Racjonalista - Strona głównaDo treści
suma kwadratów liczb pierwszych

Ten wątek jest przedawniony

Działy Forum » Nauka
NapisanoAutorTytuł
17-08-2021 22:43alsor (3283 punktów)suma kwadratów liczb pierwszych
Kombinuję ostatnio z rozkładem na kwadraty liczby, czyli:
a^2 + b^2 = n

i tu jakieś jaja mi wychodzą, a może zdurniałem?

Wg teorii biorąc dowolną liczbę pierwszą typu: 4p + 1,
ma to się rozkładać na te kwadraty, ale algorytm jest ponoć dość ciężki.

No a ja robię to tak:
37 = [sqrt37] = 6, zatem ta suma kwadratów wygląda tak: 6^2 + 1^1

i zawsze tak to wychodzi:
137: całkowite sqrt137 = 11, zatem 137 - 11^2 = 16, czyli mamy: 11 i 4

997: sqrt = 31, zatem 997 - 31^2 = 36 = 6^2

co tu jeszcze mamy?
102481 = 4p + 1

no to robimy z tego pierwiastek: 320
zatem: 102481 - 320^2 = 81

320^2 + 9^2 = 102481, zgadza się?

co jeszcze?

I mi to zawsze tak wypala...
o co tu chodzi z tymi algorytmami - przecież to jest 1 hit!
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.

romaro (25211 punktów)
>I mi to zawsze tak wypala...
> o co tu chodzi z tymi algorytmami - przecież to jest 1 hit!

Ale o co ci chodzi? Zawsze wyjdzie o ile jest to liczba pierwsza.

Z mojego przykladu dla liczby pierwszej - 4241 pierwiastek 65
4241-65^2=16
65^2+4^2=4241

liczba pierwsza - 291649 pierwiastek 540
291649-540^2=49
540^2+7^2=291649

Ale gdybys ten trik zastosował dla liczby np. 134693 pierwiastek 367 to wszystko ok tylko 134693 jest liczbą złożoną.
134693-367^2=4
367^2+2^2=134693
alsor (3283 punktów)
To jednak nie działa zawsze.
Jakimś cudownym przypadkiem wybierałem tylko liczby dla których to działa akurat.

113 = 4*28 + 1, i teraz jest wysypka tej metody:

[sqrt113] = 10, 113-10^2 = 13, co nie jest kwadratem!

113 = 64 + 49, to dzieli się prawie na równe połówki

Takich liczb jest chyba mniej dlatego trudno trafić.
romaro (25211 punktów)
>113 = 64 + 49, to dzieli się prawie na równe połówki
Miałem podobych kilka liczb.
Bylo późno, a teraz nie mam czasu.
Ale za kazdym razem wychodzilo mi przy b≥10 i b≤19
a^2 + b^2 = n
Ale głowy sobie nie dam urwać, że wszystkie z tego przedziału.

Wróć do listy wątków działu Nauka
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować

  

Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..

Szukaj na Forum  Przewodnik  Regulamin i instrukcja obsługi Forum  Kolegium Moderatorów

 


[ Regulamin publikacji ] [ Bannery ] [ Mapa portalu ] [ Reklama ] [ Sklep ] [ Zarejestruj się ] [ Kontakt ]
Racjonalista © Copyright 2000-2018 (e-mail: redakcja | administrator)
Fundacja Wolnej Myśli, konto bankowe 101140 2017 0000 4002 1048 6365