Tworzymy modele matematyczne, lepsze czy gorsze, wszystkich zjawisk jakie znamy. Najlepsze opierają się na mechanice kwantowej i OTW, choć znamy efekty niewyjaśnione, wymagające prawdopodobnie ich połączenia - hipotetycznej teorii kwantowej grawitacji (doskonałej teorii wszystkiego ?).

Niektóre procesy złożone obliczeniowo, jak choćby turbulentny/laminarny przepływ wody, do dziś nie doczekały się 'dobrego' teoretycznego modelu.

A jeśli takie modele nie istnieją ? Tak jak w matematyce hipoteza continuum może być przyjęta jako prawdziwa lub fałszywa i nie prowadzi to do sprzeczności z żadną naturalną aksjomatyką (Cohen - metoda forsingu), tak w fizyce rzeczywistości mogłyby istnieć procesy których z definicji nie da się objąć w skończone ramy - niewytłumaczalne - kolejne ekstrapolacje wniosków z matematycznych tw. Goedla.

Wolna wola, emocje, ale o co chodzi ?

Jeśli proces istnieje w rzeczywistości, to znaczy, że ta rzeczywistość go opisuje. Rzeczywistość jest modelem pierwotnym. My próbujemy opisać to matematycznie. Matematyka jest w stanie opisać dowolną rzeczywistość (niesprzeczną).
W sumie stawiasz pytanie, czy istnieje najmniejsza cząstka rzeczywistości, czy też schodząc w dół zawsze znajdzie się coś jeszcze mniejszego.
Wyrażam przekonanie, że istnieje najmniejsza niepodzielna cząstka rzeczywistości tzw. atom Demokryta. Nie potrafię tego udowodnić ponieważ fizyka cząstek elementarnych jest nauką niezamkniętą - są w niej pytania o ciemną materię, energię i bozon Higgsa oraz, chyba najważniejsze o symetrię neutrin.

Pozdrawiam

---

Niech Ci aIIaH masaż zrobi!

>Jeśli proces istnieje w rzeczywistości, to znaczy, że ta rzeczywistość go opisuje.
Taki opis mógłby (?) być nieregularnie (przestępnie) nieskończony = niepoznawalny.

>W sumie stawiasz pytanie, czy istnieje najmniejsza cząstka rzeczywistości, czy też schodząc w dół zawsze znajdzie się coś jeszcze mniejszego.
>Wyrażam przekonanie, że istnieje najmniejsza niepodzielna cząstka rzeczywistości tzw. atom Demokryta. Nie potrafię tego udowodnić ponieważ
... może być to niedowodliwe (?).

> A jeśli takie modele nie istnieją?

To zależy jaki model uznasz za matematyczny. Jeżeli zaliczasz do nich tylko modele analityczne, typu prawa powszechnej grawitacji czy równań Maxwella, to takimi modelami nie da się wszystkiego opisać - większość rzeczywistych procesów im się wymyka.

Jeżeli jednak do tych modeli włączysz również algorytmy, to nie widzę przeszkód aby nimi opisać całą rzeczywistość. Maszyna Turinga jest bardzo prostym a zarazem niezwykle potężnym narzędziem. Dobrym przykładem jest tu ewolucja naturalna. Choć nie mamy tu opisu analitycznego, to algorytm wyjaśnia wszystko.

To jest trochę tak jak z całkowaniem. Mamy różne metody całkowania analitycznego, nawet tablice całek, ale jak przyjdzie do praktycznych zastosowań, to w znakomitej większości przypadków pozostają tylko metody numeryczne.

>Czy istnieje rzeczywistość niematematyczna ?

To pytanie o rzecz samą w sobie Kanta, o świat niezależny od podmiotu i jego język. A język w ogóle jest abstrakcją (np. wyraz jabłko), przy czym język matematyki pozostawia z konkretu tylko ilość (jedno jabłko).Zgoda na istnienie rzeczywistości niematematycznej zakłada zgodę na istnienie rzeczywistości poza jakąkolwiek nazwą, poza językiem, poza abstrakcją, poza poznaniem matematycznego przyrodoznawstwa. Rzeczywistość niematematyczna jest poletkiem pana boga.

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.

I tu dochodzimy to teorii złożoności procesów. Jeśli proces jest z pogranicza zupełnie chaotycznego i algorytmizowanego, wówczas może się okazać, że jest on procesem nieredukowalnym lub nieznacznie redukowalnym, czyli do opisu procesu trzeba użyć tyle samo informacji ile zajmuje sam proces. Co więcej, w teorii, model taki do obliczenia stanu w czasie Tn musi wykonać obliczenia dla wszystkich stanów pośrednich od stanu w czasie T0.

Dla takich procesów być może będziemy w stanie tworzyć modele matematyczne (symulacje) i je analizować, ale może się okazać, że łatwiej (taniej) jest badać sam proces lub prototyp w odpowiedniej skali.

Zapewne ze względów zawodowych wolę podejście pragmatyczne, dlatego dywagacje na temat teoretycznych możliwości stworzenia metajęzyka pozwalającego na opisanie otaczającego nasz świata rozpatruję w kryteriach opłacalności (tak naprawdę za głupi jestem, żeby o tym teoretyzować . Na moje szczęście ktoś to ogarnia i teorię rozwija, a ja mogę korzystać z jego wniosków.

> Wolna wola, emocje, ale o co chodzi?

Najpierw poznajmy ich chemię i fizykę, a później sprawdźmy czy są to procesy z pogranicza chaosu.

Lem w jednym ze swoich opowiadań (mogłem pomylić autora) spekulował na temat tego, że może to tylko błąd w modelu, którym jesteśmy. Wtedy to naprawdę mamy problem

>>Jeśli proces istnieje w rzeczywistości, to znaczy, że ta rzeczywistość go opisuje.
>Taki opis mógłby (?) być nieregularnie (przestępnie) nieskończony = niepoznawalny.
Jest, w sensie nierówności Heisenberga. Niemniej nawet niepoznawalność można opisać matematycznie, co udowadnia mechanika kwantowa.

Koniec końców, wszystko zależy czego oczekujesz od tego opisu. Jeśli determinizmu, to na dzień dzisiejszy mówimy, że się nie da. Jeśli opisu mechanizmów, to na dzień dzisiejszy mówimy, że się da.

Pozdrawiam

---

Niech Ci aIIaH masaż zrobi!

A może wręcz w odwrotną stronę; "wszystko jest liczbą"?

pat.academ(*)ythagorean_of_complex_numbers_

"W trakcie wykładu Kaca Feynman przerywa zaskakującym pytaniem: Marku, czy to prawda, co niektórzy skłonni są sądzić, że gdyby nie wymyślono matematyki, to rozwój fizyki opóźniłby się o tydzień? Na co Kac z miejsca odpowiedział: oczywiście tak, ale o ten tydzień, w którym Bóg stworzył świat..

---

Przyznaje czasami się mylę dlatego więc wiem że zawsze mam racje.

Quine jeden ze swoich esejów rozpoczął pytaniem: co istnieje? Odpowiedział w następnym zdaniu: wszystko. Rzeczywistość nieopisana, "sama w sobie" (jakby tam ją bardziej lub mniej patetycznie nie nazwać) to właśnie owo "wszystko" przed opisem - przed podzieleniem na jabłka itd. Kryteria podziału wszystkiego na "przedmioty" teoretycznie możemy ustalać dowolnie, nawet w ogóle tego nie czynić, ale w praktyce wygrywają podziały praktyczne Upraszczając, biologia, instynkt samozachowawczy wymogły na nas wydzielenie przedmiotów tak a nie inaczej. Stworzyłem sobie taką chyba zabawną definicję tzw. zdrowego rozsądku: świat widzimy tak i tak nie dlatego, że jest on taki i taki, a dlatego, że ci co patrzyli nań inaczej - nie przeżyli
Dzieci do jakiegoś tam wieku nie pamiętają nic, póki nie zostaną nauczone przedmiotów - stykają się one wtedy w pewnej mierze z "wszystkim", choć i one już mają zakodowane ("opisane") pewne "rzeczy" - instynkty, np. ssania. Pozdrawiam!

>Quine jeden ze swoich esejów rozpoczął pytaniem: co istnieje? Odpowiedział w następnym zdaniu: wszystko.

Nie podzielam jego optymizmu. Istnieje tylko to, co pozostaje w konstrukcyjnym związku z tym, co doświadczamy. Tak więc owo wszystko to w gruncie rzeczy ... dość niewiele, by nie powiedzieć - w obliczu naszych aspiracji - mało.

>"wszystko" przed opisem...

Wszystko i opis to tu pojęcia komplementarne. Nie istnieje wszystko bez opisu i opis bez wszystkiego.

>Kryteria podziału wszystkiego na "przedmioty" teoretycznie możemy ustalać dowolnie, nawet w ogóle tego nie czynić, ale w praktyce wygrywają podziały praktyczne...

Praktyka to dość mętne kryterium podziału. Inna jest dla chłopa, inna dla naukowca, jeszcze inna dla artysty. Historia to w pewnym sensie triumf niepraktyczności. Begriffsschrift Fregego był przyjęty z dużą rezerwą, a przecież był początkiem rewolucji w logice współczesnej. Płótna van Gogha czy Cezanna kategoryzowały widzialny świat w skandalicznie niepraktyczny sposób, a przecież pokazały jeden z jego aspektów. Przykładów rewolucyjnych niepraktyczności jest multum. Kamień odrzucony staje się kamieniem węgielnym.

---

Okres ważności moich postów kończy się z chwilą ich opublikowania.

Istnieje tylko to, co pozostaje w konstrukcyjnym związku z tym, co doświadczamy.

Zgadzam się. I chyba nie da się odcedzić naszych konstrukcji od doświadczenia, które jest bodźcem stymulującym powstanie naszych konstrukcji. Można zadać pytanie: co odzwierciedlają nasze konstrukcje? rzeczywistość? czy raczej już nasze konstrukcje? Pisząc "wszystko" Quine miał na myśli strumień danych zmysłowych.
>>"wszystko" przed opisem...
> Wszystko i opis to tu pojęcia komplementarne. Nie istnieje wszystko bez opisu i opis bez wszystkiego.
Tu też zgoda.

>Praktyka to dość mętne kryterium podziału.
Oj no tu jest właśnie problem... Co to znaczy "skuteczny opis rzeczywistości"? Tu kryterium może być też cel opisu. Czy daje sprawdzające się przewidywania... Co jest tylko bełkotem? Konserwatystą tu chyba jestem (tak nie postmodernistycznie): nie wszystkie opisy rzeczywistości są równouprawnione... Może po południu rozszerzę - brak czasu.

A czy da się empirycznie udowodnić, że świat jest matematyczny, a nie matematyzowalny?

Czytałem w wielu książkach, że to zagadnienie poruszone już po raz pierwszy przez pitagorejczyków, wciąż nie znalazło uznanej w szerokich kręgach odpowiedzi.

Ideą tego pytania jest, czy da się udowodnić, że świat jest matematyczny, a nie tylko matematycznie opisywalny? Wszak są już całkiem uznane próby matematycznego opisu ruchu cząstek elementarnych itd., ale chyba nie wynika z tego empirycznie, że świat jest w pełni matematyczny.

Pytam bo, nie ukrywam, że literatura w której zetknąłem się z problemem była stricte filozoficzna tzn. nie autorstwa fizyków. Może ktoś mógłby mi polecić jakieś artykuły, pozycje właśnie autorstwa naukowców, w których można zgłębić temat?

Swoją drogą, wielu fizyków których pytałem odpowiadało, że świat jest matematyzowalny na pewno, a matematyczny - nie da się dowieść empirycznie. Ale z drugiej strony spotkałem się też wielokrotnie z odmiennymi opiniami, ale jakoś nie znam żadnego dr fizyki żeby z nim o tym przy kawie porozmawiać na spokojnie.

---

"Mądrość jest dobrem, aczkolwiek jest pożądana nie sama dla siebie, ale z uwagi na konsekwencje"

>A czy da się empirycznie udowodnić, że świat jest matematyczny, a nie matematyzowalny?
>Ideą tego pytania jest, czy da się udowodnić, że świat jest matematyczny, a nie tylko matematycznie opisywalny?

A czy matematyzowalny nie znaczy od razu matematyczny?
Czy świat jest tylko opisywany przez logikę, czy jest on logiczny?

>Pytam bo, nie ukrywam, że literatura w której zetknąłem się z problemem była stricte filozoficzna tzn. nie autorstwa fizyków. Może ktoś mógłby mi polecić jakieś artykuły, pozycje właśnie autorstwa naukowców, w których można zgłębić temat?

Mogę zacytować fizyka, matematyka:
Penrose:

---

Przyznaje czasami się mylę dlatego więc wiem że zawsze mam racje.

> Penrose:

" (...) Świat fizyczny wyłania się z ("pozaczasowego") świata matematyki (...). Jedną z zadziwiających cech zachowania świata stanowi jego nadzwyczajna zgodność z prawami matematycznymi. Im lepiej rozumiemy świat fizyczny, im głębiej poznajemy prawa natury, tym bardziej wydaje się nam, że świat fizyczny gdzieś wyparowuje i pozostaje nam tylko matematyka. Im głębiej rozumiemy prawa fizyki, tym dalej wkraczamy w świat matematyki i matematycznych pojęć".

Ogólnie prawidłowo mówi, ale po jego pracach widać, że pogubił się w szczegółach... albo pisze tylko to co modnie, żeby zarobić - jak Hawking i reszta.

Taki przykład.
Często się mówi o systemach chaotycznych, w tym atraktory, bifurkacje, jakieś efekty motyla, itd.

Że w takich systemach niby nie można przewidzieć co będzie.
Tu jest typowy obrazek - z symulacji numerycznych:


Okazuje się, że po zwiększeniu precyzji obliczeń, do 60 cyfr, ten szum się istotnie zmniejsza - pojawia się znacznie później. A dla 160 cyfr już zupełnie znika.

Po prostu ten niby chaos to zwyczajna kumulacja błędów w obliczeniach.
W wielu innych obliczeniach jest podobnie, np. w różniczkowaniu numerycznym:
symulacje Układu Słonecznego na milion lat wprzód, zwykle w celu zbadania stabilności, czy też ewolucji orbit (np. czy Ziemia się oddala od Słońca, a może też odwrotnie...) i z precyzją nawet 30 cyfr.

Wynik takiej symulacji nie ma prawie żadnej wartości - błędy dominują tu totalnie już po kilku tysiącach lat.

Samo zwiększanie rządu metody nic tu nie pomoże: im wyższy rząd, tym większa szybkość obliczeń, ale musimy również zwiększyć precyzję, proporcjonalnie do rzędu metody!
Metoda rzędu 12 potrzebuje już liczb minimum z 60 cyfr precyzji, inaczej tracimy tylko czas - to samo wyjdzie dla metody rzędu 8 i z nieco mniejszym krokiem.

>> Penrose:

" (...) Świat fizyczny wyłania się z ("pozaczasowego") świata matematyki (...). Jedną z zadziwiających cech zachowania świata stanowi jego nadzwyczajna zgodność z prawami matematycznymi. Im lepiej rozumiemy świat fizyczny, im głębiej poznajemy prawa natury, tym bardziej wydaje się nam, że świat fizyczny gdzieś wyparowuje i pozostaje nam tylko matematyka. Im głębiej rozumiemy prawa fizyki, tym dalej wkraczamy w świat matematyki i matematycznych pojęć".

>Ogólnie prawidłowo mówi, ale po jego pracach widać, że pogubił się w szczegółach... albo pisze tylko to co modnie, żeby zarobić - jak Hawking i reszta.

A tak dokładnie to gdzie się pogubił w szczegółach?

---

Przyznaje czasami się mylę dlatego więc wiem że zawsze mam racje.

>A tak dokładnie to gdzie się pogubił w szczegółach?

Np. w temacie splątań kwantowych.
Cały rozdział w The Road to reality - "The entangled quantum world".

Niedawno rozpracowano problem tych splątań kompletnie.
Okazuje się, że to jest tylko takie złudzenie, które wynika z symetrii:
P(A|B) = P(B|A); czyli A i B możesz zamieniać rolami; tylko literki różne.

Dwa kompletnie niezależne zdarzenia, ale jak widać są powiązane, i to wprowadza zamieszanie, złudzenie zależności - niby jedno wpływa na drugie z dowolnej odległości i natychmiastowo.

Cały efekt wynika z własności geometrycznych spinów, znaczy zwyczajnych krętów.
Po prostu to nie są wektory typu (a,b,c), lecz coś bardziej złożonego - biwektory.
One się inaczej transformują: po obrocie o 180 stopni dochodzi automatycznie jeszcze odbicie, i trzeba o tym pamiętać podczas obliczeń.

W sprawach STW też nie specjalnie błyszczy, no, ale tu musiał jechać z prądem, bo inaczej skończyłby jako kolejny nawiedzony antyrelatywista.
Niemniej pokazał, że kontrakcja z STW jest nieobserwowalna, oraz ujawnił bezsens tej jednoczesności relatywistycznej - paradoks Andromedy.