To jest zadanie, które robiła moja klasa w liceum Fajne, nawiasem mówiąc. Ale na razie nie będę podawał odpowiedzi, żeby nie spoilerować, może ktoś chce pokombinować. Podpowiem, że da się to rozwiązać bez zaawansowanej matematyki, choć trzeba wtedy trochę pogłówkować.

>To jest zadanie, które robiła moja klasa w liceum Fajne, nawiasem mówiąc. Ale na razie nie będę podawał odpowiedzi, żeby nie spoilerować, może ktoś chce pokombinować. Podpowiem, że da się to rozwiązać bez zaawansowanej matematyki, choć trzeba wtedy trochę pogłówkować.

Mało prawdopodobne, żeby gimnazjalista mógł to rozwiązać, bo tego zgadnąć raczej nie da rady.

No, ale jeśli coś tam wyliczaliście, to sam jestem ciekaw metody i wyniku.

>Mało prawdopodobne, żeby gimnazjalista mógł to rozwiązać, bo tego zgadnąć raczej nie da rady.
>No, ale jeśli coś tam wyliczaliście, to sam jestem ciekaw metody i wyniku.
Nie gimnazjalista, a licealista. Już mimo wszystko trochę wyższy poziom.
Szczerze mówiąc, to nie pamiętam, jak to wtedy liczyliśmy, pamiętam tylko że było podobne zadanie, ale znam metodę która byłaby do ogarnięcia na poziomie liceum. Wrzucę za parę dni jak nikt inny się nie odezwie.

>Mało prawdopodobne, żeby gimnazjalista mógł to rozwiązać, bo tego zgadnąć raczej nie da rady.
>No, ale jeśli coś tam wyliczaliście, to sam jestem ciekaw metody i wyniku.
Współczynnik załamania światła w powietrzu/atmosferze zmienia się w zależności od temperatury i ciśnienia atmosferycznego, a także wilgotności i ogólnie składu powietrza. Na przykład zimne warstwy powietrza, są gęstsze i dlatego mają wyższy współczynnik, ponieważ zmienia się on proporcjonalnie do ciśnienia i odwrotnie proporcjonalnie do temperatury. Nakładanie się coraz cieplejszych lub zimniejszych warstw powietrza tworzy gradient temperatury i ciśnienia, a tym samym tworzy współczynnik dla powietrza.
>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska,
A nie lepiej opisać prawdziwy efekt - miraż

W swoim normalnym, "stabilnym" stanie powietrze w normalnej atmosferze ma gradient temperatury około -1 × 10-2 °C m-1 ; gradient jest ujemny, ponieważ temperatura ma tendencję do obniżania się wraz z wysokością. Gradient współczynnika atmosfery powoduje już tzw. zjawiska refrakcji ziemskiej, dzięki czemu widoczne są obiekty znajdujące się nieco poniżej linii horyzontu. Aby powstał miraż, konieczne jest nachylenie o kilka stopni na metr, i aby miraż wystąpił i nie był prostą deformacją obiektu (taką jak wydłużenie lub skurczenie bez efektu odwrócenia obrazu), wymagany jest gradient temperatury wynoszący co najmniej 2 °C m-1, a nawet 4 lub 5 °C m-1.

Można dokonać klasycznego rozwiązania problemu rozprzestrzeniania się promieni świetlnych w atmosferze podczas mirażu stosując prawa Kartezjusza

n(z)sin(i(z))=n{0}sin(i{0})=A, gdzie kąty i są kątami padania na nałożone warstwy powietrza, a A jest stałą, indeks 0 wskazujący warunki brzegowe na ziemi lub na początku promieni świetlnych.

Podobnie jak w powietrzu, dla małego przemieszczenia dz, promień świetlny porusza dx, tworząc kąt i z osią wysokości stwierdzamy, że:

>Można dokonać klasycznego rozwiązania problemu rozprzestrzeniania się promieni świetlnych w atmosferze podczas mirażu stosując prawa Kartezjusza
>n(z)sin(i(z))=n{0}sin(i{0})=A, gdzie kąty i są kątami padania na nałożone warstwy powietrza, a A jest stałą, indeks 0 wskazujący warunki brzegowe na ziemi lub na początku promieni świetlnych.
>Podobnie jak w powietrzu, dla małego przemieszczenia dz, promień świetlny porusza dx, tworząc kąt i z osią wysokości stwierdzamy, że:
>

Prawa Kartezjusza?
Trochę enigmatyczne mi to wygląda.

Może rozwiń bardziej tę ideę..

>Może rozwiń bardziej tę ideę..
Dla współczynika powietrza



Na liście całek znajdujemy funkcję en.wikiped(*)s#Integrals_with_a_singularity

Aby można ustalić stałą za pomocą warunków brzegowych, a znając wartość A:‎

‎Otrzymujemy ogólne rozwiązanie, które jest równaniem ‎‎paraboli,‎‎ której "znaczenie" jest podane przez stałą k charakteryzującą gradient współczynnika i dającą ekstremum paraboli, a zatem promieni świetlnych‎

Jest to czysto matematyczne rozwiązanie problemu mirażu.

Niektóre sytuacje łączą dolne i górne miraże, poprzez określone profile, dając nierealny obraz odległego krajobrazu. Zjawisko to, obserwowalne zwłaszcza w Cieśninie Mesyńskiej, zostało przypisane przez ludzi średniowiecza wróżce Morgane, stąd nazwa tej ciekawej właściwości promieni świetlnych. Fata Morgana jest niestabilnym mirażem, który daje wielokrotne, zniekształcone i nałożone obrazy obiektu.

>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.

W tym roku nie... bo pandemia, ale w przyszłym, jak już wszyscy będą zaszczepieni, to małe piwo

>>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.
>W tym roku nie... bo pandemia, ale w przyszłym, jak już wszyscy będą zaszczepieni, to małe piwo
>
A poważnie: żeby tak się stało, to powinno nastąpić w tej atmosferze wewnętrzne odbicie, podobnie, jak się dzieje w światłowodzie. A prócz tego atmosfera powinna być bez zanieczyszczeń pyłowych, które rozpraszają światło i po przejściu dookoła globu już by tego światła praktycznie nie było...a na pewno nie byłoby tych pleców widać. Dobrze kombinuję?

>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.

Na to nie ma dobrych wzorów.

Dobierając odpowiedni skład chemiczny atmosfery i masę można to osiągnać metodą prób i błędów (będąc bogiem lub potężnym kosmitą) ale po co.

Zjawisko mirażu czyli fata morgny na pustyni czasem pozwala sięgać wzrokiem za horyzont.

Teoria:

pl.wikipedia.org/wiki/Refrakcja_atmosferyczna

Siema

>>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.
>Na to nie ma dobrych wzorów.
>Dobierając odpowiedni skład chemiczny atmosfery i masę można to osiągnać metodą prób i błędów (będąc bogiem lub potężnym kosmitą) ale po co.

Zabawny jesteś z tymi antagonizmami.

>Zjawisko mirażu czyli fata morgny na pustyni czasem pozwala sięgać wzrokiem za horyzont.
>Teoria:
>pl.wikipedia.org/wiki/Refrakcja_atmosferyczna
>Siema

zatem się dowiesz jak to faktycznie jest realizowane.

>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.

Rozważania nie są fantazyjnie teoretyczne. Oparciem dla nich jest zagadnienie całkowitego wewnętrznego załamania światła.

---

Jednak jestem lepszy jak moja reputacja. Cholera! A może gorszy? Najgorsza ta niepewność.

> Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?

Niewiele tu trzeba liczyć, głównie pomyśleć. Wiadomo, że zachodzi refrakcja atmosferyczna, np. słońce wciąż widzimy nad horyzontem mimo, że faktycznie jest już poniżej. Dzieje tak ponieważ światło w ośrodku o zmiennym współczynniku załamania rozchodzi się nie po liniach prostych, lecz po ugiętych, minimalizujących drogę optyczną, czyli całkę współczynnika załamania po drodze geometrycznej. Brzmi to skomplikowanie, ale w rozważanym tu problemie całkowanie nie jest potrzebne.

Aby promień światła ugiął się tak aby okrążył Ziemię, drogi optyczne po okręgach odległych, powiedzmy, o 1 m w pionie muszą być jednakowe, czyli współczynnik załamania powietrza wyżej musi być mniejszy tak aby skompensować większy obwód. O ile mniejszy? Okrąg o promieniu 1 m większym od promienia Ziemi ma obwód 2π metrów większy czyli zaledwie 1,57E-7 obwodu. Już widać, że wystarczy bardzo mała zmiana współczynnika załamania z wysokością.

Współczynnik załamania powietrza w normalnych warunkach wynosi n = 1,000293. Istotny jest tu ten ułamek po przecinku, który jest proporcjonalny do gęstości powietrza. W porównaniu z próżnią n - 1 = 2,93E-4. A więc gęstość powietrza na wyższym okręgu wystarczy zmniejszyć o 1,57E-7 / 2,93E-4 = 5,36E-4 gęstości na niższym okręgu aby promień światła obiegł Ziemię. Sam spadek ciśnienia (a więc i gęstości) z wysokością zapewnia już 19% potrzebnego ugięcia, co można oszacować porównując ten 1 m różnicy wysokości z efektywną grubością atmosfery = 10 km.

Jednak do ugięcia o pozostałe 81% potrzebna jest inwersja temperatury, tzn. wzrost temperatury z wysokością. Jak duży? Niewielki: pamiętając, że gęstość powietrza jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury w skali absolutnej, temperatura powietrza o 1 m wyżej powinna być 81% × 5,36E-4 × 300 K = 0,13 K. Czyli inwersja zaledwie 0,13 °C/m wystarczy aby teoretycznie móc zobaczyć swoje plecy przez lunetę. Oczywiście tylko teoretycznie, bo praktycznie atmosfera ziemska nie jest aż tak przeźroczysta, a nawet gdyby była to nie ma tak dużej lunety.

Niemniej nawet gołym okiem można zajrzeć poza horyzont geometryczny. Przy czystym powietrzu odległe góry wystają wyżej lub niżej ponad horyzont z zależności, czy inwersja temperatury jest większa lub mniejsza. Kilka lat temu żeglując po jeziorach mazurskich w ciepły dzień przy silnej inwersji od chłodnej wody zauważyłem, że horyzont był wyraźnie podniesiony i wydawało się, że żegluję po wklęsłym jeziorze (coś dla niebocentrystów!).

>Jednak do ugięcia o pozostałe 81% potrzebna jest inwersja temperatury, tzn. wzrost
Sympatyczne wyjście z sytuacji ale trochę bajkowe.
Takiej inwersji w sposób trwały, samoistny, nie osiągniemy.

Idealny wzór uwzględniałby atmosferę w naturalny, stały sposób korzystnie układającą nad Ziemią/ziemią.

To już zabawy w całkowanie itd. Wartości kosmiczne (wpływ Słońca), bryła Ziemi, grawitacja i fizyka gazów.

Siema
Autor wątku niestety pełni tu funkcje trollowe.
Wrzuca często wzory bez sensu a uaktywnia się gdy atakują Arminiusa (etatowy antysemita) lub interesy środowisk, których Arminius broni.
A jeszcze udowadnia, ze Einstein jest głupi i opracował wadliwe teorie.
To wynika z tego, że Einstein to Żyd.
Alsor to chyba oddelegowany do pomocy Arminiusowi ktoś też na etacie Krk lub zakonu jakiegoś lub OpusDei lub PIS.

>>Jednak do ugięcia o pozostałe 81% potrzebna jest inwersja temperatury, tzn. wzrost
>Sympatyczne wyjście z sytuacji ale trochę bajkowe.
>Takiej inwersji w sposób trwały, samoistny, nie osiągniemy.
>Idealny wzór uwzględniałby atmosferę w naturalny, stały sposób korzystnie układającą nad Ziemią/ziemią.
>To już zabawy w całkowanie itd. Wartości kosmiczne (wpływ Słońca), bryła Ziemi, grawitacja i fizyka gazów.

Tak, tak wiemy już o tym: jedynie Jahwe zna matematykę.
>Siema
>Autor wątku niestety pełni tu funkcje trollowe.
>Wrzuca często wzory bez sensu a uaktywnia się gdy atakują Arminiusa (etatowy antysemita) lub interesy środowisk, których Arminius broni.
>A jeszcze udowadnia, ze Einstein jest głupi i opracował wadliwe teorie.
>To wynika z tego, że Einstein to Żyd.
>Alsor to chyba oddelegowany do pomocy Arminiusowi ktoś też na etacie Krk lub zakonu jakiegoś lub OpusDei lub PIS.

Kto to jest Arnimus?

Ja tu jestem od 20 lat prawie,
czujesz teraz jak mizerne są twoje domniemania?

A żeby było jasne: mnie nie interesuje żadna ideologia, w tym i anty.

Mogę siąść w stadzie żydów i żreć z nim surową wieprzowinę,
albo stojąc wypić kielich mszalny z prawosławnym faraonem... czujesz to?

>>>Jednak do ugięcia o pozostałe 81% potrzebna jest inwersja temperatury, tzn. wzrost
>>Sympatyczne wyjście z sytuacji ale trochę bajkowe.
>>Takiej inwersji w sposób trwały, samoistny, nie osiągniemy.
>>Idealny wzór uwzględniałby atmosferę w naturalny, stały sposób korzystnie układającą nad Ziemią/ziemią.
>>To już zabawy w całkowanie itd. Wartości kosmiczne (wpływ Słońca), bryła Ziemi, grawitacja i fizyka gazów.
>Tak, tak wiemy już o tym:
Albo traktujemy twoje doświadczenie jak zabawę, albo poważnie. Bo jeżeli chcesz traktować poważnie, to niestety, ale ma racje.

Współczynnik załamania światła zależy od długości fali czyli dyspersji, który powoduje rozproszenie światła. Już choćby to musiałbyś wziąć pod uwagę w swoim doświadczeniu żeby traktować je poważnie. Ale współczynnik załamania światła jest też bardzo zależny od jego charakterystyki - izotropowej. I jakby na przekór związany jest z optycznymi, krystalograficznymi lub dielektrycznymi właściwościami materii, które niekoniecznie są izotropowe. I tutaj następna pojawia się definicja - współczynnik załamania światła w połączeniu z inną cechą - przenikalność dielektryczna. Współczynnik załamania światła jest wielkością charakteryzującą oddziaływanie między światłem a materią, więc jest wewnętrznie zależny od charakterystyki ośrodka i padającej fali elektromagnetycznej. Innymi słowy spółczynnik załamania światła jest zmienny i zależny od wielu parametrów. Zależy od charakteryzujących medium: temperatury, ciśnienia, gęstości itp. Naprężenia nałożone na przezroczysty materiał również zmieniają jego indeks. Konsekwencją tego jest zwykle pojawienie się dwójłomności związanej z powstałą anizotropią. Prostym przykładem są polaryzujące okulary przeciwsłoneczne, które przepuszczają lub nie światło w zależności przez którą stronę soczewek będziemy patrzeć.
Itd, itp.

>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?

Mnie interesuje ogólny warunek orbity kołowej światła, a nie praktyczna realizacja tego, bo to i tak niemożliwe (pomijają serię pryzm, lusterka itp. zabawy praktyczne).

I wynik już został podany przez elfal, tyle że skopiował to z sieci.

poprawne wyliczenie jest bardzo proste:

Zwyczajny Fermat:
int n(r) ds - i to ma być minimum

ale na okręgu mamy: ds = rdf, co wstawiamy i tam wyjdzie prosta funkcja:
n(r) r df

czyli musi być spełnione:

(d (nr)/dr = dn/dr r + n dr/dr = 0

dn/n =-dr/r

co produkuje wynik:
n(r) = k/r, gdzie k - stała

i tyle wystarczy.

>Mnie interesuje ogólny warunek orbity kołowej światła, a nie praktyczna realizacja tego, bo to i tak niemożliwe (pomijają serię pryzm, lusterka itp. zabawy praktyczne).
Ale ja rozumiem i rozumiałem twoje intencje do momentu kiedy odpowiedziałeś Maxowi
>i tyle wystarczy.

A temat wybrałeś naprawdę fajny.

Pozdrawiam

drobna dygresja:

w ramach otw wyliczają od lat skutecznie orbitę kołową światła:
en.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere

no i niestety: okazuje się że to jest bzdura.

c(r) = 1 - rs/r = c/n

zatem tu mamy:
n(r) = 1/(1-rs/r),

czyli tu żadna orbita kołowa nie wchodzi w grę,
bo to nie jest przecież funkcja konieczna dla takiej orbity:
n = k/r.

Pomijam oczywiście te hipokryzje o krzywej przestrzeni, bo ten motyw ratuje ten... kit na patyku.

>> Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>Niewiele tu trzeba liczyć, głównie pomyśleć. Wiadomo, że zachodzi refrakcja atmosferyczna, np. słońce wciąż widzimy nad horyzontem mimo, że faktycznie jest już poniżej. Dzieje tak ponieważ światło w ośrodku o zmiennym współczynniku załamania rozchodzi się nie po liniach prostych, lecz po ugiętych, minimalizujących drogę optyczną, czyli całkę współczynnika załamania po drodze geometrycznej. Brzmi to skomplikowanie, ale w rozważanym tu problemie całkowanie nie jest potrzebne.
>Aby promień światła ugiął się tak aby okrążył Ziemię, drogi optyczne po okręgach odległych, powiedzmy, o 1 m w pionie muszą być jednakowe, czyli współczynnik załamania powietrza wyżej musi być mniejszy tak aby skompensować większy obwód. O ile mniejszy? Okrąg o promieniu 1 m większym od promienia Ziemi ma obwód 2π metrów większy czyli zaledwie 1,57E-7 obwodu. Już widać, że wystarczy bardzo mała zmiana współczynnika załamania z wysokością.
>Współczynnik załamania powietrza w normalnych warunkach wynosi n = 1,000293. Istotny jest tu ten ułamek po przecinku, który jest proporcjonalny do gęstości powietrza. W porównaniu z próżnią n - 1 = 2,93E-4. A więc gęstość powietrza na wyższym okręgu wystarczy zmniejszyć o 1,57E-7 / 2,93E-4 = 5,36E-4 gęstości na niższym okręgu aby promień światła obiegł Ziemię. Sam spadek ciśnienia (a więc i gęstości) z wysokością zapewnia już 19% potrzebnego ugięcia, co można oszacować porównując ten 1 m różnicy wysokości z efektywną grubością atmosfery = 10 km.
>Jednak do ugięcia o pozostałe 81% potrzebna jest inwersja temperatury, tzn. wzrost temperatury z wysokością. Jak duży? Niewielki: pamiętając, że gęstość powietrza jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury w skali absolutnej, temperatura powietrza o 1 m wyżej powinna być 81% × 5,36E-4 × 300 K = 0,13 K. Czyli inwersja zaledwie 0,13 °C/m wystarczy aby teoretycznie móc zobaczyć swoje plecy przez lunetę. Oczywiście tylko teoretycznie, bo praktycznie atmosfera ziemska nie jest aż tak przeźroczysta, a nawet gdyby była to nie ma tak dużej lunety.

Pewnie masz jakąś tam rację, ale to jest improwizacja a nie konkretne wyliczenie:

światło poleci po okręgu, bo załamanie na warstwie 1 metr... wynosi 19% - czego?
a ile będzie na 1 cm?

d/R = 1m / 6370 km ?

nie wiem co to daje.

> Aby promień światła ugiął się tak aby okrążył Ziemię, drogi optyczne po okręgach odległych, powiedzmy, o 1 m w pionie muszą być jednakowe, czyli współczynnik załamania powietrza wyżej musi być mniejszy tak aby skompensować większy obwód.
W zasadzie w tym fragmencie tkwi odpowiedź.
Jeśli założymy, że zmiany współczynnika załamania są tylko radialne, tj. n = n(R), to jaka jest droga optyczna wzdłuż okręgu o promieniu R? Ano 2πR*n(R), obwód okręgu razy współczynnik załamania. I to ma być stałe, a więc mamy warunek:
n(R)*R = const
n(R) ~ 1/R

W ogólności, jeśli uwzględnimy jeszcze kąt padania światła (kąt między promieniem światła a promieniem od środka Ziemi, oznaczmy go 'a'), to z prostych rozważań geometrycznych i prawa Snella dostajemy:
n(R)*R*sin(a) = const
(tutaj ładny opis: aty.sdsu.edu/explain/atmos_refr/invariant.html)

Dla porównania, gdybyśmy mieli "płaski" pionowy gradient, to mielibyśmy n(h)*sin(a) = const

Więc przyjmując wartość n na poziomie morza równą n = 1,000293, dostajemy:
n(R) = 6372866.7 m / R
czyli gradient na poziomie morza rzędu:
dn/dR = -1/6372866.7 m^-1 = -1.6e-7 m^-1

>(tutaj ładny opis: aty.sdsu.edu/explain/atmos_refr/invariant.html)
Opis ładny, ale gdy chodzi o zjawisko refrakcji bardzo uproszczony.
Skład powietrza jest bardzo ważny. W jonosferze wolne elektrony mają działanie dyspergujące na fale elektromagnetyczne. W troposferze zawartość pary wodnej i ciekłej wody znacznie zmienia współczynnik załamania światła. Wszystko jest modulowane przez temperaturę i ciśnienie

wsółczynnik załamania światła
powietrze 1,000 293
woda 1,333
etanol 1,36
diament 2,417

>Jak powinna wyglądać atmosfera ziemska, żeby światło mogło krążyć dookoła globu?
>Przykładowy efekt fantastyczny: patrzymy przez lunetę i widzimy... swoje plecy na horyzoncie. haha!
>Ciekawe czy ktoś to rozwiąże... w tym roku.

Wyjątkowo ciekawy wątek. Moje gratulacje autorowi.