I

>Według praw kwantowych może znaleźć się jednocześnie w dwóch położeniach - fizycy określą to superpozycją dwóch stanów.

Rozumiesz w ogóle o czym mówią fizycy mówiąc o superpozycji? Nie dowodzą tam iż coś znajduje się w rzeczywistości w dwóch miejscach na raz, czy też - jak to zostało określone poniżej - doskonałe klonowanie stanów kwantowych:

Przykład 1: Dolatuje do nas foton, o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym. Taką sytuację opisujemy właśnie za pomocą stanu mieszanego.

Przykład 2: para fotonów jest w stanie splątanym polaryzacji. Ponieważ stan splątany jest wyrażalny poprzez wspólne własności tej pary (np. poprzez następująca własność: "polaryzacje liniowe fotonów są do siebie prostopadłe"), oznacza to, że właściwości polaryzacyjne pojedynczego fotonu z tej pary są nieokreślone.

Powyższe dwa przykłady ilustrują dwie podstawowe przyczyny z racji których opisujemy stan obiektu kwantowego jako stan mieszany:

* jest to albo nasza niewiedza o stanie układu,
* albo układ jest splątany z innym układem.

Stany mieszane mają pewną właściwość o niesłychanie fundamentalnym znaczeniu. Jest to "nierozróżnialność mieszanin". Przykład: jeżeli dolatuje do nas foton, o którym wiemy, że być może z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku pionowym, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany liniowo w kierunku poziomym, to w żaden sposób go nie odróżnimy od fotonu o którym wiemy że z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo prawoskrętnie, lub z prawdopodobieństwem 1/2 jest spolaryzowany kołowo lewoskrętnie.

Dzięki tej własności korelacje kwantowe nie mogą być wykorzystane do przekazu informacji w prędkościami nadświetlnymi, oraz niemożliwe jest doskonałe klonowanie stanów kwantowych.

Nie sugeruj mi więc idiotyzmów bo ja nie mam na to czasu. A jeśli mają na to czas pozorni racjonaliści powołujący się tu na naukę... to już ich sprawa.

Dlatego ten wątek ma tytuł Nauka, czy wiara w naukę.

II

>W ostatnim "Nature" teoretyczne prace o dekoherencji zostały potwierdzone we wspaniałym eksperymencie. Zespół Davida Winelanda z National Institute of Standards and Technology w Boulder w USA złapał w pułapkę magnetyczną jon berylu. Manipulacjami promieni laserowych fizycy sprawili, by jon znalazł się w takim kwantowym stanie, iż był jednocześnie w dwóch różnych miejscach (oddalonych o kilkadziesiąt nanometrów). Potem uczeni starali się zakłócić jego "podwójny" stan i wyprowadzić go z tej "schizofrenii". By tego dokonać, symulowali różne wpływy otoczenia. W końcu udało im się. Następowała dekoherencja - tzn. jon odnajdywał się tylko w jednym miejscu. Co więcej, fizycy potwierdzili teoretyczne wyliczenia, że dekoherencja następuje tym szybciej, im bardziej pozycje jonu były od siebie oddalone. Słowem, szybkość dekoherencji zależy od rozmiaru obiektu. Dla ogromnego (w porównaniu ze skalą atomową) kota kwantowe "być albo nie być" rozstrzyga się niemal natychmiastowo. Kot w pudełku staje się albo martwy, albo żywy. Nie ma szans tkwić tam w "dwuznacznej" sytuacji.

No i o czym to niby miałoby świadczyć? Że jony berylu się klonują? Takie interpretacje jak powyższa jakiegoś eksperymentu zakładają ów stan czysty jonu berylu jako rzeczywisty w trakcie eksperymentu. A to jest już bzdura. Jest to stan mieszany(koherentny) dwóch (lub więcej) stanów "czystych".

I teraz najważniejsze:

prac.us.ed(*)tow/Wyklad_13-Dekoherencja.pdf
Str.2-3 - wyjaśnienie natury falowej elektronu. O masie i pozycji rzeczywistej elektronu w trójwymiarowej przestrzeni o określonej masie/energii i obliczalności. Na str.3 w punkcie 2a wyjaśnienie nieoznaczoności położenia elektronu w atomie wodoru. Na str. 5 wyjaśnienie paradoksu "kota Schrodingera". Str.6 definicja operatora statystycznego odnośnie stanu czystego "kota", przed obserwacją. Od strony 16 masz dokładny opis eksperymentów wspomnianych przez ciebie. Strona 21 - opis konkretnego doświadczenia. Chodzi o przemieszczanie masy w polu grawitacyjnym (str. 17) ... nie o obecność tej samej masy w dwóch miejscach na raz (str.21) - obraz interferencyjny zanika bo dochodzi do przemieszczenia masy ... nie do "sklonowania" i przebywania w dwóch miejscach na raz.

Pod tym adresem artykuł Nature... z obrazkami: www.quantu(*)terwave/thermaldeco/index.html W pewnym momencie dochodzi do dyfrakcji cząstki. Dyfrakcja to nie "obecność cząstki w dwóch miejscach na raz", co zresztą widać.

Szczegółowe wyjaśnienie dyfrakcji cząstek np. elektronów tutaj: www.if.p.lodz.pl/download/docs/student/pfw/523.pdf

Przeczytaj sobie to dokładnie... jak potrafisz... jak masz tyle wiedzy... i inteligencji. Ale do was docierają tylko HASŁA i UOGÓLNIENIA. A potem takie tego skutki. Za niedługo zaczniecie palić na rynku podręczniki od fizyki i rozganiać profesorów uniwersyteckich... Żadna teoria, żaden wzór, który odnosi się do rzeczywistości, nie funkcjonuje przy takich założeniach łamiących zasady obliczalności w ramach fizyki i równoważności masy i energii. Śmiechem na uniwerku skomentowano takie interpretacje. I zajęto się realną nauką... a nie papką gazetową dla ignorantów.

> Rozumiesz w ogóle o czym mówią fizycy mówiąc o superpozycji? Nie dowodzą tam iż coś znajduje się w rzeczywistości w dwóch miejscach na raz

Nie ma co dowodzić. Funkcja falowa jest obiektem rozciągłym i jest nie tylko w dwóch ale w wielu miejscach na raz. Możesz jedynie wykłócać się o nazwę, czy funkcja falowa to "coś". Moim zdaniem tak. Możesz ją nawet zobaczyć, na przykład, jako nadciekły hel albo kondensat Bosego-Einsteina.

> Przykład 1: [...]
> Przykład 2: [...]
> Powyższe dwa przykłady [...]
> Stany mieszane [...]
> Dzięki tej własności [...]

Powyższe paragrafy skopiowałeś z Wikipedii, obawiam się że bez zrozumienia, bo potem piszesz:

> Takie interpretacje jak powyższa jakiegoś eksperymentu zakładają ów stan czysty jonu berylu jako rzeczywisty w trakcie eksperymentu. A to jest już bzdura. Jest to stan mieszany (koherentny) dwóch (lub więcej) stanów "czystych".

Brak Twojego zrozumienia widać w podkolorowanym wyrażeniu: stan koherentny jest stanem czystym a nie mieszanym. Jon berylu w tym eksperymencie był przygotowany w stanie czystym.

> [...] artykuł Nature... z obrazkami: www.quantu(*)terwave/thermaldeco/index.html W pewnym momencie dochodzi do dyfrakcji cząstki. Dyfrakcja to nie "obecność cząstki w dwóch miejscach na raz", co zresztą widać.

Widać? Mnie zamieszczony tam animowany obrazek (Fig. 1) bardziej przypomina tajemniczego narciarza.

> Za niedługo zaczniecie palić na rynku podręczniki od fizyki i rozganiać profesorów uniwersyteckich...

Daruj sobie... Właśnie przygotowuję wykłady z mechaniki kwantowej i biurku moim leży kilkanaście podręczników, niektóre o pożółkłych kartkach pamiętające moje czasy studenckie. Mało jest rzeczy, które tak sobie cenię.

>Funkcja falowa jest obiektem rozciągłym i jest nie tylko w dwóch ale w wielu miejscach na raz.

Człowieku... daj sobie siana. Funkcja falowa... w dwóch miejscach na raz. Nie...

> [...] artykuł Nature... z obrazkami: www.quantu(*)terwave/thermaldeco/index.html W pewnym momencie dochodzi do dyfrakcji cząstki. Dyfrakcja to nie "obecność cząstki w dwóch miejscach na raz", co zresztą widać.

Widać? Mnie zamieszczony tam animowany obrazek (Fig. 1) bardziej przypomina tajemniczego narciarza.

No właśnie że widać (skoro tylko obrazki umiesz oglądać). I nie widać żeby dochodziło do klonowania się cząstki, czy też obecności w dwóch miejscach na raz... ale do DYFRAKCJI cząstki. I to tam pisze nawet na tym animacyjnym rysunku. Podałem następny link żebyście mogli sobie PRZECZYTAĆ co to jest DYFRAKCJA. Ty jednak postanowiłeś wyrzucać mi że skopiowałem wcześniej tekst z wikipedii, z którego i tak nic do ciebie nie dotarło. Co ci się zresztą nie podoba w tym cytacie? I oczywiście że stan mieszany jest koherentny. A poza tym nie wmawiaj mi że mówiłem iż jon berylu przed eksp. nie był w stanie czystym. Nawet do głowy by mi coś takiego nie przyszło.

W pierwszym linku jest wykład odnośnie takich eksperymentów i wszystko tam pisze co mógłbyś wiedzieć gdybyś sobie poczytał z łaski swojej i nie zawracał mi ogona.
Następnie podałem link do tego właśnie czasopisma Nature, gdzie o takim eksperymencie piszą, na które wskazał kolega zakładający wątek. Jest to źródłowy materiał. Czego jeszcze chcesz? Babkę z piasku?... no ale ty i tak nic tam zobaczyłeś.
I nie wiń mnie już więcej za stan swojego umysłu.

Teraz do wszystkich mówię: podałem linki, tam jest wszystko na ten temat. To prace wykładowców uniwersyteckich. Do nich - jeśli ktoś ma wątpliwości, że cząstki w tych eksperymentach nie przebywają w dwóch miejscach na raz - mieć pretensje.

Jeszcze jedno... nie dla mnie te minusy... ale dla autorów tych tekstów, do których odsyłają linki, które podałem. Nie ośmieszajcie się, ludzie.

> Człowieku... daj sobie siana. Funkcja falowa... w dwóch miejscach na raz. Nie...

Zachowujesz się jak ci urzędnicy pana B., którzy nawet nie chcieli spojrzeć przez teleskop Galileusza aby nie dać się omamić diabłu.

>> Powyższe paragrafy skopiowałeś z Wikipedii, obawiam się że bez zrozumienia [...]

> Co ci się zresztą nie podoba w tym cytacie?

Ależ nic! Sam cytat jest poprawny. Niemniej Twoje dodatki do niego są fałszywe. Ponadto nie zaznaczyłeś gdzie kończy się cytat a zaczynają Twoje słowa.

> I oczywiście że stan mieszany jest koherentny.

Nonsens. Oczywiście, że stan mieszany nie jest koherentny. Stan mieszany jest diagonalnym operatorem gęstości. Wszelkie koherencje są zawarte w pozadiagonalnych elementach tego operatora, które w tym wypadku są równe zeru.

> A poza tym nie wmawiaj mi że mówiłem iż jon berylu przed eksp. nie był w stanie czystym. Nawet do głowy by mi coś takiego nie przyszło.

No a jak mam rozumieć Twoją poprzednią wypowiedź:
Cytat: ?

>> Człowieku... daj sobie siana. Funkcja falowa... w dwóch miejscach na raz. Nie...
>Zachowujesz się jak ci urzędnicy pana B., którzy nawet nie chcieli spojrzeć przez teleskop Galileusza aby nie dać się omamić diabłu.
>>> Powyższe paragrafy skopiowałeś z Wikipedii, obawiam się że bez zrozumienia [...]
>> Co ci się zresztą nie podoba w tym cytacie?
>Ależ nic! Sam cytat jest poprawny. Niemniej Twoje dodatki do niego są fałszywe. Ponadto nie zaznaczyłeś gdzie kończy się cytat a zaczynają Twoje słowa.
>> I oczywiście że stan mieszany jest koherentny.
>Nonsens. Oczywiście, że stan mieszany nie jest koherentny. Stan mieszany jest diagonalnym operatorem gęstości. Wszelkie koherencje są zawarte w pozadiagonalnych elementach tego operatora, które w tym wypadku są równe zeru.
>> A poza tym nie wmawiaj mi że mówiłem iż jon berylu przed eksp. nie był w stanie czystym. Nawet do głowy by mi coś takiego nie przyszło.
>No a jak mam rozumieć Twoją poprzednią wypowiedź:
> Cytat:

Takie interpretacje jak powyższa jakiegoś eksperymentu zakładają ów stan czysty jonu berylu jako rzeczywisty w trakcie eksperymentu. A to jest już bzdura.

?
>

No bo nie jest już w stanie czystym w fazie eksperymentu. I dosyć. Rozum sobie już wszystko tak jak chcesz... Za kogo mnie masz? Będziesz wymyślał, a ja sobie palce tłukł po klawiaturze po próżnicy. Na tym wątku powiedziałem, co już miałem do powiedzenia. Arrivederci!

>>> A poza tym nie wmawiaj mi że mówiłem iż jon berylu przed eksp. nie był w stanie czystym. Nawet do głowy by mi coś takiego nie przyszło.

>>No a jak mam rozumieć Twoją poprzednią wypowiedź:
>> Cytat:

Takie interpretacje jak powyższa jakiegoś eksperymentu zakładają ów stan czysty jonu berylu jako rzeczywisty w trakcie eksperymentu. A to jest już bzdura.

?

> No bo nie jest już w stanie czystym w fazie eksperymentu.

Ależ przygotowanie jonów berylu w stanie czystym to jest główna część eksperymentu. Wymaga ono (1) skomplikowanego, wielostopniowego ochłodzenia chmury jonów w pobliże absolutnego zera, (2) pompowania optycznego do jednego podpoziomu magnetycznego struktury nadsubtelnej i (3) precyzyjnego wymuszenia przejścia do superpozycji dwóch podpoziomów. Obserwacja dekoherencji (przejścia ze stanu czystego do mieszanego) wymaga tylko czekania przez... ułamek milisekundy i odwrócenia kroku (3). www.boulder.nist.gov/timefreq/general/pdf/1508.pdf

>>> A poza tym nie wmawiaj mi że mówiłem iż jon berylu przed eksp. nie był w stanie czystym. Nawet do głowy by mi coś takiego nie przyszło.
>>No a jak mam rozumieć Twoją poprzednią wypowiedź:
>> Cytat:

Takie interpretacje jak powyższa jakiegoś eksperymentu zakładają ów stan czysty jonu berylu jako rzeczywisty w trakcie eksperymentu. A to jest już bzdura.

?
>>
> No bo nie jest już w stanie czystym w fazie eksperymentu. I dosyć. Rozum sobie już wszystko tak jak chcesz... Za kogo mnie masz? Będziesz wymyślał, a ja sobie palce tłukł po klawiaturze po próżnicy. Na tym wątku powiedziałem, co już miałem do powiedzenia. Arrivederci!

Problem atre polega na tym że nie rozróżnia pojęcia stanu czystego od stanu własnego i tym samym stanu mieszanego od stanu superpozycji. Nie on jeden zresztą. Zdarza to się również wielu popularyzatorom nauki.
Więc gwoli ścisłości:
Stan własny - stan układu kwantowego w którym posiada on jedną wartość danej obserwabli (czyli zwykle stan po pomiarze). Jego przeciwieństwem jest stan superpozycji, gdzie mamy ową "mieszaninę prawdopodobieństw" wartości obserwowanych parametrów.
Stan czysty - stan układu kwantowego (nie odziałującego z otoczeniem) który daje się opisać wektorem stanu (bądź funkcją falową). Z tego wynika, że stan czysty może być zarówno stanem własnym jak i superpozycji. Jego przeciwieństwem jest stan mieszany. W takim stanie znajdują się układy kwantowe które nie są odizolowane od innych układów (otoczenia) i nie dają się w związku z tym opisać wektorem stanu. Takie układy opisujemy tzw. macierzą gęstości.

Dlatego właśnie stan czysty (ale superpozycji!) układu jonów berylu jest tak trudny do osiągnięcia. Trzeba go bowiem idealnie odseparować od wszelkich wpływów. Inaczej bowiem, będzie w stanie mieszanym i nie będziemy mieli naszego "kota Shroedingera", który jak wiadomo musi być całkowicie odizolowany (czyli w stanie czystym).

Co do dekoherencji - wszystko ślicznie, ale dopóty, dopóki nie zapytamy: "a wszechświat jako całość, jest w stanie czystym, czy nie?" Powinien być w czystym, no bo z czym niby ma oddziaływać. A jeśli tak, to gdzie dekoherencja? I wracamy do problemu kota.

>Problem atre polega na tym że nie rozróżnia pojęcia stanu czystego od stanu własnego i tym samym stanu mieszanego od stanu superpozycji.

Oszczędził byś sobie mówienia czego, jak sądzisz, nie rozumiem. Gdybym takich rzeczy nie rozumiał nie byłbym w stanie zrozumieć niczego niemal w fizyce kwantowej. Tego jednak że rozumiem... już dowiodłem. Ale to, że wybierasz do krytyki akurat mnie, właściwie mi pochlebia... moje wypowiedzi przynajmniej nadają się do tego. Gdybyś miał skrytykować posty większości uczestników poprzednich trzech wątków odnoszących się do tego tematu (nie mówiąc już o "ciekawych" stwierdzeniach kolegi Fizyka na tym wątku, jak: "funkcja falowa w dwóch miejscach na raz"... musiałbyś nie odchodzić przez miesiąc od komputera wykładając fizykę od podstaw. Dlatego ja też nie mogłem inaczej co do takich wypowiedzi postąpić jak tylko skwitowaniem ich przysłowiowym "uśmiechem". Z takimi wykładami więc proszę odnieść się do tych uczestników rozmów, którzy takie rzeczy dopuszczali... przekręcając przy okazji wszelkie prawa fizyki, a czemu to właśnie ja się przeciwstawiałem... za co nagradzano mnie minusikami i wyśmiewano między sobą. Stąd też w końcu gwałtowna forma moich wypowiedzi łamiących takie idiotyczne interpretacje. W nauce pierwszeństwo przysługuje dociekaniu rozumowemu operującemu na właściwych źródłach... a nie dostosowywaniu nauki do gazetowych haseł. Poszukaj sobie błędów w wypowiedziach ateistów na ostatnich wątkach o tym temacie. Ale rozumiem bardzo dobrze waszą "politykę"... o której też już mówiłem na tym forum i wątku.

   Google i Wikipedia to Twoi najlepsi przyjaciele, jednak nie zastąpią rozumu. Niektórzy z Twoich dyskutantów uczestniczyli w kursie mechaniki kwantowej i wiedzą o czym mówisz (najwyraźniej w przeciwieństwie do Ciebie), więc swoją niewiedzą tylko się ośmieszasz. To nie jest zbyt dobry pomysł, żeby mówić o rzeczach, o których się nie ma pojęcia, bo może się okazać, że któryś z oponentów ma.
   W tej chwili próbujesz wyjść z dyskusji z twarzą, powołując się na jakieś źródła, ale problem w tym, że nie stoją one w sprzeczności z tym co np. ja pisałem.
   Próbujesz tutaj wmówić jakieś klonowanie; na pewno nigdy nie twierdziłem, że ono zachodzi. Każde dziecko wie, że stanów kwantowych klonować nie można, bo gdyby to było możliwe, to można by mierzyć wartości niekomutujących obserwabli.
   Źródła, na które się powołujesz wspierają tylko to co powiedziałem na temat falowej natury materii w ogólności a elektronu w szczególności. Może warto się wczytać dokładniej?

   Pozdrawiam.

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>Poza tym człowieku czy ja zaprzeczałem falowej naturze elektronu?
   Odniosłem wrażenie, że tak; inaczej nie miał byś problemów z elektronem przechodzącym przez dwie szczeliny jednocześnie.

   Pozdrawiam.

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>>Poza tym człowieku czy ja zaprzeczałem falowej naturze elektronu?
>   Odniosłem wrażenie, że tak; inaczej nie miał byś problemów z elektronem przechodzącym przez dwie szczeliny jednocześnie.
>   Pozdrawiam.
>

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

Dlaczego nie przyznasz racji, że postulowałem przez cały czas za słusznym wnioskiem... że te gazetowe insynuacje to bzdury. I ty dobrze wiesz, na czym polega przechodzenie elektronu przez obie szczeliny jednocześnie... i że nie ma to nic wspólnego z interpretacjami jakoby dowodziło to przebywania elektronów, czy tam jonów Berylu, w dwóch miejscach na raz. To nonsens łamiący wszelkie najważniejsze prawa fizyki, od równoważności masy i energii począłwszy. Czemu jak ateista wie, że ateista gada takie bzdury, to nie sprostuje tego? Tylko ja, raczej nie ateista, (co wiedzą ci co ze mną dyskutowali do tej pory) muszę teraz brać na siebie falę rozentuzjazmowanych ignorantów.

   Tylko u Ciebie widziałem odniesienia do klonowania. Fakt, że nie czytałem wszystkiego.
   Nie mogę jednak przyznać racji, że postulowałeś cały czas za słusznym wnioskiem bo – jak napisałem wcześniej – odniosłem wrażenie, że masz problem z elektronem przechodzącym przez dwie szczeliny jednocześnie. Jeśli zmieniłeś zdanie to dobrze. Gratuluję.

   Pozdrawiam.

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>   Tylko u Ciebie widziałem odniesienia do klonowania. Fakt, że nie czytałem wszystkiego.
>   Nie mogę jednak przyznać racji, że postulowałeś cały czas za słusznym wnioskiem bo – jak napisałem wcześniej – odniosłem wrażenie, że masz problem z elektronem przechodzącym przez dwie szczeliny jednocześnie. Jeśli zmieniłeś zdanie to dobrze. Gratuluję.
>   Pozdrawiam.
>

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

Skoro takie odniosłeś wrażenie... Czy mam jednak rozumieć, że dla ciebie jony berylu przebywają w dwóch miejscach jednocześnie? I w ten sam sposób elektrony jako energia i masa? Bo już sam nie wiem o co ci chodzi. Tak mnie zaczepiasz.

>Czy mam jednak rozumieć, że dla ciebie jony berylu przebywają w dwóch miejscach jednocześnie? I w ten sam sposób elektrony jako energia i masa?
   Jeśli chodzi Ci o klonowanie, to już powiedziałem, że jest to niemożliwe. W ogóle mówienie o wartości jakiejś obserwabli (w tym przypadku położenia) pomiędzy pomiarami nie ma większego sensu. To co można powiedzieć, to tyle że funkcja gęstości (czyli kwadrat modułu funkcji falowej) ma maksimum w dwóch miejscach i to zapewne badacze mieli na myśli (przy czym trzeba pamiętać, że funkcja falowa jest niemierzalna, więc to wynika z teorii zjawiska). Nie ma mowy o żadnym „rozdwajaniu”. Mam nadzieję, że wyraziłem się wystarczająco jasno.

>Tak mnie zaczepiasz.
   Zaczepiam... Twoje uogólniające wypowiedzi zdawały się tyczyć również mnie, bo zdarzyło mi się wypowiedzieć w jednym z Twoich wątków, więc „zaczepiam”. Ale powiedzmy, że mam już jasność sytuacji, więc nie będę więcej zaczepiał.

   Pozdrawiam.

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>>Czy mam jednak rozumieć, że dla ciebie jony berylu przebywają w dwóch miejscach jednocześnie? I w ten sam sposób elektrony jako energia i masa?
>   Jeśli chodzi Ci o klonowanie, to już powiedziałem, że jest to niemożliwe. W ogóle mówienie o wartości jakiejś obserwabli (w tym przypadku położenia) pomiędzy pomiarami nie ma większego sensu. To co można powiedzieć, to tyle że funkcja gęstości (czyli kwadrat modułu funkcji falowej) ma maksimum w dwóch miejscach i to zapewne badacze mieli na myśli (przy czym trzeba pamiętać, że funkcja falowa jest niemierzalna, więc to wynika z teorii zjawiska). Nie ma mowy o żadnym „rozdwajaniu”. Mam nadzieję, że wyraziłem się wystarczająco jasno.
>>Tak mnie zaczepiasz.
>   Zaczepiam... Twoje uogólniające wypowiedzi zdawały się tyczyć również mnie, bo zdarzyło mi się wypowiedzieć w jednym z Twoich wątków, więc „zaczepiam”. Ale powiedzmy, że mam już jasność sytuacji, więc nie będę więcej zaczepiał.
>   Pozdrawiam.
>

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>Nie ma mowy o żadnym „rozdwajaniu”. Mam nadzieję, że wyraziłem się wystarczająco jasno.

Mnie to tłumaczysz? Skocz sobie na ostatnie wątki pod tym samym tytułem, w których od początku broniłem właśnie tego, a mianowicie iż nie ma mowy o żadnym "rozdwajaniu" i czemu przeciwstawiłem się też na tym wątku ... po czym wrzucił tam tekst tej swojej wypowiedzi.

> Mnie to tłumaczysz?
   Sądziłem, że chcesz wiedzieć:
atre:   Odpowiedziałem tylko na pytanie.

>Skocz sobie na ostatnie wątki pod tym samym tytułem, w których od początku broniłem właśnie tego, a mianowicie iż nie ma mowy o żadnym "rozdwajaniu" i czemu przeciwstawiłem się też na tym wątku ... po czym wrzucił tam tekst tej swojej wypowiedzi.
   Dobra, dobra. Wszyscy przecież wiemy o co Ci chodziło.

   Pozdrawiam.

>Kolega który założył ten wątek twierdził inaczej, i większość moich dyskutantów inaczej. Ty wiedziałeś, ale że to forum całujących się po tyłkach ateistów... no to zbywałeś naukę milczeniem.
Na przyszłość proszę sobie darować uwagi o całujących się po tyłkach ateistach. Fakt, że moderacja otrzymała zgłoszenie o znieważeniu w tym poście, świadczy dobitnie, że takie określenie może kogoś urazić. Jeżeli nie pasuje Panu ta kompania, proszę się udać na takie forum, gdzie całują się wyznawcy bliższych Panu poglądów. Nie ma bowiem przymusu pisywania tutaj. Tymczasem dostaje Pan ostrzeżenie.

Pozdrawiam

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

>>Kolega który założył ten wątek twierdził inaczej, i większość moich dyskutantów inaczej. Ty wiedziałeś, ale że to forum całujących się po tyłkach ateistów... no to zbywałeś naukę milczeniem.
> Na przyszłość proszę sobie darować uwagi o całujących się po tyłkach ateistach. Fakt, że moderacja otrzymała zgłoszenie o znieważeniu w tym poście, świadczy dobitnie, że takie określenie może kogoś urazić. Jeżeli nie pasuje Panu ta kompania, proszę się udać na takie forum, gdzie całują się wyznawcy bliższych Panu poglądów. Nie ma bowiem przymusu pisywania tutaj. Tymczasem dostaje Pan ostrzeżenie.
>Pozdrawiam
>
>

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

Za obrazę należy się słuszna nagana... ale niestety nie mogę się sam ocenzurować. Ale rozumiem dbałość moderatorów o ład i porządek na tym portalu.
A co z tą klaką? Racjonalizm to nie wiec. Proponowałbym dać ostrzeżenie paru klakierom, żeby się wreszcie wtrącili do dyskusji, a nie "spod stołu" tylko minusiki (wiadomo komu) i plusiki (też wiadomo komu). Od dwóch miesięcy znoszę cierpliwie szczególnie aktywnego klakiera o imieniu, czy też pseudonimie: Michał Aleksy Mendrak. Może raz przez ten czas wtrącił się do dyskusji z moim udziałem, za to nigdy nie zapomina "pozytywnie" ocenić moich wypowiedzi.. skoro już tak bardzo się nimi interesuje. Zaobserwowałem jednak iż to ktoś kto wpada na wątek, czyta wypowiedzi, albo i nie, sugerując się co najwyżej przynależnością "klasową", po czym huzia na następny wątek, wyławiać "szaraczków". Świadczy o tym ilość "wolnych ładunków" które pozostawia po sobie na mojej poczcie wyemitowanych z prędkością nadświetlną... i nijak się to ma do równoważności masy i energii we wszechświecie. Dobrze, że chociaż tam jest zachowana.

Primo: moderatorzy nie mają wglądu w to, kto daje jakie oceny. I tak powinno zostać - system punktowy jest kwestią niezależną od poziomu dyskusji i kultury na forum. Wielokrotnie podkreślaliśmy nieistotność tego systemu, choć z drugiej strony daje użytkownikowi wiedzę na temat tego, czy ludzie go cenią, lubią, szanują, doceniają treści przezeń przekazywane. I tylko temu to służy.
Secundo: Zważywszy na primo, nie będziemy upominać, ostrzegać, banować ludzi dających minusy "ot tak, z nielubienia". Leży to poza obszarem naszych zainteresowań. Panu też radzę nie przejmować się zbytnio tą negatywną klaką. Cóż ona bowiem zmienia?
Tertio: Mam nadzieję, że takie drobne zaburzenie równoważności nie doprowadzi do końca świata. Panu łatwiej, Pan ma później jakąś perspektywę, ja zaś tylko ciemność i nicość .

Pozdrawiam

P.S. Prawidłowe brzmienie to "Mentrak", nie zaś "Mendrak".

---

ejze kesem lehakic kol boker lecidcha, Jona

> A co z tą klaką?

Widzę, że jesteś niezorientowany. Generalnie, plusy na tym forum dostaje się za merytoryczne argumenty, które są poprawne i wnoszą coś istotnego do dyskusji. Minusy natomiast - za rażące błędy i obelgi. Co prawda, nie każdy "klakier" - jak to pejoratywnie nazywasz czytelników własnych wypowiedzi - trzyma się tych zasad, ale jeżeli boli Cię mizerna punktacja w stosunku do ilości Twych wypowiedzi, to powstrzymaj się na przyszłość od takich wyrażeń jak "Nie ośmieszajcie się, ludzie.", "Ale do was docierają tylko HASŁA i UOGÓLNIENIA.", "Czemu jak ateista wie, że ateista gada takie bzdury [...]", "założyciele tego portalu świadomie bazują na niewiedzy swoich potencjalnych czytelników", itp.

>> A co z tą klaką?
>Widzę, że jesteś niezorientowany. Generalnie, plusy na tym forum dostaje się za merytoryczne argumenty, które są poprawne i wnoszą coś istotnego do dyskusji. Minusy natomiast - za rażące błędy i obelgi. Co prawda, nie każdy "klakier" - jak to pejoratywnie nazywasz czytelników własnych wypowiedzi - trzyma się tych zasad, ale jeżeli boli Cię mizerna punktacja w stosunku do ilości Twych wypowiedzi, to powstrzymaj się na przyszłość od takich wyrażeń jak "Nie ośmieszajcie się, ludzie.", "Ale do was docierają tylko HASŁA i UOGÓLNIENIA.", "Czemu jak ateista wie, że ateista gada takie bzdury [...]", "założyciele tego portalu świadomie bazują na niewiedzy swoich potencjalnych czytelników", itp.
>

Jeszcze na poprzednich wątkach pod tym tytułem dla ciebie "cząstki przebywały w dwóch miejscach na raz" i ulegały "rozdwojeniu" ponieważ takich interpretacji zacięcie broniłeś, gdy ja sie im przeciwstawiałem i innych jeszcze bardziej absurdalnych... i zbierałeś tam za to plusy. Teraz zbierasz plusy twierdząc, jak sądzę, iż cząstki jednak nie przebywają w dwóch miejscach na raz, czyli że się nie rozdwajają, czy coś w tym stylu.

>> A co z tą klaką?
>Widzę, że jesteś niezorientowany. Generalnie, plusy na tym forum dostaje się za merytoryczne argumenty, które są poprawne i wnoszą coś istotnego do dyskusji. Minusy natomiast - za rażące błędy i obelgi. Co prawda, nie każdy "klakier" - jak to pejoratywnie nazywasz czytelników własnych wypowiedzi - trzyma się tych zasad, ale jeżeli boli Cię mizerna punktacja w stosunku do ilości Twych wypowiedzi, to powstrzymaj się na przyszłość od takich wyrażeń jak "Nie ośmieszajcie się, ludzie.", "Ale do was docierają tylko HASŁA i UOGÓLNIENIA.", "Czemu jak ateista wie, że ateista gada takie bzdury [...]", "założyciele tego portalu świadomie bazują na niewiedzy swoich potencjalnych czytelników", itp.
>

Pod tym linkiem znajdziesz wyjaśnienie interferencji elektronów, z którego jednoznacznie wynika iż jeden elektron nie przechodzi przez oba otwory jednocześnie. To już drugie doświadczenie naukowe, które musiałem ci wyjaśnić. I nie tylko tobie. Liczę więc na plusika za merytoryczne argumenty jak i za to iż po raz drugi udowodniam ci, że nie masz racji. Dziękuję.
www.racjonalista.pl/forum.php/s,175717#w177230

> A co z tą klaką? Racjonalizm to nie wiec.

Jako "weteran" zbanowany na trzech forach i jednej grupie dyskusyjnej, pozwolę sobie wyrazić swoją opinię w kwestii, która budzi Twoje zastrzeżenia, czyli punktowania wypowiedzi użytkowników.

Uważam, że nie masz racji ! System "oceniania", który jest tutaj stosowany, a w regulaminie zapisany jest tak:
"§ 6. 3. Zarejestrowany uczestnik ma prawo ocenić każdą wypowiedź innego zarejestrowanego uczestnika poprzez przyznanie mu punktu dodatniego lub ujemnego."

Jest systemem rzadko spotykanym (osobiście nie znam drugiego forum z takim systemem), oceniam go bardzo pozytywnie z co najmniej kilku powodów.
1.
Każde forum ma jakiś swój sposób premiowania i systematyzowania dorobku poszczególnych użytkowników. Najprostszym i jednocześnie najprymitywniejszym jest podawanie pod nickiem liczby napisanych postów i daty rejestracji. Daje to jakiś wgląd w dokonania użytkownika forum i jego aktywność, ale nic nie mówi o jakości wpisów danego "usera". Chcąc się nieco zorientować z kim przyjdzie prowadzić polemikę, trzeba prześledzić archiwum jego wypowiedzi, co jest zajęciem bardzo niewdzięcznym i czasochłonnym. Zwłaszcza gdy liczba postów idzie w setki i tysiące, -odszukanie tych reprezentatywnych dla danego użytkownika jest trudne i można łatwo się pomylić.
Zasady techniczne prowadzenia tego forum znacznie skracają drogę orientowania się kto jest kto i czego się można po nim spodziewać. Wystarczy rzucić okiem na to czy należy do PSR i już z grubsza wiadomo w jakim przedziale mieszczą się jego poglądy i światopogląd. Do tego stosunek liczby punktów do liczby wypowiedzi, przy znajomości regulaminu (za co są dodatkowe punkty oprócz ocen użytkowników) daje obraz, czy użytkownik należy do lubianych i cenionych autorów wypowiedzi, czy też jest zwykłym przeciętniakiem. Czasami i przeciętniacy nabijają punkty inaczej np. masowym zakładaniem wątków, kupowaniem książek itp.. W regulaminie wygląda to tak:

§ 6. 5. Zarejestrowani uczestnicy gromadzą punkty na swoim koncie punktowym. Punkty na koncie punktowym są automatycznie przyznawane lub odejmowane za:
a) wypowiedź na Forum - +1
[...]

2.
Drugim korzystnym i jednocześnie awangardowym, aspektem systemu oceniania, jest zasada jaka istnieje w dziale: Instrukcja obsługi i netykieta Forum . W nawiązaniu do systemu oceniania mówi ona tak:
"Osoba, której stan punktów osiągnie -10 lub mniej, nie ma możliwości udziału na forum."
Nie spotkałem nigdzie indziej takiego prostego a jednocześnie skutecznego sposobu "wyautowania jakichś śmieciarzy", którzy nic nie mają do powiedzenia, a jedynie od pierwszego postu plotą coś od rzeczy. Moderacja miałaby rzeczywisty problem, by kogoś takiego na podstawie regulaminu usunąć, a tak sami użytkownicy "bezboleśnie" i bez zbędnego krzyku mogą się go pozbyć.

3.
Z kolei z punktu widzenia osoby oceniającej,znowu widzę plusy tego rozwiązania. Użytkownicy piszący i udzielający się na forach internetowych stanowią tylko jakiś procent zarejestrowanych użytkowników. Uważam że możliwość wyrażenia swojej "opinii za lub przeciw" jednym naciśnięciem klawisza, jest pozytywem i z czasem może zaowocować tym, że osoba taka zechce się włączyć w przyszłości do dyskusji. Musisz wziąć pod uwagę, że osób udzielających się w internecie, nie jest aż tak dużo. Na różnych forach w "moich tematach", spotykałem często te same osoby, które nie tyle związane czują się z forum, co z tematem, który ich interesuje i "podróżują po sieci", przez co jakość i forma dyskusji bywa podobna niezależnie od miejsca jej prowadzenia.
Przyciągnięcie nowych potencjalnych internetowych graczy, przez stopniowe wciągnięcie ich do dyskusji, najpierw przez system punktowania uważam za korzystne dla wszystkich.
Natomiast dla stałych użytkowników, taka możliwość plusa-minusa, to przecież duża oszczędność czasu i energii, po co zresztą powielać czyjąś wypowiedź, jeśli się z nią zgadzamy, lub w postach wyrażać negatywne emocje. Emocjonalne "ulżenie sobie" małym minusikiem, może niejednego uratowało przed napisaniem epitetów, których potem by się wstydził itp.

4.
A przecież osoba oceniana, też jest tylko człowiekiem. Generalnie (nie liczyłem, moderacja jednak chyba potwierdzi ), więcej daje się plusów niż minusów. Otrzymanie takiego plusika za swoją wypowiedź z informacją od kogo konkretnie i za jaki post dla normalnego człowieka powinno być bardzo miłym przerywnikiem w tym naszym szarym umęczonym życiu. Przez taki mały gest można często wyrazić dużą rzecz. Podam Ci przykład. Na pewnym forum dyskusyjnym, które traktowałem bardziej rozrywkowo i nie żałowałem wielu użytkownikom mocnych określeń, nawtykałem pewnej osobie z tego forum dość ostro. Teraz gdy po kilku miesiącach przerwy zacząłem tu znowu pisać, ta właśnie osoba jako jedna z pierwszych dała mi plusa. Czy zrobiłaby to gdyby miała żal, lub w jakiś sposób mnie "nienawidziła". Myślę, że nie, a więc taki zwykły plus może wiele znaczyć.

Podobnie tylko w drugą stronę, może być oczywiście z minusem, ale zaobserwowałem na tym forum, że te same osoby potrafią dać minus przy jednej wypowiedzi, a za chwilę plus przy drugiej. A to wskazuje, że nie kierują się niechęcią do danej osoby, tylko tak jak napisał Ci już ktoś inny, opiniują zawartość merytoryczną danej wypowiedzi.

Podsumowując, choć brakuje mi tu niektórych opcji technicznych dostępnych powszechnie na innych forach to akurat system oceniania i jeszcze kilka innych nowatorskich udogodnień dla użytkowników forum oceniam bardzo wysoko.
Może więc rozważ zmianę stylu i sposobu pisania, a przekonasz się, że to co tak negatywnie odbierasz będąc "pod kreską", może dawać dużo radości i satysfakcji, gdy spojrzy się na to z drugiej strony. A jak wiadomo nic w tym świecie nie działa idealnie i jak mówią "jeszcze się taki nie narodził co by wszystkim dogodził".

Pozdr. N.

>"§ 6. 3. Zarejestrowany uczestnik ma prawo ocenić każdą wypowiedź innego zarejestrowanego uczestnika poprzez przyznanie mu punktu dodatniego lub ujemnego."

A któż w to wątpi, że ma prawo? Sęk w tym iż w dyskusjach które poruszają np. problem, czy dana interpretacja danego doświadczenia jest słuszna bądź nie, wyrażamy jakieś sądy względem rozstrzygnięcia danego problemu. Na takich wątkach poruszamy konkretny problem natury naukowej dążymy do osiągnięcia słuszności swojego poglądu, a więc do udowodnienia iż dane doświadczenie może, lub nie może być w ten sposób interpretowane.

Wszelkie oceny dawane przez osoby nie uczestniczące (choć zarejestrowane) w dyskusji na takie tematy, zanim dojdzie do rozstrzygnięcia kwestii są bezsensowne. Jeśli osoba nieuczestnicząca w dyskusji uważa iż dany uczestnik jest w błędzie, to też jej zadaniem jest wykazanie mu tego, a nie "rzucanie w niego jajami".

Z drugiej strony jeśli uczestniczę w dyskusji na takie tematy i sądzę iż mój (bądź też inny) rozmówca jest w błędzie, to moim zadaniem, jako uczestnika tej debaty, jest wykazanie mu tego, poprzez wysunięcie jakichś argumentów itd. a nie dawanie mu minusików, czy też plusików. A jeśli się po prostu z kimś zgadzam to jako uczestnik dyskusji to mówię, a nie wręczam mu "czekoladki" w jego rozmowie z innym dyskutantem, który jest przeciwnego niż on i ja zdania, czy też obrzucanie owegoż takimi "jajami", chociaż sam bezpośrednio z nim nie dyskutuje. O czym to bowiem świadczy?

Aby bardziej sprecyzować skąd moja wątpliwość w sens dawania ocen w toku dyskusji na takie tematy, użyję przykładu:

jesteśmy uczestnikami debaty na temat czy dana interpretacja eksperymentu naukowego którą wysunąłeś jest słuszna, czy nie. Zostali oczywiście zaproszeni widzowie. Widzowie "nie wysyłają postów", czyli się nie wtrącają do dyskusji.

a teraz sobie wyobraź iż każdy z uczestników może być oceniany z osobna(!!!) zarówno przez widzów jak i przez samych uczestników(!!!) dyskusji.

w toku dyskusji każdy z jej uczestników wysuwa jakieś argumenty za bądź przeciw twojej interpretacji w celu rozstrzygnięcia czy jest ona prawidłowa, czy nie.

jedni uczestnicy dyskusji próbują ci udowodnić iż jest mylna, a inni bronią twojej opinii, ponieważ uważają ją za słuszną, co oczywiste.

uczestników rozmowy jest sześciu: a, b, c(to ty) bronią twojej interpretacji (uważają ją za słuszną), natomiast d, e, f(to ja) uważają ją za nieprawidłową.

ty(c) w pewnym momencie dyskutujesz ze mną(f).

uczestnik e (a więc ten, który jest przeciw twojej interpretacji) dyskutuje (wysyła posty) z b(wysyła posty do b), który jest za twoją interpretacją.

nagle dostajesz minusika od e, chociaż z tobą nie rozmawiał. Przecież e rozmawiał z b i na nim mógł się wyżyć wysuwając rozumne argumenty, a nie, ni z tego ni z owego daje minusika uczestnikowi c, czyli tobie. Hmm...

w ogóle fakt iż dzięki temu idiotycznemu zapisowi w regulaminie debat, przeprowadzanych w tym programie, uczestnicy rozmawiają ze sobą i mogą dawać sobie nawzajem plusiki i minusiki (sic! do szóstej potęgi) jest pomysłem idiotycznym, najoględniej mówiąc.

na domiar złego widzowie też mają możliwość oceniania każdego z nas z osobna. Jako że sami się nie odzywają (nie wysyłają postów) wyrażają jedynie aprobatę dla jakiegoś mojego kolejnego argumentu przeciw twojej interpretacji.

w toku dyskusji uczestnicy (ponieważ są prawdziwymi ludźmi nauki) doszli w końcu do tego która interpretacja danego eksperymentu jest słuszna.

uznaliśmy iż twoja interpretacja jest słuszna.

po zakończeniu debaty możemy natomiast sprawdzić np. ile minusów dostał pewien twój argument... chociaż okazało się w końcu iż był słuszny.
Gratuluje pomysłodawcom takiego systemu oceniania na tym portalu! Jeśli o to chodziło... to ja całkowicie to popieram.

Bardziej rozumnym systemem byłoby np. wydzielenie w prawym górnym rogu miejsca na jakieś pytanie, bądź opcje (treść tego ustalałby założyciel wątku) odnośnie poruszanego problemu (tym bardziej na dziale Nauka) gdzie można by opowiedzieć się za, lu przeciw danej opcji itp.

Funkcje falowe opisują fale a nie jakieś koty.

Przykładowo atom wodoru w stanie podstawowym:
część radialna wygląda tak:
Ae^(-r/a), A - amplituda, a - promień Bohra.

robimy sobie kwadrat modułu:
g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...

Gdyby to była gęstość prawdopodobieństwa, to wtedy elektron musiałby stać w centrum atomu - w protonie, bo wartość oczekiwana r_średnie = 0.

Ale to jest realna fala, która tam buja się normalnie dookoła.
Całkujemy po objętości i otrzymamy rozkład energii w zależności od r:
dE(r) ~ r^2*g(r)dr
i tu maksimum wychodzi dla r = a, czyli jest ok.

No, a np. pomiędzy a/Phi i a*Phi jest połowa całkowitej energii.

>robimy sobie kwadrat modułu:
>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
   Tylko czemu ta gęstość energii jest bezwymiarowa?

   Pozdrawiam.

---

No person, no idea, and no religion deserves to be illegal to insult, not even the Church of Emacs. - Richard Stallman

>>robimy sobie kwadrat modułu:
>>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
>   Tylko czemu ta gęstość energii jest bezwymiarowa?

Kwadrat amplitudy wcale nie jest bezwymiarowy!
Może lepiej to zrozumiesz, gdy to będzie zapisane bez użycia znaku '^', czyli tak:
g(r)=A² e^-2r/a

>>>robimy sobie kwadrat modułu:
>>>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
>>   Tylko czemu ta gęstość energii jest bezwymiarowa?
>Kwadrat amplitudy wcale nie jest bezwymiarowy!
   Jak to nie? Przecież to tylko czynnik normujący, tak aby całka funkcji gęstości po całej przestrzeni była jedynką. Nie może mieć wymiaru, bo funkcja falowa jest bezwymiarowa.

   Pozdrawiam.

>>robimy sobie kwadrat modułu:
>>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
>   Tylko czemu ta gęstość energii jest bezwymiarowa?

Gęstość energii ma wymiar [J/m3]

Gęstość prawdopodobieństwa typu: g = g(r),
byłaby funkcją jednej zmiennej losowej r.
Prawdopodobieństwo obliczamy tak: dp = g(r)dr.
Wartość średnia: m = E(r) = 0

Natomiast takie coś:
całka r^2*g(r)dr, to zwyczajna wariancja zmiennej losowej r, bo m = 0 i (r-m)^2 = r^2.

>>>robimy sobie kwadrat modułu:
>>>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
>>   Tylko czemu ta gęstość energii jest bezwymiarowa?
>Gęstość energii ma wymiar [J/m3]
>Gęstość prawdopodobieństwa typu: g = g(r),
>byłaby funkcją jednej zmiennej losowej r.
>Prawdopodobieństwo obliczamy tak: dp = g(r)dr.
>Wartość średnia: m = E(r) = 0
>Natomiast takie coś:
>całka r^2*g(r)dr, to zwyczajna wariancja zmiennej losowej r, bo m = 0 i (r-m)^2 = r^2.
   To wszystko oczywiste, tylko że nie o to pytałem. Nie próbuję być złośliwy, tylko chciałem zwrócić uwagę na pewną ważną rzecz, która najwyraźniej umknęła Twojej uwadze.
   Zauważ, że Twoje g(r) nie ma wymiaru J/m³, jaki powinna mieć gęstość energii. g(r) jest gęstością prawdopodobieństwa, nie zaś energii, i dlatego – jak słusznie zauważyłeś
>Prawdopodobieństwo obliczamy tak: dp = g(r)dr.
(jeśli tylko dr rozumieć jako element objętościowy d³r.)
   Przyznaję się, że też popełniłem błąd: g(r) nie jest bezwymiarowe – ma wymiar długość^-3, co bierze się z żądania normy ∫g(r)d³r=1. Szkolny błąd.

   Pozdrawiam.

>   Zauważ, że Twoje g(r) nie ma wymiaru J/m³, jaki powinna mieć gęstość energii.
Ma taki wymiar jaki sobie ustalimy.
Przez stałą zawsze można mnożyć.

>(jeśli tylko dr rozumieć jako element objętościowy d³r.)

Nie, jeśli g(r) byłaby gęstością prawdopodobieństwa, to wtedy mamy rozkład jednowymiarowy - jednej zmiennej losowej: r.
Jest tylko jeden wymiar i całkujemy zwyczajnie po dr.

Pozostałe zmienne, czyli kąty z układu sferycznego, mają rozkład jednostajny i dlatego to nie ma wpływu na rozkład.

Zrób symulację:
1. losujemy kierunek wektora r, czyli kąty: phi, theta; rozkład jednostajny, czyli zwykły rnd.
2. losujemy długość r - trzeba wyliczyć zgodnie z rozkładem g(r).

Teraz liczymy trafienia w kolejne warstwy sferyczne:
k*d < r < k*d + d, k = 0, 1, 2, 3,... (czyli kierunek nie ma znaczenia!).
No i co tu wyjdzie - gdzie będzie maksimum?

>>   Zauważ, że Twoje g(r) nie ma wymiaru J/m³, jaki powinna mieć gęstość energii.
>Ma taki wymiar jaki sobie ustalimy.
>Przez stałą zawsze można mnożyć.
   Bez ściemy. Gęstość prawdopodobieństwa ma zawsze wymiar długość^-n, gdzie n to wymiarowość przestrzeni. Sam ustaliłeś wymiar g(r) na długość^-1 pisząc
>Prawdopodobieństwo obliczamy tak: dp = g(r)dr
   Prawdopodobieństwo jest bezwymiarowe, dr ma wymiar długości, więc aby lewa strona miała taki sam wymiar jak prawa, g(r) musi być w jednostkach długość^-1. To naprawdę proste.
   Jak pomnożysz przez stałą to g(r) przestanie mieć sens gęstości prawdopodobieństwa. Stała jest ustalona raz na zawsze przez warunek normalizacji. Aż mi głupio tłumaczyć tak elementarne rzeczy...

>>(jeśli tylko dr rozumieć jako element objętościowy d³r.)
>Nie, jeśli g(r) byłaby gęstością prawdopodobieństwa, to wtedy mamy rozkład jednowymiarowy - jednej zmiennej losowej: r.
   Ok, myślałem że r to wektor położenia, ale może być i tak.

>Zrób symulację:
>1. losujemy kierunek wektora r, czyli kąty: phi, theta; rozkład jednostajny, czyli zwykły rnd.
>2. losujemy długość r - trzeba wyliczyć zgodnie z rozkładem g(r).
>Teraz liczymy trafienia w kolejne warstwy sferyczne:
>k*d < r < k*d + d, k = 0, 1, 2, 3,... (czyli kierunek nie ma znaczenia!).
>No i co tu wyjdzie - gdzie będzie maksimum?
   To nie ma znaczenia w dyskusji o wymiarowości...

   Pozdrawiam.

>>>   Zauważ, że Twoje g(r) nie ma wymiaru J/m³, jaki powinna mieć gęstość energii.
>>Ma taki wymiar jaki sobie ustalimy.
>>Przez stałą zawsze można mnożyć.
>   Bez ściemy. Gęstość prawdopodobieństwa ma zawsze wymiar długość^-n, gdzie n to wymiarowość przestrzeni.

Funkcje falowe w QM nie mają wiele wspólnego z prawdopodobieństwem - wystarczy rzucić okiem na wyprowadzenie r. Schrodingera.

Ale gęstość energii cząstki zawsze można sobie traktować jako prawdopodobieństwo.
Jest dość oczywiste, że gdzie cząstka tam i jej energia musi być...

A z tym całkowaniem gęstości prawdopodobieństwa: tu faktycznie trzeba mnożyć przez jakobian, co widać gdy przejdziemy do wsp. kartezjańskich:
r^2 = x^2 + y^2 + z^2, wtedy otrzymamy: g(x,y,z)dxdydx, i to powinno być to samo co g(r)*4pi*r^2dr.

>Funkcje falowe w QM nie mają wiele wspólnego z prawdopodobieństwem - wystarczy rzucić okiem na wyprowadzenie r. Schrodingera.
   Funkcja falowa jest amplitudą prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym stanie, więc trochę jednak z prawdopodobieństwem wspólnego ma. Kilka różnych wyprowadzeń równania Schroedingera w życiu widziałem, ale nigdy nie zauważyłem, żeby funkcja falowa była traktowana jako coś innego. Fakt, że sam Schroedinger oponował przeciwko takiej interpretacji; pamiętam jednak, że w jakiejś książce znalazłem komentarz, że Schroedinger doszedł do dobrego równania z błędnych założeń, ale co mu krążyło po głowie o tej funkcji to nie wiem. W każdym razie współczesna interpretacja jest taka jak napisałem – amplituda prawdopodobieństwa.

>Ale gęstość energii cząstki zawsze można sobie traktować jako prawdopodobieństwo.
   Nie do końca, ze względu na jednostki... Jeśli chcesz policzyć energię danej cząstki, to robi się to w taki sam sposób, jak z każdą inną obserwablą: obkłada się operator danej obserwabli z obu stron funkcjami falowymi i całkuje po całej przestrzeni.
   Operator energii to oczywiście operator Hamiltona -i(h/2&pi)d/dt. Atom wodoru z Twojego przykładu oprócz zależności przestrzennej funkcji falowej, ma jeszcze czasową exp(iωt), związaną z trywialną ewolucją stanów stacjonarnych (którym stan podstawowy atomu wodoru jest), więc energia będzie równa

(„*” oznacza sprzężenie zespolone), z warunku normalizacji całka funkcji gęstości jest 1. Teraz widać, że wymiar się zgadza, bo h jest w Js, a ω w 1/s. Jeśli chcesz gęstość energii, to nie wykonujesz ostatniej całki i też widać, że wymiar będzie odpowiedni.

>Jest dość oczywiste, że gdzie cząstka tam i jej energia musi być...
   Tak, na mocy rozumowania powyżej, ale „tam, gdzie” nie oznacza tożsamości jednego i drugiego.

>A z tym całkowaniem gęstości prawdopodobieństwa: tu faktycznie trzeba mnożyć przez jakobian, co widać gdy przejdziemy do wsp. kartezjańskich:
>r^2 = x^2 + y^2 + z^2, wtedy otrzymamy: g(x,y,z)dxdydx, i to powinno być to samo co g(r)*4pi*r^2dr.
   Słuszna uwaga.

   Pozdrawiam.

>   Funkcja falowa jest amplitudą prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym stanie, więc trochę jednak z prawdopodobieństwem wspólnego ma. Kilka różnych wyprowadzeń równania Schroedingera w życiu widziałem, ale nigdy nie zauważyłem, żeby funkcja falowa była traktowana jako coś innego. Fakt, że sam Schroedinger oponował przeciwko takiej interpretacji; pamiętam jednak, że w jakiejś książce znalazłem komentarz, że Schroedinger doszedł do dobrego równania z błędnych założeń, ale co mu krążyło po głowie o tej funkcji to nie wiem. W każdym razie współczesna interpretacja jest taka jak napisałem - amplituda prawdopodobieństwa.

Nie trzeba z góry zakładać, że masz tu gęstość prawdopodobieństwa.

>   Operator energii to oczywiście operator Hamiltona -i(h/2&pi)d/dt. Atom wodoru z Twojego przykładu oprócz zależności przestrzennej funkcji falowej, ma jeszcze czasową exp(iωt), związaną z trywialną ewolucją stanów stacjonarnych (którym stan podstawowy atomu wodoru jest), więc energia będzie równa
>

∫psi*(r,t) H psi(r,t)dr=(h/2&pi)ω∫g(r)dr

>(„*” oznacza sprzężenie zespolone), z warunku normalizacji całka funkcji gęstości jest 1. Teraz widać, że wymiar się zgadza, bo h jest w Js, a ω w 1/s. Jeśli chcesz gęstość energii, to nie wykonujesz ostatniej całki i też widać, że wymiar będzie odpowiedni.

Ta 'stacjonarna gęstość', to średnia gęstość energii w czasie.

>Nie trzeba z góry zakładać, że masz tu gęstość prawdopodobieństwa.
   Nie znam innej rozsądnej interpretacji funkcji falowej i nie będę podążał w tym kierunku, bo nie o to chodziło. Jakbyś nie kombinował, g(r)=psi*(r)psi(r) gęstością energii nie jest i tylko tyle chciałem pokazać...

>Ta 'stacjonarna gęstość', to średnia gęstość energii w czasie.
   Żeby to była średnia czasowa, to trzeba by pocałkować po czasie, podzielić przez przedział po którym się całkuje i przejść z nim do nieskończoności... Tak się akurat składa, że w tym przypadku gęstość energii jest równa średniej, ale tylko dlatego, że hamiltonian nie zależy od czasu i gęstość się nie zmienia. Jakoś tak w fizyce bywa, że średnia czasowa wielkości stałej jest równa tej wielkości w dowolnej chwili. W ogólnym jednak wypadku to nie jest średnia czasowa.

   Pozdrawiam.

>   Nie znam innej rozsądnej interpretacji funkcji falowej i nie będę podążał w tym kierunku, bo nie o to chodziło. Jakbyś nie kombinował, g(r)=psi*(r)psi(r) gęstością energii nie jest i tylko tyle chciałem pokazać...

Cały czas była to gęstość energii i nic tu nie wykombinujesz.

Równanie Schrodingera to klasyczne równanie falowe - tylko masa tu dochodzi.
W równaniu falowym funkcja może być natężeniem fali e/m, energią, albo dowolną inną amplitudą: siła, metry, ciśnienie, itp.

>>Ta 'stacjonarna gęstość', to średnia gęstość energii w czasie.
>   Żeby to była średnia czasowa, to trzeba by pocałkować po czasie, podzielić przez przedział po którym się całkuje i przejść z nim do nieskończoności... Tak się akurat składa, że w tym przypadku gęstość energii jest równa średniej, ale tylko dlatego, że hamiltonian nie zależy od czasu i gęstość się nie zmienia. Jakoś tak w fizyce bywa, że średnia czasowa wielkości stałej jest równa tej wielkości w dowolnej chwili. W ogólnym jednak wypadku to nie jest średnia czasowa.

Zawsze tak będzie, bo energia jest zachowana z założenia.

>>   Nie znam innej rozsądnej interpretacji funkcji falowej i nie będę podążał w tym kierunku, bo nie o to chodziło. Jakbyś nie kombinował, g(r)=psi*(r)psi(r) gęstością energii nie jest i tylko tyle chciałem pokazać...
>Cały czas była to gęstość energii i nic tu nie wykombinujesz.
   Nawet wtedy, kiedy pisałeś tak?:
pluto:   Ładna mi gęstość energii... i sam to przyznałeś. Nie musisz naginać fizyki, żeby zakamuflować swój błąd. Też się na początku pomyliłem twierdząc, że g(r) jest bezwymiarowe, przyznałem się do tego i nikt nie robi z tego wielkich rzeczy. Humanum est errare, insapientis in errore persevare

>Równanie Schrodingera to klasyczne równanie falowe - tylko masa tu dochodzi.
>W równaniu falowym funkcja może być natężeniem fali e/m, energią, albo dowolną inną amplitudą: siła, metry, ciśnienie, itp.
   Równanie Schroedingera ma bardzo dobrze określone funkcje własne, które nie zależą od tego czym chcesz, aby były.
   Równanie fali e-m jest jednak troszeczkę inne, nieprawdaż? Jakaś przenikalność próżni się pojawia, d/dt zjawia się w kwadracie, zezwalając na rozwiązania adwansowane... W ogóle jest Lorenzowsko inwariantne w przeciwieństwie do równania Schroedingera.

>>>Ta 'stacjonarna gęstość', to średnia gęstość energii w czasie.
>>   Żeby to była średnia czasowa, to trzeba by pocałkować po czasie, podzielić przez przedział po którym się całkuje i przejść z nim do nieskończoności... Tak się akurat składa, że w tym przypadku gęstość energii jest równa średniej, ale tylko dlatego, że hamiltonian nie zależy od czasu i gęstość się nie zmienia. Jakoś tak w fizyce bywa, że średnia czasowa wielkości stałej jest równa tej wielkości w dowolnej chwili. W ogólnym jednak wypadku to nie jest średnia czasowa.
>Zawsze tak będzie, bo energia jest zachowana z założenia.
   Tak się składa, że nie. O twierdzeniu Noether nie słyszałeś? Energia jest zachowana wtedy i tylko wtedy, gdy układ jest niezmienniczy na translację w czasie. W ogólności oznacza to, że jeśli Hamiltonian zależy jawnie od czasu, to energia nie jest całką ruchu.
   Przykład:
Weżmy pewny układ opisywany Hamiltonianem H₀ niezależnym od czasu i niech dany będzie stan własny psi tego Hamiltonianu o energii E=∫psi*(r)H₀ psi(r)dr. Umieszczamy układ w adiabatycznie (nieskończenie wolno) zmiennym potencjale U(t), takim że U(-&infin)=0, U(&infin)=U_∞ (na przykład postaci arcctg(t)). Teraz widać, że w minus nieskończoności (brak oddziaływania) energia jest równa E, natomiast w plus nieskończoności
i magicznie pojawiła nam się nadwyżka energii Nie ma się co dziwić, bo rękami ją tam włożyliśmy. To jednak ilustruje fakt, że energia nie zawsze musi być zachowana.
   Co to za „fanatyzm energetyczny”? Tego nie rozumiem. Wielkość dobra do opisu jak każda inna. Wszędzie się gdzieś przewija. Dobrze jest się wyzbyć tych uprzedzeń. Tylko przeszkadzają.

   Pozdrawiam.

>   Równanie fali e-m jest jednak troszeczkę inne, nieprawdaż? Jakaś przenikalność próżni się pojawia, d/dt zjawia się w kwadracie, zezwalając na rozwiązania adwansowane... W ogóle jest Lorenzowsko inwariantne w przeciwieństwie do równania Schroedingera.

Wprowadzamy masę do klasycznego równania falowego i otrzymujemy równanie relatywistyczne Schrodingera (Kleina-Gordona), potem robimy przejście graniczne: c -> oo, i wtedy znika część: d/dt w kwadracie, bo tam występuje c^2 w mianowniku (w stw zamiast t zawsze mamy ct - taki zabawny czwarty wymiar).

Zostaje klasyczne r. Schrodingera, w którym oddziaływania elektryczne są natychmiastowe (c -> oo, czyli tr. Galileusza - brak limitu prędkości), i właśnie stąd wynikają 'nielokalne' zjawiska, które występują w QM: natychmiastowe uzgadnianie stanów, szyfrowanie kwantowe, no i wszystkie inne atrakcje...

>   O twierdzeniu Noether nie słyszałeś? Energia jest zachowana wtedy i tylko wtedy, gdy układ jest niezmienniczy na translację w czasie. W ogólności oznacza to, że jeśli Hamiltonian zależy jawnie od czasu, to energia nie jest całką ruchu...

Noether nic nowego nie wymyśliła - coś tam sformalizowała konkretniej i tyle.
Te sprawy wynikają z klasycznych zasad: zasada najmniejszego działania, Lagrange, itd.

>Wprowadzamy masę do klasycznego równania falowego i otrzymujemy równanie relatywistyczne Schrodingera (Kleina-Gordona) [...]
   Chodzi Ci o równanie Diraca, o którym nie rozmawiamy. Rozmawiamy o równaniu Schroedingera, którego to rozwiązanie radialne podałeś na początku. Trzymajmy się tego. Równanie Schroedingera nie może byc równaniem fali e-m właśnie dlatego, że jest nierelatywistyczne.

>Noether nic nowego nie wymyśliła - coś tam sformalizowała konkretniej i tyle.
>Te sprawy wynikają z klasycznych zasad: zasada najmniejszego działania, Lagrange, itd.
   Czyli jednak znasz. Fajnie. Pytanie tylko dlaczego takie głupoty opowiadasz w takim razie, że zasada zachowania energii jest zawsze spełniona. Ale już odbiegamy od tematu.

   Czy mam zatem wnioskować, że przestałeś już bronić tego, że g(r) jest gęstością energii? Miło by było, gdybyś to powiedział wprost.

   Pozdrawiam.

>>Wprowadzamy masę do klasycznego równania falowego i otrzymujemy równanie relatywistyczne Schrodingera (Kleina-Gordona) [...]
>   Chodzi Ci o równanie Diraca, o którym nie rozmawiamy. Rozmawiamy o równaniu Schroedingera, którego to rozwiązanie radialne podałeś na początku. Trzymajmy się tego. Równanie Schroedingera nie może byc równaniem fali e-m właśnie dlatego, że jest nierelatywistyczne.

Równanie falowe poprawnie funkcjonuje w fizyce klasycznej.
Fal dźwięku w gazie, czy innym medium, nie opisujemy relatywistycznie.
Równanie falowe jest tylko jedno, a nie dwa: klasyczne i relatywistyczne, czyli w ogólnym przypadku musi być niezmiennikiem z przekształceniem Galileusza.

Tr. Lorentza to tylko przekształcenie pól elektromagnetycznych, a nie przestrzeni i czasu... czas własny nie zmienia się, a przecież innego nie ma.

>   Pytanie tylko dlaczego takie głupoty opowiadasz w takim razie, że zasada zachowania energii jest zawsze spełniona. Ale już odbiegamy od tematu.
>   Czy mam zatem wnioskować, że przestałeś już bronić tego, że g(r) jest gęstością energii? Miło by było, gdybyś to powiedział wprost.

Oczywiście że energia jest zawsze zachowana.
Możesz sobie dokładać energię z zewnątrz, ale masz wtedy to w równaniach, no i nic tu nie pojawia się samoistnie - rozszerzasz sobie rozpatrywany układ fizyczny o więcej elementów.

>Równanie falowe jest tylko jedno, a nie dwa: klasyczne i relatywistyczne [...]
   Widziałeś kiedyś równanie Schroedingera? A równanie Diraca? To są dwa różne równania.

>[...] czyli w ogólnym przypadku musi być niezmiennikiem z przekształceniem Galileusza.
   Że jak? W ogólnym przypadku? Nie. Jeśli nie jest lorenzowsko niezmiennicze, nie jest relatywistyczne. Każdy inercjalny obserwator powinien obserwować te same prawa przyrody, bo żaden nie jest wyróżniony. Transformacja Galileusza działa tylko w przypadkach nierelatywistycznych (v/c<<1).

>Tr. Lorentza to tylko przekształcenie pól elektromagnetycznych, a nie przestrzeni i czasu... czas własny nie zmienia się, a przecież innego nie ma.
   Pól elektromagnetycznych? To dziwne, co tam robią współrzędne przestrzenne i czas? Czemu nie ma w ogóle pól? Wiesz o czym mówisz?

>Oczywiście że energia jest zawsze zachowana.
   Czyli twierdzenie Noether idzie do kosza.

>Możesz sobie dokładać energię z zewnątrz, ale masz wtedy to w równaniach, no i nic tu nie pojawia się samoistnie - rozszerzasz sobie rozpatrywany układ fizyczny o więcej elementów.
   A co to ma do rzeczy? To mój wybór jak sobie skonstruuję hamiltonian i pokazałem Ci, że można to zrobić tak, aby nie zachowywał energii. Najważniejsze to jednak to, że pokazałem Ci dzięki temu, że ∫psi*(r)Hpsi(r)dr nie jest średnią czasową, bo może zależeć od czasu.

   Zanim przejdziesz dalej, mógłbyś chociaż przyznać, że argument do Ciebie dotarł. Pierwszy, że g(r) nie jest gęstością energii, a drugi, że ∫psi*(r)Hpsi(r)dr nie jest średnią czasową.
   Dyplomatycznie sprowadziłeś rozmowę z tematu, chyba tylko po to, aby nie przyznać się do błędu.
   Na prawdę nie miałem zamiaru się sprzeczać i nie mam wciąż, bo szkoda mojego czasu na to.

   Pozdrawiam.

>   Że jak? W ogólnym przypadku? Nie. Jeśli nie jest lorenzowsko niezmiennicze, nie jest relatywistyczne. Każdy inercjalny obserwator powinien obserwować te same prawa przyrody, bo żaden nie jest wyróżniony. Transformacja Galileusza działa tylko w przypadkach nierelatywistycznych (v/c<<1).

Ogólne rozwiązanie prostego równania falowego w 1D:
f(x - t) + g(x + t),
Stawiamy obserwatora w punkcie x = 0, i on widzi jakieś oscylacje: f(t).
Drugi zawodnik jedzie z prędkością v, no i co ma zobaczyć?
Widzi trochę zmienione oscylacje - zwyczajny efekt Dopplera, i tyle w tym filozofii...

>   Zanim przejdziesz dalej, mógłbyś chociaż przyznać, że argument do Ciebie dotarł. Pierwszy, że g(r) nie jest gęstością energii, a drugi, że ∫psi*(r)Hpsi(r)dr nie jest średnią czasową.

Zwyczajna amplituda fal e/m, z której sobie wyliczasz energię.
Prawdopodobieństwo nie jest wielkością fizyczną i nie może legalnie figurować w klasycznym równaniu falowym, z którego wyprowadzamy równanie Schrodingera, Kleina-Gordona, czy Diraca.

>>   Że jak? W ogólnym przypadku? Nie. Jeśli nie jest lorenzowsko niezmiennicze, nie jest relatywistyczne. Każdy inercjalny obserwator powinien obserwować te same prawa przyrody, bo żaden nie jest wyróżniony. Transformacja Galileusza działa tylko w przypadkach nierelatywistycznych (v/c<<1).
>Ogólne rozwiązanie prostego równania falowego w 1D:
>f(x - t) + g(x + t),
>Stawiamy obserwatora w punkcie x = 0, i on widzi jakieś oscylacje: f(t).
>Drugi zawodnik jedzie z prędkością v, no i co ma zobaczyć?
>Widzi trochę zmienione oscylacje - zwyczajny efekt Dopplera, i tyle w tym filozofii...
   Pozostawię to bez komentarza, bo to nie ma nic do rzeczy lorenzowskiej niezmienniczości.

>Prawdopodobieństwo nie jest wielkością fizyczną i nie może legalnie figurować w klasycznym równaniu falowym, z którego wyprowadzamy równanie Schrodingera, Kleina-Gordona, czy Diraca.
   Te równania zostały wyprowadzone przez analogię do innych równań falowych i mają po prostu podobną formę. Nie wiem co masz na myśli mówiąc, że prawdopodobieństwo nie jest wielkością fizyczną, ani że nie może legalnie występować. Funkcja falowa, potencjały ani operatory nie są wielkościami fizycznymi, a jakoś występują i nikt nie ma z nimi problemu.

   Nie chce mi się dalej prowadzić tej dyskusji, bo widzę, że donikąd nie prowadzi i szkoda na nią mojego czasu. Moja uwaga została poczyniona i jeśli nie chcesz jej przyjąć, to już Twój problem.

   Pozdrawiam.

>Funkcje falowe opisują fale a nie jakieś koty.
>Przykładowo atom wodoru w stanie podstawowym:
>część radialna wygląda tak:
>Ae^(-r/a), A - amplituda, a - promień Bohra.
>robimy sobie kwadrat modułu:
>g(r) = A^2*e^-2r/a, czyli to jest gęstość energii tej fali, bo kwadrat amplitudy to przecież energia...
>Gdyby to była gęstość prawdopodobieństwa, to wtedy elektron musiałby stać w centrum atomu - w protonie, bo wartość oczekiwana r_średnie = 0.
>Ale to jest realna fala, która tam buja się normalnie dookoła.
>Całkujemy po objętości i otrzymamy rozkład energii w zależności od r:
>dE(r) ~ r^2*g(r)dr
>i tu maksimum wychodzi dla r = a, czyli jest ok.
>No, a np. pomiędzy a/Phi i a*Phi jest połowa całkowitej energii.
>

>Ale to jest realna fala, która tam buja się normalnie dookoła.(...)
>No, a np. pomiędzy a/Phi i a*Phi jest połowa całkowitej energii.

Elektron nie "buja się jak fala normalnie dookoła" gdyż musiałby być falą o długościach odpowiadających orbitalowi elektronu. Orbitale atomowe są rzędu 10 -10 m, a sama średnica jądra atomu ok. 10 -14 m. Nie mówiąc już o elektronach.
Ale ty pewnie co innego rozumiałeś mówiąc iż "buja się normalnie dookoła". Jeśli nie dążysz do tego abym skwitował twoją wiedzę na temat fizyki kwantowej jak twój inny rozmówca na wątku i takim temacie, gdzie się skompromitowałeś na amen www.racjonalista.pl/forum.php/s,140311#w140479... to lepiej przestań przepisywać wzorki i wklejać je tutaj... dokładnie tak jak to zrobiłeś w rozmowie na tym samym wątku do którego cię odesłałem. Ale, gwoli ścisłości: www.racjonalista.pl/forum.php/s,140311#w140795
Jak więc widać kopiowanie wzorków bez właściwego zrozumienia to twoja znana już tutaj metoda dyskusji. Tym razem jednak dziwnym trafem ktoś ci pomógł. Żenujące. To już nawet do tego dochodzi?????

>Elektron nie "buja się jak fala normalnie dookoła" gdyż musiałby być falą o długościach odpowiadających orbitalowi elektronu. Orbitale atomowe są rzędu 10 -10 m, a sama średnica jądra atomu ok. 10 -14 m.
   Sorry, to znowu ja... Nie mogłem się powstrzymać, ale Twoja riposta jest trochę nietrafiona bo to akurat całkiem możliwe. Zgodnie z relacją de Broglie'a długość fali jest równa stałej Plancka podzielonej przez pęd obiektu. Stała Planka jest rzędu 10^-34 Js, więc pęd elektronu musiałby być rzędu 10^-24 kgm/s, co przy masie rzędu 10^-30 kg w przybliżeniu nierelatywistycznym daje prędkość elektronu rzędu 10⁶ m/s, czyli ok. 1% prędkości światła (więc przybliżenie nierelatywistyczne działa).
   To nie tylko możliwe, ale tak się składa, że prawdziwe. Naiwnie, skwantowanie orbitali atomowych bierze się właśnie z tego, że tor elektronu musi być całkowitą wielokrotnością długości fali, tak że elektron tworzy falę stojącą. Jeśli założyć, że „orbita” ma kształt okręgu, to widać, że nλ=2πr, czyli nh/p=2πr. Mnożąc stronami przez p i dzieląc przez 2π dostajemy
co odpowiada warunkowi Bohra (pr to moment pędu oczywiście) na kwantyzację momentu pędu.

   Pozdrawiam.

>>Elektron nie "buja się jak fala normalnie dookoła" gdyż musiałby być falą o długościach odpowiadających orbitalowi elektronu. Orbitale atomowe są rzędu 10 -10 m, a sama średnica jądra atomu ok. 10 -14 m.
>   Sorry, to znowu ja... Nie mogłem się powstrzymać, ale Twoja riposta jest trochę nietrafiona bo to akurat całkiem możliwe. Zgodnie z relacją de Broglie'a długość fali jest równa stałej Plancka podzielonej przez pęd obiektu. Stała Planka jest rzędu 10^-34 Js, więc pęd elektronu musiałby być rzędu 10^-24 kgm/s, co przy masie rzędu 10^-30 kg w przybliżeniu nierelatywistycznym daje prędkość elektronu rzędu 10⁶ m/s, czyli ok. 1% prędkości światła (więc przybliżenie nierelatywistyczne działa).
>   To nie tylko możliwe, ale tak się składa, że prawdziwe. Naiwnie, skwantowanie orbitali atomowych bierze się właśnie z tego, że tor elektronu musi być całkowitą wielokrotnością długości fali, tak że elektron tworzy falę stojącą. Jeśli założyć, że „orbita” ma kształt okręgu, to widać, że nλ=2πr, czyli nh/p=2πr. Mnożąc stronami przez p i dzieląc przez 2π dostajemy
>

pr=nh/2π,

co odpowiada warunkowi Bohra (pr to moment pędu oczywiście) na kwantyzację momentu pędu.
>   Pozdrawiam.
>

Jeśli już to jest tak samo nietrafiona jak twoja(fala stojąca) i kolegi. Zapytam więc inaczej: o jakiej długości fali jest więc elektron w atomie na pierwszej i na ostatniej orbicie? I wreszcie jakiej długości fali jest wypromieniowany elektron? Czyżby był długości... nieskończonej?

>Jeśli już to jest tak samo nietrafiona jak twoja(fala stojąca) i kolegi.
   Czyżby, o Wszechwiedzący i Jedyny Rozumiejący Wszystko Prawidłowo Bez Jakże Zbędnej Wiedzy Przyrodniczej?

>Zapytam więc inaczej: o jakiej długości fali jest więc elektron w atomie na pierwszej i na ostatniej orbicie?
   Na pierwszej – oczywiście 2π razy promień Bohra, czyli jakieś 3.325·10^-10 metra. Nie ma czegoś takiego jak ostatnia orbita.

>I wreszcie jakiej długości fali jest wypromieniowany elektron? Czyżby był długości... nieskończonej?
   To zależy od jego pędu.

   Nie no, naprawdę takie elementarne rzeczy to ja miałem jeszcze w szkole średniej. Kończyłeś jakiś profil humanistyczny, czy co? Nie wiem, może zaocznie?

   Pozdrawiam.

>>Jeśli już to jest tak samo nietrafiona jak twoja(fala stojąca) i kolegi.
>   Czyżby, o Wszechwiedzący i Jedyny Rozumiejący Wszystko Prawidłowo Bez Jakże Zbędnej Wiedzy Przyrodniczej?
>>Zapytam więc inaczej: o jakiej długości fali jest więc elektron w atomie na pierwszej i na ostatniej orbicie?
>   Na pierwszej – oczywiście 2π razy promień Bohra, czyli jakieś 3.325·10^-10 metra. Nie ma czegoś takiego jak ostatnia orbita.

>   Nie no, naprawdę takie elementarne rzeczy to ja miałem jeszcze w szkole średniej. Kończyłeś jakiś profil humanistyczny, czy co? Nie wiem, może zaocznie?
>   Pozdrawiam.

Słuchaj, chodzi o to jaki jest ostatecznie twój stosunek do możliwości "przebywania elektronu w dwóch miejscach na raz", cz też to samo względem jonów berylu, czy też fulerenu C70, którego użyto w adekwatnym eksperymencie do którego podałem link w mojej pierwszej wypowiedzi: czy tam C70 "przebywa w dwóch miejscach jednocześnie"? www.quantu(*)terwave/thermaldeco/index.html Pod tym linkiem od str11 jest opis takiego doświadczenia w języku polskim: prac.us.ed(*)tow/Wyklad_13-Dekoherencja.pdf Proszę więc abyś wyjawił ostatecznie swój stosunek do tego zagadnienia, które było dyskutowane.

Po drugie:
>   Na pierwszej – oczywiście 2π razy promień Bohra, czyli jakieś 3.325·10^-10 metra. Nie ma czegoś takiego jak ostatnia orbita.

I to jest właśnie odwracanie kota ogonem... bo, skoro jest coś takiego jak pierwsza orbita, to i jest coś takiego jak ostatnia, druga, trzecia itd. Według ciebie jest jednak tylko pierwsza. Ciekawe.

Po trzecie:
>>I wreszcie jakiej długości fali jest wypromieniowany elektron? Czyżby był długości... nieskończonej?
>   To zależy od jego pędu.

A pęd od czego? W ten sposób można się wymigać od każdej odpowiedzi. Długość fali de Broglie'a dla elektronu jest określana w stosunku do atomu. W stosunku do czego jest określana długość fali de Broglie'a w przypadku wypromieniowanego elektronu? I dlatego też wspomniałem o długości nieskończonej.