Użytkownik dokowski założył wątek poświęcony kwestii "prostowania" błędu polegającego na mówieniu, że życie jest "przypadkowym produktem mutacji". W wątku tym poruszono szereg interesujących kwestii, szczególnie natury przypadku, gdzie pan Fizyk zwrócił uwagę, że indeterminizm kwantowy implikuje indeterminizm w skali makro (no ja tak w każdym razie to rozumiem).

Wszystko to jest bardzo interesujące, ale myślę, że leży niejako obok kwestii jakie są interesujące dla biologów, przynajmniej w kontekście ewolucji (choć zagadnienie unikania dekoherencji w widzeniu u ptaków, czy w fotosyntezie byłyby niewątpliwie bardzo interesujące dla wielu biologów).

Współczesny ewolucjonizm, abstrahując od wszystkich cudów związanych z teorią gier, pojęciem replikatorów etc... opiera się na następujących fundamentach: jeśli jest zmienność i jest selekcja, to z czasem zmienność będzie dążyć w kierunku wyznaczonym przez siły selekcyjne. W istocie ten fundament współczesnego darwinizmu był już znany w starożytności o czym poucza jego przeprowadzona explicite krytyka u Arystotelesa.

Drugi fundament to źródło zmienności. Choć czasami mówi się o przypadkowych mutacjach, dla biologa bardziej istotne jest, że są niekierunkowe. I właściwie to chyba tego słowa należałoby używać. Jest to ważka dystynkcja, bo tak naprawdę nie ma znaczenia czy owa bezkierunkowość wynika z autentycznego indeterminizmu, czy jest jedynie produktem ubocznym poza tym deterministycznych, ale bardzo złożonych, aż do chaotyczności, procesów.

Czym są mutacje bezkierunkowe? Są to zmiany w genotypie, które zachodzą "bez wiedzy" o siłach selekcyjnych działających na genotyp. Spróbuję jaśniej: w teorii lamarckowskiej w organizmach działała pewna siła, która wywoływała w nich kierunkowe zmiany. A więc, na przykład przodkowie żyraf mieli coraz dłuższe szyje bo je wyciągali jedząc pokarm z drzew, i przekazywali te cechy potomstwu.

Gdyby chcieć taką lamarckowską ewolucję pożenić ze współczesną biologią molekularną, to genetyka musiałaby działać w bardzo specyficzny sposób: powstające mutacje odzwierciedlałyby nie "losową" (w prawdziwie losowym, czy tylko "pozornie losowym" sensie) zmianę fenotypów, ale warunkowałyby zawsze (lub chociaż zazwyczaj) cechy sprzyjające przeżyciu w danych warunkach. W przypadku naszych żyraf byłyby to na przykład mutacje prowadzące do dłuższej szyi.

Podsumowując: ewolucja ma pewną wpisaną w siebie kierunkowość (szczególnie w skali mikro, ale, jak niektórzy postulują, także w skali makro), ale pochodzi ona właśnie z komponentu selekcji, nie mutacji. Mutacje są źródłem niekierunkowej zmienności. Owa zmienność jest niekierunkowa nie dlatego, że jest przypadkową, a raczej, że ewentualne determinanty kierunku mutacji (o ile w ogóle istnieją) są nietożsame z siłami selekcyjnymi. Mutacje u żyraf, o ile wpływają na długość szyi, mogą równie łatwo ją skracać jak i wydłużać. To selekcja wybiera te użyteczne.

Zakładam, że wszystko będzie mniej niejasne, jeśli wyjaśnię, że "makro" i "mikro" dotyczyły w mojej wypowiedzi zjawisk ewolucyjnych. Makroewolucja to ewolucja gatunków i wyższych taksonów. Jej "kierunkowość" oznaczałaby istnieni jakichś ogólnych, makroewolucyjnych właśnie trendów. Z kolei " kierunkowość" mikroewolucji, to jest dążenie do lokalnego środowiskowego optimum dla danych cech poprzez selekcję odpowiednich allelów (manifestującą sie zaburzeniem równowagi Hardy-Weinberga) jest zjawiskiem dobrze udokumentowanym.

Tak czy inaczej nie ma to nic wspólnego z kwestia fizyki kwantowej. Jak rzekłem, istotą nowoczesnego darwinizmu jest jego "agnostycznosc" co do substratu: może być nim materialny nośnik rządzony klasycznąco najwyżej chaotyczną fizyką, może być nim materia opisywana rownaniami mechaniki kwantowej, mogą nim być algorytmy z sztucznie generowaną niekierunkową zmiennością (czy to będzie "prawdziwa losowość" czy na przykład generator liczb pseudolosowych, to dla wyniku działania algorytmôw ewolucyjnych bez znaczenia).

>Zakładam, że wszystko będzie mniej niejasne, jeśli wyjaśnię, że "makro" i "mikro" dotyczyły w mojej wypowiedzi zjawisk ewolucyjnych.
Zgadza się, teraz jest znacznie mniej jasne. Niestety bardzo kiepsko znam się na ewolucji i chętnie dowiedziałbym się czegoś więcej.

>Makroewolucja to ewolucja gatunków i wyższych taksonów. Jej "kierunkowość" oznaczałaby istnieni jakichś ogólnych, makroewolucyjnych właśnie trendów. Z kolei " kierunkowość" mikroewolucji, to jest dążenie do lokalnego środowiskowego optimum dla danych cech poprzez selekcję odpowiednich allelów (manifestującą sie zaburzeniem równowagi Hardy-Weinberga) jest zjawiskiem dobrze udokumentowanym.
Mam tu pytanie, jakie jest kryterium odróżniające te makroewolucję od mikroewolucji. Czy nie jest tak, że obydwie te formy muszą dokonywać się poprzez mutacje i dobór naturalny? Jeśli tak jednak jest, to gdzie tu leży odmienność w "kierunkowości" lub "bezkierunkowości"?
Ewentualnie poproszę o dalsze przykłady z Żyrafą. Które jej cechy są makroewolucyjne, a które mikroewolucyjne i czy istnieje jakaś zasadnicza różnica co do sposobu powstawania jednych i drugich?

>Tak czy inaczej nie ma to nic wspólnego z kwestia fizyki kwantowej. Jak rzekłem, istotą nowoczesnego darwinizmu jest jego "agnostycznosc" co do substratu: może być nim materialny nośnik rządzony klasycznąco najwyżej chaotyczną fizyką, może być nim materia opisywana rownaniami mechaniki kwantowej, mogą nim być algorytmy z sztucznie generowaną niekierunkową zmiennością (czy to będzie "prawdziwa losowość" czy na przykład generator liczb pseudolosowych, to dla wyniku działania algorytmôw ewolucyjnych bez znaczenia).
Ok. W pierwszym wpisie nawiązywałeś do wypowiedzi Pana Fizyka dotyczącej kwantowego charakteru tego substratu, więc myślalem, że o to chodziło.

>Ale o kwantowe źródło makroskopowej przypadkowości właśnie w tym wątku chodzi, więc bez mechaniki kwantowej nie da się tu obejść.

Cytuję z tejże publikacji: "This article reviews a set of theoretical techniques and experimental concepts that will lead to answering the question of whether macroscopic objects | even human-sized objects | satisfy the same laws of quantum mechanics, if we consider those of their mechanical degrees of freedom that are well isolated from the
environment, therefore well-protected from decoherence". I tu jest pies pogrzebany - taki obiekt makroskopowy oddziałuje z otoczeniem (chociazby z otaczajacym ją gazem) nie spełnia warunku zachowania koherencji o którym powyżej. A obiekt, który nie daje się opisać przez funkcję falową (chociażby teoretycznie) trudno nazwać kwantowym.
Temat jest jak widać dosyć kontrowersyjny, więc takie drastyczne uproszczenia ("bez mechaniki kwantowej nie da się tu obejść")są ryzykowne. Artykuł zaczerpnięty został z arXiv więc jeszcze nie był recenzowany i opublikowany w regularnym czasopiśmie (o ile wiem)więc za szybko krzyczeć hop cytując finalne konkluzje, z którymi inni eksperci mogą się nie zgodzić.

>>Ale o kwantowe źródło makroskopowej przypadkowości właśnie w tym wątku chodzi, więc bez mechaniki kwantowej nie da się tu obejść.
>Cytuję z tejże publikacji: "This article reviews a set of theoretical techniques and experimental concepts that will lead to answering the question of whether macroscopic objects | even human-sized objects | satisfy the same laws of quantum mechanics, if we consider those of their mechanical degrees of freedom that are well isolated from the
>environment, therefore well-protected from decoherence". I tu jest pies pogrzebany - taki obiekt makroskopowy oddziałuje z otoczeniem (chociazby z otaczajacym ją gazem) nie spełnia warunku zachowania koherencji o którym powyżej. A obiekt, który nie daje się opisać przez funkcję falową (chociażby teoretycznie) trudno nazwać kwantowym.

Miałbym w tym kontekście prośbę, aby ustosunkował się Pan do stwierdzenia Pana Fizyka:

maceox:
Pan Fizyk:
www.racjonalista.pl/forum.php/s,582520#w583186

>Miałbym w tym kontekście prośbę, aby ustosunkował się Pan do stwierdzenia Pana Fizyka:

No cóż, zagadnienie przypadkowości w podobnym kontekście rozpatrywali naukowcy z Łodzi, nie uważając za konieczne wprzęganie w to mechaniki kwantowej. Niestety nie mam linku do oryginalnej publikacji, tylko to: www.oniona(*)iedza-jak-rzucac-koscia-do-gry

>>Miałbym w tym kontekście prośbę, aby ustosunkował się Pan do stwierdzenia Pana Fizyka:
>No cóż, zagadnienie przypadkowości w podobnym kontekście rozpatrywali naukowcy z Łodzi, nie uważając za konieczne wprzęganie w to mechaniki kwantowej. Niestety nie mam linku do oryginalnej publikacji, tylko to: www.oniona(*)iedza-jak-rzucac-koscia-do-gry
Przepraszam, ale wydaje mi się, że kontekst jest zupełnie inny. Z Panem Fizykiem rozmawialiśmy o totolotku, a przykład dotyczy rzutów kością.
Twierdzenie Pana Fizyka o przełożeniu kwantowych odchyleń na wynik w totolotku rozumiem w ten sposób, że owe odchylenia całkowicie pomijalne przy jednym czy kilku uderzeniach (ze względu na ich mikroskopijność) zaczynają odgrywać rolę przy znaczniej większej liczbie odbić, gdyż wówczas narastają wykładniczo.
Tymczasem przy rzucie kością mamy zaledwie kilka odbić, a właśnie totolotku jest ich multum.

Miałem raczej nadzieję, że odniesie się Pan merytorycznie do tych "pozadiagonalnych elementów macierzy gęstości, które ujawnają się w efektach interferencji", a które zdaniem Pana Fizyka w totolotku nie mają miejsca, gdyż ja się do tego nie potrafię odnieść - jestem tylko zainteresowanym laikiem.

Dekoherencję jeszcze jakoś tam ogólnie pojmuję (jako utratę funkcji falowej wskutek oddziaływania z otoczeniem), ale nie wiedziałem, że układ może pozostawać koherentny w normalnych warunkach np. temperaturze, w której zwykle jest rozgrywany totolek.

Tu pytanie: czy nie jest tak, że aby zetknąć się z zasadą nieoznaczoności wystarczy zejść na odpowiednią skalę materii, bez żadnych dodatkowych warunków - a dopiero do innych kwantowych efektów (jak np. splątanie) potrzebne są warunki szczególne - jak dobra izolacja od otoczenia i niska temeperatura?

Ostatecznie kwantowość trywialna, która sprawia, że atomy działają jak działają (że np. elektron nie zostanie przyciągnięty przez proton) ma miejsce cały czas - bez względu na warunki i temperaturę.

???

>>>Miałbym w tym kontekście prośbę, aby ustosunkował się Pan do stwierdzenia Pana Fizyka:
Pan Fizyk stosuje pewne skróty myślowe które nie maja żadnego uzasadnienia teoretycznego. Ja też nie mogę twierdzić iż mam w ręku dowody błędności Twierdzenia Fizyka, opieram się tu bardziej na intuicji, wiedząc jak dyskusyjne i zarazem otwarte sa kwestie interpretacji mechaniki kwantowej w emerdżentnym świecie makroskopowym. Przykład tego typu rozważań można znaleźć np w publikacji arxiv.org/pdf/1111.2696v2.pdf
której współautorami są też Polacy (współ)pracujący ze słynnym ośrodkiem naukowym w zakresie mechaniki kwantowej mającym swoją siedzibę w Singapurze. Zachęcam więc Pana Fizyka by przedstawił swoje twierdzenie tymże ekspertom by wyrazili o nim swoją opinię.
Ja zaś w międzyczasie pozostanę głębokim sceptykiem.
PS Także i ta publikacja - arxiv.org/pdf/1105.3800v1.pdf
and especially that (oage 15!) arxiv.org/pdf/1108.5261v4.pdf Pozdrawiam !

>Krótko mówiąc po odbiciu od ściany leciała, gdzie chciała.

>A teraz, jeżeli chcesz, to udowadniaj, że przyczyną przypadkowości odbicia tych piłek były zjawiska w skali Plancka,

Cóż, spróbuję...

• 
  Gdyby piłka - jak piszesz - latała, gdzie chce, to obraz ruchu piłki przypominałby ruchy Browna. Mimo że piłka jest może trochę niesforna, trafia zazwyczaj tam, gdzie powinna, a mecz podlega jakimś regułom, drużyny realizują jakąś strategię, przebieg gry ma pewną logikę i historię. Dlaczego? Bo piłkarze potrafią ograniczyć przypadkowość zachowania piłki. Wiedzą, że odpowiednim uderzeniem (siła uderzenia, kąt itp) do pewnego stopnia kontrolują prędkość i rotację piłki.
  
• 
  Są wg mnie trzy źródła przypadkowości zachowania piłki odbijającej się od ściany:
  1. Nieregularność geometryczna i mechaniczna piłki, 2. wpływ powietrza na zewnątrz piłki, 3. piłkarz wprawiający piłkę w ruch.
  Ty dostrzegasz tylko pierwsze, ja położyłbym nacisk dwa pozostałe.
  Powietrze stawia opór, cechuje się pewną lepkością, pojawiają się wiry, turbulencje. Mogą pojawić się powiewy wiatru. Ale zachowanie się powietrza jest wypadkową zachowań cząstek gazu, ich ruchów i zderzeń - a to jest mikroświat.
  Piłkarz jest równie 'przypadkowy' - od momentu, w którym błyśnie w zakamarkach jego półkul myśl 'podbiegnę i kopnę', aż do chwili, w której suma impulsów zmusi jego mięśnie do wykonania odpowiednich skurczów. Te skurcze skutkują nadaniem piłce jakieś prędkości początkowej pod jakimś kątem wprawiając piłkę w jakąś rotację i jakieś drgania wewnętrzne. Te 'JAKIEŚ' jest na każdym razem inne i nie do końca znane piłkarzowi (ani przed kopnięciem ani po). Nie ma on przecież żadnych czujników, dynamometrów, kątomierzy itp. Konkretne początkowe parametry lotu piłki zatem są efektem kaskady nie uświadamianych i słabo kontrolowanych przez wolę impulsów elektrycznych przebiegających ciało piłkarza. I to też jest mikroświat.
  
• 
  Wcześniej napisałeś:
  Zasada nieoznaczoności dotyczy sytuacji, kiedy usiłujemy wyznaczyć równocześnie np. położenie i pęd. Ok, ale to jest niesłychanie rzadko występująca okoliczność, że usiłujemy coś wyznaczyć czy zmierzyć. Zwyczajnie cząsteczki odbijają się od siebie, kiedy nikt na nie nie patrzy i niczego nie wyznacza. Zatem kwestia dokładności wynikającej z nieoznaczoności poza pomiarem nie występuje.
  Wydaje mi się, że źle to rozumiesz. To nie jest tak, że cząstki elementarne mają 'jakieś' określone dokładnie położenie-pęd, ale przed nami to skrzętnie ukrywają. Ta nieokreśloność jest obiektywna i niezależna od naszej kontemplacji nad światem i naszych pomiarów, to same cząstki 'nie wiedzą', gdzie są i jaki mają pęd. Makroskopowa pomarańcza ma zawsze określone makroskopowe położenie-pęd, zaś mikrocząstki nie mają ich nigdy. W obu przypadkach niezależy to od tego, czy ktoś to mierzy czy nie.
  Czasoprzestrzeń jest jak matryca aparatu fotograficznego - ma pewną 'rozdzielczość' i próba ustalania dokładniejszego położenia, masy, prędkości itp. jest bezcelowa. I to jest realne źródło przypadkowości.
  
• 
  Skoro w piłce dostrzegamy jakieś cechy geometryczne i mechaniczne, to możemy je zmierzyć.
  Możemy więc zmierzyć ciężar, położenie środka ciężkości, rozkład gęstości powłoki, momenty bezwładności względem różnych osi, sprężystość powłoki w różnych miejscach, sprężystość gazu zamkniętego w piłce itd.
  A skoro możemy pomierzyć, to wyniki pomiarów możemy poddać analizie w celu znalezienia zależności między parametrami początkowymi (ustawienie piłki po oderwaniu się od buta, prędkość początkowa, rotacja względem tej czy innej osi, drgania powłoki po uderzeniu, drgania gazu wewnątrz, opór powietrza) a przebiegiem lotu. Ciężka praca, ale wykonalna.
  W najgorszym razie możemy zachowanie piłki stablicować - przecież po stu, po tysiącu, po milionie prób dostrzeżemy jakąś prawidłowość. Tworzymy tablicę z dokładnością, na jaką pozwalają przyrządy (ale nie schodzącą w mikroświat) i dysponując taką tablicą możemy przywidywać zachowanie piłki. Przypadkowość lotu/odbicia znika.
  
• 
  Zmierzam do tego, by stwierdzić: nieprzewidywalność pojedynczych obiektów makroskopowych o określonej strukturze mechanicznej (nie jakieś bezpostaciowe gluty) i nie wchodzących w liczne interakcje z innymi podobnymi obiektami jest wg mnie przypadkowością pozorną. Wynika jedynie z niepełnej informacji, a tę można z mniejszym lub większym trudem uzyskać. Np.:
  
  a) podaję Ci co 5 sekund jakąś cyfrę spośród cyfr 0,1,...9. Ty nie dostrzegając żadnej prawidłowości uznasz każdą kolejną cyfrę ciągu jako losową/przypadkową. Jeśli uzyskasz ode mnie informację, że są to cyfry rozwinięcia 11-tej potęgi liczby pi odczytywane przeze mnie z jakiejś tablicy lub na bieżąco wyliczane przez jakiś algorytm, to kolejne cyfry przestaną być dla Ciebie przypadkowe, każdą następną możesz przewidzieć.
  
  b) podaję Ci co 5 sekund jakąś cyfrę spośród cyfr 0,1,...9 odczytywaną z tarczy kołowej po każdym jej pokręceniu. Oczywiście dla Ciebie kolejne cyfry będą przypadkowe. Gdy uzyskasz ode mnie informację o budowie tarczy (rozkład cyfr na obwodzie, moment bewładności tarczy, moment siły tarcia z osią i z powietrzem zależne od prędkości kątowej), oraz położenie tarczy i jej prędkość kątową nadaną przy każdym kolejnym pchnięciu, to możesz przewidzieć kolejną liczbę.
  
  c) podaję Ci co 5 sekund liczbę oczek wyrzuconych na kości rzucanej przeze mnie. Ponieważ kość odbija się wielokrotnie od podłoża, Ty musiałbyś zażądać ode mnie początkowych parametrów lotu kości z wykładniczo rosnącą precyzją w miarę wzrostu ilości odbić. Chodzi o parametry po oderwaniu się od mojej ręki - ja i moje ruchy jako elementy prawdziwie nieprzewidywalne z tego doświadczenia eliminuję. Jeśli ilość odbić jest niewielka, wymagana precyzja nie zbliża się do świata kwantów i zadanie jest jeszcze na pograniczu wykonalności. Jeśli jest duża, to...
  
  

post scriptum

>Idealny matematycznie model kuli nie zakłada nieciągłości i niedokładności, tylko continuum przestrzeni i materii.

Za pozwoleniem, idealny matematycznie model kuli zakłada dokładnie to, co stanowi jego definicja - sprawdź w Wikipedii, jak dziwne mogą być kule w zależności od stosowanej przestrzeni metrycznej (lub ogólniej - topologicznej. Kule mogą być continuami, mogą być jednak tak dziurawe jak dywan Sierpińskiego). Przypominam, że w skali Plancka rzeczywista przestrzeń już nie jest 'naszą' przestrzenią metryczną. Nie uzupełniaj więc mojej definicji swoimi założeniami. Zaś obiekt, który roboczo nazwałem "kula idealna z dokładnością do...", można zrealizować przy użyciu np. fraktali albo tzw. zbiorów rozmytych.

>Jeżeli do modelu wprowadzasz jakąś stałą fizyczną, to uzależniasz ten model od dokładności wyznaczenia tej stałej i wtedy nie jest już idealny. 'Model idealny' ze stałą fizyczną w środku to oksymoron.

Kilka oksymoronów używanych w matematyce: "zbiór pusty", "przestrzeń płaska", "ideał trywialny", "grupa jednoelementowa", "przyrost ujemny", "element rozkładalny". Albo mój ulubiony: "Prosta to taka krzywa, która ma w każdym punkcie krzywiznę zerową"
Kilka oksymoronów w fizyce: punkt materialny, ciało nieważkie ( ulubione w statyce belki nieważkie).
W wektorowym polu grawitacyjnym wprowadza się stałą grawitacyjną G, w wektorowym polu elektrostatycznym wprowadza się stałą elektryczną epsilon₀, w przestrzeni Minkowskiego wprowadza się stałą c (prędkość światła).

Jak widać nic zabawnego nie robiłem wprowadzając te kule.

>>
Przekonałeś mnie do swojej kompetencji w tym temacie, i to tak bardzo, że nie podejmuję się dalszego uczestniczenia w dyskusji. Tym bardziej, jeżeli miałoby to być przerzucanie się definicjami z Wikipedii.
Jednak w kwestii porównania wpływu parametrów makroskopowych vs efektów kwantowych na odbijanie się piłki czy kul, pozostanę przy własnym zdaniu.
-

>Jednak w kwestii porównania wpływu parametrów makroskopowych vs efektów kwantowych na odbijanie się piłki czy kul, pozostanę przy własnym zdaniu.

Dziękuję za odpowiedź. Chciałbym jeszcze, jeśli pozwolisz, wrócić do fragmentu Twojej wcześniejszej wypowiedzi:

Cytat:

Jest to wypowiedź, z którą gruntownie się nie zgadzam, a którą niestety z lubością cytował nawet A. Bogusławski ( tu). Ja podejmę jeszcze jedną próbę wyjaśnienia, o co mi chodzi, usilnie starając się nie powtarzać tych samych argumentów, bo to źle świadczyłoby o mnie.

• Nikt (a na pewno nie ja) nie schodzi wgłąb mikroświata przy wyjaśnianiu makroskopowych zachowań kul/piłek podczas POJEDYNCZEGO zderzenia/odbicia. Byłoby to tak samo niepoważne i niecelowe, jak próba wyznaczenia relatywistycznego skrócenia długości samochodu jadącego z prędkością 50km/h.
  
  
• Niedokładnie wykonane kule są zawsze jakieś - mają kształt. Sześcian jest niedokładną kulą, kula jest niedokładnym sześcianem. No więc każda z tych kul ma swój unikalny i konkretny kszałt, skanujemy go, mierzymy i wiemy gdzie (w których miejscach) jest jaka krzywizna (Gaussa), wektor normalny, wartości i kierunki krzywizn głównych - słowem zbieramy całą makroskopową wiedzę o makroskopowej powierzchni badanej kuli.
  Przecież nie musimy poprzestać na wiedzy, że lecące kule są niedokładne, tak jak nie musi nam wystarczać wiedza, że COŚ leci. Skoro wiemy, że lecą kule, to wiedzmy też, gdzie są ich rysy, wypukłości i zagłębienia.
  
  
• Skoro wiemy, jak szybko kula leci, jak jak jest ustawiona, jaki ma kształt i wokół jakiej osi wiruje, to przewidując zderzenie w inną określoną kulą możemy ustalić (wyliczyć), z jaką szybkością (wektorowo) odbije się. Zapewne kąt odbicia będzie nieco inny niż, gdyby to była idealna kula. Ale - i to jest chyba najważniejsze - INNY BĘDZIE KĄT ODBICIA, TAKA SAMA NIEPEWNOŚĆ. Wystarczyło skorzystać w pełni z makroskopowych informacji o kulach, aby utrzymać niepewność/nieprzewidywalność na tym samym poziomie jak dla kul idealnych. Tylko trzeba trochę więcej policzyć.
  
  
• W trakcie takiego pojedynczego zderzenia niepewność jest prawdziwie 'planckowska'. urośnie szybko bo wykładniczo (geometrycznie) po każdym kolejnym odbiciu. Deformacja kul jedynie utrudnia obliczenia, zmusza do pomiarów kształtu powierzchni, śledzenia ich wirowania. Jednak niepewność rośnie tak jak dla kul idealnych - ani wolniej ani szybciej. Stąd mój pomysł, aby rozważania prowadzić na tych wyśmiewanych idealnych kulach, bo obliczenia są o niebo prostsze.
  

Cytat:

No właśnie o to chodzi!!! Właśnie taki był cel mojego myślowego doświadczenia. Na papierze można wyliczyć, czyli ustalić, co będzie po 50 odbiciu. W modelu Plancka nie da się wyliczyć, czyli nie poznasz przyszłości. Jest niepewna. Dowiesz się, gdy nastąpi. Świat sobie ją sam wylosuje.
Rzeczywistość jest jak komputer, który liczy i przechowuje dane z zaokrąglaniem wszystkiego do 30-go miejsca po przecinku.

pozdrawiam

P.S. za tę Wikipedię przepraszam, ja to tak z przymrużeniem oka pisałem .