Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...
Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w szeregu ma numer ∞. Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

>Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
Nie wiem co zamierzasz udowodnic?
www.gecif.net/articles/mathematiques/pi/#complexes

Korzystając z systemu szesnastkowego, i wzoru Baileya-Borweina-Plouffe'a możemy obliczyć dowolne miejsce dziesiętne w π bez konieczności obliczania miejsc dziesiętnych przed nim. W 1996 roku Simon Plouffe wydedukował algorytm do wyodrębnienia n-tej cyfry dziesiętnej π, o podstawie 10, w ulepszonym czasie obliczeń współczynnika O(n 3(log n)3). Algorytm nie wymaga prawie żadnej pamięci masowej. Pierwszy milion miejsc po przecinku π i 1/π jest dostępny za pośrednictwem Projektu Gutenberg.

Jak to wytłumaczysz?
Cyfra "0" pojawia się pierwszy raz na pozycji 32 po przecinku, podczas gdy wszystkie pozostałe cyfry są już reprezentowane co najmniej raz w pierwszych 13 miejscach po przecinku. Skąd to opóźnienie?

Obliczanie 100 bilionów cyfr liczby pi w Google Cloud:
cloud.goog(*)n-digits-of-pi-on-google-cloud

>Nie wiem co zamierzasz udowodnic?
>www.gecif.net/articles/mathematiques/pi/#complexes

Na tę chwilę nie mam zamiaru czegokolwiek udowadniać, lecz zaprezentować same z siebie wynikające pewniki.
Skoro okrąg tocząc się po osi liczbowej ma zawsze tylko 1 punkt styku z tą osią i osiągając liczbę π będącą punktem na tej osi, dochodzi do ostatniego miejsca po przecinku rozwinięcia dziesiętnego tej liczby, to to ostatnie miejsce jest liczbą arytmetyczną utworzoną rekurencyjnie ograniczającą zbiór liczb używanych do przeliczania tych miejsc. Zwyczajowo tę liczbę nazwano nieskończonością i posiada ona algebraiczny symbol ∞.
Nie tyle więc chodzi o udowadnianie lecz o prezentowanie oczywistości.

>Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...
>Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz
>bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
>Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w
>szeregu ma numer ∞. Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to
>wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

Ależ Pi jest bardzo regularną liczbą wbrew pozorom.



w sumie tak z tym jest:

pi/2 = [1; 1,1/2, 1/3, 1/4, ...]

i jak widać pi nie jest wcale takie losowe - kwestia zapisu.

>Ależ Pi jest bardzo regularną liczbą wbrew pozorom.
>
>w sumie tak z tym jest:
>pi/2 = [1; 1,1/2, 1/3, 1/4, ...]
>i jak widać pi nie jest wcale takie losowe - kwestia zapisu.

A czy Pana zdaniem gdyby dodać do siebie wszystkie składniki rozwinięcia dziesiętnego liczby
π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
to uzyskana suma ∑ byłaby równa π czy inna niż π?

>>Ależ Pi jest bardzo regularną liczbą wbrew pozorom.
>>
>>w sumie tak z tym jest:
>>pi/2 = [1; 1,1/2, 1/3, 1/4, ...]
>>i jak widać pi nie jest wcale takie losowe - kwestia zapisu.
>A czy Pana zdaniem gdyby dodać do siebie wszystkie składniki rozwinięcia dziesiętnego liczby
>π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
>to uzyskana suma ∑ byłaby równa π czy inna niż π?

To są właśnie te durnowate... wymysły studentów typu: Bell, Einstein itd.

Nie ma czegoś takiego jak nieskończoność = oo,
w sensie liczba = oo.

oo jest symbolem dowolnie długiej kontynuacji... czegoś tam, nieważne czego.

i dlatego zapisy typu: 0*oo, oo/oo, itp. nie mają żadnego sensu,
bo to jest coś jak:
x*7 = ? , x jest tu symbolem liczby a nie liczbą, więc tego obliczyć nie da rady!

7 krasnoludków = ?
7 to 7, a krasnoludek to krasnoludek - co chciałbyś z tym zrobić?

7*krasnoludek = siedmiokrasnoludek.

>>A czy Pana zdaniem gdyby dodać do siebie wszystkie składniki rozwinięcia dziesiętnego liczby
>>π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
>>to uzyskana suma ∑ byłaby równa π czy inna niż π?

>To są właśnie te durnowate... wymysły studentów typu: Bell, Einstein itd.
>Nie ma czegoś takiego jak nieskończoność = oo,
>w sensie liczba = oo.
>oo jest symbolem dowolnie długiej kontynuacji... czegoś tam, nieważne czego.
>i dlatego zapisy typu: 0*oo, oo/oo, itp. nie mają żadnego sensu,
>bo to jest coś jak:
>x*7 = ? , x jest tu symbolem liczby a nie liczbą, więc tego obliczyć nie da rady!
>7 krasnoludków = ?
>7 to 7, a krasnoludek to krasnoludek - co chciałbyś z tym zrobić?
>7*krasnoludek = siedmiokrasnoludek.

1. A jednak odcinek ma długość PI()
2. A jednak części z których się składa następują kolejno.
3. A jednak tak jak każdy odcinek ten o długości PI() ma dwa końce.
4. A jednak na jednym końcu jest odcinek o długości 3.
5. A jednak na drugim końcu jest odcinek nieskończenie mały, bo nieskończenie mała jest wartość ostatniej pozycji w zapisie dziesiętnym liczby PI().

Proszę mi napisać: jeśli nie podoba się Panu nazwa ∞ na ILOŚĆ wszystkich od pierwszej do ostatniej pozycji po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby PI(), to jaką nazwę by Pan zaproponował?
Jest obiekt i jest nazwa. Nie podoba się Panu nazwa, to proszę ją zmienić, bo przecież obiektu zmienić się nie da.

>Zwyczajowo tę liczbę nazwano nieskończonością

Nieskończoność ani ciągłość nie oznaczają liczby. Liczba jest zawsze określona, ograniczona, skończona.

Nieskończoność i ciągłość są oznakami wykraczania obiektów poza horyzont.

pl.m.wikipedia.org/wiki/Horyzont

Taki horyzont jaki objawia się w fizyczności musi także objawić się w abstrakcji, bowiem fizyczność i abstrakcja to jedność w dwóch postaciach.

Pi wykracza poza horyzont, tzn. przekracza nasze zdolności pojęcia tak jak wiele obiektów fizycznych wykracza poza granice naszego postrzegania.

W matematyce istnieje pewna ograniczona przestrzeń abstraktów, do granic której sięga nasza zdolność pojęcia. Niemniej zauważmy istnienie abstraktów, które częściowo znajdują się w tej przestrzeni a częściowo wykraczają poza nią.

Z naszymi mózgami zdolni jesteśmy pojąć tylko pewną część liczby Pi, jej pozostała część wykraczająca poza horyzont przestrzeni naszej abstrakcji nie może być przez nas pojęta.

Liczba Pi choć zauważalna jest większa od naszych zdolności pojmowania.

I tak jest ze wszystkim co jawi się nam jako ciągle czy nieskończone.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w

>>Zwyczajowo tę liczbę nazwano nieskończonością

>Nieskończoność ani ciągłość nie oznaczają liczby. Liczba jest zawsze określona, ograniczona, skończona.

Rozmówca wcale nie musi chcieć dążyć do tego by osiągnąć koniec odcinka o długości PI(), bo wcale nie musi chcieć zrozumieć w jaki sposób osiąga się OSTATNI element szeregu nieskończonego.
Szereg - konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników.
Zbiór przeliczalny - zbiór, którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:
●
● zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub zbiór równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych

NIE MUSIMY ZNAĆ WSZYSTKICH SKŁADNIKÓW NIESKOŃCZONEGO CIĄGU SUM CZĘŚCIOWYCH BY "STOJĄC" NA KOŃCU UTWORZONEGO ODCINKA WIEDZIEĆ, ŻE STOIMY NA OSTATNIM SKŁADNIKU. TO JEST PEWNIK.

/Cytowane fragmenty pochodzą ze strony pl.wikipedia.org/wiki/Szereg_(matematyka) /

>NIE MUSIMY ZNAĆ WSZYSTKICH SKŁADNIKÓW NIESKOŃCZONEGO CIĄGU SUM CZĘŚCIOWYCH BY "STOJĄC" NA KOŃCU UTWORZONEGO ODCINKA WIEDZIEĆ, ŻE STOIMY NA OSTATNIM SKŁADNIKU. TO JEST PEWNIK.

Na ostatnim składniku utworzonego odcinka TAK, wiedząc, że utworzony odcinek jest niepełnym wyrażeniem badanego abstraktu.

W fizyce podobnie jak w matematyce tworzy się pewne przybliżone odwzorowania, przy czym odwzorowanie obiektu nie jest obiektem.

Żaden skończony szereg nie stanie się liczbą Pi a co najwyżej jej odwzorowaniem.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w

>W fizyce podobnie jak w matematyce tworzy się pewne przybliżone odwzorowania, przy czym odwzorowanie obiektu nie jest obiektem.

Nie chodzi tu o przybliżone odwzorowania, ale o dokładne i jednoznaczne. Obwód okręgu o średnicy =1 jest dokładnie równy liczbie PI(), a ta liczba jest dokładnie ułamkiem dziesiętnym nieskończonym. Stojąc na końcu tego odcinka stoimy na ostatniej pozycji nieskończonego ułamka dziesiętnego o numerze ∞. Stąd nazwa zbioru: nieskończoność ograniczona.
Continuum jest zbiorem liczniejszym od nieskończoności a to wyraża zapis:
Continuum> ∞

>1. A jednak odcinek ma długość PI()
>2. A jednak części z których się składa następują kolejno.
>3. A jednak tak jak każdy odcinek ten o długości PI() ma dwa końce.
>4. A jednak na jednym końcu jest odcinek o długości 3.
>5. A jednak na drugim końcu jest odcinek nieskończenie mały, bo nieskończenie mała jest wartość ostatniej pozycji w zapisie dziesiętnym liczby PI().
>Proszę mi napisać: jeśli nie podoba się Panu nazwa ∞ na ILOŚĆ wszystkich od pierwszej do ostatniej pozycji po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby PI(), to jaką nazwę by Pan zaproponował?
>Jest obiekt i jest nazwa. Nie podoba się Panu nazwa, to proszę ją zmienić, bo przecież obiektu zmienić się nie da.

przecież to jest typowe zawracanie dupy.

sam podałeś procedurę robienia tego odcinka o dł. pi - calutkiego!, więc o co chodzi?

Weź sobie dowolną liczbę np. 1 - no i czy to się różni od pi?
Tym że łatwo obliczyć, bo to cyfr nie ma niewiele?

no to masz:

1/3 = 3.333333333333... i sumuj sobie to teraz.

albo i tak:

1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

i co teraz poczniesz - posumuj to sobie.

Po prostu procedura sumowania tych cyfr pi - w wersji zapisu pozycyjnego z bazą 10, 2, czy 5,
jest nieskończona... i tyle.

Ale łatwo to obejść, np. robisz tak: ustalamy sobie jednostkę na równą pi;
a wtedy pi = 1, co masz od razu posumowane - albowiem 1 = 1.00000...

ewentualnie 1 = 0.99999999999... no ale teraz znowu nie dasz rady.:D

>>Jest obiekt i jest nazwa. Nie podoba się Panu nazwa, to proszę ją zmienić, bo przecież obiektu zmienić się nie da.

>przecież to jest typowe zawracanie dupy.
>sam podałeś procedurę robienia tego odcinka o dł. pi - calutkiego!, więc o co chodzi?
>Weź sobie dowolną liczbę np. 1 - no i czy to się różni od pi?
>Tym że łatwo obliczyć, bo to cyfr nie ma niewiele?
>no to masz:
>1/3 = 3.333333333333... i sumuj sobie to teraz.
>albo i tak:
>1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
>i co teraz poczniesz - posumuj to sobie.
>Po prostu procedura sumowania tych cyfr pi - w wersji zapisu pozycyjnego z bazą 10, 2, czy 5,
> jest nieskończona... i tyle.
>Ale łatwo to obejść, np. robisz tak: ustalamy sobie jednostkę na równą pi;
>a wtedy pi = 1, co masz od razu posumowane - albowiem 1 = 1.00000...
>ewentualnie 1 = 0.99999999999... no ale teraz znowu nie dasz rady.:D

Pisze Pan o paradoksach współczesnych teorii nazywanych "teorie matematyczne", opierających się na założeniach nazywanych aksjomatami, których się nie uzasadnia i nie potwierdza ich prawdziwości (zgodności z matematyką).
Według tych teorii:
1/3 = 0,3333... = 0,(3)
1= 0,999... = 0,(9)
Suma podziałów połówkowych jest równa całości, itp.
Te założenia opierają się na wyobrażeniach które teoretycy przyjmują od zawsze nie uwzględniając osiągnięć Wallisa, Newtona, Leibniza i Cantora.

SKORO JEDNA NIESKOŃCZONOŚĆ JEST LICZNIEJSZA OD DRUGIEJ, TO NIE MOŻNA ZAKŁADAĆ, ŻE TEJ MNIEJSZEJ NIE DA SIĘ POWIĘKSZYĆ. TAKIE ZAŁOŻENIE TO WEWNĘTRZNA SPRZECZNOŚĆ.

>>>Jest obiekt i jest nazwa. Nie podoba się Panu nazwa, to proszę ją zmienić, bo przecież obiektu zmienić się nie da.
>>przecież to jest typowe zawracanie dupy.
>>sam podałeś procedurę robienia tego odcinka o dł. pi - calutkiego!, więc o co chodzi?
>>Weź sobie dowolną liczbę np. 1 - no i czy to się różni od pi?
>>Tym że łatwo obliczyć, bo to cyfr nie ma niewiele?
>>no to masz:
>>1/3 = 3.333333333333... i sumuj sobie to teraz.
>>albo i tak:
>>1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
>>i co teraz poczniesz - posumuj to sobie.
>>Po prostu procedura sumowania tych cyfr pi - w wersji zapisu pozycyjnego z bazą 10, 2, czy 5,
>> jest nieskończona... i tyle.
>>Ale łatwo to obejść, np. robisz tak: ustalamy sobie jednostkę na równą pi;
>>a wtedy pi = 1, co masz od razu posumowane - albowiem 1 = 1.00000...
>>ewentualnie 1 = 0.99999999999... no ale teraz znowu nie dasz rady.:D
>Pisze Pan o paradoksach współczesnych teorii nazywanych "teorie matematyczne", opierających się na założeniach nazywanych aksjomatami, których się nie uzasadnia i nie potwierdza ich prawdziwości (zgodności z matematyką).
>Według tych teorii:
>1/3 = 0,3333... = 0,(3)
>1= 0,999... = 0,(9)
>Suma podziałów połówkowych jest równa całości, itp.
>Te założenia opierają się na wyobrażeniach które teoretycy przyjmują od zawsze nie uwzględniając osiągnięć Wallisa, Newtona, Leibniza i Cantora.
>SKORO JEDNA NIESKOŃCZONOŚĆ JEST LICZNIEJSZA OD DRUGIEJ, TO NIE MOŻNA ZAKŁADAĆ, ŻE TEJ MNIEJSZEJ NIE DA SIĘ POWIĘKSZYĆ. TAKIE ZAŁOŻENIE TO WEWNĘTRZNA SPRZECZNOŚĆ.

nieskończoność jest zawsze taka sama - rozumiana jako niekończąca się procedura,
jedynie efektywność (procedur!) może być różna

i stąd pojęcie szybkości zbieżności w matematyce.

np. metoda liniowa, rzędu 1 - to właśnie to sumowanie cyferek po kolei.

no, ale to można przyspieszyć... chyba zawsze, albo prawie zawsze,

i wtedy masz metody wyższych rzędów, np. metoda rzędu 2 wylicza nie 2 razy szybciej,
lecz podwaja liczbę cyfr za każdym krokiem, co daje jakby log(oo), zamiast oo.

np. log1000 = 3, natomiast log(milion) = 6, zaledwie,
więc czujesz jaka to potworna różnica...

są metody rzędu poniżej 1, czyli takie gówniane - strasznie powolne, jak ślimak...
np. losowe wyliczanki mają rząd 1/2 zwykle, co daje jakby oo^2 jako czas wyliczenia.

Tak już z tym jest, a nawet straszniej.

>nieskończoność jest zawsze taka sama - rozumiana jako niekończąca się procedura,

Wg mnie nieskończony to niepoliczalny, nieograniczony, nieokreślony lub jeszcze inaczej wykraczający poza nasz system pojęciowy.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w

>jedynie efektywność (procedur!) może być różna
>i stąd pojęcie szybkości zbieżności w matematyce.
>np. metoda liniowa, rzędu 1 - to właśnie to sumowanie cyferek po kolei.
>no, ale to można przyspieszyć... chyba zawsze, albo prawie zawsze,

Kojarzy mi się to z licznoscia bitów w kodach programowych.

pl.m.wikipedia.org/wiki/X86-64

Obliczenia można przyspieszyć pod warunkiem używania bardziej złożonych abstraktów.

W systemie dziesiętnym będziemy liczyć zawsze szybciej niż w dwójkowym przy tym w systemie dziesiętnym wystąpi więcej różnych pojęć niż w systemie dwójkowym.

Czyli jeśli ktoś nauczy się systemu trzydziestkowego, to będzie liczył znacznie szybciej od ludzi rozumujących w systemie dziesiętnym, ale w systemie trzydziestkowym będzie znacznie więcej różnych pojęć niż w systemie dziesiętnym.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w