Widzę że macie problemy z ... kinematyką świetlistą.

Zatem podpowiedź!

w układzie rakiety równanie okręgu wygląda tak:

x' = cosf'
y' = sinf'; dla f' = 0..2pi

zatem należy to zwyczajnie przeliczyć do układu spoczynkowego...
czyli za pomocą... transformacji Lorentza. hihi!

x' = k(x - vt)
y' = y
t' = k(t - xv);
gdzie: 1/k^2 = 1 - v^2;
[dla ułatwienia używamy c = 1
i uwaga! teraz mamy tak: c't = ct' = t' = c'; algebra is fine! ]

Jasne?
No to do ro bo ty.

Kiedyś na tym forum postawiłem pytanie, czy foton wiruje wokół własnej osi czy drga.
Oczywiście pytanie zostało wyśmiane, jak to jest w zwyczaju racjonalistów.
Mamy tutaj wizualizację, która unaacznia ten problem.
W obu przypadkach uzyskujemy ten sam efekt.
Jaka jest jednak faktyczne wyjaśnienie tego zjawiska?

---

W nieskończonym Wszechświecie wszystko jest możliwe. Łącznie z tym, że ten Wszechświat nie istnieje.

> Kiedyś na tym forum postawiłem pytanie, czy foton wiruje wokół własnej osi czy drga.
>Oczywiście pytanie zostało wyśmiane, jak to jest w zwyczaju racjonalistów.
>Mamy tutaj wizualizację, która unaacznia ten problem.
>W obu przypadkach uzyskujemy ten sam efekt.
>Jaka jest jednak faktyczne wyjaśnienie tego zjawiska?

Spin fotonu?

Coś tam jest podobno... helisa,

albo polaryzacja kołowa.



tyle że tu nic nie wiruje, niestety.

Bo to jest zwyczajna interferencja dwóch fal płaskich i prostopadłych do siebie:
1. x = coswt; y = 0
2. x = 0; y = sinwt

suma tego daje:
x = coswt, y = sinwt
czyli jakby kółeczko, no ale fizycznie nic tu się nie kręci - ten wektor E - polaryzacja miga dookoła, co robi wrażenie...

Nie myślałem o obrotach w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali, lecz w płaszczyźnie jej ruchu.

---

W nieskończonym Wszechświecie wszystko jest możliwe. Łącznie z tym, że ten Wszechświat nie istnieje.

> Nie myślałem o obrotach w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali, lecz w płaszczyźnie jej ruchu.

Tobie pewnie chodzi o te.. undulacje?

zapytaj romaro - on to rysuje z LaFrenierem.

Generalnie w tym chodzi o to, że te fale poprzeczne, które Maxwell wymyślił,
można wyprodukować z kombinacji podłużnych.

Light:


www.rhythm(*)abriel_LaFreniere/sa_light.htm

>> Nie myślałem o obrotach w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali, lecz w płaszczyźnie jej ruchu.
>Tobie pewnie chodzi o te.. undulacje?
>zapytaj romaro - on to rysuje z LaFrenierem.
>Generalnie w tym chodzi o to, że te fale poprzeczne, które Maxwell wymyślił,
> można wyprodukować z kombinacji podłużnych.
>

Wygląda to jak ośmiornica.
Ja mam skromniejsze oczekiwania.
Sinusoida, która opisuje ruch fali może powstać z fotonów drgających wokół środka, lub z fotonu, który krąży wokół jakiegoś środka.
Kiedy do każdego z tych przypadków dodamy jeszcze przemieszczanie się z jakąś prędkością to otrzymujemy ruch fali opisany przez sinusoidę.
Różnica jest tylko w podejściu do zagadnienia.

---

W nieskończonym Wszechświecie wszystko jest możliwe. Łącznie z tym, że ten Wszechświat nie istnieje.

Proszę: imgur.com/a/RwEjOLn

Z tym że policzenie tego nie jest takie proste, jak Ci się wydaje.

Mamy bowiem:
x' = R*cos(ωt')
y' = R*sin(ωt')

i transformację:
x = k*(x'+vt') = k*(R*cos(ωt') + vt')
y = y' = R*sin(ωt')

A z drugiej strony:
t' = k*(t - v/c²*x)

No i tu jest problem, bowiem x zależy od t', a t' zależy od x. Robi się z tego równanie przestępne na x, które jest do rozwiązania tylko numerycznie.

Ale numerycznie je rozwiązałem i tak właśnie wygenerowałem animacje powyżej.

>Proszę: imgur.com/a/RwEjOLn

chyba dobrze.

>Z tym że policzenie tego nie jest takie proste, jak Ci się wydaje.

To jest bardzo proste - odwracamy Lorentza, a tam otrzymamy:

x = f(x',t')
y = y'

a ponieważ wiemy że w tej transformacji od zawsze było c' = t'!

no to już po robocie, bo znamy: x' = Rcoswt' i y' = Rsinwt'

w = c/R = 1/R, i tyle.
...........

równanie tej krzywej:
x = gamma (R cos(t/R) + vt)
y = R sin(t/R);

Co w tym ciekawego?

Długość tej krzywej L = 2piR x gamma,
czyli światło obiega to w czasie gamma razy dłuższym od tego... co zmierzymy zegarkiem w tej rakiecie.

I dla dowolnej krzywej zamkniętej tak jest!

No i to jest ta wasza słynna dylatacja czasu...
prozaiczne wydłużenie drogi biegu światła,
co prowadzi do spowolnienia działania... wszelkiej maszynerii.

>równanie tej krzywej:
> x = gamma (R cos(t/R) + vt)
>y = R sin(t/R);
W sensie równania parametrycznego tak, tylko że t w tych równaniach to nie jest czas w układzie spoczywającym, a w układzie "klatki" (tym, w którym foton biega po okręgu). Dlatego lepiej byłoby napisać t'.
Przeliczenie tego na funkcję t (czasu w układzie spoczywającym) jest tą niebanalną częścią zadania.

>>równanie tej krzywej:
>> x = gamma (R cos(t/R) + vt)
>>y = R sin(t/R);W sensie równania parametrycznego tak, tylko że t w tych równaniach to nie jest czas w układzie spoczywającym, a w układzie "klatki" (tym, w którym foton biega po okręgu). Dlatego lepiej byłoby napisać t'.
>Przeliczenie tego na funkcję t (czasu w układzie spoczywającym) jest tą niebanalną częścią zadania.

Nie ma potrzeby tego przeliczać: czas w rakiecie płynie normalnie - równomiernie,
i na tym polega parametryzacja - parametr ma być jednostajny.

A zresztą to można obliczyć punkt po punkcie,
np. kwadrat, potem ośmiokąt, itd. - finalnie otrzymasz 1000-bok, co będzie w zasadzie okręgiem.

Oblicz długość takiego rozwleczonego wieloboku... a wtedy będzie zawsze gamma razy dłuższy, ale światło tu zasuwa zawsze swoje: c, nie?
a to znaczy że w układach ruchomych: <c'> = c/gamma, no i stąd ta dylatacja zegarkowa.

>Nie ma potrzeby tego przeliczać: czas w rakiecie płynie normalnie - równomiernie,
Jak się chce zrobić animację z zewnętrznego punktu widzenia - a ja chciałem - to jest potrzeba.
I niestety nie wystarczy przeliczenie proporcjonalne, bo transformacja Lorentza jest nieubłagana: t' zależy nie tylko od t, ale też od x. I ponieważ nasz foton nie porusza się jednostajnie wzdłuż osi x, to też funkcja t' od t (albo t od t') nie jest liniowa. Wręcz ze względu na ten nieszczęsny cosinus wychodzi równanie przestępne, jak już pisałem.

Oczywiście dla samego kształtu krzywej to nie ma znaczenia i ten kształt można sobie liczyć względem t', ale dla opisu ruchu fotonu w zewnętrznym układzie znaczenie ma.

>Oblicz długość takiego rozwleczonego wieloboku... a wtedy będzie zawsze gamma razy dłuższy, ale światło tu zasuwa zawsze swoje: c, nie?
>a to znaczy że w układach ruchomych: <c'> = c/gamma, no i stąd ta dylatacja zegarkowa.
Poniekąd tak. Podobnie się to zresztą często ilustruje "zegarem świetlnym", tylko tam foton lata sobie wzdłuż osi y raz w jedną, raz w drugą stronę, a nie po okręgu.

>>Nie ma potrzeby tego przeliczać: czas w rakiecie płynie normalnie - równomiernie,
>Jak się chce zrobić animację z zewnętrznego punktu widzenia - a ja chciałem - to jest potrzeba.

Problem 'jak to wygląda...' nie istnieje w zasadzie, bo to jest totalna utopia: fotonów nie widać z dystansu.

... no, można to oczywiście sobie obserwować... ale jest grubszy temat: na symulację optyki, czyli totalna masakra: wszystko poprzekręcane, poplątanie i wymieszane z Doplerem!

Taka jest trajektoria światła zakreślana w przestrzeni, czyli w uniwersum = ko smosie.

>I niestety nie wystarczy przeliczenie proporcjonalne, bo transformacja Lorentza jest nieubłagana: t' zależy nie tylko od t, ale też od x. I ponieważ nasz foton nie porusza się jednostajnie wzdłuż osi x, to też funkcja t' od t (albo t od t') nie jest liniowa. Wręcz ze względu na ten nieszczęsny cosinus wychodzi równanie przestępne, jak już pisałem.

Przecież to jest zwyczajna matematyka, a nie jakieś prowizoryczne schematy pomiarowe: c = const...

c = const masz ale dla: t' - parametr fikcyjny, kompensujący to c' do c.
To nie jest żadna fizyka, lecz... ergonomia.

>Oczywiście dla samego kształtu krzywej to nie ma znaczenia i ten kształt można sobie liczyć względem t', ale dla opisu ruchu fotonu w zewnętrznym układzie znaczenie ma.

Niby jak? Krzywa to krzywa - zadana równaniami... jak chcesz to definiować inaczej?
Porównaj to co wyprodukowałeś z tym parametrycznym wynikiem:
jest to samo, czy nie?

>>Oblicz długość takiego rozwleczonego wieloboku... a wtedy będzie zawsze gamma razy dłuższy, ale światło tu zasuwa zawsze swoje: c, nie?
>>a to znaczy że w układach ruchomych: <c'> = c/gamma, no i stąd ta dylatacja zegarkowa.
>Poniekąd tak. Podobnie się to zresztą często ilustruje "zegarem świetlnym", tylko tam foton lata sobie wzdłuż osi y raz w jedną, raz w drugą stronę, a nie po okręgu.

Nie ma znaczenia jak lata: wynik jest taki sam dla dowolnego obiegu zamkniętego.

Latanie po prostej: z A do B i z powrotem, jest najprostszym przypadkiem cyklu zamkniętego.

>>Oczywiście dla samego kształtu krzywej to nie ma znaczenia i ten kształt można sobie liczyć względem t', ale dla opisu ruchu fotonu w zewnętrznym układzie znaczenie ma.
>Niby jak? Krzywa to krzywa - zadana równaniami... jak chcesz to definiować inaczej?
Dlatego piszę, że dla samego kształtu krzywej to nie ma znaczenia.
Ale ruch to nie tylko kształt toru, ale też kiedy obiekt jest w którym miejscu toru. I tu się zaczynają schody.
Spróbuj policzyć x(t) i y(t) zamiast x(t') i y(t'), to sam zobaczysz.

>Dlatego piszę, że dla samego kształtu krzywej to nie ma znaczenia.
>Ale ruch to nie tylko kształt toru, ale też kiedy obiekt jest w którym miejscu toru. I tu się zaczynają schody.
>Spróbuj policzyć x(t) i y(t) zamiast x(t') i y(t'), to sam zobaczysz.

Krzywa to krzywa... nie ma tu pola do improwizacji.

No dobra: chcesz to liczyć na piechotę?
no to zasuwaj: zamiast po okręgu musisz zrobić ruch po tej skróconej elipsie, i jechać z tym dalej - klasycznie!

No ale to jest tu już przecież załatwione, bo to robi właśnie TL - nie?

Zmieniam, podstawiam, itd.
i mam wynik -> ten sam, bo to nie zależy od układu współrzędnych.

p = fju(x,t)
q = bzdziu(x,t)

i to są moje nowe wsp.: x' i t'... a te funkcje mogą być dowolne - aby były gładkie jak te x i t.
=============

przykład z całką:

I = int 1/sqrt(1+x^2) dx = ?

wstawiamy: x = sinht -> dx = cosht dt, i wstawiamy:

I = int cosht dt / cosht = int dt = t [= arcsinh(x)]

no i co - zgadza się czy nie?

Jak jesteś taki mądry, to po prostu wypisz te x(t) i y(t). W końcu to prosta zamiana zmiennych, nie?
Czy może jednak nie?

>Jak jesteś taki mądry, to po prostu wypisz te x(t) i y(t). W końcu to prosta zamiana zmiennych, nie?
>Czy może jednak nie?

a co to za problem?

Mamy krzywą, po której jedziemy ze stałą prędkością c=1, itd.

sobie podstaw i wylicz.

(dx)^2 + (dy)^2 = (cdt)^2

..........

Reasumując:

pies biega dookoła krowy z szybkością 1 obieg na 5 sekund.

A teraz krowa biegnie!
No i jak pies teraz krąży: szybciej, czy wolniej?

No i tak dokładnie wygląda ta słynna relatywistyczna dylatacja czasu.

>a co to za problem?
>Mamy krzywą, po której jedziemy ze stałą prędkością c=1, itd.
>sobie podstaw i wylicz.
>(dx)^2 + (dy)^2 = (cdt)^2
Jak żaden problem, to dawaj, podstawiaj i wyliczaj.
Coś mi Twoje odpowiedzi wyglądają na uniki.

>>a co to za problem?
>>Mamy krzywą, po której jedziemy ze stałą prędkością c=1, itd.
>>sobie podstaw i wylicz.
>>(dx)^2 + (dy)^2 = (cdt)^2
>Jak żaden problem, to dawaj, podstawiaj i wyliczaj.
>Coś mi Twoje odpowiedzi wyglądają na uniki.

masz - weź czas z aberracji:
coswt' = (coswt - v)/(1 - vcoswt)



lub: tg(f'/2) = ...

wtedy otrzymamy:

x = kR( (cosf - v)/(1 - vcosf) + 2v arctg(d*tg(f/2) )
y = R/k sin(f)/(1 - vcosf);

gdzie: f = t/R ; d^2 = 1+v / 1-v

powinno wyjść to samo, no ale po globalnym czasie t.

>x = kR( (cosf - v)/(1 - vcosf) + 2v arctg(d*tg(f/2) )
>y = R/k sin(f)/(1 - vcosf);
>gdzie: f = t/R ; d^2 = 1+v / 1-v
>powinno wyjść to samo, no ale po globalnym czasie t.
A wysumuje Ci się (dx/dt)²+(dy/dt)² do 1? Bo coś mi się nie wydaje - a powinno, jeśli to poprawne zależności x(t) i y(t).

>>x = kR( (cosf - v)/(1 - vcosf) + 2v arctg(d*tg(f/2) )
>>y = R/k sin(f)/(1 - vcosf);
>>gdzie: f = t/R ; d^2 = 1+v / 1-v
>>powinno wyjść to samo, no ale po globalnym czasie t.
>A wysumuje Ci się (dx/dt)²+(dy/dt)² do 1? Bo coś mi się nie wydaje - a powinno, jeśli to poprawne zależności x(t) i y(t).

a co.. wolfram nie wyrabia?

dx/dt = dx/dt' dt'/dt
podobnie dy/dt

no i sobie obliczamy z tej poprzedniej postaci:
x = k(Rcosf' + vt'); y = Rsinf'

dx/dt' = k(-sinf' + v)
dy/dt' = cosf'

czas mamy z TL:
t = k(t'+x'v) = k(t'+vRcosf');
czyli: dt = k(1-vsinf')dt' -> dt'/dt = 1/...

zatem ta suma kwadratów wynosi:
(k^2(v-sinf')^2 + cosf'^2) * 1/(k(1-vsinf'))^2 = ...
k^2(1-vsinf')^2/(k(1-vsinf'))^2 = 1
........

przy okazji widać tu wyraźnie, że ten czas t' to ... żaden czas faktycznie!

to jest po prostu: c' = t'.

Co potem robi takie wrażenie: c'/t' = c = 1 = const

w tym przypadku jest: c' = k(1-vsinf'), bo to jest obrócone o 90 na tym okręgu.

Wszelkie te wzory i manewry w STW to zwyczajna algebra - czysta klasyka!
A cały ten wielki szum o względności czas i przestrzeni = Relatywizm, to.. urojenia półgłówków.

>a co.. wolfram nie wyrabia?
>dx/dt = dx/dt' dt'/dt
>podobnie dy/dt
>no i sobie obliczamy z tej poprzedniej postaci:
>x = k(Rcosf' + vt'); y = Rsinf'
>dx/dt' = k(-sinf' + v)
>dy/dt' = cosf'
>czas mamy z TL:
>t = k(t'+x'v) = k(t'+vRcosf');
>czyli: dt = k(1-vsinf')dt' -> dt'/dt = 1/...
>zatem ta suma kwadratów wynosi:
>(k^2(v-sinf')^2 + cosf'^2) * 1/(k(1-vsinf'))^2 = ...
>k^2(1-vsinf')^2/(k(1-vsinf'))^2 = 1
Kręcisz.
Tak, tu Ci wyszło. Wyszło Ci, że dx/dt powinno być (v-sinf')/(1-vsinf') i że dy/dt powinno być cosf'/(1-vsinf').
Przy czym f' to oczywiście nadal omega*t', więc nadal masz to jako funkcje t' a nie t, ale nawet mniejsza o to.
Wypisałeś wcześniej x(t) i y(t). Jak je zróżniczkujesz po t, to wyjdzie Ci to co wyżej, czy nie wyjdzie?
Ano nie wyjdzie.
Mącisz i mącisz, byle tylko nie przyznać, że po drodze trzeba rozwiązać równanie przestępne i wypisać tego się nie da.
I w sumie nawet nie wiem czemu, bo to nie jest nawet istotne dla meritum. Chyba tylko po to, żeby podtrzymywać jakąś iluzję swojej wyższości? Cholera wie.

>Tak, tu Ci wyszło. Wyszło Ci, że dx/dt powinno być (v-sinf')/(1-vsinf') i że dy/dt powinno być cosf'/(1-vsinf').
>Przy czym f' to oczywiście nadal omega*t', więc nadal masz to jako funkcje t' a nie t, ale nawet mniejsza o to.
>Wypisałeś wcześniej x(t) i y(t). Jak je zróżniczkujesz po t, to wyjdzie Ci to co wyżej, czy nie wyjdzie?
>Ano nie wyjdzie.

Nie wychodzi?

Pewnie w' <> w, bo ten czas t' nie spełnia warunku jednorodności.
To jest jakby nieinercjalne i dlatego te wzory z STW się sypią.

Zatem to trzeba obliczyć zwyczajnie - klasycznie,
znaczy jedziemy po tej elipsie, robimy Galileusza: c-v, t' = t, itd.

Co być może i tak się nie uda, bo w Keplerze też nie da rady wypisać: x(t) y(t).

>Co być może i tak się nie uda, bo w Keplerze też nie da rady wypisać: x(t) y(t).
Owszem. Postać równania tutaj jest zresztą całkiem podobna do równania Keplera.

Wychodzi coś w stylu t = 𝛾 (t' - v/c² R cos(ωt')) - i teraz powodzenia w przekształceniu tego tak, żeby dostać t' jako funkcję t. Nie da rady.

>>Co być może i tak się nie uda, bo w Keplerze też nie da rady wypisać: x(t) y(t).
>Owszem. Postać równania tutaj jest zresztą całkiem podobna do równania Keplera.
>Wychodzi coś w stylu t = 𝛾 (t' - v/c² R cos(ωt')) - i teraz powodzenia w przekształceniu tego tak, żeby dostać t' jako funkcję t. Nie da rady.

Ostatecznie można to rysować w czasie rzeczywistym, więc jednak jest na to metoda.

Można użyć tu lepszej transformacji:
x' = k(x-vt); to pozostaje, bo to nam robi tę kontrakcję

ale czas bierzemy zegarowy, a nie ten fikcyjny z Lorentza:

t' = t/k

teraz nie ma już problemu z wyznaczeniem t.

Tego typu transformacja spełnia warunek: det T = 1, co jest konieczne.

det =
|k -kv|
|0 1/k| = k/k = 1

>Wychodzi coś w stylu t = 𝛾 (t' - v/c² R cos(ωt')) - i teraz powodzenia w przekształceniu tego tak, żeby dostać t' jako funkcję t. Nie da rady.

a w sumie to po co chcesz to przekształcać?

Robimy nową funkcję nieelementarną a potem jedziemy z tym zwyczajnie:

t' = Fun(t);

realizacja tego jest bardzo łatwa: obliczamy zera dla takiego równania:

z(t') = t - k(t' - vRcos(t'/R))

np. metoda Newtona zrobi to momentalnie - w jednym kroku pewnie,
bo mamy tu zawsze bardzo bliski punkt startu:
przedni t' dla poprzedniego t.

>a w sumie to po co chcesz to przekształcać?
Bo fajnie by było mieć wyrażenie analityczne, ale jak się nie da, to się nie da.

>Robimy nową funkcję nieelementarną a potem jedziemy z tym zwyczajnie:
>t' = Fun(t);
>realizacja tego jest bardzo łatwa: obliczamy zera dla takiego równania:
>z(t') = t - k(t' - vRcos(t'/R))
>np. metoda Newtona zrobi to momentalnie - w jednym kroku pewnie,
Tak, właśnie w taki sposób wygenerowałem animacje.

Jednak tego nie da rady wyliczyć, bo tu mamy zależność typu:

c'(t) = sin(w't)
gdzie: w' = c'/R, tradycyjnie

czyli:
c' = sin(c't/R)

a czegoś takiego nie da rady wyprostować, i to samo w STW wychodzi bo tam t' = c'.

Ale da rady to liczyć wprost w przypadku dowolnego wielokąta,
bo wtedy przeliczamy te kąty z aberracji, no i jedziemy liniami z prędkością c = 1.