Wątek: o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle

o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle

Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka

Napisano	Autor	Tytuł
27-08-2021 08:46	alsor (3283 punktów)	o losowości cyfr liczb niewymiernych i w ogóle 1 na 1
Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp. No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości: pi = 3.141592653589793238462643383279... cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek! (pomijam milczeniem sumę 144 cyfr = 666) A teraz inna reprezentacja - ułamek łańcuchowy dla pi = 3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, 1, 1, 2, 1, 6, 1, 1, 5, 2, 2, 3, 1, 2, 4, 4, 16, 1, 161, 45, 1, 22, ... jak widać jest nadal piękna, losowa masakra. .......... No to czas na mój fajny skecz: ten sam ułameczek, ale troszeczkę inaczej napisany: pi/2 - 1 = 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, ... no i cała ta fantastyczna losowość... raptem wyparowała. BTW. Próbowałem trochę więcej napisać, ale jakiś straszny histeryk mi tu notorycznie się wpieprza... może potem.

Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.

27-08-2021 12:27

Rowerex (859 punktów)
>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, A tak po drugiej stronie - mnie od zawsze fascynowała taka funkcja jak silnia: 2! = 12 3! = 123 4! = 1234 Idealny porządek, do tego pozwalający tworzyć wspaniale wyglądające szeregi do wyznaczania przeróżnych funkcji, czy też liczb niewymiernych w rodzaju "e", a i też "pi"...

27-08-2021 12:54

1 na 1

qwery (2864 punktów)
>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek, >i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp. >No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości: >pi = 3.141592653589793238462643383279... >cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek! zera mi tam coś brakuje. moze dalej?

27-08-2021 14:18

1 na 1

alsor (3283 punktów)

>>Wszelkie te liczby niewymierne są straszliwie losową mieszanką cyferek,
>>i do tego niezależnie od sposobu zapisu: dziesiętnie, binarnie, itp.
>>No to proszę bardzo - liczba pi jako wybitny przypadek tej arcylosowości:
>>pi = 3.141592653589793238462643383279...
>>cóż za nieprzewidywalna sieczka cyferek!
>zera mi tam coś brakuje. moze dalej?

zaraz dalej jest: 50288

31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280
>

28-08-2021 10:45

romaro (25211 punktów)

W układzie dwójkowym:                  1*2 = 10    1² = 01
W układzie trójkowym:                     2*2 = 11    2² = 11
W układzie czwórkowym:               3*2 = 12    3² = 21
W układzie piątkowym:                     4*2 = 13    4² = 31
W układzie szóstkowym:                  5*2 = 14    5² = 41
W układzie siódemkowym:               6*2 = 15    6² = 51
W układzie ósemkowym:                  7*2 = 16    7² = 61
W układzie dziewiątkowym:               8*2 = 17    8² = 71
W układzie dziesiątkowym:               9*2 = 18    9² = 81
W układzie dwunastkowym:                     11 * 2 = 1(10)    11² = 10(1)
W układzie sześćdziesiątkowym:            59 * 2 = 1(58)    59² = (58)1

Ogólnie: w układzie o podstawie n mamy
(n-1) * 2 = 1(n - 2),     (n-1)² = (n - 2)1

28-08-2021 21:28

1 na 1

alsor (3283 punktów)

Nie wiem co tu kombinujesz.

Liczba 3 binarnie = 11, bo to jest 2^1 + 1^0.

natomiast takie coś: 3.14 w wersji binarnej... no to jak nie wiem jak to wygląda.

3 + 1/8 = 3.125 = 11.001b = 2^1 + 2^0 + 2^-3

ale nadal brakuje do 3.14: 3.14 - 3.125 = 0.015 < 1/128

3 + 1/8 + 1/128 = 3.1328125

nadal brakuje...

3 + 1/8 + 1/128 + 1/256 + 1/512 + 1/1024 = 3.1396484375 = 11.0010001111b

ale nadal troszkę brakuje.

28-08-2021 23:13

romaro (25211 punktów)

>Nie wiem co tu kombinujesz.
>Liczba 3 binarnie = 11,
Ok 3 binarnie = 11,

>Liczba 3 binarnie = 11, bo to jest 2^1 + 1^0.
liczba 2 w ukladzie binarnym nie wystepuje, więc przyklad jest bledny.
Zaś jeżeli miał być to uklad trójkowy, również popelniłeś błąd.
Zakladajac, że uklad z twojego przykladu jest trójkowy, to wynik powinien byc jak ponizej
2^1 + 1^0 = 10

>natomiast takie coś: 3.14 w wersji binarnej... no to jak nie wiem jak to wygląda.
0.1 w systemie binarnym z precyzją np. 13: 0.0001100110011 ~ 0.09997558594.
Im precyzja większa tym wynik będzie dokładniejszy.
Czyli 3.1 = 11.0001100110011
Dla 3,14 = ?
Podpowiem np
0.375 w systemie binarnym 0.011
0.011 = 0x2^(-1)+1x2^(-2)+1x2^(-3) = 0.375

01-09-2021 23:15

alsor (3283 punktów)

Takie mamy ułamki - dec na bin:

0.5 = 0.1b
0.25 = 0.01b zwyczajny prawy shift 0.1

a te pozostałe są zwykle okresowe, np.:

1/3 = 1/(4-1) = 1/4 * 1/(1-1/4) = 1/4 * (1 + 1/4 + 1/16 + ...) = 0.(01)

0.1 = 1/10 = ?

załatwmy to tak - rshift o 1 =
0.2 = 2 * 1/10 = 1/5

ale 1/5 = 3/15 = 1/15 + 2/15;

i teraz mamy to w garści!:
1/15 = 1/(16-1) = 1/16 1/(1-1/16) = 1/16 (1 + 1/16 + 1/256 + ...) = 0.000(100)

natomiast 2/15 to lshift 1/15 czyli razem mamy:
1/5 = 0.0011001100... = 0.(0011)b okresowy

Ewentualnie metoda czystej arytmetyki binarnej:

wiadomo że 1/5 + 4/5 = 1

4/5 = 4 * 1/5, ale mnożenie przez 4 w binarnych jest przesunięciem o 2 w lewo

zatem mamy tu razem takie coś:

0.00xxxxxxxxxxxxxx... +/or
0.yyyyyyyyyyyyyyyy... =
0.111111111111111... = 1

no a z tego od razu widać że to musi być wzór: 00110011...
bo wtedy ten drugi dopełniający jest o 2 przesunięty pasuje:

0.0011001100... or
0.1100110011... =
0.11111111111 = 1

fajna arytmetyka obrazkowa?

Jako ćwiczenie proponuję wyliczyć tym sposobem:
0.3 = ?

Wróć do listy wątków działu Nauka

Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować

Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..

Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów

	[ Regulamin publikacji ] [ Bannery ] [ Mapa portalu ] [ Reklama ] [ Sklep ] [ Zarejestruj się ] [ Kontakt ] Racjonalista © Copyright 2000-2018 (e-mail: redakcja \| administrator)