Ciekawe zagadnienie. Powiem, jak ja to widzę w kontekście geometrii czasoprzestrzeni, ale od dłuższego czasu nie jestem zawodowo związany z fizyką, więc proszę to brać z lekkim przymrużeniem oka

Otóż istnieje coś takiego jak twierdzenie Noether, które mówi o tym, że zasady zachowania są związane z pewnymi symetriami. W przypadku zasady zachowania energii, odpowiadającą jej symetrią jest symetria względem przesunięć w czasie. Tzn. jeśli mamy do czynienia z czasoprzestrzenią, w której możemy dokonać transformacji t → t' = t + Δt i nic się nie zmieni, to będzie w tej czasoprzestrzeni obowiązywać zasada zachowania energii.

Z symetriami jest związane jeszcze jedno ciekawe pojęcie - pojęcie pól Killinga. Łopatologicznie mówiąc, pole Killinga to takie pole wektorowe, że przekształcenie czasoprzestrzeni wzdłuż linii tego pola zachowuje metrykę. W przypadku czasoprzestrzeni symetrycznej względem przesunięć w czasie, mamy odpowiadające tej symetrii pole - jest to pole, które we współrzędnych (t, x, y, z) można przedstawić jako (1, 0, 0, 0): w każdym punkcie czasoprzestrzeni mamy zaczepiony wektor o czasowej współrzędnej 1, a pozostałych współrzędnych 0. Linie tego pola są równoległe do osi t, a przekształcenie czasoprzestrzeni wzdłuż tych linii jest ni mniej, ni więcej, a przesunięciem wzdłuż osi t.

To teraz co z układami nieinercjalnymi? W układzie nieinercjalnym symetrii względem przesunięć w czasie nie ma. Pole (1, 0, 0, 0) w nieinercjalnych współrzędnych nie jest polem Killinga, co zarazem oznacza, że nie obowiązuje zasada zachowania energii. Ale! Układ nieinercjalny to tylko pewien szczególny układ współrzędnych. Można wprowadzać takie układy w czasoprzestrzeniach, w których mamy do czynienia z symetrią względem translacji w czasie (np. w zwykłej czasoprzestrzeni Minkowskiego). To oznacza, że w takiej czasoprzestrzeni nadal istnieje pole Killinga, które w układzie inercjalnym prowadzi do zasady zachowania energii, tylko po prostu w układzie nieinercjalnym ma bardziej skomplikowaną postać. W układzie nieinercjalnym wobec tego również będzie istnieć pewna zasada zachowania - odpowiadająca zasadzie zachowania energii - tylko nie będzie ona wprost zasadą zachowania energii.

Można by wyliczyć, jak to czasowe pole wektorowe wyraża się w nieinercjalnych współrzędnych i znaleźć na tej podstawie zasadę zachowania obowiązującą ww układzie nieinercjalnym, ale teraz nie mam na to czasu Zgaduję, że w przypadku układu przyspieszającego jednostajnie z przyspieszeniem a wzdłuż osi x wyjdzie coś w stylu E - max = const, ale nie dam za to głowy.

Inercjalny układ odniesienia (IUO) - układ w którym spełniona jest druga zasada dynamiki Newtona.

Nie inercjalny układ odniesienia (NIUO) - układ w którym nie jest spełniona II zasada dynamiki.

II zasada dynamiki Newtona - Przyspieszenie cząstki (ciała materialnego )jest proporcjonalne do działającej na nią siły : ma^ = F^

Siła F^ - siła związana z konkretnym oddziaływaniem fizycznym (polem )

W IUO - jeśli F^ = 0, to a^ = 0
W NIUO - F^ = 0, a^ rożne od zera, zatem działa jakaś inna siła F^".
Czym jest F^" ?

Siła pozorna F^" - siała jaką należy wprowadzić W NIUO, tak aby sprowadzić go do IUO.
W szczególności w jakimś NIUO : ma^ = F^ + F^", podczas gdy w analogicznym IUO :
ma^ = F^
(
Proszę pamiętać, że może być i tak :
ma^ = F^" + F^'
gdzie F^' - jeszcze jakaś, siła (nie będąca siłą pozorną ) działająca w danym UO
np. na obracającej się karuzeli uruchamiamy drugą karuzelę itd. )
)

Siła F^" - nie jest zatem siłą związaną z oddziaływaniem fizycznym, ale z konkretnym wyborem układu który wydaje się byc IUO, ale nim nie jest - stąd nazwa - siła pozorna. Kiedy zdamy sobie sprawę, że nasz IUO, nie jest takowym, pozbędziemy się (wybierając "lepszy" UO )F^", ale takim sposobem nigdy nie pozbędziemy się F^ !
Zatem jeśli F^" jest rożne od zera, to na pewno na nasz UO działa jakaś F^.

Można powiedzie, że siła F^ zostaje w pewien sposób (rożny dla różnych UO ) przeniesiona do UO, w którym prowadzimy pomiary.

Jeśli tak, to F^" - jest zwykłą siłą w swym fizycznym znaczeniu, tj. siłą wywołująca fizyczne skutki - patrz hamujący autobus.
Jej źródłem jest bowiem tak naprawdę siła F^ tj. siła związana z działaniem określonego pola fizycznego np. pola EM.
Nie ma F^ - nie ma F^", w pochodnych UO.

>Inercjalny układ odniesienia (IUO) - układ w którym spełniona jest druga zasada dynamiki Newtona (...)
Wywód niewątpliwie słuszny. Ale ja nie dostrzegam odpowiedzi na moje pytanie.
Weźmy izolowaną kapsułę. Izolowaną - znaczy nie można "wyjrzeć na zewnątrz" jak to określał Feynmann. W tej kapsule obserwujemy swobodny spadek ciał ze stałym przyśpieszeniem. Co dostarcza energii tym ciałom z punktu widzenia układu kapsuły? Kosztem czego wykonywana jest praca?
Jeśli żródłem przyśpieszenia jest pole grawitacyjne, mamy odpowiedź (?). A jeśli żródłem przyśpieszenia ciał wewnątrz są siły bezwładności, bo to nasza kapsułą przyśpiesza? Czemu przypiszemy wykonanie pracy nad spadającymi ciałami? No włąśnie siłom bezwładności. Ale kosztem jakiej energii - co tu energię utraciło? Ale przecież obie sytuacje (grawitacja i bezwładność) są lokalnie nierozróżnialne.
Może właśnie lokalność jest tu jakąś wskazówką. Bo zmiana energii musi odbyć się w skończonym odcinku czasu. A wtedy grawitacji nie da się już utożsamić z bezwładnością?

Pytasz o zasadę równoważności, czy o "status" sił pozornych ?
To raczej dwie osobne kwestie.
Zasada równoważności (wprost ) - lokalnie nie można rozróżnić fizycznie dwóch sytuacji spadku swobodnego w jednorodnym polu grawitacyjnym i ruchu jednostajnie przyspieszonego, jeśli oczywiście a^ = g^.
Jest to pośredni wniosek z zasady równoważności masy grawitacyjnej i bezwładnej.
A ten z kolei jest wnioskiem z OTW - grawitacja = geometria czasoprzestrzeni.
Lokalnie zatem traci sens twoje zagadnienie - może być grawitacja, może być przyspieszenie wywołane działaniem silnika. Można powiedzieć, że uproszczenie natury sił grawitacji ma takie, a nie inne konsekwencje.

Globalnie (a zatem i tak naprawdę fizycznie ) oczywiście sensu ono nie ma - pole grawitacyjne, to twór tensorowy o specyficznym charakterze, a "zwykła" siła jest tylko wektorem. (jednakowoż działanie obu ma charakter bezwzględny tj. jeśli nie są równe zero w jakimś UO, to nie są równe zero i w innym UO )

Czyli, jeśli dobrze Cię rozumiem:
Na podłogę spada ciężarek i jego temperatura na skutek uderzenia wzrosła. Jesli ruch ciężarka odbywał się pod wpływem grawitacji, to pierwotnym źródłem energii cieplnej jest energia zmagazynowana w polu (która uległa zmniejszeniu). Jeśli ruch odbywał się pod wpływem sił pozornych, to źródła energii wskazać nie można, podobnie jak źródła siły.
Obydwie sytuacje są globalnie rozróżnialne, a lokalnie pytanie o zachowanie energii nie ma sensu.

>Na podłogę spada ciężarek i jego temperatura na skutek uderzenia wzrosła. Jesli ruch >ciężarka odbywał się pod wpływem grawitacji, to pierwotnym źródłem energii cieplnej >jest energia zmagazynowana w polu (która uległa zmniejszeniu).
Ciało spadając w polu grawitacyjnym, posiada energię potencjalną - samo pole nie wydatkuje energii.

>Jeśli ruch odbywał się pod wpływem sił pozornych, to źródła energii wskazać nie można, >podobnie jak źródła siły.
To zależy od konkretnej sytuacji.

>Obydwie sytuacje są globalnie rozróżnialne,
tak
>... a lokalnie pytanie o zachowanie energii nie ma sensu.
?
Domyślam się, że sugerujesz jakoby układ mógłby być układem otwartym ?
W układzie zamkniętym to nie ma sensu, a kwestie definicyjne obu układów są umowne.

>>Na podłogę spada ciężarek i jego temperatura na skutek uderzenia wzrosła. Jesli ruch >ciężarka odbywał się pod wpływem grawitacji, to pierwotnym źródłem energii cieplnej >jest energia zmagazynowana w polu (która uległa zmniejszeniu).
>Ciało spadając w polu grawitacyjnym, posiada energię potencjalną - samo pole nie wydatkuje energii.
Ok. Ale ta energia potencjalna gdzie jest zmagazynowana? Jaki jest jej rozkład objętościowy? W przypadku pola EM mamy wektor Poyntinga. Sytuacja oczywiście nie jest analogiczna. Niemniej wcale nie musimy nigdzie lokalizować tej energii. Niech będzie, że "ma ją" ciało. I w sytuacji spadku przekształca się ona w kinetyczną. Ale w przypadku siły bezwładności nie ma pola, nie ma potencjału a energia kinetyczna wzrasta.

>>... a lokalnie pytanie o zachowanie energii nie ma sensu.
>?
To Ty powiedziałeś:
>Lokalnie zatem traci sens twoje zagadnienie.

>W układzie zamkniętym to nie ma sensu, a kwestie definicyjne obu układów są umowne.
Krótko - w zamkniętej kapsule "spada" ciało z przyśpieszeniem. Skąd wzięła się jego energia, jeśli nie wiemy, czy siła jest grawitacją, czy bezwładnością.
Czy to drugie implikuje układ nieinercjalny zamknięty i wówczas ZZE nie ma sensu?

>Ok. Ale ta energia potencjalna gdzie jest zmagazynowana?
Ciało materialne (cząstka próbna ) posiada energię potencjalną, jeśli i tylko jeśli jest umiejscowiona w polu potencjalnym.
Energia potencjalna jest organicznie związana z polem potencjalnym, ale nie jest częścią energii tego pola. Można powiedzieć, że jest związana z "geometrią" danego układu.

>Ale w przypadku siły bezwładności nie ma pola, nie ma potencjału a energia kinetyczna wzrasta.
Czy energia kinetyczna zawsze wzrasta kosztem energii potencjalnej ?
Przykładowo energia kinetyczna możne pochodzić z ruchu rotacyjnego.

>>W układzie zamkniętym to nie ma sensu, a kwestie definicyjne obu układów są umowne.
>Krótko - w zamkniętej kapsule "spada" ciało z przyśpieszeniem. Skąd wzięła się jego energia, jeśli nie wiemy, czy siła jest grawitacją, czy bezwładnością.

Zagadnienie jest źle postawione - inaczej, dla przyjętego modelu pytanie nie ma sensu.
Bowiem - jeśli z założenia przyjąłeś nierozróżnialność fizyczną pola grawitacyjnego i pola bezwładności, to nie pytaj dlaczego nie można ich rozróżnić.
Układ jest układem zamkniętym o energii zadanej z zewnątrz.
Analogiczna zagadnienie - mamy wahadło matematyczne, dla którego
Ep + Ek = Ec = const.
Skąd wziąłeś początkową energię całkowitą Ec ? Innymi słowy co poruszyło wahadło ?
Pytanie w ramach przyjętego modelu jest źle postawione.

>>Ok. Ale ta energia potencjalna gdzie jest zmagazynowana?
>Ciało materialne (cząstka próbna ) posiada energię potencjalną, jeśli i tylko jeśli jest umiejscowiona w polu potencjalnym.
>Energia potencjalna jest organicznie związana z polem potencjalnym, ale nie jest częścią energii tego pola. Można powiedzieć, że jest związana z "geometrią" danego układu.
Dobra, mamy tą naszą kapsułę w której wszystko "spada". Podnoszę ciało z podłogi ku sufitowi. Ciało ma energię potencjalną czy nie? Mimo iż nie wiemy, czy kapsuła spoczywa w polu grawitacyjnym, czy przyśpiesza w przestrzeni bez pola?

>Dobra, mamy tą naszą kapsułę w której wszystko "spada". Podnoszę ciało z podłogi ku sufitowi. Ciało ma energię potencjalną czy nie?
Ma. Czemu ma nie mieć? Przecież wykonano pracę i potencjalnie można ją odzyskać.

>Mimo iż nie wiemy, czy kapsuła spoczywa w polu grawitacyjnym, czy przyśpiesza w przestrzeni bez pola?
A co to za różnica?

>>Dobra, mamy tą naszą kapsułę w której wszystko "spada". Podnoszę ciało z podłogi ku sufitowi. Ciało ma energię potencjalną czy nie?
>Ma. Czemu ma nie mieć? Przecież wykonano pracę i potencjalnie można ją odzyskać.
>>Mimo iż nie wiemy, czy kapsuła spoczywa w polu grawitacyjnym, czy przyśpiesza w przestrzeni bez pola?
>A co to za różnica?
Co prawda wiem, ze uxbridge z Tobą wymienia uwagi, ale wtrącam się bo chyba bredzi.
Biedak się pogubił i to bardzo.
Wymyślił kapsułę "izolowaną", nie pisząc od czego, więc dopisałem, że od praw fizyki panujących "na zewnątrz" kapsuły. Nie zareagował.

Trudno więc określić o co chodzi "uxbridge'owi w kwestii tej "izolacji". On tylko w układzie nieinercjalnym "widzi" spadek talerzy, co jest niezrozumiałe. Dla mnie na pewno. Nie podjął tego tematu, uciekając w pola cyfrowe i wirujące pola, co już deklasuje pojęcia tematyczne w wątku:"Zasada zachowania energii w układach nieinercjalnych." Skoro kapsuła jest w jakiś tajemniczy sposób "izolowana" od układów inercjalnych, to jak rozumieć padanie talerzy i to z zasadą zachowania energii w układach nieinercjalnych. Nawet w "izolowanej " kapsule Ty jako obserwator w tej kapsule "chodzisz sobie jak na Ziemi"? No bo talerze spadają!
W tym momencie potencjalny dyskutant jest w ogóle skołowany, bo nie wie o co założycielowi wątku w sumie chodzi. Bezład myślowy i nic więcej.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>W tym momencie potencjalny dyskutant jest w ogóle skołowany, bo nie wie o co założycielowi wątku w sumie chodzi. Bezład myślowy i nic więcej.
Wenancjuszu, to że Ty czujesz się skołowany, to jeszcze za mało, aby twierdzić iż nie wiadomo o co mi chodzi.
Z całym szacunkiem, ale wydaje mi się, że kwestia Zasady Względności i Zasady Równoważności nie jest Ci na tyle znajoma, aby w pełni zrozumieć na czym polega poruszany problem.
"Izolacja" o której mówię, to niemożność (przynajmniej na krótką metę) do bezpośredniego rozstrzygnięcia, czy spadające ciała podlegają grawitacji, czy "pozornej" sile bezwładności.
Czyli po prostu nie możesz wyjrzeć "na zewnątrz" aby stwierdzić na podstawie np. obserwacji gwiazd, że poruszasz się z przyśpieszeniem, a nie np. stoisz na powierzchni planety. Zasada Równoważności mówi, że wykonując dowolne doświadczenia wewnątrz układu nie jesteś w stanie tego stwierdzić, przynajmniej w ograniczonym przedziale czasowoprzestrzennym.
W drugim przypadku, jakoś nie mamy wątpliwości, że ZZE obowiązuje i wykonując pracę podnoszenia ciał nie wspominamy o tym, że nasza praca zamienia się w jakąś energię umiejscowioną "na zewnątrz" układu. Podobnie nie twierdzimy, że energia potrzebna do rozbicia spadającego talerza, pochodzi spoza układu. Ciało ma energię potencjalną w polu grawitacyjnym która zamienia się w pracę (spadanie), albo odwrotnie (podnoszenie). Układ traktujemy (milcząco) jako zamknięty, czyli nie ma wymiany energii z otoczeniem.
Istota mojego pytania polegała na tym, że w gruncie rzeczy nie możemy wiedzieć, czy to ciążenie nie jest wywołane przyśpieszeniem. I w świetle ZR nie powinno mieć to znaczenia. Więc dalej możemy mówić o energii potencjalnej, układzie zamkniętym itd. Mimo, że w zasadzie nie ma tu pola.
Cały problem polega być może na dość nieuprawnionym (?) mieszaniu klasycznej fizyki w której jest różnica między polem grawitacyjnym a siłami bezwładności. I OTW w której mamy Zasadę Równoważności, ale klasyczne pojęcie pola grawitacyjnego nie obowiązuje.

>Zasada Równoważności mówi, że wykonując dowolne doświadczenia wewnątrz układu nie jesteś w stanie tego stwierdzić, przynajmniej w ograniczonym przedziale czasowoprzestrzennym.
Ale tego się nie stwierdza czy obserwuje, tylko dowodzi. Można wyprowadzić, że jedno jest równoważne drugiemu, a stosunkowo prosty dowód widziałem dawno temu w podręczniku do fizyki, ale już nie pamiętam czy chodziło o 8 klasę podstawówki, czy pierwszą liceum ogólnego, ani niestety samego dowodu.

>W drugim przypadku [gdy stoisz na powierzchni planety - przyp. salek], jakoś nie mamy wątpliwości, że ZZE obowiązuje i wykonując pracę podnoszenia ciał nie wspominamy o tym, że nasza praca zamienia się w jakąś energię umiejscowioną "na zewnątrz" układu.
Ale nikt o tym nie wspomina, bo różnica jest tak ogromna, że praktycznie nie da się zauważyć wpływu jednego na drugie. Zauważ nawet że sporo większe energie odbierane przez obiekty rozpędzane w tzw. grawitacyjnej asyście (bliskie przejście obok dużego ciała może dodać lib odebrać dużo prędkości obiektu) nie powoduje zauważalnych zmian - nawet zauważalnych przyrządami. 'Wyjrzenie na zewnątrz', żeby dowiedzieć się z czego 'pożyczana' jest energia w polu grawitacyjnym wygląda na dodatek na temat znacznie bardziej skomplikowany, niż w przyspieszającym pojeździe.

>Cały problem polega być może na dość nieuprawnionym (?) mieszaniu klasycznej fizyki w której jest różnica między polem grawitacyjnym a siłami bezwładności.
Nie wiem jak jest w przypadku relatywistycznym, niemniej jednak jestem pewny, że wspomniany dowód dotyczył właśnie mechaniki klasycznej. Sądzę zresztą, że z czegoś podobnego wyprowadza się 'zasadę równoważności' z mechaniki relatywistycznej.

>>Inercjalny układ odniesienia (IUO) - układ w którym spełniona jest druga zasada dynamiki Newtona (...)

Przyznam, że mam cały czas pewien niedosyt. Po prostu cały czas "coś" mi nie pasuje.

>Wywód niewątpliwie słuszny. Ale ja nie dostrzegam odpowiedzi na moje pytanie.
>Weźmy izolowaną kapsułę. Izolowaną - znaczy nie można "wyjrzeć na zewnątrz" jak to określał Feynmann.

Co oznacza jak rozumiem całkowitą "izolację" od praw fizyki panujących "na zewnątrz". czyli wewnątrz kapsuły panują prawa fizyki jakie? Takie same? Chyba tak też rozumował Feynmann. Wiemy, że to niemożliwe, ale bawmy się w teoretyzowanie.

>W tej kapsule obserwujemy swobodny spadek ciał ze stałym przyśpieszeniem. Co dostarcza energii tym ciałom z punktu widzenia układu kapsuły?
Jedyny wytłumaczeniem jest tylko "uniwersalne" pole grawitacyjne, więc kapsuła w Twoim założeniu nie jest szczelna/"izolowana". Więc sam założyłeś sprzeczne stwierdzenia.

>Kosztem czego wykonywana jest praca? Albo zapytam inaczej. Co się dzieje w kapsule jeśli jest "izolowana"? Panują w niej prawa fizyki inne, czy te z takie same jak w kapsule?
Otóż, jeśli mamy przyjąć kapsułę "izolowaną" to są dwie możliwości. Albo kapsuła (izolowana) nie należy do układu nieinercjalnego, bo żadne czynniki zewnętrzne nie mają wpływu na to co się dzieje w kapsule. Albo należy do układu inercjalnego i wtedy wszystkie założenia po prostu biorą "w łeb", bo kapsuła jest "izolowana", albo nie należy i wtedy nie może być tłukącego się talerza.
Kapsuła jest jakimś "lokalnym" układem odniesienia (izolowanym") w układzie nieinercjalnym. Nie ma możliwości wytłumaczalnych, że talerz się stłucze.
Jeśli jesteśmy obserwatorami wydarzenia wewnątrz kapsuły, to na pewno ten czynnik upadku talerza będziemy i my czuli (bo mamy jakąś masę). Też uderzymy w ścianę kapsuły w kierunku równoległym, jakim uderzył talerz.

>Jeśli żródłem przyśpieszenia jest pole grawitacyjne, mamy odpowiedź (?). A jeśli żródłem przyśpieszenia ciał wewnątrz są siły bezwładności, bo to nasza kapsuła przyśpiesza? A dlaczego? Co ją zmusza do przyspieszenia? Coś z "zewnątrz"? co to może być, jak myślisz? Coś przesuwa nam kapsułę o to wyraźnie. Jakaś siła z "zewnątrz" robi to agresywnie. Bo innej możliwości nie ma. Bo skąd "jakieś" siły w "izolowanej" kapsule? Ten mały, zamknięty w założeniu układ odniesienia-kapsuła porusza się nagle z przyspieszeniem czy też nie? Tak, bo talerz się rozbił o ścianę. Więc, proszę o wnioski. Ja tylko powiem, że kapsuła przyspieszyła, a talerze prawem swojej masy uległy temu przyspieszeniu. Mają masę a więc i bezwładność, mającą tą cechę, że jest oporem dla nagłych przyspieszeń. Więc gdzie ta energia, zdolność do wykonania pracy?
Jeśli nadamy przyspieszenie czyli przyłożymy jakąś siłę do układu zamkniętego/izolowanego To układ zaczyna się poruszać szybciej, co wyzwala opór materii wewnątrz kapsuły. Panimajesz? Czyli kapsuła się zaczyna przesuwać wobec materii wewnątrz kapsuły mającej swoją masę, a więc i talerze.
Prawda to, że masa z jej bezwładnością znakomicie się sprawdza w sejsmografii. Masa jakiegoś odrębnego ciała reaguje, w zależności od jej wielkości, lepiej lub gorzej na czynniki powodujące jej bezruch (grawitacja). Jeżeli zakładamy kapsułę "izolowaną" od czynników zewnętrznych, a więc i praw fizyki, to zakładamy również, że nie działają na kapsułę, żadne siły "zewnętrzne", które mogą zmienić stan tego co się dzieje w kapsule!
czyli przechodzimy automatycznie do rozważań zjawisk w układzie inercjalnym.

>Czemu przypiszemy wykonanie pracy nad spadającymi ciałami? No włąśnie siłom bezwładności.

No nie zupełnie. Siła grawitacji jest/ma charakter siły "jednoznaczny do mnie". A siły wynikające z energii kinetycznej i ich prędkości względnych, wynikają z ich masy.

>Ale kosztem jakiej energii - co tu energię utraciło?

Nieprawda. Nic energii nie ukradło. Skoro talerz się rozbił to energia się ujawniła, bo była zdolna do rozbicia talerza/wykonała pracę, to jest i istnieje. Skąd się wzięła? Z energii ruchu czyli kinetycznej, której wielkość zależy od masy ciała i jego prędkości/ przyspieszenia układu "lokalnego". A więc skąd ta prędkość rosnąca dająca przyspieszenie? Ano z czynników przyspieszających zamknięte wnętrze kapsuły, które z racji zasadniczych nie mają kontaktu z zewnętrznymi prawami fizyki, czyli wypada zapytać o czym Ty chcesz rozmawiać? Zauważyłeś?

>Ale przecież obie sytuacje (grawitacja i bezwładność) są lokalnie nierozróżnialne

Są i to wyraźnie nawet tu na Ziemi.

>Może właśnie lokalność jest tu jakąś wskazówką. Bo zmiana energii musi odbyć się w skończonym odcinku czasu. A wtedy grawitacji nie da się już utożsamić z bezwładnością?

No troszkę ostygłeś. No i dobrze, bo idąc dalej Twoim rozumowaniem zabrnęlibyśmy do kąta w jaki kieruje nas Hamerlik-oderwana ręka. Jak nie wiesz to za forumowicz co wie wszystko, poza tym, że nie umie "wyszczać" dziury w śniegu.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?
No, niezupełnie. Jeżeli na pokładzie przyspieszającego statku spadnie talerz, to się potłucze. Praca potrzebna do rozcalenia talerza jest jak najbardziej rzeczywista.

>Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
Sądzę (a niestety tylko sądzę), że jest to energia całkowita zamkniętego układu. Statek, na którym ów talerz spadł przez chwilę będzie przyspieszał szybciej (z przyspieszeniem większym o ciąg masa silnika razy masa talerza) nabierając dodatkowej energii, która zostanie odebrana przy zderzeniu - a w razie stłuczenia/rozbrzęczenia/odkształcenia talerza owa odebrana energia będzie mniejsza o konieczną do zmiany stanu wewnętrznego talerza. Zewnętrzny obserwator zauważy zatem zmiany przyspieszenia i końcową prędkość nieco inną, niż wynikająca jedynie z masy statku i wartości ciągu.

>>Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?
>No, niezupełnie. Jeżeli na pokładzie przyspieszającego statku spadnie talerz, to się potłucze. Praca potrzebna do rozcalenia talerza jest jak najbardziej rzeczywista.
Pozorna, nie znaczy nie dająca konsekwencji. W układzie nieinercjalnym, nie można wytłumaczyć ruchu ciał bez złamania I i II Zasady Dynamiki. Wprowadzamy siłę bezwładności która ten ruch powoduje (i "ratuje" te Zasady), choć żródła siły nie możemy wskazać.
Na zasadzie analogii. W układzie nieinercjalnym nie można wytłumaczyć skąd wzięła się praca zużyta na rozbicie talerza, bez złamania ZZE. Czy to prawda?

>>Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
>Sądzę (a niestety tylko sądzę), że jest to energia całkowita zamkniętego układu. Statek, na którym ów talerz spadł przez chwilę będzie przyspieszał szybciej (z przyspieszeniem większym o ciąg masa silnika razy masa talerza) nabierając dodatkowej energii, która zostanie odebrana przy zderzeniu - a w razie stłuczenia/rozbrzęczenia/odkształcenia talerza owa odebrana energia będzie mniejsza o konieczną do zmiany stanu wewnętrznego talerza. Zewnętrzny obserwator zauważy zatem zmiany przyspieszenia i końcową prędkość nieco inną, niż wynikająca jedynie z masy statku i wartości ciągu.
To jest wyjrzenie "na zewnątrz" i analiza z punktu widzenia układu inercjalnego. Z tej pozycji nie ma również siły bezwładności. Talerz porusza się jednostajnie, a pojazd przyśpiesza i zderza się z nim. Ale w środku pojazdu "jest" siła bezwładności przyśpieszająca talerz i powstaje pytanie skąd wzięła się energia.

>W układzie nieinercjalnym, nie można wytłumaczyć ruchu ciał bez złamania I i II Zasady Dynamiki.
Bardzo wątpię. Różnica polega jedynie na tym, że w układzie nieinercjalnym opisy ruchu przyjmują bardzo nietrywialne postaci, o czym wspominał ebvalaim. Po prostu zamiast prostych niezmienników z geometrii euklidesowej i fizyki newtonowskiej należy wyprowadzić sobie przekształcenie od układu odniesienia do układu lokalnego, a następnie potraktować owymi przekształceniami odpowiednie wzory na niezmienniki. W efekcie na przykład pęd mógłby zależeć nie tylko od masy i prędkości, ale i (zdejmijmy z sufitu jakiś abstrakt od czapy) położenia i kątów, przez co wzór na pęd w lokalnym układzie mógłby przyjąć mocno udziwnioną postać, ale dopiero ich bazie sprawdzić, czy zasady dynamiki są spełnione, czy nie. I nie postawiłbym na 'nie'.

>Na zasadzie analogii. W układzie nieinercjalnym nie można wytłumaczyć skąd wzięła się praca zużyta na rozbicie talerza, bez złamania ZZE. Czy to prawda?
Wątpię. W niektórych układach może to być trudne, owszem, ale nie niemożliwe. Pytanie 'skąd się bierze grawitacja' jest trudne, ale 'skąd się bierze bezwładność' już niezbyt. Chociaż..

>>Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
>Sądzę (a niestety tylko sądzę), że jest to energia całkowita zamkniętego układu. Statek, na którym ów talerz spadł przez chwilę będzie przyspieszał szybciej (z przyspieszeniem większym o ciąg masa silnika razy masa talerza) nabierając dodatkowej energii, która zostanie odebrana przy zderzeniu - a w razie stłuczenia/rozbrzęczenia/odkształcenia talerza owa odebrana energia będzie mniejsza o konieczną do zmiany stanu wewnętrznego talerza. Zewnętrzny obserwator zauważy zatem zmiany przyspieszenia i końcową prędkość nieco inną, niż wynikająca jedynie z masy statku i wartości ciągu.
>To jest wyjrzenie "na zewnątrz" i analiza z punktu widzenia układu inercjalnego. Z tej pozycji nie ma również siły bezwładności.
Dokładnie - ale tylko w ten sposób jesteś w stanie stwierdzić skąd bierze się owa energia. Trzeba wyjść z układu i popatrzeć z zewnątrz.

>Ale w środku pojazdu "jest" siła bezwładności przyśpieszająca talerz i powstaje pytanie skąd wzięła się energia.
No i właśnie stąd przypuszczenie - została 'pożyczona' z zewnątrz.

>>>Ciało spadając w polu grawitacyjnym, posiada energię potencjalną - samo pole nie wydatkuje energii.
>Ale ta energia potencjalna gdzie jest zmagazynowana?
Jeżeli naciągnę sprężynę, to ta sprężyna będzie miała zmagazynowaną pewną potencjalną energię. Gdzie ta energia jest zmagazynowana? Jaki jest jej objętościowy rozkład? To banalne pytanie i odpowiedź też jest banalna, ale odniesione do Twego pytania wskazuje jego powierzchowność. To czego chcesz dociec - to natura grawitacji, bądź bardziej ogólnie - o naturę jakiegokolwiek pola. Czym jest grawitacja? Na to raczej nie dostaniesz łatwej odpowiedzi, choć w przypadku przyspieszającego statku odpowiedź jest względnie prosta.. tylko nie jest oczywiście ostateczna. Filozofia przez to wydaje się pasjonująca

> Siła bezwładności to pojęcie pojawiające się tylko w kontekście układu nieinercjalnego. Więc tylko w takim układzie może ona wykonać pracę. Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?

Nie. Praca jest zawsze rzeczywista i zawsze ma udział w bilansie energii.

> No dobrze, weźmy układ nieinercjalny (np. przyśpieszający pojazd), "odizolowany".

Moim zdaniem tu właśnie jest błąd, bo układ nieinercjalny nie można uznać za izolowany, choć często tak się robi, jeżeli nie prowadzi to do sprzeczności. Na przykład, kot Schroedingera siedzący w izolowanym pudle nie jest wcale izolowany, bo siedzi, czyli jest w zewnętrznym polu grawitacyjnym. Ale czy w tym wypadku prowadzi to do sprzeczności (słynny paradoks!) czy nie, to już inna sprawa.

> Na mocy zasady równoważności, siła bezwładności jest lokalnie nieodróżnialna od siły grawitacji. W przypadku grawitacji sprawa prosta. Ciało wewnątrz układu poruszające się z przyśpieszeniem zyskuje energię kinetyczną kosztem energii zmagazynowanej w polu grawitacyjnym (potencjalnej).

Nie podoba mi się takie postawienie sprawy. Nie możesz sobie wyciąć kawałka pola grawitacyjnego i spodziewać się, że w tym kawałku energia będzie zachowana. Musisz brać pod uwagę źródło tego pola, np. Ziemię, i rozważać zachowanie energii w systemie ciało plus źródło.

> Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?

Oczywiście zewnętrzne źródło powodujące nieinercjalność układu: silnik rakiety, grawitacja Ziemi, mechanizm karuzeli, itd.

>> Siła bezwładności to pojęcie pojawiające się tylko w kontekście układu nieinercjalnego. Więc tylko w takim układzie może ona wykonać pracę. Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?
>Nie. Praca jest zawsze rzeczywista i zawsze ma udział w bilansie energii.
"Pozorność" o której mówiłem, miałaby tu podobny status do pozorności siły bezwładności. W końcu siły bezwładności wewnątrz NUO też wywołują mierzalne i obliczalne skutki.
>> No dobrze, weźmy układ nieinercjalny (np. przyśpieszający pojazd), "odizolowany".
>Moim zdaniem tu właśnie jest błąd, bo układ nieinercjalny nie można uznać za izolowany, choć często tak się robi, jeżeli nie prowadzi to do sprzeczności.
Tak, tutaj dostrzegam problem. W idealnie izolowanym układzie nie ma mowy o polu grawitacyjnym ze źródłem poza układem. A co z układem przyśpieszanym? Czy można go uznać za zamknięty? O tym za chwilę.

>Na przykład, kot Schroedingera siedzący w izolowanym pudle nie jest wcale izolowany, bo siedzi, czyli jest w zewnętrznym polu grawitacyjnym. Ale czy w tym wypadku prowadzi to do sprzeczności (słynny paradoks!) czy nie, to już inna sprawa.
Oczywiście można wyobrazić sobie pudło z kotem w stanie nieważkości.

>> Na mocy zasady równoważności, siła bezwładności jest lokalnie nieodróżnialna od siły grawitacji. W przypadku grawitacji sprawa prosta. Ciało wewnątrz układu poruszające się z przyśpieszeniem zyskuje energię kinetyczną kosztem energii zmagazynowanej w polu grawitacyjnym (potencjalnej).
>Nie podoba mi się takie postawienie sprawy. Nie możesz sobie wyciąć kawałka pola grawitacyjnego i spodziewać się, że w tym kawałku energia będzie zachowana. Musisz brać pod uwagę źródło tego pola, np. Ziemię, i rozważać zachowanie energii w systemie ciało plus źródło.
Tu pełna zgoda, tak jak powyżej. Układ w którym mamy pole nie można ściśle uznać jako zamknięty bez uwzględnienia źródła pola.

>> Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
>Oczywiście zewnętrzne źródło powodujące nieinercjalność układu: silnik rakiety, grawitacja Ziemi, mechanizm karuzeli, itd.
No właśnie. Będąc zamknięty w izolowanej przyśpieszającej kapsule, mogę wykonywać dowolne doświadczenia fizyczne potwierdzające ZZE. Mogę zrobić bilans energetyczny dla całej kapsuły i obliczona energia będzie zawsze stała, DOPÓKI nic nie "spadnie". Bo wtedy przestanie mi się zgadzać i będę musiał uwzględnić źródło energii na zewnątrz układu. Układ w tym wypadku będzie otwarty, podobnie (tak samo?) jak w sytuacji zewnętrznego pola grawitacyjnego.

Dobrze, to jeszcze inaczej.
Polu sił bezwładności (no bo to jest pole wektorowe) można przecież przypisać potencjał jako gradient pola. Jaki status miałaby energia potencjalna obliczona dla ciała w punkcie pola?

> Oczywiście można wyobrazić sobie pudło z kotem w stanie nieważkości.

Koty bardzo tego nie lubią. www.youtube.com/watch?v=ZVtpwRSyYSM

>>> Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
>> Oczywiście zewnętrzne źródło powodujące nieinercjalność układu: silnik rakiety, grawitacja Ziemi, mechanizm karuzeli, itd.
> No właśnie. Będąc zamknięty w izolowanej przyśpieszającej kapsule, mogę wykonywać dowolne doświadczenia fizyczne potwierdzające ZZE. Mogę zrobić bilans energetyczny dla całej kapsuły i obliczona energia będzie zawsze stała, DOPÓKI nic nie "spadnie".

Niezupełnie. Jak przyśpieszenie kapsuły jest zmienne w czasie, to fikcyjne siły nie są zachowawcze.

> Polu sił bezwładności (no bo to jest pole wektorowe) można przecież przypisać potencjał jako gradient pola. Jaki status miałaby energia potencjalna obliczona dla ciała w punkcie pola?

Jak na mój gust, potencjał jest tylko teoretycznym wybiegiem umożliwiającym lokalne rozważanie zachowania energii. Błędnie on sugeruje, że w każdym punkcie pole potencjału "posiada" jakąś energię, którą może przekazać ciału. Należy zawsze pamiętać, że ta energia jest wynikiem oddziaływania z zewnętrznym źródłem pola. Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe, a wtedy nielokalność problemu może być trudna do wyeliminowania.

> Błędnie on [potencjał] sugeruje, że w każdym punkcie pole potencjału "posiada" jakąś energię, którą może przekazać ciału.
Dlaczego 'błędnie'? Przecież:
>Należy zawsze pamiętać, że ta energia jest wynikiem oddziaływania z zewnętrznym źródłem pola.
z tego więc wynika, że energia pobrana lokalnie od potencjału byłaby pobrana od zewnętrznego źródła (czyli na przykład od silnika przyspieszającej rakiety) - co stanowi odpowiedź na pytanie w otwierającym poście.

>Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe
Na przykład?

>> Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe
> Na przykład?

Na przykład jak pole sił ma niezerową rotację. Wtedy praca w takim polu sił zależy od drogi (siły te nie są zachowawcze).

>Na przykład jak pole sił ma niezerową rotację. Wtedy praca w takim polu sił zależy od drogi (siły te nie są zachowawcze).
A, coś jak efekt Coriolisa? Tylko czy w takim wypadku nie da się wyprowadzić równania pola, które nie byłoby hm.. 'stacjonarne' (o takim samym natężeniu w każdym miejscu pola, tak jak wewnątrz przyspieszającej rakiety) czy 'gradientowe' (z natężeniem zależnym od odległości od źródła, jak pole elektryczne czy grawitacyjne), tylko zależnym od położenia w układzie? Przecież nawet w przypadku 'stacjonarnym' praca zależy od drogi, tylko drogą jest odcinek, a siła jednakowa w każdym punkcie odcinka, wiec hmm.. całkowanie upraszcza się do iloczynu?.. nie pamiętam już tych matematycznych zależności.

>>>> Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe.
>>> Na przykład?
>> Na przykład jak pole sił ma niezerową rotację.
> A, coś jak efekt Coriolisa?

Raczej wirowe pole elektryczne indukowane przez zmienne pole magnetyczne. Rozważ transformator, w którym wtórne uzwojenie jest pojedynczym pierścieniem metalowym. Powstaje w nim siła elektromotoryczna, która wymusza przepływ prądu. Mimo, że siła jest, to pola potencjału nie da się wprowadzić.

>>>>> Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe.
>>>> Na przykład?
>>> Na przykład jak pole sił ma niezerową rotację.
>> A, coś jak efekt Coriolisa?
>Raczej wirowe pole elektryczne indukowane przez zmienne pole magnetyczne. Rozważ transformator, w którym wtórne uzwojenie jest pojedynczym pierścieniem metalowym. Powstaje w nim siła elektromotoryczna, która wymusza przepływ prądu. Mimo, że siła jest, to pola potencjału nie da się wprowadzić.

Ależ nie wprowadzajcie udziwnień. Pytanie było proste. Skąd się bierze energia w układzie nieinercjalnym. Nikt jak dotąd nie starał się na tym skupić. W sumie jest to poważne pytanie co to jest energia i skąd się bierze..
Czyli gadacie nie na temat. Wychodzę z dyskusji.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Ależ nie wprowadzajcie udziwnień. Pytanie było proste. Skąd się bierze energia w układzie nieinercjalnym.
Wychodzi na to, że układu nieinercjalnego nie można traktować jako zamkniętego. A w takim układzie energia może się pojawić "znikąd" czyli z zewnątrz.
Jak się zamkniesz w pokoju i uznasz, że to układ zamknięty (czyli bez wymiany energii z otoczeniem) to też w pewnym momencie napotkasz na problemy z bilansem energii. Bo założenie jest błędne w przypadku niedoskonałej izolacji np. cieplnej.
Więc ja rozumiem, że sam fakt istnienia w układzie nieinercjalnym sił grawitacji bądź bezwładności implikuje otwartość układu bez względu na to, jak dobrze byśmy go ekranowali przed wpływem innych pól.

>>Ależ nie wprowadzajcie udziwnień. Pytanie było proste. Skąd się bierze energia w układzie nieinercjalnym.
>Wychodzi na to, że układu nieinercjalnego nie można traktować jako zamkniętego. A w takim układzie energia może się pojawić "znikąd" czyli z zewnątrz.
>Jak się zamkniesz w pokoju i uznasz, że to układ zamknięty (czyli bez wymiany energii z otoczeniem) to też w pewnym momencie napotkasz na problemy z bilansem energii. Bo założenie jest błędne w przypadku niedoskonałej izolacji np. cieplnej.
>Więc ja rozumiem, że sam fakt istnienia w układzie nieinercjalnym sił grawitacji bądź bezwładności implikuje otwartość układu bez względu na to, jak dobrze byśmy go ekranowali przed wpływem innych pól.

No więc na początku mojego wystąpienia napisałem, że "coś" mi nie pasuje. I w końcu doszedłem to podobnego wniosku jak Ty w ostatnim Twoim zdaniu. Bo....nie ma możliwości ekranować się przed grawitacją a w rozważaniach należy przyjąć absolutny jej brak. Patrzę na to troszkę bardziej praktycznie i jak zauważyłeś nie włączałem się w rozważania niezrozumiałe dla mnie. Pierwotnie zacząłem rozumować zakładając tzw. "izolację" kapsuły jako oderwanie jej od praw fizyki na "zewnątrz" i też w tej postaci analizowałem "wnętrze" kapsuły jak osobny/niezwiązany niczym, nieinercjalny układ odniesienia. Więc dalej nie miałem podstaw by zakładać, że masa jakakolwiek jest pozbawiona inercji, bo to byłby absurd w podstawach rozumowania. W układach nieinercjalnych po prostu inercja masy się nie ujawnia (co nie oznacza iż jej nie ma).. Żeby widzieć efekt tłukącego się talerza trzeba niestety ale dostarczyć energię z "zewnątrz" "izolowanej" kapsuły. I nigdy inaczej mi nie wychodzi.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Koty bardzo tego nie lubią. www.youtube.com/watch?v=ZVtpwRSyYSM
Lubią i nie lubią.

>> Oczywiście można wyobrazić sobie pudło z kotem w stanie nieważkości.
>Koty bardzo tego nie lubią. www.youtube.com/watch?v=ZVtpwRSyYSM
>>>> Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?
>>> Oczywiście zewnętrzne źródło powodujące nieinercjalność układu: silnik rakiety, grawitacja Ziemi, mechanizm karuzeli, itd.
>> No właśnie. Będąc zamknięty w izolowanej przyśpieszającej kapsule, mogę wykonywać dowolne doświadczenia fizyczne potwierdzające ZZE. Mogę zrobić bilans energetyczny dla całej kapsuły i obliczona energia będzie zawsze stała, DOPÓKI nic nie "spadnie".
>Niezupełnie. Jak przyśpieszenie kapsuły jest zmienne w czasie, to fikcyjne siły nie są zachowawcze.
>> Polu sił bezwładności (no bo to jest pole wektorowe) można przecież przypisać potencjał jako gradient pola. Jaki status miałaby energia potencjalna obliczona dla ciała w punkcie pola?
>Jak na mój gust, potencjał jest tylko teoretycznym wybiegiem umożliwiającym lokalne rozważanie zachowania energii.

Jest to oczywistą bzdurą. Energię przenosi masa/materia, jeśli mówimy o klasycznej fizyce. Energii nie da się ująć w pojęcia czegoś co można magazynować/gromadzić. Energia to pojęcie wynikające z możliwości pracy fizycznej w określonym czasie. Czyli wydatkowania swej mocy sprawczej w czasie. Jeśli będziemy się trzymać zasad definicyjnych, to coś z tego zrozumiemy. Pole sił wektorowych grawitacji, to jest pole źródłowe i w miarę stabilne w czasie i nie może brać udziału w rozważaniach o układach nieinercjalnych. Nie może choćby z powodu II zasady dynamiki Newtona.

>Błędnie on sugeruje, że w każdym punkcie pole potencjału "posiada" jakąś energię, którą może przekazać ciału.

Prawdą jest, że każde ciało a nawet atom niestety ale podlega tej zasadzie.

>Należy zawsze pamiętać, że ta energia jest wynikiem oddziaływania z zewnętrznym źródłem pola.

Z czym się zgadzam.

>Co więcej, wprowadzenie potencjału nie zawsze jest możliwe, a wtedy nielokalność problemu może być trudna do wyeliminowania.

Nielokalność stanowi problem w sytuacji braku pola odniesienia. Robi się wtedy założenia niezupełnie zgodne z zamierzeniami mając wyniki też niezgodne z złożeniami.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Polu sił bezwładności (no bo to jest pole wektorowe) można przecież przypisać potencjał jako gradient pola.
Oczywisty babol. Odwrotnie. To pole jest gradientem potencjału.

>>Polu sił bezwładności (no bo to jest pole wektorowe) można przecież przypisać potencjał jako gradient pola.
>Oczywisty babol. Odwrotnie. To pole jest gradientem potencjału.

Oczywiście. Pole sił bezwładności/inercja nie tworzy się w układach nieinercjalnych, nie istnieje. Poza tym nie trzeba aż pola tworzyć, bo wystarczy zobrazować to jedną skupioną siłą w postaci np. wektora.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Oczywiście. Pole sił bezwładności/inercja nie tworzy się w układach nieinercjalnych, nie istnieje. Poza tym nie trzeba aż pola tworzyć, bo wystarczy zobrazować to jedną skupioną siłą w postaci np. wektora.
Jeśli każdemu punktowi przestrzeni można przyporządkować wektor A, to tym samym mamy pole wektorowe. Jeśli rotacja takiego pola jest zerowa:
rot A = 0
a wiadomo, że (fakt matematyczny)
rot gradV = 0
Gdzie V - jakieś pole skalarne
to (niezbyt ściśle ale prawdziwie):
A = gradV
I wówczas nasze pole wektorowe jest gradientem jakiegoś pola skalarnego V, które w przypadku gdy A jest polem sił, możemy utożsamiać z potencjałem.
Czyli tam, gdzie mamy wektorowe pole sił pozbawione rotacji, mamy również (skalarne) pole potencjału.
P.S. Dla przypomnienia inżynierowi elektrykowi Gradient (grad V) w tym wypadku, to trzy pochodne cząstkowe (po x, y i z) z funkcji skalarnej V(x, y, z). W rezultacie, te trzy pochodne stanowią trzy współrzędne jakiegoś wektora. Czyli gradient funkcji skalarnej V (wartość V w każdym punkcie) daje funkcję wektorową A (wektor A w każdym punkcie).

>>Oczywiście. Pole sił bezwładności/inercja nie tworzy się w układach nieinercjalnych, nie istnieje. Poza tym nie trzeba aż pola tworzyć, bo wystarczy zobrazować to jedną skupioną siłą w postaci np. wektora.
>Jeśli każdemu punktowi przestrzeni można przyporządkować wektor A, to tym samym mamy pole wektorowe. Jeśli rotacja takiego pola jest zerowa:
>rot A = 0
>a wiadomo, że (fakt matematyczny)
>rot gradV = 0
>Gdzie V - jakieś pole skalarne
>to (niezbyt ściśle ale prawdziwie):
>A = gradV
>I wówczas nasze pole wektorowe jest gradientem jakiegoś pola skalarnego V, które w przypadku gdy A jest polem sił, możemy utożsamiać z potencjałem.
>Czyli tam, gdzie mamy wektorowe pole sił pozbawione rotacji, mamy również (skalarne) pole potencjału.
>P.S. Dla przypomnienia inżynierowi elektrykowi Gradient (grad V) w tym wypadku, to trzy pochodne cząstkowe (po x, y i z) z funkcji skalarnej V(x, y, z). W rezultacie, te trzy pochodne stanowią trzy współrzędne jakiegoś wektora. Czyli gradient funkcji skalarnej V (wartość V w każdym punkcie) daje funkcję wektorową A (wektor A w każdym punkcie).

Jednak nie mogłeś się powstrzymać od uszczypliwości. Jeszcze raz Tobie ośmielam się przypomnieć Twoje pytanie dotyczące układu nieinercjalnego: "Skąd się bierze energia w układzie nieinercjalnym". Jeśli zjechałeś z tematu świadomie to tylko chyba celowo, bo faktycznie na to pytanie nie potrafisz odpowiedzieć. Teraz mówisz o zagadnieniu pola przestrzennego posiadającego zdolność nadania potencjału, czyli stanu energetycznego zdolnego zamienić go na pracę. Wskakujesz nagle w pole punktowych sił wektorowych, co jest mało zrozumiałe. Pole ma własność nadawania energii ciału/materii znajdującej się akurat w określonym obszarze/punkcie pola. Dlatego dążysz do tego by rozmówca się w końcu pogubił bo nie wie o co Tobie w końcu chodzi? Stąd i moje pytanie:
Cytat: Oczywiście nie odpowiedziałeś. Zapytam w końcu o sprawę podstawową jaką jest tytuł wątku: "Zasada zachowania energii w układach nieinercjalnych." Sądziłem, że chyba rozróżniasz układy nieinercjalne od inercjalnych. Bo teraz zaczynasz zaczepiać o polach rotacyjnych i chcesz mnie sprawdzać z wiedzy co to całka potrójna (po trzech zmiennych) czyli objętościowa mogąca opisać ruch krzywoliniowy w dowolnej przestrzeni z polem wektorowym sił źródłowych.. I nadal nie wiem co ma oznaczać uwaga o tym, że jestem tylko inżynierem elektrykiem. Że takim jestem to fakt, ale nie wspomniałem w poruszanym wątku o tym, bo to przecież nie należy do tematu wątku. Ty za to wywlekasz mi to jakby miało mnie demaskować/szkalować. To miał być jakiś wytyk/wyrzut? Nie widzę powodu. Podziękuję za przyjemność wymiany uwag z Tobą bo nie rozumiem rozmówcy.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>"Siła bezwładności to pojęcie pojawiające się tylko w kontekście układu nieinercjalnego. Więc tylko w takim układzie może ona wykonać pracę. Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?
No dobrze, weźmy układ nieinercjalny (np. przyśpieszający pojazd), "odizolowany". Na mocy zasady równoważności, siła bezwładności jest lokalnie nieodróżnialna od siły grawitacji. W przypadku grawitacji sprawa prosta. Ciało wewnątrz układu poruszające się z przyśpieszeniem zyskuje energię kinetyczną kosztem energii zmagazynowanej w polu grawitacyjnym (potencjalnej). Ale jeśli "źródłem" ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?"

Polecam przypomnieć sobie Arystotelesa i Keplera bo pytanie o "źródło" energii jest błędnym pytaniem. Energia czy siły pojawiające się nie mają źródła, są to wypadkowe zmian czasoprzestrzennych. Siła bezwładności stanie się aktualną (z potencjalnej i tutaj właśnie Arystoteles pomaga zrozumieć różnicę) tylko wtedy kiedy układ nieinercjalny znika. Kamień także przyciąga Ziemię, tylko w mniejszym stopniu, a energia jaka powstaje jest wypadkową dwóch sił. Grawitacja nie jest tutaj źródłem ale jednym z czynników. Zresztą to nie tylko Kepler tak twierdził ale i Einstein bo to wynika z t. względności.
Jeżeli mamy kapsułę z próżnią i ciała w niej umieszczone spadają, to ta kapsuła nie jest układem izolowanym, jest sztucznym tworem bo ciała spadają gdyż są w polu grawitacyjnym Ziemi i bezwładność można uzyskać tylko działając siłami z układów inercjalnych, nie można jej sobie wyizolować ot tak zabierając tylko powietrze.

Jeżeli mamy rozpędzony pojazd to w jego wnętrzu znajduje się silnik będący układem inercjalnym, potem napęd kołowy także jest układem inercjalnym i to jest "źródłem" ruchu dla. układu nieinercjalnego. Pojazd nie jest dla silnika czy kół układem nieinercjalnym, jest on takim tylko dla otoczenia w którym się porusza. Jeżeli pojazd uderza w ścianę to silnik i koła czyli układy inercjalne posiadają tą siłę bezwładności i tutaj masz odpowiedź, ta energia się bierze z wewnętrznych układów odniesienia. Siły i energie jakie się pojawiają są wypadkowymi działania wszystkich układów inercjalnych, gdyż siła pozorna jaką ma silnik lecący ku ścianie nie wynika wyłącznie z tego, że był on częścią pojazdu, wynika również z tego, że silnik ma swój ciężar. Gdybyśmy mieli ładunek zamiast silnika, np cegły to ten ładunek swoim ciężarem także buduje/wpływa na to jakie przyśpieszenie ma pojazd, na plus lub minus, czyli jaka jest wartość sił układu nieinercjalnego Nie ma więc jednego źródła. Prędkość ładunku poddanego sile F byłaby inna niż prędkość pojazdu poddanego sile F z tym ładunkiem. Co więcej, oprócz masy mamy także i geometrie. Na równi pochyłej koło będzie się toczyć z inną prędkością niż kwadratowy klocek będzie się zsuwał. To jest także istotny czynnik wpływający na wypadkową bo rozpędzony pojazd o kształcie szpiczastej rakiety w momencie zderzenia ze ścianą da inne wyniki niż rozpędzona ciężarówka, nawet gdyby masy i prędkości były identyczne. Gdyby samochód-rakieta i ciężarówka wiozły po cegle na tylnej osi to ta cegła i tak otrzyma inne wartości, będzie to wynikało z tego jak siły powstające ze zderzenia ze ścianą rozejdą się po geometrycznym kształcie pojazdu. Przy ciężarówce cegła może się posunąć do przodu, przy pojeździe-rakieta może oś ulec złamaniu i cegła dostanie dodatkową siłę od tej osi, np ją wyrzuci do góry. Zmiennych i czynników jest tutaj ogrom, fizyka Newtona się nie nadaje, jest zbyt abstrakcyjna i za bardzo upraszcza. W każdym jednak wypadku, to układy inercjalne ulegając rozbiciu przekazują sobie wzajemnie swoją własną energie.
Można zapytać, jakim cudem cegła na naczepie pojazdu otrzymuje prędkość i staje się częścią układu nieinercjalnego? Czy kładąc piórko na tej samej naczepie zachowa się ono tak samo jak cegła, pojedzie? Nie. Cegła więc swoją masą, jako swój własny układ inercjalny składa się na masę ciężarówki która otrzymuje prędkość/energię całościowo, razem z cegłą. Skoro się składa na masę poruszającą się z prędkością to staje się składową tego układu, a więc układ nieinercjalny to układ złożony z układów inercjalnych, ich wspólna wartość, który porusza się ruchem zmiennym względem innego układu inercjalnego nie będącego ich częścią. Zasada zachowania energii istnieje, bo siły pozorne wynikają z rozbicia układów inercjalnych będących składowymi układu nieinercjalnego. Coś jak zasada emergencji.
Jeżeli mam zamknięte wiekiem naczynie z gorącą wodą to ta woda w środku jest UIN - inercjalny. Jeżeli to naczynie stoi w pomieszczeniu to to pomieszczenie jest także UIN. Jeżeli otworze wieko to woda zacznie szybko parować, czyli tutaj większe zjada małego, otwierając wieko przyśpieszyłem ten proces ale zarazem i stwarzam układ nieinercjalny jakim jest para wodna. Każdy UIN nie tylko stara się zachować swoją własną równowagę, ulega też działaniu większego układu UIN w którym się znajduje. Ten większy wykorzystuje go jako składową swojej równowagi.
Jeśli mamy teraz UNIN-nieinercjalny, pędzący pojazd czy para wodna to jego siły pozorne zamanifestują się wtedy kiedy UIN będące składowymi UNIN ulegną rozbiciu. Zaczną sobie przekazywać energię tak jak para wodna nagle przekazuje energię otoczeniu jak i wodzie kiedy otwieram wieko. Para wodna która się wtedy unosi może być tak samo zakwalifikowana jako u.nieinercjalny ale wiadomo, że energia pochodzi od układów inercjalnych, jest wypadkową wody jak i powietrza w pomieszczeniu. Możemy powiedzieć, że źródłem jest tutaj woda a powietrze beneficjentem tak samo jak możemy powiedzieć, że to Ziemia przyciąga kamień. Ściśle jednak kamień także przyciąga ziemię i para woda także wpływa na wodę bo do niej powraca, tylko w dużo mniejszej skali, stąd pojawia się wrażenie, że mamy tu jakieś źródło. W rzeczywistości mamy tylko wypadkowe i wektory.

To jest bełkot niestety. Zbiór dywagacji (na dodatek miejscami błednych) bez żadnego potencjału do wnioskowania ani praktycznych zastosowań.

>To jest bełkot niestety. Zbiór dywagacji (na dodatek miejscami błednych) bez żadnego potencjału do wnioskowania ani praktycznych zastosowań.
>
II zasada dynamiki Newtona mówi, że siła F dająca przyśpieszenie ciału o masie m jest proporcjonalna do tego przyśpieszenia. W praktyce jeżeli masz kulę o masie X i kwadratowy klocek o takiej samej masie X i nadasz obydwu tym ciałom przyśpieszenie taką samą siłą F to kula będzie miała tutaj to samo przyśpieszenie co i kwadrat... na początku... ale mimo to kwadrat może za chwilę zwolnić a kula w tym samy czasie będzie nadal przyśpieszać... bo mają inną geometrię przestrzenną. Newton się mylił? A może Newton to jest fizyka naiwna, dla podstawówki, dziś już zbyt naiwna aby nią cokolwiek wyjaśniać. Dziś mamy Einsteina.
To nie są dywagacje, fizykę trzeba rozumieć a nie jedynie obliczać. Nie do końca rozumiesz o co pytasz, a nie pytasz o praktyczne zastosowania, pytasz o źródła sił/energii a te zgodnie z t. względności są względne, siły i energie to wypadkowe zmian czasoprzestrzennych, czyli zależne od tego jakie układy odniesienia (czyli inercjalne i nieinercjalne) wyznaczysz i będziesz brał pod uwagę takie otrzymasz wyniki.

Różnica między Newtonem a Einsteinem jest taka, że ten drugi wymaga o wiele większej precyzji.
Jeżeli jadący pociąg jest układem nieinercjalnym, to jest nim jako całość. Jeżeli uderza w ścianę, to nie uderza jako całość, uderza pierwszy wagon/lokomotywa, układ nieinercjalny ulega rozbiciu ale pozostałe wagony mają nadal jego własności, czyli nadal pędzą z prędkością całego układu i ta "pozostałość" to jest ta siła bezwładna. To jest jej geneza, a "źródło" to już inna bajka, bo tu trzeba uwzględniać ogrom czynników aby odpowiedzieć konkretnie. Każdy wagon będzie miał inne "źródło" czyli wypadkowa będzie zbiegiem innych czynników w detalu, ale genezę siły bezwładnej wszystkie mają taką samą - pozostałość po ruchu układu nieinercjalnego.
Zauważ, że jeśli w ścianę uderzy tylko jeden wagon to nie obliczamy niczemu siły bezwładnej. Dlaczego? Bo uznaliśmy za układ nieinercjalny tylko ten wagon, jeżeli natomiast wyznaczymy jakieś elementy na nim, lub w środku to im obliczamy tą siłę, bo one są składową tego układu. Wszystko więc zależy od konkretu, od tego co odnosisz do czego. Próba zrozumienia tego wyłącznie na podstawie analizy pustych wzorów i abstrakcji teoretycznych oderwanych od rzeczywistości to żadna próba zrozumienia, to jest właśnie tworzenie dywagacji.

>>To jest bełkot niestety. Zbiór dywagacji (na dodatek miejscami błednych) bez żadnego potencjału do wnioskowania ani praktycznych zastosowań.
>>
>II zasada dynamiki Newtona mówi, że siła F dająca przyśpieszenie ciału o masie m jest proporcjonalna do tego przyśpieszenia. W praktyce jeżeli masz kulę o masie X i kwadratowy klocek o takiej samej masie X i nadasz obydwu tym ciałom przyśpieszenie taką samą siłą F to kula będzie miała tutaj to samo przyśpieszenie co i kwadrat... na początku... ale mimo to kwadrat może za chwilę zwolnić a kula w tym samy czasie będzie nadal przyśpieszać... bo mają inną geometrię przestrzenną. Newton się mylił? A może Newton to jest fizyka naiwna, dla podstawówki, dziś już zbyt naiwna aby nią cokolwiek wyjaśniać. Dziś mamy Einsteina.
>To nie są dywagacje, fizykę trzeba rozumieć a nie jedynie obliczać. Nie do końca rozumiesz o co pytasz, a nie pytasz o praktyczne zastosowania, pytasz o źródła sił/energii a te zgodnie z t. względności są względne, siły i energie to wypadkowe zmian czasoprzestrzennych, czyli zależne od tego jakie układy odniesienia (czyli inercjalne i nieinercjalne) wyznaczysz i będziesz brał pod uwagę takie otrzymasz wyniki.
>Różnica między Newtonem a Einsteinem jest taka, że ten drugi wymaga o wiele większej precyzji.
>Jeżeli jadący pociąg jest układem nieinercjalnym, to jest nim jako całość. Jeżeli uderza w ścianę, to nie uderza jako całość, uderza pierwszy wagon/lokomotywa, układ nieinercjalny ulega rozbiciu ale pozostałe wagony mają nadal jego własności, czyli nadal pędzą z prędkością całego układu i ta "pozostałość" to jest ta siła bezwładna. To jest jej geneza, a "źródło" to już inna bajka, bo tu trzeba uwzględniać ogrom czynników aby odpowiedzieć konkretnie. Każdy wagon będzie miał inne "źródło" czyli wypadkowa będzie zbiegiem innych czynników w detalu, ale genezę siły bezwładnej wszystkie mają taką samą - pozostałość po ruchu układu nieinercjalnego.
>Zauważ, że jeśli w ścianę uderzy tylko jeden wagon to nie obliczamy niczemu siły bezwładnej. Dlaczego? Bo uznaliśmy za układ nieinercjalny tylko ten wagon, jeżeli natomiast wyznaczymy jakieś elementy na nim, lub w środku to im obliczamy tą siłę, bo one są składową tego układu. Wszystko więc zależy od konkretu, od tego co odnosisz do czego. Próba zrozumienia tego wyłącznie na podstawie analizy pustych wzorów i abstrakcji teoretycznych oderwanych od rzeczywistości to żadna próba zrozumienia, to jest właśnie tworzenie dywagacji.

No świetnie ale uxbridge pytał skąd ta energia w kładzie nieinercyjnym??? W klatce niezależnie czy okrągłej czy w postaci sześcianu. Mimo tak długiego wywody nie odpowiedziałeś.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

>Siła bezwładności to pojęcie pojawiające się tylko w kontekście układu nieinercjalnego. Więc tylko w
>takim układzie może ona wykonać pracę. Skoro siła jest pozorna, to czy praca również?
Raczej nie. Praca to miara przekazanej energii. Od układu odniesienia zależy jedynie jej znak.
Siedząc w przyspieszającym samochodzie według ciebie spadająca z deski rozdzielczej kulka przyspiesza, następnie uderzając cię przekazuje ci energię kinetyczną. Jednak spoglądając z układu inercjalnego z zewnątrz to ty w wyniku przyspieszenia samochodu uderzasz w nieruchomą kulkę i przekazujesz jej swoją energię kinetyczną. Dopiero szersze spojrzenie z "zewnątrz" pozwala zauważyć, że ruch kulki był pozorny (siła która wywołała ten ruch również) jednak wykonana praca (przekazana energia) jest jak najbardziej realna.

>No dobrze, weźmy układ nieinercjalny (np. przyśpieszający pojazd), "odizolowany". Na mocy zasady
>równoważności, siła bezwładności jest lokalnie nieodróżnialna od siły grawitacji. W przypadku
>grawitacji sprawa prosta. Ciało wewnątrz układu poruszające się z przyśpieszeniem zyskuje energię
>kinetyczną kosztem energii zmagazynowanej w polu grawitacyjnym (potencjalnej).

Sprawa chyba wcale nie jest taka prosta, no bo co to jest ta energia potencjalna pola grawitacyjnego? Czy nie jest to tylko taka koncepcja myślowa (proteza),która ma tłumaczyć zasadę zachowania energii w polu grawitacyjnym? Przecież na dobrą sprawę nie wiemy czemu ciała przyspieszają w polu grawitacyjnym i zyskuję energię kinetyczną.

Siedząc w odizolowanym przyspieszającym samochodzie również nie potrafimy wskazać źródła siły, która wywołuje ruch kulki. Nie wiemy dlaczego kulka zyskuje energię kinetyczną. Możemy zastosować protezę i stwierdzić, że kulka traci energię potencjalną, bo znajduje się w polu oddziaływanie pewnej nieznanej siły, jednak czy to jest poprawne wytłumaczenie całej sytuacji? Z pewnością nie. Spoglądając z zewnątrz wiemy, że to nie kulka zaczęła się poruszać tylko samochód.

>Ale jeśli "źródłem"
>ruchu jest nieinercjalność układu (czyli siły pozorne), to co jest źródłem energii?

Źródłem energii jest siła, która wykonuje pracę nad układem i wywołuje jego przyspieszenie. Będąc jednak całkowicie odizolowanym nie jesteś tego w stanie stwierdzić. Będziesz błędnie przekonany, że to kulka zaczęła przyspieszać, zyskuje energię kinetyczną kosztem jakiejś wyimaginowanej energii potencjalnej.

>Czy w układach nieinercjalnych można ściśle mówić o zasadzie zachowania energii?
Oczywiście, jednak jeżeli wydaje się nam, że coś zyskuje energię "znikąd" to znaczy, że nasz obraz sytuacji jest jakiś niepełny /błędny.

>Źródłem energii jest siła, która wykonuje pracę nad układem i wywołuje jego przyspieszenie. Będąc jednak całkowicie odizolowanym nie jesteś tego w stanie stwierdzić. Będziesz błędnie przekonany, że to kulka zaczęła przyspieszać, zyskuje energię kinetyczną kosztem jakiejś wyimaginowanej energii potencjalnej.

Co by się zgadzało w przykładzie uxbridge'a z rozbijanym się talerzem w zamkniętej "izolowanej" kapsule, jaki przedstawił.

>>Czy w układach nieinercjalnych można ściśle mówić o zasadzie zachowania energii?
>Oczywiście, jednak jeżeli wydaje się nam, że coś zyskuje energię "znikąd" to znaczy, że nasz obraz sytuacji jest jakiś niepełny /błędny.

Zgadzam się.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

Coś znalazłem.
arxiv.org/pdf/0803.2560.pdf
Może to nie są autorzy z pierwszej ligi, ale jednak fizycy.

(...) twierdzenie o pracy i energii jest spełnione w układach nieinercjalnych, jeśli uwzględnimy siły pozorne i i odpowiadającą im pozorną pracę (sic)

> Coś znalazłem.
> arxiv.org/pdf/0803.2560.pdf
> Może to nie są autorzy z pierwszej ligi, ale jednak fizycy.

Raczej słaby to artykuł, bo traktuje sprawę powierzchownie. Mnie właściwie zadowala prosta odpowiedź, że zasada zachowania energii w nieinercjalnym układzie w ogólności nie obowiązuje bo z definicji jest to układ nieizolowany, o czym już pisałem powyżej.

Ale jeżeli chcesz sprawę drążyć, to polecam obszerniejszą pracę, która omawia różne aspekty pojęcia masy-energii pola grawitacyjnego w różnych teoriach. Choć szczegóły są niezwykle skomplikowane, to wyraźnie widać, że energia jest zachowana tylko w układzie umieszczonym w zerowym polu grawitacyjnym i tylko taki układ można uznać za izolowany.