W hipotezie Poincarego chodzi o "powierzchnię" (rozmaitość) 3- wymiarową. Coś co lokalnie wygląda jak euklidesowa przestrzeń 3-wymiarowa (a nie 2 wymiarowa), można mieć lokalnie układ 3 współrzędnych R3. Globalnie, daleko - nie wiadomo czy ma dziury, zakrzywienia, to trudne do wyobrażenia. Nawet 3-wymiarową sferę trudno sobie wyobrazić, bo ją się da "włożyć" dopiero w R4. Hipoteza mówi: 3-wymiarowa rozmaitość bez brzegu, zwarta (z grubsza: ograniczona i bez "brakujących" punktów) i jednospójna (bez nieściągalnych pętli) jest podobna (homeomorficzna) do sfery 3-wymiarowej. To nie jest banalne, to jest b.trudne do wyobrażenia - opisu. Prawdopodobnie matematycy wyobrażają sobie takie rozmaitości bardziej poprzez ich własności, przez zjawiska dziejące się w nich (tu jest technika "potoków Ricciego"), niż wyobrażając sobie jakieś 4 czy 6 wymiarów i w nich zanurzoną badaną rozmaitość. Ten dowód, autorstwa wielu matematyków, a zakończony przez Perelmana, ma głębokie znaczenie w wyobrażaniu sobie, w opisywaniu świata/kosmosu, który jest właśnie taką (zakrzywioną) rozmaitością 3-wymiarową.

To nie takie proste. Używasz opisów dot.powierzchni 2-wym ("balonik") umieszczonej w przestrzeni 3-wymiarowej. Już dla 2 wymiarów to nie jest oczywiste, bo nie wszystkie zwarte 2-wym. powierzchnie bez brzegu da się włożyć (wyobrazić sobie) w przestrzeni 3-wym. "Butelka Kleina" jest rysowana w 3 wym. z samoprzecięciem, to nieprawidłowe włożenie, "normalnie" włożyć ją można w 4 wymiary. Ale sferę-tezę można sobie wyobrazić: każda 2-wym. zwarta i jednospójna powierzchnia jest podobna do sfery (jest przekształcalna na sferę bez rozrywania i sklejania). Jednospójna = każdą pętlę leżącą na powierzchni da się ściągnąć do punktu. Rozmaitość ("powierzchnia") 2-wymiarowa to znaczy, że mróweczka stojąc na powierzchni będzie myślała że jest na płaszczyźnie, może wprowadzić układ 2 współrzędnych i w jej otoczeniu geometria będzie zgadzać się z R2. Ale globalnie - ta powierzchnia może być sferą, torusem, preclem z wieloma dziurami, butelką Kleina. Wszystkie poza sferą mają pętle nieściągalne.
W hipotezie Poincarego chodzi o "powierzchnię" (rozmaitość) 3- wymiarową, nie 2

Hipoteza udowodniona przez Perelmana wcale nie jest jakas tam niemozliwa do zrozumienia. chodzi o to czy kazda rozmaitosc rozniczkowa w trzech wymiarach -- czytaj kazda powierzchnia zamknieta -- jest homeomorficzna ze sfera -- czytaj da sie przeksztalcic w balonik tylko przez zginanie i rozciaganie a nie przez rozcinanie i sklejanie. Inaczej mowiac, pytanie bylo czy, biorac dowolna powierzchnie zamknieta w 3D  mozna bylo te powierzchnietak porozciagac i pozginac by zrobic z niej sferyczny balonik. Tak sformuowane pytanie jest przeciez zrozumiale dla dziecka. Z tego co wiem tego typu problemy byly juz dawno rozstrzygniete w wyzszych wymiarach jednak w 3D trudno bylo to pokazac bo ..bylo za malo miejsca  na rozciaganie i zginanie.. Pereleman wykorzystal pojecia z teorii wzglednosci Einsteina by przeprowadzic dowod. Zrobil to publikujac szereg artykulow na archiwum uk.arxiv.org. Kazdy moze sobie te artykuly tam poczytac.To czy jego prace da sie wykorzystac w dziedznie nanotechnologii, tego nie wiem, moze tak, moze nie. Wiem jedynie, ze Perelman odmowil przyjecia miliona dolarow nagrody z przyczyn etycznych.Protestowal wobec wykradaniu sobie nawzajem osiagniec naukowych w srodowiskach akademickich. Malo prawdopodobne by "on znal tajemnice Wszechswiata" .

Jestem trochę zażenowany wydźwiękiem tego artykułu. Żaden pojedynczy człowiek nie jest w stanie poznać wystarczającej ilości zmiennych do skutecznego zarządzania światem. No chyba, że zna wzór na zaprzęgnięcie całej ludzkości do analizy danych, które po skompilowaniu pozwolą mu na ich dalsze wykorzystanie.

W 2006 zebrała się specjalna komisja, która miała dowieść w ciągu 2 lat prawdziwość tej hipotezy, tak ? Jak to się skończyło? Wiem, że mieli też nagrodzić w końcu Hamiltona, który był jednym z wcześniejszych powodów dla których Perelman nie chciał przyjąć nagrody gdyż przypisywali honory tylko jemu(Perelmanowi). Stąd moje pytanie:
1. Czy okazała się od A do Z prawdziwa? Jeśli tak to czy nagrodzono Hamiltona i czy w takim razie Perelman przyjął nagrodę ?

Perelman - ja się cieszę że taki człowiek istnieje (jeśli rzeczywiście jest taki, jak go opisują). Szkoda że tylko jeden.

I to jest właśnie samotność geniusza....

"Wiem, jak zarządzać światem. Dlaczego więc miałbym biec za
milionem?"
coś mi nie pasuje ta wypowiedź do tego matematyka, raczej się przychylam (z bardzo dużym prawdopodobieństwem) do tezy, że jest to kaczka medialna by nakręcić koniunkture

Pamiętacie taki film? Kocham takie umysły. Intelekt = sie logice. Perelman gra również na fortepianie. Genialna harmonia umysłu połączona ze skromnością. To jest podstawa Kapitału, w ekonomii również.

"A number of journalists claimed that Zabrovky's interview is most likely a fake, pointing to contradictions in statements supposedly made by Perelman."
english.pravda.(*)011/117816-grigori_perelman-0/

Trochę przestraszył mnie ton tego artykułu i to, że więcej uwagi poświęca się dziwacznym i niezbyt racjonalnym mistycznym spekulacjom, a nie na przykład próbie zrozumienia hipotezy Poincare, która nie jest aż tak niepojęta dla "zwykłego śmiertelnika", żeby jej treść pomijać milczeniem.

Co do mistycznych powodów dla których Perelman nie przyjął nagrody za swój dowód, to wśród matematyków dominuje przekonanie, że zrobił tak dla tego, że nie czuł, żeby na taką nagrodę zasługiwał gdyż jego praca była rozwinięciem idei Richarda Hamiltona i to jemu Perelman przypisuje główne zasługi.

Co do tłumaczenia słowa conjecture, to najlepszym polskim tłumaczeniem jest właśnie hipoteza - słowniki zazwyczaj podają tłumaczenie potoczne, a nie właściwe dla danej dziedziny.

Conjecture to w matematyce niedowiedzione twierdzenie.

Nie lubię tego robić, ale najbardziej racjonalne wyjaśnienie jest takie:

Nowe, tajemnicze newsy o Perelmanie są wypuszczane przez wydawców książki aby wzbudzać sensację i zwiększyć sprzedaż (podobnie jak np. hasło promocyjne nowej książki Hawkinga: ~'boga nie ma!')

On sam odkrył coś do czego krok po kroku zbliżała się społeczność matematyków, i jak przyznał, nie był autorem kluczowej idei-programu prowadzącego do rozwiązania.

Dopóty, dopóki ktoś nie wyłowi z oceanu matematyki 'prawdy absolutnej' o której inni* powiedzą - tak, to jest TO (jeśli TO w ogóle jest...), bądźmy raczej sceptyczni ;)

*w zasadzie wszystkie istoty myślące powinny móc to objąć i albo się tym nie przejąć, albo stać się 'bogami' rzeczywistości, albo się unicestwić...

Nie jestem pewien czy "conjecture" w matematyce tlumaczy sie na hipoteze. Slownik sugeruje - przypuszczenie, domniemanie. Perelman to geniusz a moze i "rewolucjonista" tego wieku jesli ten wynik znajdzie faktycznie zastosowanie w naukach przyrodniczych, jak np w kosmologii czy nanotechnologii. Ciekawe ze za mlodu czytywalem Zajmujaca Fizyke Perelmana, czyzby to potomek z tej samej linii ? A swoja droge czy tego miliona nie mogl zainkasowac i poswiecic  go na cos sensownego - np dofinansowanie instytucji naukowej lub stworzenie fundacji promujacej mlodych naukowcow?  

Hipoteza Poincarego: "Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową" (zrodlo Wiki).
Czyli wg PRL-mana wszechwiat jest pewnie "zwartą i jednospójną rozmaitością topologiczną bez brzegu". Co to znaczy dla zwyklych smiertelnikow tego nie wiemy, pytanie czy sam wie. Badania w skali nano - pieknie, ale dlaczego nie od razu wyjasnic (wszech)swiat w skali Placka? Superzdolny i dokladny dziwak, dzieki karachulom ma czas na matematyczne lamiglowki. Ale gdyby rzeczywiscie obszar ten byl taki wazny dla kontroli nad swiatem to chyba wielu naukowcow juz by tam bylo, przyciagnely by ich chociazby wysokie granty.

Niesamowita postać. Przyznam się, że jak jakiś czas temu usłyszałem w telewizji, że przeprowadził dowód potwierdzający hipotezę jednego z "problemów milenijnych", a aktualnie mieszka skromnie z matką w Rosji. Wielki szacunek.

Jak zobaczyłem tytuł, to przyznam się, że pomyślałem o Chaimie Perelmanie - logiku i filozofie. Kwestią czasu jest chyba, jak nazwisko Perelman będzie kojarzone z jednym z największych umysłów naszych lat.

Ciekawi mnie też czym spowodowany jest jego "uraz" do Ameryki i Instytutów, w których pracował. Jeśli ktoś z czytelników zapoznał się z książką Mashy Green to może się podzieli, czy było coś o tam mówione o tym...

pozdrawiam