twierdzenia wymaga aksjomatu indukcji.

Co ciekawe Wikipedia podaje, że niezupełność można też udowodnić w zwykły sposób naśladując oryginalny dowód Godla - czyli tak słaby zestaw aksjomatów już wystarcza, żeby wyrazić koncept wyprowadzalności formuły. Zwykle podaje się, że system musi obejmować arytmetykę Peano, a tutaj mamy przykład słabszego systemu dla którego twierdzenia Godla i tak zachodzą.

Aksjomaty można postrzegać jako szczególnego rodzaju twierdzenia arytmetyczne. Jeżeli w wyniku kontemplacji dojdziemy do wniosku, że aksjomaty są prawdziwe w absolutnym sensie to dowody w tym systemie formalnym również są poprawne w absolutnym sensie. W tym wypadku tak jest, więc powyższy przykład jest zarówno dowodem formalnym jak i dowodem w absolutnym sensie. Ale bez trudu można wymyślić systemy formalne w których dowody będą prowadziły do takich formuł, że żadnych ich elementów nie będzie dało się utożsamić z intuicją liczb naturalnych. Aby taki system otrzymać wystarczy dodać zaprzeczenie jakiegoś twierdzenia, które jest prawdziwe ale niezależne od systemu Robinsona (np. wyżej wspomniane tw. o przemienności dodawania).

>Z naturalistycznego punktu widzenia to co myślimy powinno być całkowicie kierowane mechanizmami leżącymi u podstaw działania mózgu. To że my tych mechanizmów leżących u podstaw nie dostrzegamy na drodze introspekcji nie ma przecież nic do rzeczy.

To jest czysty determinizm. Przy takim podejściu nigdy nie dojdziesz do żadnej prawdy i jak będziesz konsekwentny, to zauważysz że stosowanie logiki nie ma wtedy sensu. Inaczej mówiąc nigdy nie będziesz wiedział czy doszedłeś do obiektywnej prawdy czy po prostu zostałeś zdeterminowany żeby myśleć w ten sposób (bez względu na faktyczny stan rzeczy).

>Gdzie piszę, że dowód we właściwym sensie to co innego niż dowód matematyczny ?

Ok, nieporozumienie raz jeszcze (masz naprawdę dziwne rozróżnienie rodzajów dowodów). Mi chodzi o to, że dowód "we właściwym sensie" czyli matematyczny to nie to samo co dowód indukcyjny (poprzez obserwację). Rozumiem twierdzenie Godla i jego znaczenie dla matematyki. Nie o to mi chodzi - nie musimy się w ogóle do tego twierdzenia odnosić jeśli badamy np. zachowanie komety na niebie czy fizjologię ludzkiego mózgu.

Co do reszty to trochę się napisałeś ale zupełnie nie o to prosiłem. Prosiłem, żebyś odniósł się do rzeczywistości. To może w ten sposób. Udowodnij w sposób "właściwy", czyli wg twoich własnych słów matematyczny, prawdę twierdzenia:

"Jarosław Kaczyński jest prezesem PiS od 15 lat".

Opisz system (aksjomaty, reguły) i na czym opierasz jego poprawność.

[edit: zapomniałem o elemencie matematycznym]

>>Z naturalistycznego punktu widzenia to co myślimy powinno być całkowicie kierowane mechanizmami leżącymi u podstaw działania mózgu. To że my tych mechanizmów leżących u podstaw nie dostrzegamy na drodze introspekcji nie ma przecież nic do rzeczy.
>To jest czysty determinizm. Przy takim podejściu nigdy nie dojdziesz do żadnej prawdy i jak będziesz konsekwentny, to zauważysz że stosowanie logiki nie ma wtedy sensu. Inaczej mówiąc nigdy nie będziesz wiedział czy doszedłeś do obiektywnej prawdy

Z uwagą czytam ten wątek i pierwsza myśl jaka się mi nasuwa. Piszą dwie osoby znające się dobrze na matematyce (na pewno jedna) i ................ nie mogą dojść do porozumienia. Oznacza to tylko jedno. Co najmniej jedna z tych osób tkwi w błędzie.

A co jest prawdą rozstrzyga rynek. Mogę np. założyć, że aksjomaty Peana (AP) są tylko szczególnym przypadkiem innej prawdy np. aksjomatów mancziza (AM). Liczby naturalne wg AP są jednowymiarowe, leżą na prostej a wg AM są trójwymiarowe i leżą w przestrzeni więc dowolna liczba naturalna nie ma jednego następnika a jest ich 3. Jeśli ta nowa prawda umożliwi nam zbudowanie dowolnego, nowego, działającego produktu to kolega macziz będzie twórcą nowej prawdy . Do tego potrzeba odwagi w myśleniu a potem cierpliwości .

Aksjomaty mancziza, dobre
Na pewno nie mam tak szerokiej wiedzy matematycznej jak kolega 75... Ale problem nie jest matematyczny tylko filozoficzny. Rozumiał to już Arystoteles, który sprowadził na ziemię platońskie dedukcyjne fantazje. A budujemy różne fajne produkty, ponieważ koniec końców musimy dopasować np. matematykę do rzeczywistości. Co do aksjomatów w matematyce to racja, możemy tworzyć systemy o jakich się filozofom nie śniło. Fantazja nie ma granic. Ale z drugiej strony spróbuj podważyć np. taki podstawowy aksjomat filozoficzny jak "rzeczywistość istnieje". Możesz stawać na głowie i ci się nie uda. I żadna kontemplacja czy intuicja ci nie pomoże Podobnie zresztą z arytmetyką (aksjomatyką) Peano. Dowód "ostentacyjny" wystarczy, choć jak widać nie wszystkim.

> spróbuj podważyć np. taki podstawowy aksjomat filozoficzny jak "rzeczywistość istnieje".

Jeśli zimne piwo jakie wlewam w siebie w trakcie upału, będzie tak samo dostarczało mi cudownych wrażeń, gdy rozlewa się ze swoim chłodem i lekko gorzkim smakiem po każdym zakamarku mojego ciała, to mi bez znaczenia czy żyję w świecie realnym czy jestem wytworem super komputera.

>Możesz stawać na głowie i ci się nie uda.

Bo z wnętrza układu nigdy nie będziemy w stanie nic pewnego o nim powiedzieć nawet to czy 2 + 2 = 4. Trzeba by wyjść po za ten układ (Wszechświat). Ponieważ nigdy nam się ta sztuka nie uda, więc rozważania na ten temat (czy istnieje rzeczywistość) będą tak samo jałowe jak teologia. Ta pseudo nauka potrzebna jest tylko nierobom w kieckach i innych fikuśnych wdziankach - głównie do tego aby strzyc barany. A jeśli teologia to tylko apofatyczna. Jest studiowanie zajmie 5 minut więc zostaje nam dużo więcej czasu na życie doczesne.

Więc prawdą jest tylko to co generuje postęp technologiczny.

>To jest czysty determinizm. Przy takim podejściu nigdy nie dojdziesz do żadnej prawdy i jak będziesz konsekwentny, to zauważysz że stosowanie logiki nie ma wtedy sensu. Inaczej mówiąc nigdy nie będziesz wiedział czy doszedłeś do obiektywnej prawdy czy po prostu zostałeś zdeterminowany żeby myśleć w ten sposób (bez względu na faktyczny stan rzeczy).

Ale ten argument (argument from reason) jest argumentem za istnieniem racjonalnego zamysłu a nie argumentem obalającym możliwość mechanicznego wyjaśnienia mózgu. To są dwie różne rzeczy. Na przykład można powiedzieć, że algorytm został rozumnie wybrany przez Stwórcę i wtedy mamy mechanizm działający poprawnie (prosty przykład: zegarek).

Innymi słowy, to że coś jest zdeterminowane mechanizmem nie oznacza, że nie działa tak jak powinno, ponieważ mogło zostać zaprojektowane. Tak więc takie rozumowanie jakie ty przedstawiasz nie obala determinizmu, a jedynie w najlepszym wypadku brak racjonalnego zamysłu w świecie.

Nie chcę obalać determinizmu tak jak Ty to widzisz. To jest właśnie problem, że uznaje się jedno z poniższych :

1. Konsekwentny determinizm na każdym poziomie - jesteśmy tylko robotami, które muszą działać wg jakiegoś wewnętrznego programu a nasze decyzję są tylko iluzją i nie jesteśmy w stanie wyjść poza ten program (stany w mózgu to stany atomów, które wynikają z wcześniejszych stanów - akcja->reakcja czyli błędnie rozumiana przyczynowość).

2.Dualizm, czyli istnienie pozamaterialnej duszy dającej nam wolną wolę i w ogóle jakiegoś świata poza naszą rzeczywistością. Czysty mistycyzm, Platon się cieszy.

3. Kompatybilizm, który tak naprawdę jest determinizmem a element indeterministyczny polega na umieszczeniu w umyśle jakiejś nieznanej funkcji losowej typu RND.

Żadne z tych pojęć nie jest logicznie spójne i prowadzi do sprzeczności. Ty prezentujesz częściowo mistycyzm (świat matematycznych idei istniejący poza naszymi umysłami) a częściowo determinizm (mechaniczna wizja np. tego jak podejmujemy decyzje) . Popraw mnie jeśli źle to widzę. Ja z kolei twierdzę, że część świata, ta nieświadoma i nierozumna, działa w sposób zdeterminowany (choć w trochę innym sensie, inaczej widzę przyczynowość). Za to ludzki rozum jest w stanie dokonywać niezdeterminowanych wyborów (warunek sine qua non w używaniu logiki). A jak to się odbywa nie mamy pojęcia, jest to jedyny znany nam przypadek indeterminizmu (ale nie rozumianego jako czysta losowość).

>3. Kompatybilizm, który tak naprawdę jest determinizmem a element indeterministyczny polega na umieszczeniu w umyśle jakiejś nieznanej funkcji losowej typu RND.

Kompletnie źle definiujesz kompatybilizm, jest to stanowisko, że definicja wolnej woli nie jest sprzeczna z determinizmem.

Według kompatybilizmu obalacze wolnej woli używają tego pojęcia w sensie metafizycznym, który jest całkowicie oderwany od sposobu jego użycia w języku. To też jest ciekawa kwestia, ale już nie wchodźmy w to.

> Ty prezentujesz częściowo mistycyzm (świat matematycznych idei istniejący poza naszymi umysłami) a częściowo determinizm (mechaniczna wizja np. tego jak podejmujemy decyzje) . Popraw mnie jeśli źle to widzę. Ja z kolei twierdzę, że część świata, ta nieświadoma i nierozumna, działa w sposób zdeterminowany (choć w trochę innym sensie, inaczej widzę przyczynowość). Za to ludzki rozum jest w stanie dokonywać niezdeterminowanych wyborów (warunek sine qua non w używaniu logiki). A jak to się odbywa nie mamy pojęcia, jest to jedyny znany nam przypadek indeterminizmu (ale nie rozumianego jako czysta losowość).

Raczej obecnie już nie uważam, że mechaniczna wizja tego jak podejmujemy decyzje jest poprawna. Pisałem tylko o tym w kategoriach eksperymentu myślowego.

Chodzi mi konkretnie o kompatybilizm Dennetta. Co do innych prób pogodzenia determinizmu z wolną wolą to nie znam żadnej logicznie spójnej teorii, chyba że uznamy, iż właśnie nie wiemy jak nasz umysł jest w stanie podejmować niezdeterminowane decyzje.

Kompatybiliści tak naprawdę nie tworzą żadnej spójnej wizji. Biorą i definiują pojęcie "zdeterminowany" w jednym kontekście (na poziomie pojedynczego umysłu) potem zupełnie inaczej definiują je w drugim, innym kontekście (stosunki międzyludzkie). Potem mieszają te konteksty łącząc je w jedno (błąd logiczny) i twierdzą, że pogodzili wolną wolę z determinizmem. Przecież to absurd. Nietrudno zauważyć, że tak naprawdę jest to zwykły determinizm przemycony pod płaszczem nonsensownie zdefiniowanej "wolnej woli". W pełnym kontekście powstaje nam coś takiego jak zdeterminowana wolna wola. To już lepiej być twardym deterministą lub mistykiem, przynajmniej jest się bardziej konsekwentnym.

>Biorą i definiują pojęcie "zdeterminowany" w jednym kontekście (na poziomie pojedynczego umysłu) potem zupełnie inaczej definiują je w drugim, innym kontekście (stosunki międzyludzkie). Potem mieszają te konteksty łącząc je w jedno (błąd logiczny) i twierdzą, że pogodzili wolną wolę z determinizmem. Przecież to absurd. Nietrudno zauważyć, że tak naprawdę jest to zwykły determinizm przemycony pod płaszczem nonsensownie zdefiniowanej "wolnej woli".

Dokładnie tak.

A propos kompatybilizmu Dennetta zastanawia mnie jedno. Dennett w swojej książce ponoć opisuje wady ekseprymentu Libeta, zastanawia mnie po co to robi, jaki to ma związek z jego stanowiskiem, skoro eksperyment Libeta nie ma żadnego związku z tak zdefiniowaną wolna wolą ?

Chodzi o to w jaki sposób przebiega nasz proces myślenia. Człowiek podejmując jakąkolwiek decyzję, nawet tą najprostszą jak wciśnięcie przycisku, musi ją sobie najpierw skonceptualizować w umyśle (stworzyć pewien uporządkowany zbiór abstrakcji). Proces ten zajmuje czas, czego w eksperymencie Libeta nie uwzględniono. Inne eksperymenty, które biorą to pod uwagę nie są już tak jednoznaczne w wynikach. Co do tej kompatybilistycznej definicji wolnej woli, to Dennett zdaje się rozumieć problem gdyż umieszcza właśnie taki indeterministyczny (niestety w sensie losowy) czynnik w umyśle człowieka. Także jego kompatybilizm jest w tym sensie inny od reszty. No i nie pasuje do wyników oraz sposobu przeprowadzenia eksperymentu Libeta.

> W pełnym kontekście powstaje nam coś takiego jak zdeterminowana wolna wola.
Wybacz, ze ośmielam się wtrącić do Waszej dysputy, z moimi bełkotliwymi dylematami, zamiast grzecznie 'przysłuchiwać" się mądrzejszym od siebie, ale nie rozumiem w tym momencie twojego stanowiska...
Jeśli ma to być twoja wolna wola, to musi być "zdeterminowana" twoimi (twojego organizmu) wynikami z procesów przetwarzania "bodźców"/danych subiektywnych, nieświadomych procesów kognitywnych jak i emocjonalnych (Freud - Schopenhauer) z możliwością świadomego veta - po uświadomieniu sobie wyników z tych procesów (Libet) - gdyż w przeciwnym wypadku, bez twoich subiektywnych, cielesno-umysłowych "determinatów", byłaby to wola nie twoja, lecz wolna wola owej... woli.

Bo co to znaczy wolna wola? - Taka, co chce "wszystko naraz"? Albo chce sobie co chce, bo tak chce?

Osobny problem, uważam, to "dualizm" ciało-świadomość, ale to przecież "w pełnym kontekście" cały JA, prawda? Czy może nie?

>Jeśli ma to być twoja wolna wola, to musi być "zdeterminowana" twoimi (twojego organizmu) wynikami z procesów przetwarzania "bodźców"/danych subiektywnych, nieświadomych procesów kognitywnych jak i emocjonalnych (Freud - Schopenhauer) z możliwością świadomego veta - po uświadomieniu sobie wyników z tych procesów (Libet) - gdyż w przeciwnym wypadku, bez twoich subiektywnych, cielesno-umysłowych "determinatów", byłaby to wola nie twoja, lecz wolna wola owej... woli.

Samo to, że w trakcie podejmowania decyzji uwzględniamy czynniki zewnętrzne (bodźce) oraz wewnętrzne (przekonania itp.) nie powoduje, iż nasze decyzję są zdeterminowane, czyli wymuszone, przez owe czynniki. W kontekście w jakim to ujmujesz, to można by powiedzieć, że jest to wolna wola twojego ja. Wyobraź sobie pewien eksperyment. Załóżmy, że jesteśmy w stanie poznać czyjeś myśli (odczytać jakąś zaawansowaną maszyną), że wiemy już całkowicie jak działa ludzki mózg oraz że jesteśmy w stanie przewidywać jego procesy myślowe. Teraz podajemy komuś kilka różnych opcji działania (np. wciśnięcie jednego z kilku przycisków) oraz informujemy go jakiego dokona wyboru. Jeśli determinizm na poziomie naszego "ja" ma być prawdą, to osoba taka nie byłaby w stanie wcisnąć żadnego innego przycisku niż ten który przewidzieliśmy. Libetowskie veto nic tu nie pomoże, ponieważ cała jego idea jest niespójna z determinizmem (lub możemy je przewidzieć i w powyższym eksperymencie wziąć na nie poprawkę).

>Bo co to znaczy wolna wola? - Taka, co chce "wszystko naraz"? Albo chce sobie co chce, bo tak chce?

Wolna, czyli niezdeterminowana czynnikami zewnętrznymi. Niezdeterminowana w sensie nie będąca bezpośrednim skutkiem wcześniejszych stanów umysłu (interakcji pomiędzy atomami, które powodują określony stan) oraz różnych bodźców zewnętrznych. Czyli jesteś w stanie brać pod uwagę różne ścieżki rozumowania oraz wybrać jedną z nich i ew. w następstwie pokierować swoim ciałem w konkretny sposób. Ale wybrać w sposób niezdeterminowany, niezależny w kontekście przyczynowości działań. Sam z siebie. Ty jesteś przyczyną a konkretniej twoje ja w momencie podejmowania decyzji.

>Osobny problem, uważam, to "dualizm" ciało-świadomość, ale to przecież "w pełnym kontekście" cały JA, prawda? Czy może nie?

Tak to cały ty

> Wyobraź sobie pewien eksperyment. Załóżmy, że jesteśmy w stanie poznać czyjeś myśli (odczytać jakąś zaawansowaną maszyną), że wiemy już całkowicie jak działa ludzki mózg oraz że jesteśmy w stanie przewidywać jego procesy myślowe.

Ja nie jestem sobie w stanie takiego eksperymentu wyobrazić. Za szybko przeszedłeś od założenia do końcowych wniosków. Nigdy w pełni nie znamy swoich własnych myśli a chcesz abyśmy znali je u innych osób ?. Ile razy było tak, że podjeżdżasz do skrzyżowania (historyjka wymyślona) i do samego końca nie wiesz czy do domu wrócisz droga A czy drogą B ?. Droga A jest np. dłuższa ale ma szerszą i mniej wyboistą jezdnię. Już wybrałeś, podjeżdżasz do ronda ale właśnie z prawej strony kilka samochodów na rondo wjeżdża i w ułamku sekundy zmieniasz trasę.

Ile razy sam zastanawiałeś się nad tym co byś zrobił w sytuacji C i mówisz komuś/sobie

- Wiesz. Nie wiem co bym zrobił. A chciałbyś poznać ludzkie myśli i co, kto, kiedy zrobi. Twój eksperyment jest tak samo realny jak eksperyment z demonem Maxwella lub demonem Laplace'a.

Moim zdaniem wolna wola istnieje i łatwo to uprawdopodobnić eksperymentem realnym. Rano w sobotę wstajesz i mówisz sobie
- Rzucam monetą 21 razy. Jak przeważy Orzeł to jadę do córki pociągiem. Jak wygra reszka to jadę Autem. Podjąłeś decyzję na podstawie losowego eksperymentu i to los zadecydował za Ciebie. Gdybyś wybrał bez tej loterii, to twardogłowi determiniści by mówili, że musiałeś tak wybrać.

Wiem. Ci twardogłowi determiniście powiedzą, że Orzełek musiał wygrać w tych 21 rzutach ale ...................... każdy ma swój rozum, który ocenia co jest a co nie jest bardzie lub mniej możliwe. Sprawa subiektywna, dlatego tylu jest religiantów. którym najczęściej wystarczają dogmaty jako kwit na zwolnienie od myślenia.

Ja uważam, że w samym mózgu czasami dokonywane jest losowanie i (czasem w ostatniej chwili) jesteśmy informowani o wyniku, po czym podejmujemy decyzję. I to jest ważny trybik w mechaniźmie Wolnej Woli..

Już są maszyny (komputery), które potrafią odczytywać pewne proste myśli. Jeśli się nie mylę, to sam Hawking używał takiego ustrojstwa. Kto wie, może kiedyś będziemy w stanie dzięki takim maszynom mogli odczytać sobie myśli, z których istnienia nie zdawaliśmy sobie sprawy .

Co do reszty patrzysz na to podobnie jak Dennett. Taka wizja wolnej woli prowadzi w konsekwencji do zaprzeczenia istnienia jakiejkolwiek prawdy obiektywnej. To w sumie też ma swoje źródło w platonizmie.

Dowód na istnienie prawdziwej wolnej woli każdy może sobie przeprowadzić też sam. Poprzez introspekcję. Usiąść i się zastanowić czy rzeczywiście jest w stanie wybrać jedną z kilku ścieżek. Czy też może jest zdeterminowany wybrać jedną konkretną, którą zawsze w takiej samej sytuacji by wybierał.

>Już są maszyny (komputery), które potrafią odczytywać pewne proste myśli.

Te ustrosjtwa tylko odczytują aktywność mózgu, poprzez analizę fal mózgu.
Do tego trzeba obszernego wzorca i analizatora podpiętego do procesora. Polecam hasło : kontroler Emotiv.

Różnica pomiędzy tym urządzeniem (najlepszym jakie mamy) a Twoją propozycją eksperymentu jest jak liczydło z węzełków na kiju do najlepszego dziś kompa a i tego nie jestem pewien. Dalsze wnioski z Twojej propozycji eksperymentu, uważam więc za nieuprawnione.

Przy okazji. Gratuluję koledze wiedzy filozoficznej ale nie oznacza to, że będę jemu kadził. Z czasów studiów miło wspominam filozofię i do dziś pamiętam zdanie : "byty jednostkowe są akcydensami esencji rozwojowej" - pisane z głowy . Nie wiem i nie chcę nawet wiedzieć co to znaczy

Moim zdaniem w mózgu jest element działający jak generator probalistyczny. Działa on głównie autonomicznie ale jest kontrolowany przez ego. I to nam gwarantuje wolną, niezdeterminowaną wolę. A zdanie najbardziej zatwardziałych deterministów mnie nie interesuje.

>Rano w sobotę wstajesz i mówisz sobie
>- Rzucam monetą 21 razy. Jak przeważy Orzeł to jadę do córki pociągiem. Jak wygra reszka to jadę Autem. Podjąłeś decyzję na podstawie losowego eksperymentu...

Ale owo "mówisz sobie", owa decyzja nie została wygenerowane na podstawie losowego eksperymentu? Chyba że przyjmiemy, że wszystkie nasze postanowienia generuje przypadek, rzut kostką... Tłumaczyłoby to niezrozumiałe dla nas i dla innych nasze (?) zachowania...Jeśli człowiek jest rezultatem losowych mutacji, to dlaczego nie przyjąć, że całe nasze zachowanie jest losowe, a tzw. świadomość i wolna wola to jedynie triki naszego mózgu?

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.

>>Rano w sobotę wstajesz i mówisz sobie
>>- Rzucam monetą 21 razy. Jak przeważy Orzeł to jadę do córki pociągiem. Jak wygra reszka to jadę Autem. Podjąłeś decyzję na podstawie losowego eksperymentu...
>Ale owo "mówisz sobie", owa decyzja nie została wygenerowane na podstawie losowego eksperymentu? Chyba że przyjmiemy, że wszystkie nasze postanowienia generuje przypadek, rzut kostką... Tłumaczyłoby to niezrozumiałe dla nas i dla innych nasze (?) zachowania...Jeśli człowiek jest rezultatem losowych mutacji, to dlaczego nie przyjąć, że całe nasze zachowanie jest losowe, a tzw. świadomość i wolna wola to jedynie triki naszego mózgu?
rzut kostką nie jest losowy. ponieważ mamy 6 szans wyborów różnych kombinacji. wszystkie są możliwe tak samo. jednak w praktyce bardziej korzystne szanse są mniej prawdopodobne. dlaczego?

>>Rano w sobotę wstajesz i mówisz sobie
>>- Rzucam monetą 21 razy. Jak przeważy Orzeł to jadę do córki pociągiem. Jak wygra reszka to jadę Autem. Podjąłeś decyzję na podstawie losowego eksperymentu...
>Ale owo "mówisz sobie", owa decyzja nie została wygenerowane na podstawie losowego eksperymentu?

Dlatego wprowadziłem 21 rzutów monetą. W myśleniu mamy pewno mix determinizmu (np. "mówisz sobie") z przypadkiem.

Nie mam takiej umiejętności operowania słowem i pojęciami jak wyżej wymienieni koledzy co nie oznacza, że i ja nie mogę czegoś sensownego do tej dyskusji wrzucić. Trzeba się zwrócić do rzeczywistości i wyszukać analogię.

Stoję przy drodze i słyszę (przyczyna 1) auto . Rozglądam się (skutek 1), auto mnie mija (znowu przyczyna 2)i przechodzę przez jezdnię (skutek 2). Wszystko jest w realu jasne. Mamy uporządkowany czasowo ciąg zdarzeń przyczynowo-skutkowy.

A jak wygląda ta sama sytuacja we śnie. Mamy puzle (obrazki typu : auto, jezdnia, ja) ale to mózg sam sobie losuje jak je połączy. Robi to autonomicznie i jak widać losowo bo we śnie nie może być przyczyny i skutku bo nic się nie dzieje naprawdę. Te powyższe to tylko obrazy wygenerowane losowo przez mózg choć łączone wg jakiegoś porządku. Historyjka może być o wiele bogatsza ale celowo ją uprościłem. "Coś" samo z siebie pisze nam we śnie scenariusze i je realizuje. Moim zdaniem to efekt pracy tego generatora probalistycznego. On coś proponuje i coś to akceptuje. Mózg pewno 99 % swoich prac wykonuje autonomicznie np. bicie serca, praca wątroby, nerek itp. W przeciwnym wypadku mielibyśmy głowę jak biurko

Ale żeśmy odbiegli od głównego wątku

A w to uwierzysz?

bazhum.muz(*)ianae-r1989-t25-n2-s89-102.pdf

>>A przecież "Dobry Bóg stworzył liczby naturalne, inne są dziełem człowieka." - Leopold Kronecker
>Ten cytat wyraża trudności jakie mieli matematycy tamtego okresu z podaniem ścisłej definicji liczb rzeczywistych i innymi zagadnieniami związanymi z nieskończonością nieprzeliczalną.

Kronecker nie wiedział, że świat jest skwantowany. Oznacza to, że w mikro świecie nie ma liczb niewymiernych a wartość pi jest ściśle określona. Myślę, że Kronecker miał rację. Dla nas nie ma to żadnego znaczenia ponieważ matematyka świata mikro jest szczególnym przypadkiem tej ze świata makro.

Moim też zdaniem wszystkie ciągi liczbowe zbudowane wg dowolnej matematycznej reguły, przenoszą matematyczny porządek tej reguły. Czasami Matka Matura (MN) korzysta z tego ale nie dlatego, że MN ma jakiś rozum. Tylko dlatego, że na poziomie podstawowym jest coś, jakaś pierwsza przyczyna, zasada, porządek jakiś élan vital tylko dotyczący każdej materii a nie tylko tej ożywionej. Odkrycie tej zasady, w swoim czasie umożliwi stworzenie teorii wszystkiego.

Jak widzę, w necie są jasne opisy Hipotezy Poincarégo np. tu www.deltam(*)010/12/16/Hipoteza_Poincarego/ i idzie to zrozumieć. Ja odpuszczam to sobie.

>Kronecker nie wiedział, że świat jest skwantowany. Oznacza to, że w mikro świecie nie ma liczb niewymiernych a wartość pi jest ściśle określona. Myślę, że Kronecker miał rację. Dla nas nie ma to żadnego znaczenia ponieważ matematyka świata mikro jest szczególnym przypadkiem tej ze świata makro.

Ooooo nie wiedziałem, że kolega numer jakiś tam ma sporą wiedzą matematyczną. Ale ciekawi mnie czy mam rację. To co napisałem to tylko mój pogląd. Tak jak mechanika Newtona jest szczególnym przypadkiem mechaniki kwantowej to czy mam szansę na rację ?. Skoro mikro świat jest skwantowany to i liczby muszą być skwantowane. Jaki miałoby to wpływ na matematykę gdyby przyjąć, że nie ma liczb niewymiernych a pi jest liczbą skończoną.

U mnie matematyka (studia techniczne) skończyła się 35 lat temu więc pewno błądzę. Chętnie bym więcej poczytał ale ........ rano trzeba wstać i gnać do obowiązków.

>Niektórzy sądzą, że matematyka istnieje w platońskim świecie idei. Zatem jest odkrywana, niejako
>przypominamy ją sobie. Jednak większość osób uważa, że matematyka została wynaleziona; jest
>precyzyjnym językiem opisującym rzeczywistość. Może w kontekście matematyki nie pasują czasowniki
>'wynaleziona' i 'odkryta'. A może tertium non datur? Kto wie...

Najpierw wyjaśnij o co pytasz. Zawsze mnie zastanawia, co miałoby oznaczać, że matematyka jest "wynaleziona" ?

Masz na myśli to, że sami decydujemy, które dowody są poprawne - wedle własnego widzimisię ?

Czy może chodzi Ci o to, że twierdzenie arytmetyczne musi zostać udowodnione przez człowieka żeby stało się prawdziwe ? Inaczej nie będzie obowiązywać ?

>Najpierw wyjaśnij o co pytasz. Zawsze mnie zastanawia, co miałoby oznaczać, że matematyka jest "wynaleziona" ?

Człowiek zauważył pewne zależności w świecie (materialnym), odkrył je. Później postanowił stworzyć (wynaleźć) język, który by je dobrze opisywał. Miało to wymiar praktyczny, w budownictwie, w handlu. Później matematyka poszła bardziej w kierunku abstrakcji (traktowana jako dobre ćwiczenie umysłowe) oraz dowodów (matematyka jako nauka).

>Masz na myśli to, że sami decydujemy, które dowody są poprawne - wedle własnego widzimisię ?
>Czy może chodzi Ci o to, że twierdzenie arytmetyczne musi zostać udowodnione przez człowieka żeby stało się prawdziwe ? Inaczej nie będzie obowiązywać ?

No własnie tu powstaje problem. Matematyka jako nauka (czyli ta po Pitagorasie) oraz ta wcześniejsza (która nie miałaby problemu z hipotezą Riemanna i przyjęłaby ją jako aksjomat).

>Niektórzy sądzą, że matematyka istnieje w platońskim świecie idei. Zatem jest odkrywana, niejako przypominamy ją sobie.

Czy pastuch, który liczył owce lub łokciem odmierzał skóry cokolwiek sobie przypominał, czy raczej ustalał relacje między rzeczami, a nie ideami?
Platoński świat idei jest zbędny jak bóg.

>matematyka ... jest precyzyjnym językiem opisującym rzeczywistość.

Przy czym owa precyzja bywa precyzją statystyki.

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.

>Platoński świat idei jest zbędny jak bóg.

I dlatego tak wielu chrześcijańskich filozofów hołubi Platona, z nielicznymi wyjątkami jak św. Tomasz z Akwinu.

>I dlatego tak wielu chrześcijańskich filozofów hołubi Platona, z nielicznymi wyjątkami jak św. Tomasz z Akwinu.

Filozofia to twierdzenia. Nauka to twierdzenia plus dowody. Jeżeli coś jest mętne, niezrozumiałe i do tego nie poparte dowodami (jak platoński świat idei), to dla chrześcijaństwa jest dobre.

demotywatory.pl/63020/Platon

Po Platonie!

Czy znaczy to, że Platon nie żyje?
Czy znaczy to, że Platona nie traktuje już nikt poważnie?
Czy to znaczy, że ktoś chce się z kimś napić po winku?

Miało być po Platonie i do domu, tymczasem skończyło się na trzech. A co dopiero czytać Platona po Platonie, pod Platanem!!!!

>Po Platonie!

Ależ skąd! Na mapie należy go oznaczyć jak częściowo widoczny wrak...
I nie tylko Platona...

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.

Zgadzam się w całości z tym co napisał Diogenes. Platon patrzył na świat nie z tej strony co trzeba - prymat świadomości nad rzeczywistością zamiast odwrotnie jak u Arystotelesa. A to ten drugi jest ojcem logiki jako narzędzia poznawczego. Matematyka operuje na abstrakcjach (i w tym ujęciu jest wręcz nieograniczona) ale bez odniesienia do rzeczywistości jest bezużyteczna. Niestety wielu współczesnych matematyków i naukowców jest "neoplatonistami" - np. uzależnienie kolapsu funkcji falowej (zaistnienie cząstki) od świadomości obserwatora w kopenhaskiej interpretacji mechaniki kwantowej albo teorie typu wieloświaty. To, że coś jest "matematycznie możliwe" niekoniecznie znaczy, że jest realne. Suma sumarum matematyka jest narzędziem, które zostało stworzone na potrzeby ludzkiego rozumu, a nie odkryte jako istniejące poza nim.

>matematyka jest narzędziem, które zostało stworzone na potrzeby ludzkiego rozumu...

A rozum - mózg, bo przecież nie ma rozumu poza mózgiem - powstał w odpowiedzi na jaką/ie potrzebę/y? Czy te (archaiczne)potrzeby są nadal aktualne, czy myślimy z jakichś innych powodów? W jakim sensie można w ogóle mówić o potrzebach rozumu?

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.