Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...
Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w szeregu ma numer ∞. Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

>Mówiłem o tym: słynna przekątna Cantora jest tylko konsekwencją zapisu pozycyjnego.
>przykładowo - liczby 4 bitowe:
>1000
>0100
>1100
>0001
>no i Cantor jedzie tym po przekątnej i znajduje raptem:
>1101, i takiego numeru nie ma w tej serii - 4-ech,
>zatem to misi być jakiś całkiem nowy - ten niewymierny zapewne.
>Taka to była/jast genialna logika.
>każdy student wie że liczb 4 bitowych jest 16 a nie 4.
>2^n = tyle jest liczb binarnych o długości n w zapisie pozycyjnym, a nie n.
>w dziesiętnym jest 10^n, a nie n,
>itd.
>latanie po przekątnej nie ma tu żadnego znaczenia - w tym tworzeniu nowych liczb...

To niech Pan spróbuje tak:
Wypisujemy kolejne liczby STEP 0,1 a gdy suma jest liczbą całkowitą, to tę liczę przypisujemy do nowego zbioru:
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0 → 1
1,1
1,2
...
Jeśli uda się nam doprowadzić (w myślach) to sumowanie do granicy w nieskończoności, to uzyskamy dwa zbiory: ten większy ma nazwę N10, a ten drugi nazywa się N = zbiór liczb naturalnych.
Czy zgadza się Pan z takim twierdzeniem, że każda liczba ze zbioru N ma swój odpowiednik (parowanie wg. nazwy) w zbiorze N10, ale nie każda liczba ze zbioru N10 ma swoją parę w zbiorze liczb naturalnych.
I co Pan na takie dictum?

>Wg mnie nie jest prawdą, że mówiąc o dwóch zbiorach nieskończonych porównujemy ze sobą dwie nieskończoności.
>W rzeczywistości porównujemy ze sobą tylko skończone wycinki dwóch zbiorów, które oba możemy uznać za podzbiory skończone.
>O właściwościach nieskończoności nie możemy nic powiedzieć.
>Możemy tylko przypuszczać dalszy rozwój zbioru poza horyzontem na podstawie obserwacji tego zbioru w granicach naszego horyzontu.

A czy zna Pan jakiś zbiór nieskończony, o którym można powiedzieć, że jest zbiorem PEŁNYM, bowiem zawiera wszystkie swoje elementy od pierwszego do ostatniego?
Przykładem takiego zbioru jest odcinek o długości PI() bowiem zawiera wszystkie elementy składowe
π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
i żadnego nie brakuje. Gdyby któregokolwiek brakowało, to suma byłaby mniejsza od PI().

>>Niech Pan zapyta o ułamek dziesiętny nieskończony. OK?

>Powolutku do tego dążę.
>No więc - czym "to" jest?

Ułamek dziesiętny nieskończony to takie dwie liczby sprzężone znakiem dzielenia, z których ta pierwsza (licznik) jest liczbą całkowitą nieskończoną, a ta druga (mianownik) jest wielokrotnością liczby 10 zwanej podstawą ułamka dziesiętnego, w zapisie 10^∞.
Gdy licznik jest liczbą skończoną (wyrażoną na osi liczbowej za pomocą niezerowego odcinka), to ułamek dziesiętny nieskończony ma wartość nieskończenie małą np 1/10^∞

>.... liczbą całkowitą nieskończoną...

Ograniczmy się do całkowitych dodatnich - naturalnych dodatnich.

Co to jest "liczba naturalna nieskończona"?

I koniecznie jakiś przykład.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>.... liczbą całkowitą nieskończoną...

>Ograniczmy się do całkowitych dodatnich - naturalnych dodatnich.
>Co to jest "liczba naturalna nieskończona"?
>I koniecznie jakiś przykład.

To może zacznę od przykładu.
Krzywa Hilberta - przykład krzywej, która wypełnia całkowicie płaszczyznę, tzn. przechodzi przez wszystkie punkty płaszczyzny. Konstrukcja tej krzywej została podana przez Davida Hilberta.
Długość tej krzywej jest liczbą całkowitą nieskończoną, gdy bok kwadrata którego ta krzywa wypełnia jest liczbą całkowitą. Cechą takich liczb jak długość krzywej Hilberta jest to, że ich długość jest większa od długości osi liczbowej. Te krótsze należą do zbioru N.



Gdybym miał pokusić się o "definicję" 'liczby naturalnej nieskończonej' to prawdopodobnie dotyczyła by ona takich liczb całkowitych nieskończonych, które są mniejsze od ∞ np. ∞-1, ∞-2 a więc skończona ilość miejsc dziesiętnych rozwinięcia dziesiętnego liczby PI() licząc od końca.

>>Mówiłem o tym: słynna przekątna Cantora jest tylko konsekwencją zapisu pozycyjnego.
>>przykładowo - liczby 4 bitowe:
>>1000
>>0100
>>1100
>>0001
>>no i Cantor jedzie tym po przekątnej i znajduje raptem:
>>1101, i takiego numeru nie ma w tej serii - 4-ech,
>>zatem to misi być jakiś całkiem nowy - ten niewymierny zapewne.
>>Taka to była/jast genialna logika.
>>każdy student wie że liczb 4 bitowych jest 16 a nie 4.
>>2^n = tyle jest liczb binarnych o długości n w zapisie pozycyjnym, a nie n.
>>w dziesiętnym jest 10^n, a nie n,
>>itd.
>>latanie po przekątnej nie ma tu żadnego znaczenia - w tym tworzeniu nowych liczb...
>To niech Pan spróbuje tak:
>Wypisujemy kolejne liczby STEP 0,1 a gdy suma jest liczbą całkowitą, to tę liczę przypisujemy do nowego zbioru:
>0,1
>0,2
>0,3
>0,4
>0,5
>0,6
>0,7
>0,8
>0,9
>1,0 → 1
>1,1
>1,2
>...
>Jeśli uda się nam doprowadzić (w myślach) to sumowanie do granicy w nieskończoności, to uzyskamy dwa zbiory: ten większy ma nazwę N10, a ten drugi nazywa się N = zbiór liczb naturalnych.
>Czy zgadza się Pan z takim twierdzeniem, że każda liczba ze zbioru N ma swój odpowiednik (parowanie wg. nazwy) w zbiorze N10, ale nie każda liczba ze zbioru N10 ma swoją parę w zbiorze liczb naturalnych.
>I co Pan na takie dictum?

mona sobie wymyślać dowolne procedury obliczania - te wolne i szybsze,
nie ma to żadnego znaczenia...

ponadto:

każda liczba w zapisie pozycyjnym wymaga n operacji - sumowań,
a nie jakieś tam 2^n, czy 10^n... ani też logn.

x = c0 + c1*10 + c2*100 + c3*1000 + ... cn*10^n

widać że suma ma n składników, nie inaczej.

Cóż miałoby znaczyć że coś jest nieprzeliczalne?
że niby więcej tego jest od... tego co policzę - tak?

przecież to jest kabaret, a nie żadna matematyka...

Aha! Jest nieprzeliczalna liczba liczb, bo ja liczyć nie nadążam...
szybciej piszę niż widzę to co piszę, hehe!

1, 2, 4, 8, 16, ... ile tego jest?
2^n czy n... a może tylko logn - no bo nieskończoności mi zabraknie - zbyt szybko jadę... co nie?

>>Co to jest "liczba naturalna nieskończona"?
>...
>Gdybym miał pokusić się o "definicję" 'liczby naturalnej nieskończonej' to prawdopodobnie dotyczyła by ona takich liczb całkowitych nieskończonych, które są mniejsze od ∞ np. ∞-1, ∞-2 a więc skończona ilość miejsc dziesiętnych rozwinięcia dziesiętnego liczby PI() licząc od końca.

W matematyce udowodniono:
Twierdzenie: Każda liczba naturalna ma i to dokładnie jedno przedstawienie za pomocą skończonej liczby cyfr ze zbioru: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Dowód (ogólniejszy): Sierpiński W., (1950). Teoria liczb, s. 205n.

Jak widać, twój 'robaczek': "∞" nie jest elementem tego zbioru cyfr.

Podaj więc to jedyne cyfrowe przedstawienie twojej 'liczby naturalnej': "∞-1".

Jeżeli "toto" nie ma takiego przedstawienia, to nie jest liczbą naturalną.

Tak więc, dopóki nie udowodnisz, że "toto" ma takie skończone przedstawienie, dopóty nie możesz twierdzić, że "toto" jest liczbą naturalną.

Czekamy...

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>Czy zgadza się Pan z takim twierdzeniem, że każda liczba ze zbioru N ma swój odpowiednik (parowanie wg. nazwy) w zbiorze N10, ale nie każda liczba ze zbioru N10 ma swoją parę w zbiorze liczb naturalnych.
>>I co Pan na takie dictum?

>mona sobie wymyślać dowolne procedury obliczania - te wolne i szybsze,
>nie ma to żadnego znaczenia...
>ponadto:
>każda liczba w zapisie pozycyjnym wymaga n operacji - sumowań,
>a nie jakieś tam 2^n, czy 10^n... ani też logn.
>x = c0 + c1*10 + c2*100 + c3*1000 + ... cn*10^n
>widać że suma ma n składników, nie inaczej.
>Cóż miałoby znaczyć że coś jest nieprzeliczalne?
>że niby więcej tego jest od... tego co policzę - tak?
>przecież to jest kabaret, a nie żadna matematyka...
>Aha! Jest nieprzeliczalna liczba liczb, bo ja liczyć nie nadążam...
>szybciej piszę niż widzę to co piszę, hehe!
>1, 2, 4, 8, 16, ... ile tego jest?
>2^n czy n... a może tylko logn - no bo nieskończoności mi zabraknie - zbyt szybko jadę... co nie?

Stwierdzenie, że jakiś zbiór jest nieprzeliczalny oznacza, że ten zbiór ma więcej elementów niż jest liczb używanych do przeliczania.
Nie odpowiedział mi Pan co z tego może wynikać, że każdy element zbioru N ma parę w zbiorze N10, ale nie każdy element zbioru N10 ma parę w zbiorze N.
Czy to może świadczyć o wielkości tych zbiorów?

>Długość tej krzywej jest liczbą całkowitą nieskończoną, gdy bok kwadrata którego ta krzywa wypełnia jest liczbą całkowitą.

Z jednego z twoich 'źródeł':
Cytat:

Wniosek: jeśli taki kres górny nie istnieje, to ta krzywa nie ma długości.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>>Czy zgadza się Pan z takim twierdzeniem, że każda liczba ze zbioru N ma swój odpowiednik (parowanie wg. nazwy) w zbiorze N10, ale nie każda liczba ze zbioru N10 ma swoją parę w zbiorze liczb naturalnych.
>>>I co Pan na takie dictum?
>>mona sobie wymyślać dowolne procedury obliczania - te wolne i szybsze,
>>nie ma to żadnego znaczenia...
>>ponadto:
>>każda liczba w zapisie pozycyjnym wymaga n operacji - sumowań,
>>a nie jakieś tam 2^n, czy 10^n... ani też logn.
>>x = c0 + c1*10 + c2*100 + c3*1000 + ... cn*10^n
>>widać że suma ma n składników, nie inaczej.
>>Cóż miałoby znaczyć że coś jest nieprzeliczalne?
>>że niby więcej tego jest od... tego co policzę - tak?
>>przecież to jest kabaret, a nie żadna matematyka...
>>Aha! Jest nieprzeliczalna liczba liczb, bo ja liczyć nie nadążam...
>>szybciej piszę niż widzę to co piszę, hehe!
>>1, 2, 4, 8, 16, ... ile tego jest?
>>2^n czy n... a może tylko logn - no bo nieskończoności mi zabraknie - zbyt szybko jadę... co nie?
>Stwierdzenie, że jakiś zbiór jest nieprzeliczalny oznacza, że ten zbiór ma więcej elementów niż jest liczb używanych do przeliczania.
>Nie odpowiedział mi Pan co z tego może wynikać, że każdy element zbioru N ma parę w zbiorze N10, ale nie każdy element zbioru N10 ma parę w zbiorze N.
>Czy to może świadczyć o wielkości tych zbiorów?

tradycyjne brednie opowiadasz.

nie ma mowy o nieprzeliczalności, bo takie coś jest sprzeczne z sensem pojęcia samej liczby:
liczby służą do liczenia - tylko i wyłącznie!

Postulat frajera (tzw. matematyka alternatywna - motyw znany z filmów sf):
jest zbór z liczbą elementów, których nie można policzyć.

Jasne?

.........

a teraz zagadka.

Kot jest silniejszy: słoń czy diabeł?

oczywiście że diabeł, bo jego siła być nieobliczalna!
a słonia można łatwo obliczyć... w koniach mechanicznych.

>>>Co to jest "liczba naturalna nieskończona"?
>>...
>>Gdybym miał pokusić się o "definicję" 'liczby naturalnej nieskończonej' to prawdopodobnie dotyczyła by ona takich liczb całkowitych nieskończonych, które są mniejsze od ∞ np. ∞-1, ∞-2 a więc skończona ilość miejsc dziesiętnych rozwinięcia dziesiętnego liczby PI() licząc od końca.
>W matematyce udowodniono:
>Twierdzenie: Każda liczba naturalna ma i to dokładnie jedno przedstawienie za pomocą skończonej liczby cyfr ze zbioru: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
>Dowód (ogólniejszy): Sierpiński W., (1950). Teoria liczb, s. 205n.
>Jak widać, twój 'robaczek': "∞" nie jest elementem tego zbioru cyfr.
>Podaj więc to jedyne cyfrowe przedstawienie twojej 'liczby naturalnej': "∞-1".
>Jeżeli "toto" nie ma takiego przedstawienia, to nie jest liczbą naturalną.
>Tak więc, dopóki nie udowodnisz, że "toto" ma takie skończone przedstawienie, dopóty nie możesz twierdzić, że "toto" jest liczbą naturalną.
>Czekamy...

Pan sobie założył, że liczba powstała rekurencyjnie poprzez dodawanie +1 do liczby poprzedniej nie jest elementem tego zbioru cyfr.
Natomiast dowód odwzorowujący liczbę PI() w odcinek o długości PI() nie jest przez Pana zrozumiały. Patrzy Pan na dowód i mówi: chcę dowodu. Ciekawe...

>>Długość tej krzywej jest liczbą całkowitą nieskończoną, gdy bok kwadrata którego ta krzywa wypełnia jest liczbą całkowitą.
>Z jednego z twoich 'źródeł':
>Cytat:

Jeśli dla danej krzywej istnieje kres górny długości dowolnego jej przybliżenia wielomianowego, to wielkość tę nazywa się długością tej krzywej.
>pl.wikiped(*)Długość_krzywej

>Wniosek: jeśli taki kres górny nie istnieje, to ta krzywa nie ma długości.

Ale przecież to co Pan nazywa "kres górny nie istnieje" to koniec danej krzywej.
Przywołując krzywą mającą dwa końce (kres dolny i górny) wykracza Pan poza sens przykładu z nieskończoną krzywą Hilberta. Po prostu pańscy nauczyciele nie potrafią podać długości tej krzywej i to cała prawda o tzw. "matematycznych dowodach".

>Pan sobie założył, że liczba powstała rekurencyjnie poprzez dodawanie +1 do liczby poprzedniej nie jest elementem tego zbioru cyfr.

Już liczba 9+1 nie jest elementem tego zbioru cyfr.

Jak dotąd nie udowodniłeś, że "toto": "∞-1" ma takie skończone przedstawienie, więc nie możesz twierdzić, że "toto" jest liczbą naturalną.

>Natomiast dowód odwzorowujący liczbę PI() w odcinek o długości PI() nie jest przez Pana zrozumiały. Patrzy Pan na dowód i mówi: chcę dowodu. Ciekawe...

Ależ rozumiem doskonale. (Łącznie z tym, że 'ta animacja' nie jest dowodem.)

>Ale przecież to co Pan nazywa "kres górny nie istnieje" to koniec danej krzywej.

Niestety nie. Kres górny zbioru liczbowego ma zupełnie inną definicję.

>Przywołując krzywą mającą dwa końce (kres dolny i górny) wykracza Pan poza sens przykładu z nieskończoną krzywą Hilberta.

Jest dokładnie odwrotnie: przywołując krzywą Hilberta ty wykraczasz poza definicję (i sens) pojęcia długości krzywej.

>Po prostu pańscy nauczyciele nie potrafią podać długości tej krzywej i to cała prawda o tzw. "matematycznych dowodach".

Proszę podać parzysty dzielnik naturalny liczby 5.

Nie potrafisz?
A dlaczego?

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>Stwierdzenie, że jakiś zbiór jest nieprzeliczalny oznacza, że ten zbiór ma więcej elementów niż jest liczb używanych do przeliczania.
>>Nie odpowiedział mi Pan co z tego może wynikać, że każdy element zbioru N ma parę w zbiorze N10, ale nie każdy element zbioru N10 ma parę w zbiorze N.
>>Czy to może świadczyć o wielkości tych zbiorów?

>tradycyjne brednie opowiadasz.
>nie ma mowy o nieprzeliczalności, bo takie coś jest sprzeczne z sensem pojęcia samej liczby:
>liczby służą do liczenia - tylko i wyłącznie!
>Postulat frajera (tzw. matematyka alternatywna - motyw znany z filmów sf):
>jest zbór z liczbą elementów, których nie można policzyć.
>Jasne?
>.........
>a teraz zagadka.
>Kot jest silniejszy: słoń czy diabeł?
>oczywiście że diabeł, bo jego siła być nieobliczalna!
>a słonia można łatwo obliczyć... w koniach mechanicznych.

Okazuje się, że czasem nie warto wcielać się w skórę adwokata diabła.
Fakt, że grupa teoretyków matematyki określa pewne zbiory przydomkiem nieprzeliczalne nie oznacza, że te zbiory naprawdę są nieprzeliczalne a świadczy, że wspomniani teoretycy i ich uczniowie nie potrafią wyjść poza horyzont i zobaczyć co jest poza nieskończonością liczb naturalnych. Cantor udowodnił, że liczb rzeczywistych jest więcej niż naturalnych, ale tego by wykazać o ile jest więcej jakoś nie próbują policzyć. Wystarczy im zakaz: nie bo nie.

Wcześniej pisałeś:
>>>... PI(), a ta liczba jest dokładnie ułamkiem dziesiętnym nieskończonym.

Cytat:
Teraz piszesz:
>... skończona ilość miejsc dziesiętnych rozwinięcia dziesiętnego liczby PI() licząc od końca.

Jaki jest " koniec" czegoś co " nie ma końca"?

Jaki jest " parzysty dzielnik naturalny" liczby 5?

Mam nadzieję, że zrozumiałeś...

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>>Pan sobie założył, że liczba powstała rekurencyjnie poprzez dodawanie +1 do liczby poprzedniej nie jest elementem tego zbioru cyfr.

>Już liczba 9+1 nie jest elementem tego zbioru cyfr.
>Jak dotąd nie udowodniłeś, że "toto": "∞-1" ma takie skończone przedstawienie, więc nie możesz twierdzić, że "toto" jest liczbą naturalną.

Dowodem jest słowo rekurencja: odwołanie do samego siebie, w tym przypadku odwołanie do numeru poprzednika. Nie da się dojść do końca rozwinięcia dziesiętnego liczby PI() bez dodawania +1 do numeru poprzedniego odcinka, a stojąc na końcu poprzednik miał numer ∞-1
Pan chce dowodu, że suma jedynek jest liczbą?

>>Natomiast dowód odwzorowujący liczbę PI() w odcinek o długości PI() nie jest przez Pana zrozumiały. Patrzy Pan na dowód i mówi: chcę dowodu. Ciekawe...
>Ależ rozumiem doskonale. (Łącznie z tym, że 'ta animacja' nie jest dowodem.)

Dowodem byłoby, gdyby potrafił Pan policzyć długość krzywej Hilberta wypełniającą kwadrat o boku 1 i porównać tę długość z krzywą Hilberta wypełniającą kwadrat o boku 2.
Tego Pan nie potrafi bo nie rozpoznaje dowodów...

>>Ale przecież to co Pan nazywa "kres górny nie istnieje" to koniec danej krzywej.
>Niestety nie. Kres górny zbioru liczbowego ma zupełnie inną definicję.

Rozumiem. To działa tak:
patrzymy na krzywą Hilberta, która ma dwa końce
następnie wymyślamy tzw. "definicję" zgodnie z którą końce nie są kresem (granicą)
następnie ogłaszamy, że krzywa Hilberta nie ma końca, bo jest niezgodna z definicją.
Co by tu jeszcze "rozwalić"?

>>Przywołując krzywą mającą dwa końce (kres dolny i górny) wykracza Pan poza sens przykładu z nieskończoną krzywą Hilberta.
>Jest dokładnie odwrotnie: przywołując krzywą Hilberta ty wykraczasz poza definicję (i sens) pojęcia długości krzywej.

Ano...

>>Po prostu pańscy nauczyciele nie potrafią podać długości tej krzywej i to cała prawda o tzw. "matematycznych dowodach".
>Proszę podać parzysty dzielnik naturalny liczby 5.
>Nie potrafisz?
>A dlaczego?

Ja wiem dlaczego. A czy Pan wie dlaczego nie potrafi podać długości krzywej Hilberta?