>Pamiętam z matematyki szkolnej, że tam jakieś fajne głupoty wychodziły z tymi kresami: kres górny i
>dolny.
>Kresem górnym liczb rzeczywistych jest chyba -oo, czyli zupełnie na dole, nie?
>....
>W związku z tym tak mi wpadło do głowy:
>co jest kresem górnym... życia?
>Intuicyjne podejście mówi że śmierć.
>kres kresów... a co to jest?
>www.youtube.com/watch?v=kZuYff81-Fc
>to chyba chybione mniemanie, nie?
>
Tu pisze drobner i duch prawdy. Nie licz na debatę. W tym kraju nic nie stać nikogo. A wszyscy mają pieniądze.

Bywasz głodny w ciągu dnia??

>>Pamiętam z matematyki szkolnej, że tam jakieś fajne głupoty wychodziły z tymi kresami: kres górny i
>>dolny.
>>Kresem górnym liczb rzeczywistych jest chyba -oo, czyli zupełnie na dole, nie?
>>....
>>W związku z tym tak mi wpadło do głowy:
>>co jest kresem górnym... życia?
>>Intuicyjne podejście mówi że śmierć.
>>kres kresów... a co to jest?
>>www.youtube.com/watch?v=kZuYff81-Fc
>>to chyba chybione mniemanie, nie?
>>
>Tu pisze drobner i duch prawdy. Nie licz na debatę. W tym kraju nic nie stać nikogo. A wszyscy mają pieniądze.
>Bywasz głodny w ciągu dnia??

Ja już nie jem - oduczyłem się.

>Pamiętam z matematyki szkolnej, że tam jakieś fajne głupoty wychodziły z tymi kresami: kres górny i
>dolny.
>Kresem górnym liczb rzeczywistych jest chyba -oo, czyli zupełnie na dole, nie?
>....
>W związku z tym tak mi wpadło do głowy:
>co jest kresem górnym... życia?
>Intuicyjne podejście mówi że śmierć.
>kres kresów... a co to jest?
>www.youtube.com/watch?v=kZuYff81-Fc
>to chyba chybione mniemanie, nie?
>

Liczba Eulera to w matematyce nieskończoność.
Każdy matematyk wie wszystko.

>Kresem górnym liczb rzeczywistych jest chyba -oo, czyli zupełnie na dole, nie?

Nie. Zbiór liczb rzeczywistych nie posiada kresu górnego.

>Pamiętam z matematyki szkolnej, że tam jakieś fajne głupoty wychodziły z tymi kresami: kres górny i dolny.

Ja już nie pamiętam czego mnie uczono w szkole, a na temat kresu zbioru nieskończonego mam swoje zdanie wyrażone słowami: wszystkie (ilość elementów zbioru) i więcej niż wszystkie (liczba większa od wszystkie)

>Kresem górnym liczb rzeczywistych jest chyba -oo, czyli zupełnie na dole, nie?
>....

Hehe
Jeśli zwiększamy rekurencyjnie wielkość kolejnej liczby rzeczywistej, to stwierdzenie ujemności granicy dodawanych składników jest równoznaczne z przyznaniem się matematyków do tego, że nie wiedzą co mówią.

>W związku z tym tak mi wpadło do głowy:
>co jest kresem górnym... życia?
>Intuicyjne podejście mówi że śmierć.

Życie styka się że śmiercią w świecie materialnym na osi czasu...

>kres kresów... a co to jest?

To trochę zalatuje hinduizmem, gdy po 70 reinkarnacjach następuje rozproszenie osobowości w otchłani.

>www.youtube.com/watch?v=kZuYff81-Fc
>to chyba chybione mniemanie, nie?
>

Później odsłucham...

Zalecam obowiązkową lekturę: 'Limes inferior' Zajdla.

lubimyczytac.pl/ksiazka/37961/limes-inferior

Tam był taki fajny numer z tymi limesami.

>Zalecam obowiązkową lekturę: 'Limes inferior' Zajdla.
>lubimyczytac.pl/ksiazka/37961/limes-inferior
>Tam był taki fajny numer z tymi limesami.
>

Z tymi fajnymi numerami to łatwo się dać nabrać, np 1-1+1-1+...=1/2
Ps.
Pan poruszyłeś kilka kwestii, ja się do nich odniosłem, pan nie ma zdania w odpowiedzi na moje uwagi, a mnie się nie chce dyskutować z samym sobą, bo przecież Zajdel głosu nie zabierze.

>>Zalecam obowiązkową lekturę: 'Limes inferior' Zajdla.
>>lubimyczytac.pl/ksiazka/37961/limes-inferior
>>Tam był taki fajny numer z tymi limesami.
>>
>Z tymi fajnymi numerami to łatwo się dać nabrać, np 1-1+1-1+...=1/2

chyba w sensie średniej, bo to skacze z 1 do 0:

1 = 1
1-1 = 0
1-1+1 = 1
...

widać że średnia takich sum = 1/2

ewentualnie nielegalne szeregi:

1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ...

zatem dla x = 1 to ma 1/2,
tylko że to jest poza dozwolonym obszarem: x < 1.

Podobnie kombinują:
1+1+1+1+ ... = -1/2

no ale to już jest rodzaj... sztuki,
którą Euler uprawiał jeszcze przed powstaniem teorii szeregów, granic, itd.

Obecnie fiz. kawntowa na tej sztuce się opiera - te renormalizacje Feynmana...

>>>Zalecam obowiązkową lekturę: 'Limes inferior' Zajdla.
>>>lubimyczytac.pl/ksiazka/37961/limes-inferior
>>>Tam był taki fajny numer z tymi limesami.
>>>
>>Z tymi fajnymi numerami to łatwo się dać nabrać, np 1-1+1-1+...=1/2
>chyba w sensie średniej, bo to skacze z 1 do 0:
>1 = 1
>1-1 = 0
>1-1+1 = 1
>...
>widać że średnia takich sum = 1/2
>ewentualnie nielegalne szeregi:
>1/(1+x) = 1 - x + x^2 - x^3 + ...
>zatem dla x = 1 to ma 1/2,
>tylko że to jest poza dozwolonym obszarem: x < 1.
>Podobnie kombinują:
>1+1+1+1+ ... = -1/2
>no ale to już jest rodzaj... sztuki,
> którą Euler uprawiał jeszcze przed powstaniem teorii szeregów, granic, itd.
>Obecnie fiz. kawntowa na tej sztuce się opiera - te renormalizacje Feynmana...

Prawdopodobnie słowa 'zbiór', 'szereg', 'granica' i 'kres'
mają dla wyznawców tych teorii inne znaczenie niż encyklopedyczne i słownikowe.
Przykład:
Zbiór PEŁNY to taki, który zawiera wszystkie swoje właściwe elementy.
Nie można więc na przykładzie kilku sum częściowych wypowiadać opinii o całym zbiorze.
Zbiór PEŁNY może być albo parzysty, albo nieparzysty, a wówczas:
1-1+1-1+...+1-1=0
1-1+1-1+...+1-1+1=1
Stwierdzenie, że "widać że średnia takich sum = 1/2" to SCIema.

>1-1+1-1+...+1-1=0
>1-1+1-1+...+1-1+1=1
>Stwierdzenie, że "widać że średnia takich sum = 1/2" to SCIema.

źle na to patrzysz.

po prostu statystycznie tyle tu wyjdzie.

p(0) = 1/2

p(1) = 1/2

zatem średnia = 1/2, bo tego jest tyle samo... to jest jak rzucanie monetą.
........

W przypadku 1+1+1+ ... = -1/2

sytuacja jest drastycznie inna,
co ma zresztą bezpośredni związek z tym tematem:
powyżej plus nieskończoności są... ujemne, co Euler dawno sugerował, no a współczesna fiza kwantowa eksploatuje te pierdoły skutecznie.

Bo cóż nam pozostaje?
W tych sprawach fundamentalnych jesteśmy kompletnie ślepi...
no ale ślepa kura też potrafi dziobnąć celnie niekiedy.

>>1-1+1-1+...+1-1=0
>>1-1+1-1+...+1-1+1=1
>>Stwierdzenie, że "widać że średnia takich sum = 1/2" to SCIema.

>źle na to patrzysz.
>po prostu statystycznie tyle tu wyjdzie.
>p(0) = 1/2
>p(1) = 1/2
>zatem średnia = 1/2, bo tego jest tyle samo... to jest jak rzucanie monetą.
>........

Ze skończonymi sumami tak to wychodzi. Ja pisałem o nieskończonych zbiorach:
1-1+1-1+...+1-1=0
1-1+1-1+...+1-1+1=1
Te trzy kropki oznaczają zbiór nieskończony, a znak równości oznacza, że dodane są WSZYSTKIE elementy zbioru nieskończonego od pierwszego do ostatniego.

>W przypadku 1+1+1+ ... = -1/2
>sytuacja jest drastycznie inna,
>co ma zresztą bezpośredni związek z tym tematem:
> powyżej plus nieskończoności są... ujemne, co Euler dawno sugerował, no a współczesna fiza kwantowa eksploatuje te pierdoły skutecznie.
>Bo cóż nam pozostaje?
>W tych sprawach fundamentalnych jesteśmy kompletnie ślepi...
>no ale ślepa kura też potrafi dziobnąć celnie niekiedy.

"powyżej plus nieskończoności są... ujemne, co Euler dawno sugerował" -- z tym się zgadzam, że są liczby większe od nieskończoności np. liczby porządkowe.

>>zatem średnia = 1/2, bo tego jest tyle samo... to jest jak rzucanie monetą.
>>........
>Ze skończonymi sumami tak to wychodzi. Ja pisałem o nieskończonych zbiorach:
>1-1+1-1+...+1-1=0
>1-1+1-1+...+1-1+1=1
>Te trzy kropki oznaczają zbiór nieskończony, a znak równości oznacza, że dodane są WSZYSTKIE elementy zbioru nieskończonego od pierwszego do ostatniego.
>>W przypadku 1+1+1+ ... = -1/2

Tak działa matematyka, i natura też.

Weź sobie nieciągłą funkcję, np.:

y = 1, dla x < 0

i y = 2, dla x
>0.

i co jest w x = 0 ?

wiadomo że średnia, bo niby co inne miałoby tam być: (1+2)/2 = 3/2

i teraz zrób sobie z tego transformację Fouriera,
czyli takie... trygonometryczne bajery... nieważne:
tam wyjdzie właśnie 3/2 w zerze.

tak to działa.
............

A teraz weź sobie funkcję z nieskończoności, czyli osobliwością, np. prosta funkcja typu:

y = 1/x

to są takie dwie hiperbole...
w zerze nie ma nic, bo 1/0 = dupa.

ale tuż obok zera masz masz po lewej: 1/0- = -oo,
a po prawej: 1/0+ = +oo,

zatem co jest pomiędzy, czyli w zerze: x = 0?
oczywiście że pójdzie średnia z tych obu stron, czyli:
1/0 = 0

no i jest git - tak to działa... w praktyce.

>>>zatem średnia = 1/2, bo tego jest tyle samo... to jest jak rzucanie monetą.
>>>........
>>Ze skończonymi sumami tak to wychodzi. Ja pisałem o nieskończonych zbiorach:
>>1-1+1-1+...+1-1=0
>>1-1+1-1+...+1-1+1=1
>>Te trzy kropki oznaczają zbiór nieskończony, a znak równości oznacza, że dodane są WSZYSTKIE elementy zbioru nieskończonego od pierwszego do ostatniego.
>>>W przypadku 1+1+1+ ... = -1/2
>Tak działa matematyka, i natura też.
>Weź sobie nieciągłą funkcję, np.:
>y = 1, dla x < 0
>i y = 2, dla x
>0.
>i co jest w x = 0 ?
>wiadomo że średnia, bo niby co inne miałoby tam być: (1+2)/2 = 3/2
>i teraz zrób sobie z tego transformację Fouriera,
>czyli takie... trygonometryczne bajery... nieważne:
>tam wyjdzie właśnie 3/2 w zerze.
>tak to działa.
>............
>A teraz weź sobie funkcję z nieskończoności, czyli osobliwością, np. prosta funkcja typu:
>y = 1/x
>to są takie dwie hiperbole...
>w zerze nie ma nic, bo 1/0 = dupa.
>ale tuż obok zera masz masz po lewej: 1/0- = -oo,
>a po prawej: 1/0+ = +oo,
>zatem co jest pomiędzy, czyli w zerze: x = 0?
>oczywiście że pójdzie średnia z tych obu stron, czyli:
>1/0 = 0
>no i jest git - tak to działa... w praktyce.

Takie proste funkcje w których używa się x nie wyjaśniają czym jest to x, do jakiego zbioru należy. Jeśli x należy do zbioru licz rzeczywistych, to dobrze byłoby określić, czy ten zbiór ma parzystą czy nieparzystą ilość elementów i czy zabranie z tego zbioru jednego elementu zmienia parzystość zbioru.
Matematyka, którą pan zna raczej nie udziela odpowiedzi na takie pytania. To prawda?

>Takie proste funkcje w których używa się x nie wyjaśniają czym jest to x, do jakiego zbioru należy. Jeśli x należy do zbioru licz rzeczywistych, to dobrze byłoby określić, czy ten zbiór ma parzystą czy nieparzystą ilość elementów i czy zabranie z tego zbioru jednego elementu zmienia parzystość zbioru.
>Matematyka, którą pan zna raczej nie udziela odpowiedzi na takie pytania. To prawda?

Ja uprawiam matematykę praktyczną.

Liczb rzeczywistych jest nieskończenie wiele, czyli tyle samo co naturalnych,
bo to jest tylko kwestia zapisu, co nic nie zmienia.

1,2,3,4,5, ...

to można sobie zapisać np. tak: 0.00000000000000000000000000000000001 * (ten ciąg)
zatem to jest to samo, jedynie przeskalowane - ilość sztuk nie ulega zmianie.

........

a co do pytania: parzyste czy nie?

...-2, -1, 0, 1, 2, ...

jak widać to jest nieparzyste, bo symetryczne od zera i plus 0: 2n+1 sztuk, zawsze.

>>Takie proste funkcje w których używa się x nie wyjaśniają czym jest to x, do jakiego zbioru należy. Jeśli x należy do zbioru licz rzeczywistych, to dobrze byłoby określić, czy ten zbiór ma parzystą czy nieparzystą ilość elementów i czy zabranie z tego zbioru jednego elementu zmienia parzystość zbioru.
>>Matematyka, którą pan zna raczej nie udziela odpowiedzi na takie pytania. To prawda?

>Ja uprawiam matematykę praktyczną.
>Liczb rzeczywistych jest nieskończenie wiele, czyli tyle samo co naturalnych,
>bo to jest tylko kwestia zapisu, co nic nie zmienia.
>1,2,3,4,5, ...

Czyli nie uznaje pan osiągnięć Cantora w szczególności wyrażonych zapisem R>N

>to można sobie zapisać np. tak: 0.00000000000000000000000000000000001 * (ten ciąg)
>zatem to jest to samo, jedynie przeskalowane - ilość sztuk nie ulega zmianie.
>........
>a co do pytania: parzyste czy nie?
>...-2, -1, 0, 1, 2, ...
>jak widać to jest nieparzyste, bo symetryczne od zera i plus 0: 2n+1 sztuk, zawsze.

Napisał pan poprzednio
Cytat: a teraz:
Cytat:
Czy przyznaje pan, że gdyby elementów w tym szeregu 1-1+1-1+1-1... było tyle samo co w zbiorze
...-2, -1, 0, 1, 2, ..., to 1-1+1-1+1-1...=1 i żadnej średniej 1/2 tu nie ma (?)

>Czyli nie uznaje pan osiągnięć Cantora w szczególności wyrażonych zapisem R>N

Liczby służą do liczenia,
zatem gadanie że coś jest niepoliczalne jest zwyczajnym pajacowanie.

W R jest tyle samo...

Skecz Cantora polega na tym że w zapisie pozycyjnym tam to się potęguje:

4 bity
0000 = 0
0001 = 1
0010 = 2
0011 = 3

dopiero dwie pozycje bitowe zostały użyte, a już masz 4 liczby: 2^2 = 4

2^4 = 16, czyli 4 bity pozwalają zapisać 2^4.

i podobnie jest ze zbiorami:
A = {1,2,3,4}

ile podzbiorów z tego można wyprodukować?

{}, {1}, {2}, ... {1,2,3}, ... {1,2,3,4} - ile tego jest?

No i na tym to polega.

>Czy przyznaje pan, że gdyby elementów w tym szeregu 1-1+1-1+1-1... było tyle samo co w zbiorze
>...-2, -1, 0, 1, 2, ..., to 1-1+1-1+1-1...=1 i żadnej średniej 1/2 tu nie ma (?)

nieskończoność nie jest liczbą, zatem nie masz tam - na końcu
liczby parzystej ani nieparzystej, bo to zależy od tego co byśmy liczyli - praktycznie!

W teorii ta suma: 1-1+1-1+... nie istnieje, no ale można mówić o tej średniej: 1/2.

>>Czyli nie uznaje pan osiągnięć Cantora w szczególności wyrażonych zapisem R>N
>Liczby służą do liczenia,
>zatem gadanie że coś jest niepoliczalne jest zwyczajnym pajacowanie.
>W R jest tyle samo...
>Skecz Cantora polega na tym że w zapisie pozycyjnym tam to się potęguje:
>4 bity
>0000 = 0
>0001 = 1
>0010 = 2
>0011 = 3
>dopiero dwie pozycje bitowe zostały użyte, a już masz 4 liczby: 2^2 = 4
>2^4 = 16, czyli 4 bity pozwalają zapisać 2^4.
>i podobnie jest ze zbiorami:
>A = {1,2,3,4}
>
>ile podzbiorów z tego można wyprodukować?
>
>{}, {1}, {2}, ... {1,2,3}, ... {1,2,3,4} - ile tego jest?
>No i na tym to polega.

Podał pan uzasadnienie twierdzenia, że liczb porządkowych jest więcej niż naturalnych, a więc:
w zbiorze liczb porządkowych są takie liczby całkowite, których nie ma w zbiorze liczb naturalnych (np. ∞+1)
Pisze pan o tym podzbiorze liczb rzeczywistych i hiperrzeczywistych, dla których do zapisu wartości liczby nie używa się przecinka (liczby całkowite) z wyłączeniem ułamków (proporcji, ilorazów, nieskończonego rozwinięcia pierwiastków itd.)

>>Czy przyznaje pan, że gdyby elementów w tym szeregu 1-1+1-1+1-1... było tyle samo co w zbiorze
>>...-2, -1, 0, 1, 2, ..., to 1-1+1-1+1-1...=1 i żadnej średniej 1/2 tu nie ma (?)

>nieskończoność nie jest liczbą,

Można sobie tak założyć, że nieskończoność nie jest liczebnikiem określającym ilość elementów zbioru (ILE), lecz jest przymiotnikiem określającym piękno zbioru (JAKI), ale takie założenie zubaża pojęcie nieskończoności.
Nieskończoność jest śliczna, lecz równocześnie liczna.

>zatem nie masz tam - na końcu
> liczby parzystej ani nieparzystej, bo to zależy od tego co byśmy liczyli - praktycznie!
>W teorii ta suma: 1-1+1-1+... nie istnieje, no ale można mówić o tej średniej: 1/2.

Po prostu z jakichś nieznanych mi powodów odrzuca pan pojęcie WSZYSTKIE ELEMENTY ZBIORU. Tym sposobem odrzuca pan sam sobie możliwość zrozumienia znaczenia słów:
'zbiór PEŁNY' i 'zbiór niepełny'.

---

Abraham Robinson (1918 - 1974) - amerykański matematyk, twórca analizy niestandardowej, w której do systemu liczb rzeczywistych dołączył odpowiednio skonstruowane liczby nieskończenie duże i liczby nieskończenie małe.
Mimo pokładanych w niej nadziei, analiza niestandardowa nie otworzyła nowej raptownie rozwijającej się dziedziny matematyki. / pl.wikipedia.org/wiki/Abraham_Robinson /

>Podał pan uzasadnienie twierdzenia, że liczb porządkowych jest więcej niż naturalnych, a więc:
>w zbiorze liczb porządkowych są takie liczby całkowite, których nie ma w zbiorze liczb naturalnych (np. ∞+1)

Takie coś: oo+1 nie ma sensu, bo to jest identyczne np. z: kisiel+1

>Pisze pan o tym podzbiorze liczb rzeczywistych i hiperrzeczywistych, dla których do zapisu wartości liczby nie używa się przecinka (liczby całkowite) z wyłączeniem ułamków (proporcji, ilorazów, nieskończonego rozwinięcia pierwiastków itd.)

Przecinek nie ma żadnego znaczenia.

binarnie 0.1b = 1/2 dec.

0.1111b = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 = ?

i finalnie:
0.11111111111111111111... = 1.0

W sumie to co Cantor... odwalił jest identyczne z tymi sumami: 1+1+1... = -1/2.

bo tu cały skecz polega na jeżdżeniu po tych cyfrach w nieskończoności, co jest nielegalne.

np.: 0.99999.... = 1,

natomiast takie coś:
0.999999...8 -> ?

to jest już kit - tak nie wolno robić bo nie istnieją takie liczby,
ponieważ to 8 stoi tu jakby na pozycji oo+1, co jest absurdem.

Może fajnie wyglądać na papierze, no ale to jest... szajba, czyli total kit:

0.999... <> 0.999...712...,

to jest bełkot... którym właśnie Cantor bełkotał.

>>Ja już nie pamiętam czego mnie uczono w szkole, a na temat kresu zbioru nieskończonego mam swoje zdanie wyrażone słowami: wszystkie (ilość elementów zbioru) i więcej niż wszystkie (liczba większa od wszystkie)

>natomiast takie coś:
>0.999999...8 -> ?
>to jest już kit - tak nie wolno robić bo nie istnieją takie liczby,
>ponieważ to 8 stoi tu jakby na pozycji oo+1, co jest absurdem.
>Może fajnie wyglądać na papierze, no ale to jest... szajba, czyli total kit:
>0.999... <> 0.999...712...,
>to jest bełkot... którym właśnie Cantor bełkotał.
>

Nie ma znaczenia na której pozycji po przecinku nie ma cyfry 9, bo z punktu widzenia logiki tak samo zapis 0.999999...8 jak i zapis 0.899999...9 wykazuje BRAK 9 tylko na jednej pozycji, a więc NIE wszystkie pozycje po przecinku mają obsadzoną dziewiątkę.
PS.
Pozostałe kwestie z rozbudowującego się monologu pozostawiam bez komentarza, bo nie ma sensu pisać do samego siebie.