musiałbyś chyba najpierw podać:
jak to wahadło ma się zachowywać na wirującej Ziemi?
bo jeśli tego nie wiesz no to dlaczego podważasz obecne wyliczenia?
i tak dla uproszczenia:
generalnie te wszelkie siły bezwładności działają
zawsze przeciwnie do sił które skręcają ciało (generalnie: zmieniają prędkość)
i dotyczy to dowolnych sytuacji: żyroskopy, wahadła, bez różnicy.
a w przypadku wirującego.. układu no to tam jest ten skręt ciągle aplikowany,
co robi... swoje.
prosty rysunek:
^ v
| ----> reakcja
|
|
O - i to całe się obraca - w lewo.
zatem cały ten wektor v jest tu obracany w lewo, czyli kontra idzie w prawo -
prostopadle do jego kierunku... i zawsze tak jest.
i wyliczamy to bez tych iloczynów wektorowych!
V = V_r + V_t, tak zawsze z tym jest: prędkość = radialna + styczna.
a ponieważ przyspieszenie jest zwyczajną pochodną prędkości,
więc to od razu można wyliczyć:
a = dV/dt = dV_r/dt + dV_t/dt
ale teraz jest z tym trochę zabawy... bo to są wektory,
np. V_r = v_r r^0, r0 to wersor, czyli:
dV_r/dt = d v_r r^0 / dt = dv_r/dt r^0 + v_r * dr0/dt
natomiast: dr0/dt = df/dt t^0, t^0 - to wersor styczny, czyli w sumie mamy:
= r'' r^0 + v_r w t^0, czyli to jest przyspieszenie radialne +
jakieś tam styczne - połowa z Coriolisa.
itd.
finalnie tam wyjdzie:
a = r''r^0 + 2wvt^0 + rw^2r^0;
czyli radialne + styczne - to jest ten pełny Coriolis, no i + odśrodkowe na końcu.
jak widać Coriolis jest styczny, czyli zmienia tylko kierunek jazdy,
i to samo robi ten iloczyn wektorowy, został tak dorobiony ...
przy okazji stworzono sobie: w - jako wektor,
no ale wiadomo że zwyczajna rotacja - w lewo, czy prawo - nic tu nie stoi pionowo... taka sztuczka artystyczna;
tangent: t^0 = z^0 x r^0, taki abstrakcyjny kicz.
.........
przy okazji możemy odkryć skąd ta 2 w Coriolisie?
proste: to jest druga pochodna funkcji 2 zmiennych, a tam zawsze tak jest:
f(x,y)
zatem pochodna zupełna z tego: f' = f_x + f_y, no a druga:
f'' = fxx + fyx + fxy + fyy - i tu widać to 2 bo fxy = fyx, czyli razem mamy 2 razy tyle.
