>np. biorąc kulki o promieniu: r = 1,
>należy wyznaczyć sferę która ogarnia te 12 sztuk:
>R12_min = ?
>

Przy takiej konfiguracji jak na rysunku to będzie R = 3.

Tylko że w takiej konfiguracji zmieści się nawet 13 kul - jedna może być schowana w środku.

.

>Przy takiej konfiguracji jak na rysunku to będzie R = 3.
>Tylko że w takiej konfiguracji zmieści się nawet 13 kul - jedna może być schowana w środku.

Dla 13-tu masz 3r.

Ale tam są luzy pomiędzy tymi 12-toma,
zatem po wyeliminowaniu tej 13-tej w środku
ewidentnie mogą one lekko spaść do środka (o ile?),
automatycznie zmniejszając rozmiar poniżej 3r.

>Ale tam są luzy pomiędzy tymi 12-toma,
>zatem po wyeliminowaniu tej 13-tej w środku
>ewidentnie mogą one lekko spaść do środka (o ile?),
>automatycznie zmniejszając rozmiar poniżej 3r.

No dobra, masz racje

to wyjdzie około 2.9020r

.

Nie wiem... trochę za duża różnica chyba od 3;
może sprawdź jeszcze 16 kul na sferze - jaki promień wyjdzie?

>Nie wiem... trochę za duża różnica chyba od 3;
> może sprawdź jeszcze 16 kul na sferze - jaki promień wyjdzie?
>

Ja to obliczyłem w oparciu o wielościan foremny (w tym wypadku 12-ścian). Dla 16 się tak nie da. Rozważ 12-ścian foremny, on się składa z 12 ostrosłupów o podstawach z pięciokątem i wierzchołku górnym w środku bryły. Jeśli każda mała kulka będzie wpisana w taki ostrosłup, to sfera je ograniczająca będzie sferą wpisaną w ten dwunastościan.

.

>>Nie wiem... trochę za duża różnica chyba od 3;
>> może sprawdź jeszcze 16 kul na sferze - jaki promień wyjdzie?
>>
>Ja to obliczyłem w oparciu o wielościan foremny (w tym wypadku 12-ścian). Dla 16 się tak nie da. Rozważ 12-ścian foremny, on się składa z 12 ostrosłupów o podstawach z pięciokątem i wierzchołku górnym w środku bryły. Jeśli każda mała kulka będzie wpisana w taki ostrosłup, to sfera je ograniczająca będzie sferą wpisaną w ten dwunastościan.

A co to za różnica?

Bierzemy regularny wielościan z 16-toma wierzchołkami na sferze i wyliczamy...

Z 12-scianem mamy całkiem podobnie.

pl.wikipedia.org/wiki/Dwunastościan_foremny

Jak wygląd 16-scian regularny - jest coś takiego w ogóle?
Pewnie jest...
en.wikiped(*)mall_polyhedra_by_vertex_count

chyba nawet 2 są:

Nie. Istnieje tylko 5 wielościanów foremnych i żaden 16-ścian się do nich nie zalicza (bryły na obrazku mają po 16 wierzchołków, a nie po 16 ścian, a ich boki nie są przystające).

.

>Nie. Istnieje tylko 5 wielościanów foremnych i żaden 16-ścian się do nich nie zalicza (bryły na obrazku mają po 16 wierzchołków, a nie po 16 ścian, a ich boki nie są przystające).

Nie szkodzi. Jakoś te 16 kulek zawsze można ustawić na sferze.. 17 i 56 też.

>Nie szkodzi. Jakoś te 16 kulek zawsze można ustawić na sferze.. 17 i 56 też.

Tylko wtedy to rozmieszczenie nie jest symetryczne i dlatego tego mojego wyliczenia nie da się uogólnić w ten sposób.

.

... albo nie będziemy podawać wyniku.

Ale sprawdzimy to idąc od tyłu:

R = 2.902;

zatem biorąc jądro węgla C12,
co składa się z 12 kuleczek dokładnie, otrzymamy:

R = 2.902 r = 2.47 fm

zatem promień kuleczki: r = 2.47/2.902 = 0.85 fm;

zgadza się - zatem taki jest promień protonu w C12.

Wniosek: jądro węgla jest sferą zrobioną z 12 protonów.

>... albo nie będziemy podawać wyniku.
>Ale sprawdzimy to idąc od tyłu:
>R = 2.902;
>zatem biorąc jądro węgla C12,
> co składa się z 12 kuleczek dokładnie, otrzymamy:
>R = 2.902 r = 2.47 fm
>zatem promień kuleczki: r = 2.47/2.902 = 0.85 fm;
>zgadza się - zatem taki jest promień protonu w C12.
>Wniosek: jądro węgla jest sferą zrobioną z 12 protonów.
>

a idąc od przodu:



.

>a idąc od przodu:
>.

ale można też prościej i dokładniej:
R = 2*sin72 + 1 = 2.9021130325903071442328786667588