Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...
Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w szeregu ma numer ∞. Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

>>>Gdy Pan będzie liczył liczby naturalne i dojdzie do liczby ∞...
>>Nie ma takiej liczby naturalnej, bo nie wykazałeś dotąd, że można ją zapisać za pomocą skończonego ciągu cyfr: 0,1,...,9.
>Pan zdaje się nie rozumie o oznaczają słowa skończony ciąg cyfr.

To ciąg cyfr, który ma dokładnie k wyrazów, gdzie k jest liczbą naturalną dodatnią.

Ty zdaje się nie rozumiesz co oznaczają słowa NIEskończony ciąg cyfr.

>Liczba Wallisa ∞ jest skończoną sumą jedynek.

Aż się zes...śmiałem ze śmiechu...


>To ILOŚĆ liczb w zbiorze liczb naturalnych i równocześnie największa i ostatnia liczba w tym zbiorze.

#1Cytat:
Jak chcesz 'mierzyć' liczby naturalne lub 'mierzyć' zbiór (wszystkich) liczb naturalnych?
Matematyka ma odpowiednie pojęcie na to, co (zapewne) chcesz wyrazić.
"Ilość" ma znaczenie potoczne, nie ma znaczenia matematycznego.

#2
Zbiór (wszystkich) liczb naturalnych jest zbiorem nieskończonym, bez względu na sposób jego uporządkowania.
Zbiór (wszystkich) liczb naturalnych uporządkowany 'zwykłą' relacją mniejszości ( < ) nie ma "największego" elementu, a więc nie ma "ostatniego" elementu.

Łatwiej: ciąg liczb naturalnych w porządku rosnącym jest ciągiem nieskończonym, a więc nie ma "końca", czyli wyrazu "ostatniego". Gdyby miał - byłby ciągiem skończonym. A przecież nie jest.

>>Odpowiadając na 'pytanie': z zestawu narzędzi z p. #1 wynika że np. liczba Pi jest ostro większa od każdej 'swojej sumy częściowej', co oznacza, że dodając dowolną skończoną liczbę 'jej składników' nigdy nie osiągniesz ani tm bardziej nie przekroczysz tej liczby Pi.
>Stojąc na końcu odcinka o długości PI() osiągnął Pan dokładnie PI() ani mniej ani więcej.

Stojąc na końcu odcinka o długości PI, stoję na końcu odcinka o długości PI.
Niczego nie musiałem 'osiągać'. ("Skoczyłem" jednym susem o długości Pi.)

>Jeśli jakaś teoria głosi coś innego, to jest to teoria fałszywa.

Nie zauważyłem, żeby ktokolwiek taką 'teorię' tu głosił.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...
Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w szeregu ma numer ∞. Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

>A czy zna Pan jakiś zbiór nieskończony, o którym można powiedzieć, że jest zbiorem PEŁNYM, bowiem zawiera wszystkie swoje elementy od pierwszego do ostatniego?
>Przykładem takiego zbioru jest odcinek o długości PI() bowiem zawiera wszystkie elementy składowe
>π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...
>i żadnego nie brakuje. Gdyby któregokolwiek brakowało, to suma byłaby mniejsza od PI().

Mamy różne pojęcia zbioru pełnego.
Dla mnie zbiorem pełnym jest taki zbiór, który zawiera element ale nie zawiera zbioru pustego.
Wg mnie zbiór pełny jest jedynym zbiorem nie zawierającym zbioru pustego.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w

>>"Dystans" jako "odcinek, który ma początek i jednocześnie nie ma początku" siłą rzeczy nie istnieje.
>No właśnie. Wymyślił Pan sobie odcinek, który nie ma początku (początek zwany START) i uparcie trzyma się Pan tego głupiego założenia powołując się na jakiegoś guru swojej religii.

#1
Nic sobie nie wymyślałem. Od szkoły podstawowej wiadomo, że odcinek ma dwa końce i nie ma ani jednego "początku".
Być może ta prosta umowa przekracza twoje zdolności intelektualne.
Żeby się nie 'kaleczyć', nie zajmuj się matematyką.
Spróbuj może religii albo poezji - tam niemal wszystkie pojęcia się 'nieokreślone', wieloznaczne, metaforyczne... I na dodatek 'prawdziwe'...

#2
Tylko potwierdzasz, że nie odróżniasz definicji od założenia.
O! Może zajmij się sportem...

>>>Już Zenon z Elei pół tysiąclecia przed Chrystusem badał te sprawy i jest to kanon.
>>Znaczy się: nie wiesz jak matematyka wyjaśniła i rozwiązała ten "Paradoks Zenona z Elei"?
>Rotfl. Żadna matematyka nie wyjaśniła i żadna matematyka nie rozwiązała "Paradoksu Zenona z Elei"

A więc jednak - nie wiesz.

>Pan zdaje się wyznaje zasadę: dwa razy skłamać to tak jakby raz ogłosić prawdę objawioną.
>Skąd u Pana ta wiara w kłamstwa?

"Nie mam wiedzy matematycznej, żeby mu kontrargumentować merytorycznie.
A, napiszę mu, że on kłamie i niech on się martwi"

Muszę cię rozczarować: ja się nie martwię.
Od początku mam w dupie wszystkie ignoranckie głupoty, które wypisywałeś tu na fR.
Pisząc, wskazywałem forumowiczom, jakie pleciesz androny o "końcu" ciągu, który nie ma końca albo o "początku" odcinka, który nie ma początku.

Chciałeś błyszczeć, obficie szermując "nieskończonościami", a wyszło, że nie masz o nich zielonego pojęcia.
Może posyp się brokatem - wtedy na pewno będziesz błyszczał...

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>To jeszcze proszę odpowiedzieć na to pytanie:
>>>A więc stojąc na końcu odcinka o długości PI() nie stoi Pan na końcu rozwinięcia dziesiętnego Pi(). To na której pozycji rozwinięcia Pan stoi?
>>W tym przypadku: na żadnej. /autor: Drobner/
> www.racjonalista.pl/forum.php/s,897015#w897245/
>Ale żeby osiągnąć pozycję na żadną to musiała ją poprzedzać pozycja poprzedzająca. Jaki miała NUMER?

Już pisałem: miała numer 0, i 'hycnąłem' jednym skokiem o długości Pi.
I nie stoję na żadnej pozycji rozwinięcia dziesiętnego Pi.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

A słyszał Pan kiedyś o liczbie PI() której dotyczy ten wątek?

>>>Ale żeby osiągnąć pozycję na żadną to musiała ją poprzedzać pozycja poprzedzająca. Jaki miała NUMER?
>>Z pozycji o numerze 0 zrobiłem jeden skok o długości Pi.
>Oszukuje Pan. Sumujemy kolejne elementy ciągu rozwinięcia dziesiętnego PI().

Pisałeś:
>>Sumy cząstkowe rozwinięcia dziesiętnego liczby PI()
>>π = 3,141592... = 3 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...

Czyli umiesz zrobić pierwszy krok o długości 3.

Podobnie:
π+1 = 4,141592... = 4 + 1/10 + 4/10^2 + 1/10^3 + 5/10^4 + 9/10^5 + 2/10^6 + ...

Czyli można zrobić pierwszy krok o długości 4.

To ja robię krok o długości Pi: ciut dłuższy i ciut krótszy: 3 < Pi < 4.
Hop, i jestem w Pi.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>Mamy różne pojęcia zbioru pełnego.
>Dla mnie zbiorem pełnym jest taki zbiór, który zawiera element ale nie zawiera zbioru pustego.
>Wg mnie zbiór pełny jest jedynym zbiorem nie zawierającym zbioru pustego.

Zbiór 1 elementowy jest pełny, gdy zawiera 1 element.
Zbiór n elementowy jest pełny, gdy zawiera n elementów.
Zbiór continuum elementowy jest pełny, gdy zawiera continuum elementów.
A czy wie Pan co to jest przepełnienie zbioru?

A czy czytał Pan notkę pod którą się wypowiada?

>Okrąg o średnicy 1 ma długość równą π = 3,141592653589...

"Trzy kropki na końcu zapisu" oznaczają, że rozwinięcie dziesiętne Pi jest nieskończone, czyli takie, które nie ma "końca", czyli takie, które nie ma cyfry "ostatniej".
Gdyby miało - byłoby rozwinięciem dziesiętnym skończonym, a wiesz, że nie jest, bo zaznaczyłeś to owymi "trzema kropkami".

>Gdy będziemy przeliczać cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego liczby π, to będziemy coraz bardziej zbliżać się do punktu na osi mającego tę wartość.
>Gdy dojdziemy do przedostatniej cyfry, to jej pozycja będzie miała numer ∞-1. Ostatnia cyfra w szeregu ma numer ∞.

#1
"Trzy kropki na końcu zapisu" oznaczają, że rozwinięcie dziesiętne Pi jest nieskończone, czyli takie, które nie ma "końca", czyli takie, które nie ma cyfry "ostatniej".
Gdyby miało - byłoby rozwinięciem dziesiętnym skończonym, a wiesz, że nie jest, bo zaznaczyłeś to owymi "trzema kropkami".

Pojęcie "ostatnia cyfra" rozwinięcia, które nie ma "ostatniej" cyfry jest wewnętrznie sprzeczne, a więc nie istnieje.
Pojęcie "przedostatnia cyfra" - również.

#2
Cyfry rozwinięcia przeliczamy liczbami naturalnymi dodatnimi i dokładnie tymi samymi liczbami naturalnymi oznaczamy ich pozycje. Te liczby naturalne oznaczające pozycje nazywamy "numerami pozycji".

Określenie: "numer ∞" jest wewnętrznie sprzeczne ponieważ symbol "∞" nie oznacza żadnej liczby naturalnej, czyli żadnego "numeru".
Nie wykazałeś bowiem dotąd, że symbol "∞" jest liczbą naturalną, czyli że da się zapisać za pomocą skończonego ciągu cyfr.

>Gdyby ktoś chciał dopisać jeszcze jakąś cyfrę poza tą ostatnią, to wykroczyły powyżej π, ale byłoby to już w innym, poza rzeczywistym wymiarze.

Nikt nie zdoła dopisać czegokolwiek poza cyfrą "ostatnią", bo to rozwinięcie "ostatniej" cyfry nie ma.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>A słyszał Pan kiedyś o liczbie PI() której dotyczy ten wątek?

Słyszałem, czytałem i zapamiętałem.

Liczba Pi nie jest jakaś specjalnie szczególna.
Wątek mógłby równie dobrze być o dowolnej liczbie rzeczywistej różnej od 0, bo każda z nich ma swoje nieskończone rozwinięcie dziesiętne.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>A czy czytał Pan notkę pod którą się wypowiada?

Czytałem.
I wykazałem, że 'pierwszy krok' może być dowolnej niezerowej długości.
Na przykład Pi.

---

'Duch Prawdy' Mankiewicz: " Jestem jak Mikołaj Kopernik, który samotnie stanął naprzeciwko Kościoła i powiedział; "Mylicie się wszyscy. Ziemia jest okrągła." "
www.oczko.xtreemhost.com/oczko/27/list/?i=1

>Zbiór 1 elementowy jest pełny, gdy zawiera 1 element.
>Zbiór n elementowy jest pełny, gdy zawiera n elementów.

Nie, to nie ma sensu.

Gdy zbiór zawiera 1 element to jest zbiorem 1 elementowym.
Gdy zbiór zawiera n elementów to jest zbiorem n elementowym.

Zbiór n elementowy zawierający mniej niż n elementów to zupełna bzdura.
Jeśli zbiór nie zawiera n elementów to nikt nie ma prawa nazwać go n elementowym.

Takie pojęcie zbioru pełnego jest bzdurą.

Zbiorem pełnym jest zbiór jednoelementowy, który nie zawiera w sobie zbioru pustego.
Liczba 1 jest wyrazem zbioru pełnego i tylko ona.
Podobnie jak 0 jest wyrazem zbioru pustego.

>Zbiór continuum elementowy jest pełny, gdy zawiera continuum elementów.
>A czy wie Pan co to jest przepełnienie zbioru?

Nie wiem ale najwyraźniej popełniasz błąd logiczny i dochodzisz do wniosku, że do zbioru mogą nie należeć elementy, które do niego należą i mogą też do niego należeć elementy, które do niego nie należą.

To jest niemożliwe.
Element albo należy do zbioru albo nie należy, to jest w alternatywie i niemożliwe jest, żeby jednocześnie należał i nie należał.

Jeżeli weźmiesz pod uwagę dowolny wycinek zbioru to zawsze będziesz miał do czynienia z podzbiorem a nie ze zbiorem. Podzbiór zbioru A nie jest zbiorem A.

Ty nie mówisz o żadnym niepełnym zbiorze n elementowym tylko mówisz po prostu o podzbiorze zbioru n elementowego.

Nie ma żadnego pełnego zbioru n elementowego tylko jest zbiór n elementowy.

---

youtu.be/5VCiU1osa3w

>Nie, to nie ma sensu.
>Gdy zbiór zawiera 1 element to jest zbiorem 1 elementowym.
>Gdy zbiór zawiera n elementów to jest zbiorem n elementowym.
>Zbiór n elementowy zawierający mniej niż n elementów to zupełna bzdura.
>Jeśli zbiór nie zawiera n elementów to nikt nie ma prawa nazwać go n elementowym.
>Takie pojęcie zbioru pełnego jest bzdurą.
>Zbiorem pełnym jest zbiór jednoelementowy, który nie zawiera w sobie zbioru pustego.
>Liczba 1 jest wyrazem zbioru pełnego i tylko ona.
>Podobnie jak 0 jest wyrazem zbioru pustego.

>>Zbiór continuum elementowy jest pełny, gdy zawiera continuum elementów.
>>A czy wie Pan co to jest przepełnienie zbioru?

>Nie wiem ale najwyraźniej popełniasz błąd logiczny i dochodzisz do wniosku, że do zbioru mogą nie należeć elementy, które do niego należą i mogą też do niego należeć elementy, które do niego nie należą.
>To jest niemożliwe.
>Element albo należy do zbioru albo nie należy, to jest w alternatywie i niemożliwe jest, żeby jednocześnie należał i nie należał.
>Jeżeli weźmiesz pod uwagę dowolny wycinek zbioru to zawsze będziesz miał do czynienia z podzbiorem a nie ze zbiorem. Podzbiór zbioru A nie jest zbiorem A.
>Ty nie mówisz o żadnym niepełnym zbiorze n elementowym tylko mówisz po prostu o podzbiorze zbioru n elementowego.
>Nie ma żadnego pełnego zbioru n elementowego tylko jest zbiór n elementowy.

No patrz Pan, a w Wikipedii napisali:
"Seria - zbiór dwóch lub więcej znaczków pocztowych lub całostek, które łączy wspólna tematyka, cel i czas wydania. Znaczki w seriach różnią się nominałem, rysunkiem, kolorem."
Seria, która zawiera komplet znaczków jest zbiorem pełnym.
Gdy komuś brakuje jakiegoś znaczka do serii, to jego zbiór jest niepełny.
On w swoim zbiorze niepełnym nie ma zbioru pustego, lecz jego zbiór ma wadę: BRAKUJE znaczka do pełnej serii.
Elementem zbioru jest znaczek, a nie BRAK znaczka.
Porównaj:
woda w wannie
Gdy zbiór wody w wannie ulegnie przepełnieniu, to nadmiar się wylewa. Taki zbiór ma określoną maksymalną pojemność. Wody może być mniej (zbiór niepełny), ale więcej być nie może.

Pojemność zbioru liczb naturalnych także jest ograniczona. Potrafi Pan przepełnić ten zbiór, aby osiągnąć continuum? Co by trzeba było zrobić?

>>A czy czytał Pan notkę pod którą się wypowiada?

>Czytałem.
>I wykazałem, że 'pierwszy krok' może być dowolnej niezerowej długości.
>Na przykład Pi.

To już Pan wie, dlaczego nie potrafi osiągnąć granicy w nieskończoności.
Za duże kroki Pan robi.