Dziękuję adminowi Luka52, za pozwolenie zamieszczenia "Nowej teorii implikacji" na forum matematyka.pl
matematyka.pl/post611931.htm#p611931

Wstęp do nowej teorii implikacji

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Wigilijne marzenie Kubusia ... to akceptacja przez człowieka algebry Kubusia

Witam !

Jestem absolwentem Politechniki Warszawskiej (1980r) wydział elektroniki, specjalistą w teorii cyfrowych układów logicznych (bramki logiczne). Napisałem podręcznik na temat technicznej algebry Boole'a (bramki logiczne) oraz podręcznik o języku asemblera mikroprocesorów (też 100% algebra Boole'a).

Prawie cztery lata temu przypadkowo zainteresowałem się implikacją, kompletnie nieznaną i nie wykorzystywaną w świecie techniki. W świecie techniki implikacja to bezsens i nigdy nie znajdzie tu zastosowania (szczegóły w linku).

Człowiek poszukuje matematycznej wersji implikacji którą posługuje się w naturalnym języku mówionym od 2500 lat, jak do tej pory bezskutecznie (Emde). Po wielu latach walki z implikacją Kubuś i przyjaciele wreszcie to wszystko rozszyfrowali.

Powstała "Nowa teoria implikacji":
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

Od strony matematycznej nowa teoria jest na 100% bez zarzutu. Poprawność tej teorii można bardzo łatwo udowodnić (sic! - pkt.5.0) w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych", przy pomocy nieznanych człowiekowi bramek logicznych "musi" => i "może" ~>.

Symboliczna algebra Boole'a (algebra Kubusia) to efekt prawie czteroletniej wojny o implikację na forum ŚFINIA Wuja Zbója. Przy okazji walki z implikacją powstała symboliczna algebra Kubusia, fundamentalnie inna w zakresie pojmowania implikacji oraz "tylko inna" w operatorach AND i OR. Nowością w algebrze Kubusia są nie tylko nowe definicje implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus prawa Kubusia, ale także zdefiniowanie i używanie w praktyce logiki ujemnej zarówno w implikacji jak i operatorach AND i OR.

Algebra Boole'a bez logiki ujemnej = algebra dziesiętna bez liczb ujemnych

Czy ktokolwiek wyobraża sobie dzisiejszą matematykę bez liczb ujemnych ?

Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc w upowszechnianiu nowej idei.

e-mail: lp.tsop@6003lafar

Pozdrawiam wszystkich użytkowników forum racjonalista.pl,
Rafal3006

P.S.
Szczególnie polecam pkt. 1.0, będący kompendium wiedzy "Nowej teorii implikacji". Punkt 5.0 to nowa teoria w bramkach logicznych, czyli dowód absolutnej poprawności matematycznej tej teorii.. To ostanie mocne stwierdzenie jest oczywistością dla wszystkich logików praktyków ... tych od bramek logicznych.

Oczywiście nie mam nic przeciwko, aby całą "Nową teorię implikacji" zamieścić na forum racjonalista.pl ... jeśli takie będzie życzenie forumowiczów.

Są na świecie rzeczy o których matematykom się nie śniło
Kubuś

Cytat z:
www.racjon(*)orum.php/s,281978/i,91#w282147

Modus:
> Czy widzisz wyżej matematyczną tożsamość?
No przecież, że tak! Jeżeli utopię się w Pacyfiku, to umrę - czyli jeżeli nie utopię się w Pacyfiku, to nie umrę! Jeżeli zaliczę test na piątkę, to zaliczę test - czyli jeżeli nie zaliczę testu na piątkę, to nie zaliczę testu! Jeżeli nieprawda, że pod moim łóżkiem jest zwierzę, to nieprawda, że pod moim łóżkiem jest nosorożec - czyli jeżeli pod moim łóżkiem jest zwierzę, to pod moim łóżkiem jest nosorożec!
>Pan należy do "świata idiotów" - bez dwóch zdań.

Logika którą Pan zaprezentował wyżej to żałosny przykład jakiejś "logiki", na pewno nie logiki Kubusia. Na Pana przykładach pokażę, jak piękna i genialna jest Nowa Teoria Implikacji ... przez Boga wymyślona oczywiście

Matematyka NTI (Nowa Teoria Implikacji) w zakresie implikacji jest banalna !

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik "może", wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia to dokładny odpowiednik praw de'Morgana:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora => na ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora ~> na =>

Zdanie wypowiedziane A:
A.
Jeśli utopie się w Pacyfiku to na pewno => umrę
UT=>UM=1
1 1 =1
Utopienie się jest warunkiem wystarczającym abym nie żył, zatem jest to warunek wystarczający prawdziwy. Identyczny warunek wystarczający występuje zarówno w implikacji prostej => jak i równoważności. Dla rozstrzygnięcia czym jest wypowiedziane zdanie konieczna jest dalsza analiza zdania.
stąd na podstawie definicji warunku wystarczającego:
Jeśli utopię się w Pacyfiku to na pewno => nie umrę
UT=>~UM=0 - oczywisty fałsz
1 0 =0
Załóżmy na początek, że wypowiedziane zdanie jest równoważnością.
Definicja:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
Jeśli to równoważność to musimy udowodnić iż:
~p=>~q=1
czyli:
Jeśli nie utopie się w Pacyfiku to na pewno => nie umrę
~UT=>~UM =0
0 0 =0 - równoważność wykluczona !
Oczywiście nie utopienie się w Pacyfiku nie jest warunkiem wystarczającym, abym nie umarł, zatem warunek wystarczający fałszywy (każdy musi umrzeć).

Rozstrzygnięcie 1:
Zdanie A na pewno nie jest równoważnością

Załóżmy teraz, że wypowiedziane zdanie A jest implikacją, czyli muszą być spełnione prawa Kubusia.
... a jeśli się nie utopie w Pacyfiku ?
Prawo Kubusia:
UT=>UM = ~UT~>~UM
czyli:
Jeśli się nie utopię w Pacyfiku to mogę ~> nie umrzeć
~UT~>~UM =0 - bo każdy musi umrzeć
0 0 =0
STOP:
Zdanie analizowane nie jest też implikacją, bo w definicji implikacji nie ma sekwencji 0 0 =0

Rozstrzygnięcie końcowe:
Analizowane zdanie nie jest ani równoważnością ani też implikacją bowiem nie spełnia tabel zero-jedynkowych odpowiednich definicji.
Czym jest analizowane zdanie ?
To po prostu stwierdzenie faktu nieodwracalnego iż "jeśli się utopię to umrę".

Zdanie wypowiedziane B:
B.
Jeśli zaliczę test na piątkę to zaliczę test
T5=>ZT=1
1 1 =1
Zaliczenie testu na piątkę jest warunkiem wystarczającym dla zaliczenia testu, zatem implikacja prosta prawdziwa
stąd:
Jeśli zaliczę test na piątkę to na pewno => nie zaliczę testu
T5=>~ZT=0
1 0 =0
... a jeśli nie zaliczę testu na piątkę ?
Prawo Kubusia:
T5=>ZT = ~T5~>~ZT
czyli:
Jeśli nie zaliczę testu na piątkę to mogę ~> nie zaliczyć testu
~T5~>~ZT =1 bo mogę dostać 2
0 0 =1
LUB
Jeśli nie zaliczę testu na piątkę to mogę ~~> zaliczyć test
~T5~~>ZT=1 dla ocen 3,4.
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
T5=1, ~T5=0
ZT=1, ~ZT=0

Zdanie wypowiedziane C:
Jeżeli nieprawda, że pod moim łóżkiem jest zwierzę, to nieprawda, że pod moim łóżkiem jest nosorożec - czyli jeżeli pod moim łóżkiem jest zwierzę, to pod moim łóżkiem jest nosorożec!

czyli:
C.
Jeśli pod moim łóżkiem nie ma zwierzaka to na pewno => nie ma tam nosorożca
~Z=>~N =1
1 1 =1
Brak zwierzaka pod łóżkiem jest warunkiem wystarczającym, aby nie było tam nosorożca, zatem implikacja prosta prawdziwa.
stąd na podstawie definicji operatora =>:
Jeśli pod moim łóżkiem nie ma zwierzaka to na pewno => jest tam nosorożec
~Z=>N =0
1 0 =0
... a jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak ?
Prawo Kubusia:
~Z=>~N = Z~>N
czyli:
Jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak to może ~> nim być nosorożec
Z~>N =1 dla nosorożca
0 0 =1
LUB
Jeśli pod moim łóżkiem jest zwierzak to może ~~> nim nie być nosorożec
Z~~>~N=1 dla psa, słonia, kury ....
0 1 =1
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji prostej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym C czyli:
~Z=1, Z=0
~N=1, N=0

Czy wszyscy już widzą genialność i prostotę Nowej Teorii Implikacji, przez Boga stworzoną ?
... a tylko odkrytą przez ludzi z pomocą Kubusia kosmity, wysłannika obcej cywilizacji, który urodził się na świnii zaledwie cztery lata temu.

Implikacja to problem na poziomie 5-cio letniego dziecka w przedszkolu, naturalnego eksperta w tej dziedzinie. Od strony matematycznej implikacja to problem na poziomie I klasy LO, absolutnie nic więcej

Ciekawe czy i kiedy matematycy załapią ten absolutny banał zwany IMPLIKACJĄ ?

Link do Nowej Teorii Implikacji:
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

Życzę przyjemnej lektury i ciekawych przemyśleń nad powyższym postem.
Kubuś

Cytat z:
www.racjonalista.pl/forum.php/s,283300#w285510

Pavvel na temat Rafala3006:
Witam. Nie widzisz Zbyszku, że to troll ?
Miłujący o czym by nie mówił, wszędzie Biblię wciskał.
Religią rafała3006 jest algebra Kubusia.
Tylko o niej pisze. Wszystko mu się z nią kojarzy.
Uważa za błędne wszystko co jest z algebrą Kubusia niezgodne.
To taka podobna choroba jak u Miłującego, tylko że objawy rafała3006 są dalej posunięte i bardziej widoczne.
Zastanawiam się jak długo następca Miłującego będzie miał prawo każdy wątek zaśmiecać promowaniem swojej religii.
Jeżeli porównywać, to już wolałem Miłującego.
Pozdrawiam

Komentarz Rafala3006
Ciekawe wnioski Pavvela:
Religią "miłującego prawdę" (prawdopodobnie świadek Jehowy) jest Biblia
Religią Rafała3006 jest algebra Kubusia

Z dwojga złego Pavvel woli świadka Jehowy ?
Ciekawe dlaczego, przecież Biblii nie da się obalić bo to nie jest matematyka, to tylko i wyłącznie wiara, absolutnie nic więcej.
Algebra Kubusia to matematyka ścisła, jeśli jest tu błąd to obalenie całej algebry powinno być trywialne, szczególnie dlatego iż jest to matematyka na poziomie I klasy LO, absolutnie nic więcej.

Odpowiedź moderatora Zbyszka Bryłowskiego

Uważa za błędne wszystko co jest z algebrą Kubusia niezgodne.

A wiesz - myślałem dzisiaj w nocy o Tobie. Około trzeciej obudził mnie kot, który chciał wyjść na zewnątrz. Szturchnąłem żonę, by go wypuściła. Później ona jak zwykle słodko zasnęła a ja myślałem o tym i o owym. Zauważyłem, że wypoczęty umysł działa dużo sprawniej, w głowie rodzą się wciąż nowe pomysły. Między innymi myślałem o tym, by napisać do Ciebie/odpowiedzieć na Twój post z innego wątku, w którym zarzuciłeś rafałowi3006 trollowanie.
Matematyka jest nauką ścisłą bez wątpienia. Jedno wynika z drugiego, stanowi logiczny ciąg.
Miałem co prawda logikę w szkole średniej, być może było również coś na studiach(nie pamiętam), ale było to dawno.
Na forum piszą osoby, które posiadają odpowiednią wiedzę i powinny bez problemu wykazać rafałowi3006, że jego teoria to kompletna bzdura.
Czy to takie trudne?
Potrafisz to uczynić?
Chciałbym po prostu by wskazano miejsce w teorii rafała3006 gdzie tkwi błąd, chętnie zapoznam się z logicznym uzasadnieniem i wówczas przestanę mieć jakiekolwiek wątpliwości.
A stwierdzenie, że ktoś jest trollem bo pisze coś, czego nie rozumiem, uważam za dość słaby argument.
Nie znam co prawda dobrze historii nauki, ale śmiem przypuszczać, że wielokrotnie początkowo zdawałoby się fantastyczne teorie okazywały się być w istocie epokowymi odkryciami.
Czy można zatem odrzucać a priori jakąkolwiek teorię? Czy to racjonalne?
Pozdrawiam - Zbyszek

Link do Nowej Teorii Implikacji:
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

Są na świecie rzeczy o których matematykom się nie śniło
Kubuś

Wizytówka Nowej Teorii Implikacji
Link do całości:
www.sfinia(*)ii-implikacji,4825.html#103691

Autor: Kubuś - wirtualny Internetowy Miś

Tego się Kubuś nie spodziewał ...

Cytat z:
www.racjonalista.pl/forum.php/s,283300#w285510

Moderator racjonalisty.pl Zbyszek Bryłowski napisał w obronie Kubusia:

Na forum piszą osoby, które posiadają odpowiednią wiedzę i powinny bez problemu wykazać rafałowi3006, że jego teoria to kompletna bzdura.
Czy to takie trudne?
Potrafisz to uczynić?
Chciałbym po prostu by wskazano miejsce w teorii rafała3006 gdzie tkwi błąd, chętnie zapoznam się z logicznym uzasadnieniem i wówczas przestanę mieć jakiekolwiek wątpliwości.
A stwierdzenie, że ktoś jest trollem bo pisze coś, czego nie rozumiem, uważam za dość słaby argument.
Nie znam co prawda dobrze historii nauki, ale śmiem przypuszczać, że wielokrotnie początkowo zdawałoby się fantastyczne teorie okazywały się być w istocie epokowymi odkryciami.


Rafal3006:
Nie trzeba daleko szukać ... Kopernik.

Jakie korzyści materialne osiągnął ktokolwiek z odkrycia Kopernika ?
Odpowiedź:
Żadnych

Jakie korzyści materialne osiągnie ktokolwiek po przyjęciu Nowej Teorii Implikacji ?
Odpowiedź:
Żadnych, bowiem definicje implikacji to bezsens w świecie techniki ze względu na "rzucanie monetą" w każdej połówce zarówno definicji implikacji prostej => jak i definicji implikacji odwrotnej ~>. NTI to oczywista rewolucja w matematyce (logice), to sprowadzenie problemu implikacji tam gdzie jego właściwe miejsce, czyli do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta w tej dziedzinie. Matematycznie to problem na poziomie I klasy LO, absolutnie nic więcej.

Aktualne, znane człowiekowi definicje implikacji mają zero wspólnego z implikacją występującą w naturalnym języku mówionym człowieka.
A.
Implikacja materialna:
www.zgapa.pl/zgapedia/Implikacja.html
Implikacja (inaczej wynikanie) to spójnik łączący dwa zdania P (poprzednik implikacji) i Q (następnik implikacji) mówiący, że "z P wynika Q". Jest to najbardziej kontrowersyjny ze spójników logicznych. W logice klasycznej przyjmuje się implikację materialną: "z P wynika Q" jest prawdziwe, jeśli Q jest prawdziwe lub P jest fałszywe. Jest to interpretacja wygodna ale całkowicie niezgodna z intuicyjnym rozumieniem "wynikania". W szczególności całkowicie nie do zaakceptowania dla intuicjonistów jest twierdzenie logiki klasycznej, które orzeka, że "z fałszu wynika cokolwiek".
B.
Implikacja ścisła:
pl.wikipedia.org/wiki/Logika_modalna
Intencją Lewisa było stworzenie takiej logiki, która lepiej niż implikacja materialna w klasycznym rachunku zdań oddawałaby implikację występującą w języku naturalnym. Lewis nie uświadamiał sobie jeszcze w pełni różnicy między wynikaniem a implikacją ścisłą, współcześnie jednak logiki Lewisa interpretuje się powszechnie jako logiki zdań modalnych, na których gruncie właśnie implikację ścisłą zdefiniować można następująco ...

Implikacja występująca w naturalnym języku mówionym to absolutny banał po przyjęciu prawidłowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia

Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia to pogrom starej logiki w zakresie implikacji (Klasycznego Rachunku Zdań). Wszystko jest nie tak, wszystko trzeba wywrócić do góry nogami, aby świat był normalny.

Algebra Kubusia to symboliczna algebra Boole'a, czyli operowanie równaniami algebry Boole'a (język asemblera), z fundamentalnie innymi definicjami implikacji prostej => i odwrotnej ~>. Oczywiście chodzi tu o interpretację tabel zero-jedynkowych definicji implikacji znanych człowiekowi od około 200 lat. Oczywiście algebra Kubusia respektuje wszystkie prawa algebry Boole'a w zakresie operatorów AND i OR.

Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.

Definicję szczegółową można znaleźć w pkt 1.1 i 2.0 w I części NTI.
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

Czy ktokolwiek słyszał o takich pojęciach jak zmienna binarna, funkcja logiczna, logika dodatnia i ujemna w algebrze Boole'a ?
Czy ktokolwiek słyszał o nieznanych człowiekowi bramkach logicznych "musi" => i "może" ~>?

Prawdziwość Nowej Teorii Implikacji można udowodnić w "Laboratorium cyfrowych układów logicznych" (pkt. 5.0), dlatego NTI jest absolutnie prawdziwa, to po prostu matematyka naturalnego języka człowieka.

Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia NTI wcale nie musiało dojść.

Link do Nowej Teorii Implikacji:
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

Fragment "Nowej Teorii Implikacji:
www.sfinia(*)ria-implikacji,4368.html#94138

1.0 Kompendium symbolicznej algebry Boole'a (algebry Kubusia)

Definicja algebry Kubusia:
Dwuelementowa algebra Kubusia (wyłącznie cyfry 0 i 1) to algebra legalnych operatorów logicznych z których najważniejsze to OR(+), AND(*), implikacja prosta =>, implikacja odwrotna ~> plus definicja negacji (~) oraz pojęcie zmiennej binarnej i funkcji logicznej.

Oczywiście algebra Kubusia respektuje wszystkie znane człowiekowi prawa z operatorów AND i OR algebry Boole'a.

1.1 Notacja

1 = prawda
0 = fałsz
# - różne
* - symbol iloczynu logicznego (AND), w mowie potocznej spójnik 'i'
+ - symbol sumy logicznej (OR), w mowie potocznej spójnik "lub"
~ - przeczenie, negacja (NOT), w mowie potocznej "NIE"
~(...) - w mowie potocznej "nie może się zdarzyć że ...", "nie prawdą jest że ..."
<=> - symbol równoważności

1.2 Definicje i prawa algebry Boole'a w pigułce

Podstawy algebry Boole'a omówiono szczegółowo w części I podręcznika "Algebra Kubusia - operatory AND i OR"

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.
Y=A1*A2* ... *An =1 <=> A1=1, A2=1 ... An=1

Definicja równoważna:
Iloczyn logiczny jest równy zeru jeśli którakolwiek zmienna jest równa zeru.
Y=1*1*1*0*1 =0

Definicja sumy logicznej:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa zeru wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie składniki sumy są równe zeru
Y = A1+A2+... An =0 <=> A1=0, A2=0 ...An=0

Definicja równoważna:
Suma logiczna n-zmiennych binarnych jest równa jeden gdy którakolwiek ze zmiennych jest równa jeden.
Y=1+1+1+0+1 =1

Zmienna binarna:
Zmienna binarna to zmienna, mogąca przyjmować w osi czasu wyłącznie dwie wartości logiczne 0 albo 1.

Funkcja logiczna:
Funkcja logiczna Y to funkcja n-zmiennych binarnych połączonych operatorami AND(*) lub OR(+).
Przykład:
Y = A+(B*C) ....

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach AND i OR:
Logika dodatnia (Y) to odpowiedź na pytanie kiedy dotrzymam słowa (wystąpi prawda), zaś logika ujemna (~Y) to odpowiedź na pytanie kiedy skłamię (wystąpi fałsz).

Związek logiki dodatniej z logiką ujemną opisuje równanie:
Y = ~(~Y) - prawo podwójnego przeczenia

Prawo przedszkolaka:
W dowolnej funkcji logicznej Y algebry Boole'a z operatorami AND i OR przejście do logiki przeciwnej uzyskujemy poprzez negację zmiennych i wymianę operatorów na przeciwne.

Przykładowa funkcja logiczna:
Y=A+(B*~C)
Przejście do logiki przeciwnej:
~Y=~A*(~B+C)
Oczywiście:
Y=~(~Y)
stąd prawo de'Morgana:
A+(B*~C) = ~A*(~B+C)

Prawa de'Morgana:
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)

Zasada czytania funkcji logicznej:
Wartość funkcji logicznej z operatorami AND i OR (wartość zdania):
Y =1 - prawda, dotrzymam słowa (Y - logika dodatnia)
~Y=1 - fałsz, skłamię (~Y - logika ujemna)
gdzie:
Y - zarezerwowany symbol funkcji logicznej

Y=A*~B - funkcja logiczna
gdzie:
A, ~B - zmienne binarne, mogące przyjmować w osi czasu wyłącznie 0 albo 1.
Zasada czytania:
Y=1 <=> A=1 i ~B=1
inaczej Y=0.
czyli:
Prawda (Y) jeśli zajdzie A i ~B
Kiedy powyższa funkcja będzie fałszem (kłamstwem) ?
Przejście do logiki ujemnej:
~Y=~A+B
Zasada czytania jest tu identyczna:
~Y=1 <=> ~A=1 lub B=1
inaczej ~Y=0
Czyli:
Fałsz (~Y) jeśli zajdzie ~A lub B

Prawo Prosiaczka:
Równania algebry Boole'a dla dowolnej tabeli zero-jedynkowej n-elementowej tworzymy na podstawie linii z tą samą wartością logiczną w wyniku. Wszelkie nie opisane równaniami linie przyjmą wartości przeciwne do linii opisanych.

Przykład:
Definicja implikacji prostej =>.
[code]
p q Y=p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
[/code]
Najprostsze równanie uzyskamy z linii drugiej bowiem w wyniku mamy tu samotne zero.

Z tabeli widzimy że:
A.
Y=0 <=> p=1 i q=0
Przejście z takiego zapisu do równań algebry Boole'a jest banalne.

Sposób I
Sprowadzamy wszystkie zmienne do jedynki:
B.
Y=0 czyli ~Y=1
p=1
q=0 czyli ~q=1

Definicja iloczynu logicznego:
Iloczyn logiczny jest równy jeden wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie zmienne są równe jeden.

Korzystając z A i B na podstawie tej definicji mamy:
~Y = p*~q
Przechodzimy do logiki przeciwnej metodą przedszkolaka:
Y=~p+q
czyli:
p=>q = ~p+q

Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik "może", wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>

Definicja logiki dodatniej i ujemnej w operatorach implikacji => i ~>:
Implikacja wypowiedziana jest w logice dodatniej jeśli po stronie q nie występuje negacja, inaczej mamy do czynienia z logiką ujemną (patrz prawa Kubusia).

Z praw Kubusia wynika, że implikacja prosta => w logice dodatniej jest równoważna implikacji odwrotnej ~> w logice ujemnej i odwrotnie, czyli implikacja odwrotna ~> w logice dodatniej jest równoważna implikacji prostej => w logice ujemnej.

Chyba masz rację z tymi zaprzeczeniami i generowaniem prawd z niczego.

zdania typu: "sucha jest woda => drzewa rosną";
to chyba nonsensy, a nie zdania logiczne.

"ptak spać siedem on" - nonsens.

Prawda że "ptak spać siedem on" - fałsz.
Nieprawda że "ptak spać siedem on" - fałsz.

Nie jest prawdą że "ptak spać siedem on" - prawda.

zatem:
Nie jest prawdą że "sucha jest woda => drzewa rosną" - prawda.

>Chyba masz rację z tymi zaprzeczeniami i generowaniem prawd z niczego.
>zdania typu: "sucha jest woda => drzewa rosną";
>to chyba nonsensy, a nie zdania logiczne.
>"ptak spać siedem on" - nonsens.
>Prawda że "ptak spać siedem on" - fałsz.
>Nieprawda że "ptak spać siedem on" - fałsz.
>Nie jest prawdą że "ptak spać siedem on" - prawda.
>zatem:
>Nie jest prawdą że "sucha jest woda => drzewa rosną" - prawda.

Zgoda:
W NTI zdania nonsensy typu :
ptak spać siedem on
wywalamy do kosza bo co to znaczy "on"
Nonsensowi nie można przypisać ani prawdy ani fałszu podobnie jak zdaniom pytającym:
Czy jutro pójdziemy do kina ?
przypuszczającym:
Gdybym był bogaty ....
itp.

Co innego zdanie sensowne ...
Dzieciak może powiedzieć:
Ptak śpi siedem dni - oczywisty fałsz, ale zdanie jest sensowne
Y=PS7D
Mama:
Ptak nie śpi siedem dni ... i dalej wyjaśnienie (nieważne)
~Y = ~PS7D - prawda

Jeśli woda jest sucha to drzewa rosną
WS=>DR =1
W Klasycznym Rachunku Zdań to zdanie jest prawdziwe, bo p=0 i q=1
Jeśli uznamy za sensowne zdania:
Woda jest mokra - prawda
woda jest sucha - fałsz

NTI:
Implikacja fałszywa, brak związku między p i q.
Fakt że woda jest sucha/mokra ma się nijak do tego by drzewo rosło.

W NTI na mocy definicji wszelkie zdania w których p jest bez związku z q są fałszywe.

Sensowne zdanie o wodzie i drzewie jest takie:
Jeśli drzewo będzie podlewane to będzie rosło
DP~>R
Oczywiście podlewanie drzewa wodą jest warunkiem koniecznym aby ono rosło, zatem jest to implikacja odwrotna prawdziwa.

Analiza matematyczna w NTI:
Jeśli drzewo będzie podlewane to może rosnąć
DP~>R =1
1 1 =1
LUB
Jeśli drzewo będzie podlewane to może nie rosnąć
DR~~>~R =1
1 0 =1
... a jeśli drzewo nie będzie podlewane ?
Prawo Kubusia:
DP~>R = ~DP=>~R
czyli:
Jeśli drzewo nie będzie podlewane to na pewno => nie będzie rosnąć
~DP=>~R=1
0 0 =1
stąd:
Jeśli drzewo nie będzie podlewane to na pewno => będzie rosnąć
~DP=>R=0
0 1 =0
Doskonale widać tabele zero-jedynkową implikacji odwrotnej dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1=1czyli:
DP=1, ~DP=0
R=1, ~R=0

P.S.

Jeśli chodzi o implikację to w dzisiejszej szkółce obowiązuje dogmat "ziemia jest płaska" ...

W NTI chodzi o to, że człowiek po 2500 lat poszukiwań znalazł wreszcie matematyczną wersję implikacji którą sam posługuje się w naturalnym języku mówionym.

Do odkrycia Kopernika wcześniej czy później musiało dojść, natomiast do odkrycia NTI wcale nie musiało dojść.

Klasyczny Rachunek Zdań:
Jeśli pies jest różowy to krowa śpiewa w operze
RP=>KS=1
Implikacja prosta prawdziwa => w KRZ

Nowa Teoria Implikacji:
Rżowy pies nie jest ani warunkiem wystarczającym ku temu aby krowa śpiweała w operze:
RP=>KS=0 - implikacja prosta => fałszywa

ani też warunkiem koniecznym ku temu aby krowa śpiewała w operze
RP~>KS - implikacja odwrotna ~> fałszywa

Chodzi o powrót do świata NORMALNYCH, przykład wyżej.

... a wszystko to praktycznie jest na poziomie 5-cio letniego dziecka, eksperta w tym temacie, zaś matematycznie na poziomie I klasy LO

KRZ: 2+2=5
NTI: 2+2=4

Chrzest bojowy Nowej Teorii Implikacji na matematyce.pl:

matematyka.pl/post637438.htm#p637438

Czyli przykład nieprawdopodobnej prostoty i siły nowej teorii ...

6.0 Najciekawsze fragmenty dyskusji o NTI

Cytat z:
www.forum.(*)post.php?p=300169&postcount=27

[quote="Rexerex"]A czy zdanie "jeśli liczba jest podzielna przez dwa to może być podzielna przez dwa" ma jakikolwiek sens logiczny? Chyba każdy się zgodzi, że taka liczba MUSI być podzielna przez 2 i nie ma tu żadnego miejsca na "może". Tymczasem wydaje mi się, że Twoja logika dopuszcza taką możliwość [/quote]

Mylisz się ...

[quote="rafal3006"]
Fundament algebry Kubusia w zakresie implikacji

Definicja implikacji prostej:
p=>q = ~p+q
Jeśli zajdzie p to "musi" => zajść q
p musi być warunkiem wystarczającym dla q
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" ze spełnionym warunkiem wystarczającym

Definicja implikacji odwrotnej:
p~>q = p+~q
Jeśli zajdzie p to "może" ~> zajść q
p musi być warunkiem koniecznym dla q
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" ze spełnionym warunkiem koniecznym

Spójniki zdaniowe
=> - operator implikacji prostej, spójnik "musi" między p i q ze spełnionym warunkiem wystarczającym
~> - operator implikacji odwrotnej, spójnik "może" między p i q ze spełnionym warunkiem koniecznym
~~> - naturalny spójnik "może", wystarczy jedna prawda, nie jest to implikacja odwrotna zatem warunek konieczny tu nie zachodzi

Prawa Kubusia:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na prostą =>
[/quote]
1.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 3
P8~~>P3 =1 bo 24
P8 nie jest ani wystarczające ani też konieczne dla tego aby zaszło P3, zatem na mocy definicji:
P8=>P3 =0 - implikacja prosta fałszywa
P8~>P3=0 - implikacja odwrotna fałszywa

2.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
W języku mówionym spójnik "musi" jest domyślny zatem ściśle jest jak niżej:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to musi => być podzielna przez 2
P8=>P2 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem implikacja prosta prawdziwa

Twoje zdanie w NTI wygląda tak:
3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
P2=>P2
P2 jest wystarczające dla P2 ... ale to nie jest implikacja !!!

Dlaczego ?

Twierdzenia matematyczne wypowiedziane w formie "Jeśłi...to..." to oczywiste warunki wystarczające, nie są to ani implikacje ani równoważności. Fakt udowodnienia twierdzenia w stronę p=>q o niczym nie rozstrzyga, bowiem identyczny warunek wystarczający p=>q występuje zarówno w implikacji jak i równoważności. Aby rozstrzygnąć czym jest wypowiedziane twierdzenie konieczne są dodatkowe działania.

Najpewniej przeanalizować twierdzenie przez dowolna definicję implikacji albo równoważności - wtedy dopiero "wyjdzie szydło z worka".

Załóżmy że zdanie wyżej to implikacja.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
P2=>P2 =1
1 1 =1
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P2=>~P2 =0
1 0 =0
.... a jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 ?
Jeśli to implikacja to obowiązuje prawo Kubusia:
P2=>P2 = ~P2~>~P2
STOP !
~P2 jest wystarczające dla ~P2 zatem jest to warunek wystarczający =>, nigdy konieczny ~>
czyli:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno nie jest podzielna przez 2
~P2=>~P2 =1
0 0 =1
stąd:
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno jest podzielna przez 2
~P2=>P2 =0
0 1 =0
Doskonale widać wyżej tabelę zero-jedynkową równoważności dla kodowania zgodnego ze zdaniem wypowiedzianym 1 1 =1 czyli:
P2=1, ~P2=0

Tak wiec jeśli jakikolwiek nauczyciel twierdzi że P2=>P2 jest implikacją to jest w fundamentalnym błędzie, niech trochę pobiega i wytrzeźwieje. Dowód wyżej.

Równoważność:
Liczba jest podzielna przez 2 wtedy i tylko wtedy gdy jest podzielna prze 2
P2<=>P2 =1

Oczywiście tego typu zdania funkcjonują wyłącznie w świecie absurdów czyli w Klasycznym Rachunku Zdań.

W świecie normalnych nikt tak nie powie:
Jeśli zwierzę jest psem to jest pasm

Na bazie definicji symbolicznej jak wyżej mamy jak na dłoni podstawową definicję równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q)
W równoważności poprawne jest prawo kontrapozycji:
~p=>~q = q=>p
stąd odprysk definicji równoważności:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Oczywiście z prawej strony definicji mamy do czynienia z warunkami wystarczającymi zachodzącymi między p=>q, ~p=>~q, q=>p.

To nie są implikacje !

Dowód w podpisie pkt. 1.8

P.S.

W kontekście powyższych przykładów bardzo ciekawe jest takie zdanie ...

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
P8~~>P2 =1 bo 8, 16
Zdanie prawdziwe na mocy naturalnego może ~~> wystarczy jedna prawda, warunek konieczny tu nie zachodzi.

Jak to udowodnić ?

Oczywiście korzystając z definicji warunku koniecznego:
1 1 =1
1 0 =1

Dowód nie wprost:
Załóżmy, że powyższe zdanie spełnia warunek konieczny czyli ...
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może być podzielna przez 2
P8~>P2 =1 bo 8, 16 ..
1 1 =1
LUB
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może nie być podzielna przez 2
P8~~>~P2 =0
1 0 =0
Oczywisty fałsz, zatem nie ma mowy aby między P8 a P2 zachodził warunek konieczny, czyli:
P8~>P2 =0 - implikacja odwrotna fałszywa !

Zdanie P8~~>P2 jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika "może" ~~>, warunek konieczny tu nie zachodzi.

Sekwencja zero-jedynkowa wyżej:
1 1 =1
1 0 =0
to definicja warunku wystarczającego, zatem ...

Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
1 1 =1
P8 jest wystarczające dla P2, zatem to jest implikacja prosta prawdziwa
stąd:
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno nie jest podzielna przez 2
P8=>~P2 =0
1 0 =0

Dzień dobry

> .. wywalamy z matematyki słówko implikacja, wtedy dzisiejsza logika w zakresie implikacji będzie prawdziwa

Zgoda - wywalmy implikację nie tylko z logiki formalnej (co łatwe), lecz również ze stosowanej (mam wrażenie, że należy odróżniać 'logikę stanu' od 'logiki decyzji' (którą nazywam 'sensem')).

Abstrahując od prawa każdego człowieka do decyzji bezsensownych, zaryzykowałbym wywalenie z obszaru 'sensu', pojęcia implikacji rozumianej jako wyrażenie następstwa przyczynowo-skutkowego.

Zdaje się, że wiele zdań (a może i wszystkie) da się sprowadzić do bezimplikacyjnych, bez szkody dla ich sensowności. Pożytecznym operatorem dla takiego przedsięwzięcia mogłoby być coś w rodzaju "p idzie w parze z q", przy czym negacja 'chodzenia w parze' miewałaby (chyba) nieustaloną wartość logiczną, zależną od mocy dziedzin zdań p, q..

Pozdrawiam

P.S. Z wydziału el-ki PW (gdzie krótko studiowałem) pamiętam najwięcej osób wyjątkowych - Pańskie konstrukcje logiczne zdają się potwierdzać obraz oryginalności tego miejsca

>Dzień dobry
>> .. wywalamy z matematyki słówko implikacja, wtedy dzisiejsza logika w zakresie implikacji będzie prawdziwa
>Zgoda - wywalmy implikację nie tylko z logiki formalnej (co łatwe), lecz również ze stosowanej (mam wrażenie, że należy odróżniać 'logikę stanu' od 'logiki decyzji' (którą nazywam 'sensem')).
> Abstrahując od prawa każdego człowieka do decyzji bezsensownych, zaryzykowałbym wywalenie z obszaru 'sensu', pojęcia implikacji rozumianej jako wyrażenie następstwa przyczynowo-skutkowego.
>Zdaje się, że wiele zdań (a może i wszystkie) da się sprowadzić do bezimplikacyjnych, bez szkody dla ich sensowności. Pożytecznym operatorem dla takiego przedsięwzięcia mogłoby być coś w rodzaju "p idzie w parze z q", przy czym negacja 'chodzenia w parze' miewałaby (chyba) nieustaloną wartość logiczną, zależną od mocy dziedzin zdań p, q..
>Pozdrawiam
>P.S. Z wydziału el-ki PW (gdzie krótko studiowałem) pamiętam najwięcej osób wyjątkowych - Pańskie konstrukcje logiczne zdają się potwierdzać obraz oryginalności tego miejsca

1.
Żaden człowiek nie wypowiada zdań bezsensownych typu:
Jeśli pies ma cztery łapy to kura ma dwie nogi
Jeśli pies to pies
Zdania prawdziwe w KRZ
2.
Całą logikę można sprowadzić do jednego op-eratora NAND, tak więc teoretycznie wszystko jest zbędne łącznie z impliakcją
3.
W porozumiewaniu się człowieka z człowiekiem konieczne i wystarczające są te operatory których używa w naturalnym języku mówionym czyli:
AND, OR, Implikacja prosta =>, Implikacja odwrotna ~< negacja
Całkowicie zbędne sa operatory NAND i NOR
4.
Psem z trzema łapami (wyjątkami) nie obali Pan logiki

Bardziej chodziło mi o sprawdzenie, czy ta logika Kubusia nie jest przypadkiem logiką trójwartościową, czyli: prawda, fałsz i nonsens.

Język naturalny musi uwzględniać zdania nonsensowne, i może nawet właśnie dlatego są konieczne zdania pytające.

Implikacja typu: A => B, gdzie A i B są niezależne, byłaby właśnie nonsensem, czyli takim paplaniem, przypadkowym zestawieniem zdań/słów, niekiedy poprawnym gramatycznie, ale też niekoniecznie.

>Bardziej chodziło mi o sprawdzenie, czy ta logika Kubusia nie jest przypadkiem logiką trójwartościową, czyli: prawda, fałsz i nonsens.
>Język naturalny musi uwzględniać zdania nonsensowne, i może nawet właśnie dlatego są konieczne zdania pytające.
>Implikacja typu: A => B, gdzie A i B są niezależne, byłaby właśnie nonsensem, czyli takim paplaniem, przypadkowym zestawieniem zdań/słów, niekiedy poprawnym gramatycznie, ale też niekoniecznie.
>
Logika Kubusia to symboliczna algebra Boole'a czyli logika dwuwartościowa, jednak w grę wchodzi logika dodatnia i ujemna czyli mamy cztery wartości, oraz fantasyczne definicje implikacji będące wirtualną logikom czterowartościową.

Implikacje w których p nie zależy od q to IDIOTYZMY.

>Nowa teoria implikacji:
>Jeżeli Donald Tusk nosi brodę, to Warszawa jest stolicą Polski
>DTB=>WSP =0
>Broda Donalda Tuska nie jest warunkiem wystarczającym, aby Warszawa była stolicą Polski, zatem implikacja prosta fałszywa

Należałoby się zastanowić dlaczego zdania w rodzaju "DTB=>WSP" wydają się bzdurne i logicznie fałszywe (choć formalnie rzecz biorąc są prawdziwe, bo (0 => 1) = 1).

Moim zdaniem dlatego, że można sobie wyobrazić sytuację - alternatywną do zastanej rzeczywistości - w której zachodzi DTB, a nie zachodzi WSP. Analiza związku między DTB a WSP prowadzi do wniosku, że jedno z drugim nie ma nic wspólnego.

Implikacja stosowana w języku naturalnym wymaga poza składową logiczną także wyrażania jakiejś relacji typu przyczyna - skutek. Jeśli mamy p => q i zachodzi ~p, a nie widać związku przyczynowego między p i q i można sobie wyobrazić sytuację, że zachodzi p, a nie zachodzi q (mimo, że w rzeczywistości zachodzi ~p i zachodzi q), to zdanie wydaje się bezsensowne (lub nieprawdziwe).
Moim zdaniem to problem raczej nie do przeskoczenia (rezygnacja lub przedefiniowanie implikacji raczej nie pomoże). Trzeba by było używać logiki w sposób rozszerzony o alternatywne wersje wyobrażalnej rzeczywistości (i rozważać czy w ogóle możliwe byłoby zajście p i ~q mimo, że aktualnie zastana rzeczywistość to ~p i q - weryfikując to na pozostałej wiedzy - na bazie innych nie zmienionych zdań dotyczących rzeczywistości).
Trudno by to było sformalizować.
Trzeba by było poza zdaniami p i q brać pod uwagę także wszystkie inne zdania zawierające wiedzę powiązaną z p, q, ich składowymi czy relacją między nimi, w tej całej bazie zdań wykreślić fakt "~p" i wstawić fakt "p" i spróbować z tej bazy oraz faktu "p" wyprowadzić ~q (nie zakładając zachodzenia ~q). Jeśli się nie da to znaczy, że możliwe by było, że p i ~q, a więc ~p => q jest potencjalnie fałszywa (formalnie prawdziwa, ale bez sensu, nie mówi nic o relacji między p a q, nie implikuje związku przyczynowego).
Taką analizę przeprowadza nasz mózg gdy klasyfikuje implikację w stylu "Jeśli księżyc jest z sera to Rafał nie jest prezydentem III RP" jako bezsensowną.
Mózg analizuje, że gdyby księżyc był z sera, to wcale nie oznaczałoby to, że Rafał jest ani że nie jest prezydentem - nie da się z zdania pierwszego wyprowadzić na gruncie pozostałej wiedzy dotyczącej prezydentury i ciał niebieskich (szeroki zakres wiedzy, wiele zdań logicznych należałoby zapisać by tą wiedzę formalnie odwzorować) zdania drugiego ani jego zaprzeczenia.
Ale to wychodzi poza analizę 2 zdań - takie stosowanie logiki dawałoby lepsze odwzorowanie tego co myślą i wyrażają ludzie w języku nieformalnym, ale byłoby koszmarem dla analizy formalnej. By udowodnić zachodzenie implikacji zdań p i q zawsze trzeba by było zanalizować szerszą bazę wiedzy dotyczącą problemu (kilka, kilkadziesiąt czy kilkaset zdań logicznych) - by stwierdzić "co by było gdyby".

>Implikacja stosowana w języku naturalnym wymaga poza składową logiczną także wyrażania jakiejś relacji typu przyczyna - skutek. Jeśli mamy p => q i zachodzi ~p, a nie widać związku przyczynowego między p i q i można sobie wyobrazić sytuację, że zachodzi p, a nie zachodzi q (mimo, że w rzeczywistości zachodzi ~p i zachodzi q), to zdanie wydaje się bezsensowne (lub nieprawdziwe).
>Moim zdaniem to problem raczej nie do przeskoczenia (rezygnacja lub przedefiniowanie implikacji raczej nie pomoże). Trzeba by było używać logiki w sposób rozszerzony o alternatywne wersje wyobrażalnej rzeczywistości (i rozważać czy w ogóle możliwe byłoby zajście p i ~q mimo, że aktualnie zastana rzeczywistość to ~p i q - weryfikując to na pozostałej wiedzy - na bazie innych nie zmienionych zdań dotyczących rzeczywistości).
>Trudno by to było sformalizować.
>Trzeba by było poza zdaniami p i q brać pod uwagę także wszystkie inne zdania zawierające wiedzę powiązaną z p, q, ich składowymi czy relacją między nimi, w tej całej bazie zdań wykreślić fakt "~p" i wstawić fakt "p" i spróbować z tej bazy oraz faktu "p" wyprowadzić ~q (nie zakładając zachodzenia ~q). Jeśli się nie da to znaczy, że możliwe by było, że p i ~q, a więc ~p => q jest potencjalnie fałszywa (formalnie prawdziwa, ale bez sensu, nie mówi nic o relacji między p a q, nie implikuje związku przyczynowego).
>Taką analizę przeprowadza nasz mózg gdy klasyfikuje implikację w stylu "Jeśli księżyc jest z sera to Rafał nie jest prezydentem III RP" jako bezsensowną.
>Mózg analizuje, że gdyby księżyc był z sera, to wcale nie oznaczałoby to, że Rafał jest ani że nie jest prezydentem - nie da się z zdania pierwszego wyprowadzić na gruncie pozostałej wiedzy dotyczącej prezydentury i ciał niebieskich (szeroki zakres wiedzy, wiele zdań logicznych należałoby zapisać by tą wiedzę formalnie odwzorować) zdania drugiego ani jego zaprzeczenia.
>Ale to wychodzi poza analizę 2 zdań - takie stosowanie logiki dawałoby lepsze odwzorowanie tego co myślą i wyrażają ludzie w języku nieformalnym, ale byłoby koszmarem dla analizy formalnej. By udowodnić zachodzenie implikacji zdań p i q zawsze trzeba by było zanalizować szerszą bazę wiedzy dotyczącą problemu (kilka, kilkadziesiąt czy kilkaset zdań logicznych) - by stwierdzić "co by było gdyby".

Witam,
Na początek zapytam czy to ten sam Volrath z którym miałem niezapomnianą dyskusje na ŚFINII ?

Widać wyżej, jak beznadziejna jest definicja implikacji materialnej, to ona jest przyczyną tragedii całej dzisiejszej logiki w zakresie implikacji.
Przyjęcie nowych definicji implikacji prostej => i odwrotnej ~> plus praw Kubusia sprowadza cały problem implikacji w praktyce do poziomu 5-cio letniego dziecka, naturalnego eksperta w tej dziedzinie, a matematycznie do poziomu I klasy LO. Tak więc zmiana definicji jest tu radykalnym i bardzo dobrym rozwiązaniem.

Na początek proponuję błyskawiczne dojście do momentu krytycznego, w którym Klasyczny Rachunek Zdań i Nowa Teoria Implikacji jeszcze się pokrywają w 100%.

Podaję link do oryginału bo nie wiem jak tutaj rysować tabele zero-jedynkowe:
www.sfinia(*)12/nti-vs-krz,4914.html#105872

Lepiej czytać pkt.3.1 w oryginale, bo tabele będą prawidłowe ...

3.1 Definicje i prawa algebry Boole'a wspólne dla NTI i KRZ

NTI - Nowa Teoria Implikacji
KRZ - Klasyczny Rachunek Zdań

Prawa de'Morgana:
p+q = ~(~p*~q) - prawo zamiany operatora OR(+) na AND(*)
p*q = ~(~p+~q) - prawo zamiany operatora AND(*) na OR(+)

Prawa Kubusia to ścisły odpowiednik praw de'Morgana w obszarze operatorów => i ~>:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na implikacje odwrotną ~>
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>

Definicja zero-jedynkowa implikacji prostej:
[code]
p q Y = p=>q
1 1 =1
1 0 =0
0 0 =1
0 1 =1
[/code]
To samo w równaniu algebry Boole'a:
p=>q = ~p+q = ~(p*~q)

Definicja zero-jedynkowa implikacji odwrotnej:
[code]
p q Y = p~>q
1 1 =1
1 0 =1
0 0 =1
0 1 =0
[/code]
To samo w równaniu algebry Boole'a:
p~>q = p+~q = ~(~p*q)

Prawo Kubusia dla operatora implikacji prostej =>:
[code]
p q p=>q ~p ~q ~p~>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =0 0 1 =0
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =1 1 0 =1
[/code]
To samo w równaniu:
p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) - prawo Kubusia plus prawo de'Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p=>q = ~p~>~q - prawo zamiany operatora implikacji prostej => na odwrotną ~>

Prawo Kubusia dla operatora implikacji odwrotnej:
[code]
p q p~>q ~p ~q ~p=>~q
1 1 =1 0 0 =1
1 0 =1 0 1 =1
0 0 =1 1 1 =1
0 1 =0 1 0 =0
[/code]
To samo w równaniu:
p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q) - prawo Kubusia plus prawo de'Morgana
Prawo Kubusia poprawne w NTI i KRZ:
p~>q = ~p=>~q - prawo zamiany operatora implikacji odwrotnej ~> na implikacje prostą =>

Na podstawie definicji mamy:
[code]
p q p=>q p~>q
1 1 1 1
1 0 0 1
0 0 1 1
0 1 1 0
[/code]

Stąd prawo NTI i KRZ:
p=>q # p~>q

Na podstawie powyższego zapisujemy równanie ogólne implikacji prawdziwe na gruncie Klasycznego Rachunku Zdań i NTI.

p=>q = ~p~>~q = ~p+q = ~(p*~q) # p~>q = ~p=>~q = p+~q = ~(~p*q)

Pozostaje tylko drobiazg, rozszyfrowanie tego równania.

Wymuszenie równych praw impliakcji prostej => i odwrotnej ~> jest tu oczywistością, inaczej prawa Kubusia nie mają sensu

Pytanie:
Czy zgadzasz się że wszystko co wyżej jest zgodne z Klasycznym Rachunkiem Zdań ?