 |
proste zadanie z trójkątów
Ten wątek jest przedawniony
Działy Forum » Nauka
| Napisano | Autor | Tytuł | | 30-07-2024 15:19 | alsor (3283 punktów) | proste zadanie z trójkątów | Jest taka fajne rozszerzenie tw. Pitagorasa na 3D: A^2 + B^2 + C^2 = D^2  i to dotyczy piramidy prostokątnej, w które te A,B,C,D są polami powierzchni ścian piramidy, a nie długościami boków, co mamy w wersji 2D: a^2+b^2 = c^2; Zatem w związku z tymi piramidami mam takie proste zadanie: a^4 + b^4 + c^4 = d^4; to jest to samo, ponieważ S ma wymiar m^2, zatem pole do kwadratu = m^4. OK. I tu jest takie fajne rozwiązanie w postaci: 95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4 en.wikiped(*)r's_sum_of_powers_conjecture
i mi chodzi o wyliczenie boków tej piramidy prostokątnej: a,b,c = ?wtedy te pola: A = bc/2 = 95800^2 B = ac/2 = 217519^2 C = ab/2 = 414560^2 i finalnie 4-ta ściana - ta przeciwprostokątna: D = 422481^2 jako suma kwadratów trzech przyprostokątnych: A,B i C wedle wzoru. wtedy te pozostałe 3 krawędzie - ściany D: e,f,g mają oczywiście boki: a^2+b^2 = e^2... itd. zatem: a,b,c = ?  |
Autor wątku ma uprawnienia do usuwania wypowiedzi, jeżeli łamią regulamin Forum lub znacznie odbiegają od tematu.
| Murdoch_13 (1467 punktów) | > A = bc/2 = 95800^2> B = ac/2 = 217519^2> C = ab/2 = 414560^2> i finalnie 4-ta ściana - ta przeciwprostokątna:> D = 422481^2 jako suma kwadratów trzech przyprostokątnych: A,B i C wedle wzoru.> wtedy te pozostałe 3 krawędzie - ściany D: e,f,g mają oczywiście boki:> a^2+b^2 = e^2... itd.> zatem: a,b,c = ? w czym problem aby rozwiazac taki uklad? a, b, c = 258208.600946060, 71087.0200789107, 1331171.71906990 (w rzeczywistosci rozwiazania sa niewymierne, powyzej to przyblizenie dziesietne wyliczone komputerowo) .
|
|
 | | alsor (3283 punktów) | > >A = bc/2 = 95800^2> >B = ac/2 = 217519^2> >C = ab/2 = 414560^2> >i finalnie 4-ta ściana - ta przeciwprostokątna:> >D = 422481^2 jako suma kwadratów trzech przyprostokątnych: A,B i C wedle wzoru.> >wtedy te pozostałe 3 krawędzie - ściany D: e,f,g mają oczywiście boki:> > a^2+b^2 = e^2... itd.> >zatem: a,b,c = ? > w czym problem aby rozwiazac taki uklad?> a, b, c = 258208.600946060, 71087.0200789107, 1331171.71906990> (w rzeczywistosci rozwiazania sa niewymierne, powyzej to przyblizenie dziesietne wyliczone komputerowo)ale chby nie zgadza się, bo te liczby są raczej zbyt duże, np.: A=bc/2 = 95800^2 a tu masz około A=71087*1331171.7/2 = 47314501318.95 = 217519^2, .. no, może to jest B zamiast A. te największe: ab/2 = 258208.60 * 1331171.7190 /2 = 414560^2 chyba ok, zatem to nie spełnia tego wzoru dla całkowitych a,b,c. a chodziło mi o całkowite piramidy... zatem być może takich nie być, czego zapewne nigdy nie udowodniono.
|
|
| | | Murdoch_13 (1467 punktów) | >a chodziło mi o całkowite piramidy... zatem być może takich nie być, czego zapewne nigdy nie udowodniono.
Ten uklad rownan ma tylko dwa mozliwe rozwiazania w rzeczywistych. Takie jak podalem i drugie takie samo tylko ze znakami minus - zatem na pewno nie ma takiej calkowitej piramidy zeby spelniala takie warunki jak chcesz.
.
|
|
| | | | alsor (3283 punktów) | > >a chodziło mi o całkowite piramidy... zatem być może takich nie być, czego zapewne nigdy nie udowodniono.> Ten uklad rownan ma tylko dwa mozliwe rozwiazania w rzeczywistych. Takie jak podalem i drugie takie samo tylko ze znakami minus - zatem na pewno nie ma takiej calkowitej piramidy zeby spelniala takie warunki jak chcesz.Tak. i chyba dla dowolnych całkowitych a,b,c nie ma takich piramid... czego chyba nikt jeszcze nie udowodnił. ... choć z drugiej strony jest to paradoksalne: skoro istnieją całkowite trójkąty: te a^2+b^2=c^2, no to dlaczego piramid nie ma: A^2+B^2+C^2 = D^2? ktoś tu psuje architekturę... bogowie dostali po głowie.
|
|
| | | | | Murdoch_13 (1467 punktów) | > ... choć z drugiej strony jest to paradoksalne:> skoro istnieją całkowite trójkąty:> te a^2+b^2=c^2, no to dlaczego piramid nie ma: A^2+B^2+C^2 = D^2?> ktoś tu psuje architekturę... bogowie dostali po głowie. Wydaje mi sie ze pewna analogia jest jednak spelniona Gdy przechodzimy do wyzszego wymiaru to dlugosc / krawedz zmienia sie w pole / bok, itd. A wtedy mamy calkowite pola, np: A=1, B=2, C=2, D=3 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9 = 3^2 .
|
|
| | | | | | alsor (3283 punktów) | > >... choć z drugiej strony jest to paradoksalne:> >skoro istnieją całkowite trójkąty:> > te a^2+b^2=c^2, no to dlaczego piramid nie ma: A^2+B^2+C^2 = D^2?> >ktoś tu psuje architekturę... bogowie dostali po głowie. > Wydaje mi sie ze pewna analogia jest jednak spelniona> Gdy przechodzimy do wyzszego wymiaru to dlugosc / krawedz zmienia sie w pole / bok, itd.> A wtedy mamy calkowite pola, np:> A=1, B=2, C=2, D=3> 1^2 + 2^2 + 2^2 = 1 + 4 + 4 = 9 = 3^2ale nie ma prostokątnej piramidy o bokach całkowitych: a,b,c. wtedy: A = bc/2, B = ... i zapewne dalej, bo to jest zawsze spełnione, np. w 4D Pitagoras wyglądałby tak: V1^2 + V2^2 + V3^2 + V4^2 = V5^2 i to jest zawsze spełnione, no ale nie dla całkowitych: a,b,c,d jako krawędzie w tym przypadku... petahedronu prostokątnego. wektory: 2D: c = a-b, wtedy c^2 = a^2+b^2 - 2a.b; tw. kosinusów 3D: D = A-B-C, tu są chyba powierzchnie jako wektory, czyli C = a x b, itd. 4D: analogicznie. ..
|
|
Aby pisać w tym wątku, musisz się zalogować
Zaloguj przez OpenID..
Jeżeli nie jesteś zarejestrowany/a - załóż konto..
Szukaj na Forum Przewodnik Regulamin i instrukcja obsługi Forum Kolegium Moderatorów
|
 |
|
